NOTE SUL PRINCIPIO DI MACH, PROBLEMI APERTI; APPUNTI PER UNA RICERCA DIDATTICA O PER UNA BREVE LEZIONE INTRODUTTIVA; a cura del Dott. Piero Pistoia

NOTE enucleate dall’articolo del blog “IL TAO… Principio di Mach” per renderle più visibili.

NOTE SUL PRINCIPIO DI MACH: PROBLEMI APERTI

Appunti per una ricerca didattica o per una lezione introduttiva

A cura del dott. Piero Pistoia

 

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MACH

 

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PARLEREMO DI UN ESPERIMENTO DIDATTICO PER CONTROLLARE SE OGNI OGGETTO DELL’UNIVERSO POSSA AVERE LA STESSA MASSA GRAVITAZIONALE ED INERZIALE: rivisitazione, secondo il nostro intendimento, dell’esperimento condotto dall’accademico prof. Placido D’Agostino dell’università di Messina; a cura del dott. prof. Giorgio Cellai e dott. Piero Pistoia

Articolo in via di costruzione….da modificare ampliare e correggere.

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AGOSTINO_x4

Oppure continuare a leggerlo di seguito.

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PROLOGO

capire non sanno

come.

discorde in sè, si accordi…

corda d’arco e di lira,

che agli opposti si tende

in armonia.

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PREMESSA PER IL CALCOLO DELLA MASSA INERZIALE

Il concetto di massa inerziale ‘gioca’ sui palcoscenici dove si sprigionano cambiamenti di velocità fra oggetti, in particolare in teatri dove avvengono urti, quasi che gli oggetti dell’Universo posseggano intrinseche proprietà di opporsi a questi cambiamenti. Per altri ricercatori (Mach, Einstein) il concetto di inerzia acquista significati diversi. Per noi, che vogliamo studiare e quantificare questo concetto, sarà invece necessario guardare in questi ambiti, dove masse interagenti scambiano fra loro energie e velocità, onde fare le nostre osservazioni utilizzando opportuni linguaggi.  Utilizzeremo così processi che coinvolgono variazioni di quantità di moto  e di energie cinetiche.

Interessante è rivisitare, usando la mente, come in qualche modo tentava di fare Semplicio nel contraddittorio con i colleghi di dialogo (Galileo e Sagredo ovvero Salviati), precisandone alcuni aspetti, l’esperimento proposto dal prof. Placido D’Agostino, dell’Istituto di Fisica dell’Università di Messina, pubblicato nella rivista “La fisica nella scuola”, ottobre-dicembre del lontano 1982, usando una apparecchiatura  di maggiore precisione (rotaia a cuscinetto d’aria), rispetto a quelle, al tempo, secondo noi, statisticamente usate più spesso, in dotazione dei laboratori della Scuola Superiore, con utilizzo anche di un cronometro che aveva al max  la precisione solo di un centesimo di secondo, dotato di  interruttori a contatto spostabili lungo la rotaia.

Ad uno degli scriventi, cercando di riordinare alla meglio studio, tappezzato, pavimento e pareti, di miriadi di libri e riviste aperti, migliaia di fotocopie in parte spillate o incollate in enormi blocchi, fogli di appunti e di aforismi (fra cui spiccava “L’ORDINE E’ LA VIRTU’ DEI MEDIOCRI”)…, gli è capitato in mano una rivistina, aperta alla pagina 143, dove  in alto a destra appariva la scritta DIDATTICA ed a sinistra PLACIDO D’AGOSTINO Istituto di Fisica dell’Università Messina” e sotto un titolo interessante in neretto “L’urto elastico usato come verifica dell’uguaglianza fra massa gravitazionale e massa inerzia; nella pagina successiva appariva in alto in caratteri piccoli il titolo ed il numero della rivista “La fisica nella Scuola,XV, 4” e a destra una tabella con valori di misure  di grandezze con errori assoluti certamente piccoli: nulli addirittura sui rapporti fra masse gravitazionali, circa 1 millimetro sugli intervalli di spazio e sugli intervalli corrispondenti di tempo errori fino al millesimo di secondo, da destare meraviglia a fronte dei ricordi che aveva relativi a misure fatte quando era docente di Fisica e Laboratorio al biennio  dell’ITI, un Istituto Tecnico di una provincia lontana da una città media.

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Per leggere direttamente l’articolo dell’accademico P. D’Agostino in pdf, cliccare sul link:

AGOSTINO0001

(E’ consentita la riproduzione fotostatica delle pagine della rivista)

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In particolare, in una prima veloce lettura, ci ha colpito il risultato finale rappresentato dalla media delle differenze fra i rapporti  fra massa gravitazione e quelli fra massa inerziale, infatti  per questa media di tali differenze  riportata era 5.512*10^(-4), con errore assoluto sulla quarta cifra significativa, errore relativo  (0,001/5.512); percentuale 0.018% ! Su tale risultato l’autore afferma : <<Data la natura prettamente didattica e dimostrativa di questa esperienza, i risultati ottenuti si ritengono soddisfacenti>>. Comunque se  ci farà voglia proveremo a ricalcolarlo.

Chi vuol vedere come si calcola direttamente dalla scrittura di una misura il suo errore percentuale, cliccare sul link:  dagostino0001

Il dott. prof. Giorgio Cellai, docente di ruolo in fisica al Liceo Scientifico, contribuisce con una argomentazione critica sul calcolo degli errori  nell’articolo in oggetto, e sulla loro interpretazione.

Vedere di seguito il link:

Contributo Cellai OK

 

Interessante confrontare l’errore direttamente  “ricavato dalla scrittura” della misura della media delle differenze fra rapporti delle due masse, con l’argomentazione accennata da Cellai su tale valore.

ALCUNI PASSAGGI IMPLICITI DA RENDERE TRASPARENTI AL LETTORE MEDIO

Non esiste nell’articolo alcuna descrizione né disegno della apparecchiatura, né come si ponga il cronometro digitale ad alta precisione con relativi contatti mobili per on/stop; ci si limita a dire, almeno così ho capito, che si tratta di una rotaia ad aria per rendere minimi gli attriti, che saranno usate per le varie prove, come si ricava dalla tabella, 10 coppie di oggetti già tarati a corredo dell’apparecchiatura, di massa m1 e m2 variabile, i cui valori formino rapporti che cambiano da 1.2 a 5.0 (vedere tabella). Per le masse dei due oggetti si precisa che m1<m2, e che, mentre l’oggetto m1 si muove di moto rettilineo uniforme con velocità U1 nota, quello m2 è posto, ad ogni prova, fermo in un punto della rotaia tale che: <<…dopo l’urto, le due masse m1 e m2 (i due oggetti di massa m1 e m2) raggiungono (raggiungano) le estremità della rotaia nello stesso tempo>>. Credo che si voglia dire che ad ogni prova con rapporti di massa diversi il contatto-interruttore on venga attivato all’istante dell’urto, mentre, in qualche modo, il contatto stop verrebbe attivato quando i due oggetti di massa m1 con velocità -V1 e m2 con V2 maggiore, toccheranno rispettivamente, per es. l’estremo S1 a sinistra e l’altro l’estremo a destra, nello stesso istante. Ciò implicherebbe che prima di ognuna delle 10 prove con masse diverse, cambiando rapporto fra le masse. dovremmo sapere già dove poggiare sulla rotaia l’oggetto di massa2 ?

Comunque con le precedenti semplificazioni possiamo scrivere, anche noi:

S1=-V1*t  ed  S2=V2*t     e dividendo membra a membro:     S1/S2 = -V1/V2

Considerando che un segmento lungo L=230 cm rappresenti la lunghezza della rotaia orizzontale, con un verso a destra. Dopo l’urto l’oggetto m1, che proviene da sinistra, si muoverà verso sinistra rimbalzando con velocità -V1 e quello m2, verso destra con velocità V2 minore (m1<m2), e per ogni rapporto, in tutti i casi, a partire da un dato punto  segnato su L più vicino all’estremo destro, i due oggetti raggiungeranno gli estremi della rotaia nello stesso istante.

|———————–x————–*——-(L- x)—-|

—————>

t=x/V1; t=(L-x)/V2 —->x/V1=(L-x)/V2—->V2*x = V1*(L-x)—->V2*x = V1*L-V1*x

x =V1*L/(V2+V1)

Nell’esperimento, sembrerebbe che la diretta proporzionalità fra spazio e velocità e la costanza della quantità di moto scelta prima dell’urto (m1*U1), in tutte le prove, potessero essere la causa dell’uguaglianza di tutte le coppie dei tempi (da approfondire).

Per posizionare m2 è necessario misurare x in anticipo, quindi conoscere L e le due velocità V1 e V2. Si dimostrerà, come segue, che le due velocità sono funzioni delle due masse e della velocità di spinta U1, grandezze già conosciute all’inizio di ogni prova (processo discutibile, vedere dopo)

Applicando i principi della conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica al nostro caso di urto elastico possiamo ricavare V1 e V2 in funzione delle due velocità, della velocità iniziale e di m1 ed m2. Proviamo a risolvere prima il caso più generale con due velocità iniziali U1 e U2 (velocità iniziale di m2) fino ad un certo punto; poi, come vedremo, dalle due equazioni trovate eliminiamo U2 continuando fino al calcolo di V1 e V2 nello specifico nostro caso!

 

CASO TEORICO PIU’ GENERALE DI URTO ELASTICO NEL QUALE ANCHE U2  SIA DIVERSA DA ZERO

Ora, trattiamo in teoria il caso che, nelle stesse condizioni precedenti, anche la m2 abbia una velocità prima dell’urto, che chiamiamo U2. Otterremo poi la misura degli spazi percorsi nel caso semplificato, azzerando, nelle formule ottenute, U2=0. Il calcolo degli spazi S1 ed S2  è importante perché, in tempi uguali, S1/S2=-V1/V2 e nello studio dell’urto elastico le velocità di rimbalzo, V1 e V2, sono legate alle masse inerziali ed alle velocità iniziali.

Due oggetti di massa diversa m1 ed m2 con velocità U1 e U2 costanti prima dell’urto si scontrano lungo una triettoria rettilinea. Devo trovare V1 e V2 dopo l’urto. Si tratta di due incognite quindi dovrò usare due equazioni. Userò il teorema della conservazione della quantità di moto ed il teorema del conservazione dell’energia cinetica.

Prima equazione → m1U1+ m2U2 = m1V1+ m2V2 *

Seconda equazione → 1/2m1U1^2 + ½ m2U2^2 =1/2m1V1^2+1/2m2V2^2

Rielaboro le due equazioni: tolgo intanto ½ da ogni termine della seconda; porto i termini con m1 sulla sinistra e quelli con m2 sulla destra raccogliendo i due fattori.

Prima equazione → m1(U1-V1) = m2(V2-U2)

Seconda equazione → m1(U1^2-U1^2) =m2(V2^2-U2^2)

Semplifico membro a membro:

U1+V1 =U2 + V2

Con questa equazione e con quella con l’asterisco imposto un sistema a due incognite da cui ricavo le due velocità incognite del rimbalzo elastico

U1 + V1= U2 + V2

m1U1+ m2U2 = m1V1+ m2V2

CASO DELL’ ESPERIMENTO IN OGGETTO

Nel caso del nostro esperimento U2=0, per cui le due equazioni del sistema diventano:

U1 + V1= V2

m1U1 = m1V1+ m2V2

Prima sostituzione

Ricavo dalla prima: V2=U1+V1 e la sostituisco nella seconda:

m1U1 = m1V1+m2U1+m2V1 porto ora nel primo membro il termine con U1 e raccolgo a fattor comune U1 e V1 ottenendo:

U1(m1-m2) = V1(m1+m2) da cui ricavo la prima incognita V1, mentre U1, velocità iniziale di m1, era stata misurata uguale per tutti rapporti U1=(13.7+/-0.3) cm/s) prima.

V1 = (m1-m2)*U1/(m1+m2) (1)  

Seconda Sostituzione

Ricavo ora sempre dalla prima: V1=V2-U1 e la sostituisco nella seconda:

m1U1 = m1(V2-U1)+m2V2; cioè: m1U1 = m1V2-m1U1+m2V2

U1(m1+m1) = V2(m1+m2) di qui si ricava la seconda incognita V2

V2 = 2m1*U1/(m1+m2) (2)

All’inizio di ognuna delle 10 prove sembrerebbe di sapere ora piazzare l’oggetto di massa m2 in un punto della rotaia opportuno (individuato da x), avendo calcolato V1 e V2 e avendo misurato da prima U1, la velocità con cui si crea l’urto!

In effetti sorge il dubbio, anche se le due velocità sono state ricavate sul piano teorico, sulla sostenibilità di questa misura di x, perché di fatto le masse sono in questo caso le inerziali, sotto misura, per cui può essere che l’ ipotesi più plausibile (Cellai), per porre m2 in un punto della rotaia, sia procedere ‘per tentativi ed errori’, operazione praticabile sulla nostra apparecchiatura, anche se forse a maggiore entropia. A questo punto si dovrebbe ‘ripulire’ lo scritto da questo ipotetico giro vizioso, prima di proporlo al pubblico? Ma noi, nel dubbio non lo faremo! Praticamente è assente sull’articolo di prof. D’Agostino la sua opinione.

Si potrebbe anche pensare che si possa dimostrare il seguente teorema: se x funziona, allora i due tipi di massa saranno uguali. Cioè attribuendo  per ipotesi ad m1 ed m2 inerziali lo stesso valore delle masse gravitazionali corrispondenti, se i due mobili raggiungessero contemporaneamente gli estremi della rotaia, allora verrebbe confermata l’ipotesi stessa. Sarebbe da approfondire e da provare.

D’altra parte è in questa ottica che epistemologi come Antiseri, Medawar ed altri hanno accusato l’articolo scientifico di “frode”. Nel senso che l’articolo scientifico che si legge non fa riferimento al ‘travaglio’ (nel senso della maieutica socratica) della sua costruzione; prima di presentarlo  esso viene infatti ripulito e appianato, eliminando i vari sbagli, i ritorni e i punti interrogativi.

Comunque sbagliare e correggersi spesso sono artifici rilevanti dell’apprendimento!

Per arrivare poi alla espressione che lega il rapporto delle due masse inerziali al rapporto degli spazi (S1/S2), il percorso è banale (si fa il rapporto V1/V2 e si uguaglia a -S1/S2, ricavando poi m1/m2).

m1/m2 = 2S1/S2 + 1

Vedere i passaggi nel link:………………DAGOSTINI10001

 

EPILOGO

Comunque, nel complesso, ci è sembrato un lavoro che ha richiesto un numero esorbitante di prove sperimentali; se abbiamo ben capito almeno 500! (+ altre 10 per il calcolo delle differenze dei rapporti fra masse gravitazionali ed inerziali per fornire il risultato finale: 5.512*10^-4). Si tratta certamente di un corposo lavoro, molto impegnativo e degno di rispetto che, “costretto” in due paginette, non poteva che diventare, almeno per alcuni aspetti, implicito e forse anche po’ criptico (mancanza del disegno della apparecchiatura sperimentale, del calcolo esplicito degli errori, esplicitazione dei percorsi…), a danno della trasparenza per una lettura semplice nelle classi; ma, secondo noi, proprio per queste caratteristiche diventa stimolo alla curiosità, al dibattito ed alla argomentazione critica sui contenuti, aspetti non secondari per l’apprendimento e l’auto-aggiornamento. Non è forse vero che è proprio per questi aspetti che noi abbiamo potuto leggerlo e commentarlo, forse con più attenzione di altri, pur lontano dalla nostra epoca? In conclusione ci auguriamo allora che questa nostra rivisitazione possa servire a stimolare studenti e insegnanti di oggi a ricercare questo lontano, ma ancora rilevante ed attuale, articolo per leggerlo con attenzione (e se possibile, criticarlo) con le loro argomentazioni critiche più ‘affilate’; è così che la conoscenza diventa biologia! Noi, nel leggere questo articolo della Fisica nella Scuola, abbiamo rinverdito un ‘sacco’ di conoscenze!

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Se, in questo blog, da CERCA battiamo il tag “massa gravitazionale ed inerziale“, possiamo leggere altri quattro posts che parlano di queste rilevanti e problematiche grandezze fisiche.

 

LETTURA DI UN AUTORITRATTO DELLA PITTRICE GIADA FEDELI (Gammaphi); scritto della dott.ssa Valentina Bartalesi Lenzi; post aperto, a cura di Piero Pistoia

Post da aggiornare…………..

AUTORITRATTO DEL COMMENTO

80×60 cm; Olio su tela, 2009

 

Per leggere lo scritto in pdf della Dott.ssa Valentina Bartalesi Lenzi, ricercatrice presso l‘istituto di Scienza e Tecnologie dell’informazione, CNR Pisa, cliccare su:

BARTALESI0001

 

Oltre all’autoritratto in parte inserito anche nell’articolo della Bartalesi, abbiamo aggiunto alcune pitture di Giada Fedeli del suo ‘colorato’ primo periodo artistico, aperto ad un simbolismo sempre più accentuato ed essenziale, con breve commento esteso del prof. Enrico Triolo.

 

 

 

Le informazioni e pitture provengono da “2009 gammaphi.it; design By MITA”. Si ringrazia se potremo mantenere questo post; in caso contrario, avvertiti alla mail ao123456789vz@libero.it, lo sopprimeremo immediatamente.

BIOGRAPHY

Si inseriscono altre pitture del Primo Periodo in icone…..

GAMMAPHI1_2009_ da Design by MITA

SENSO COMUNE E CULTURA SCIENTIFICA PARTECIPATA: i saperi preposti alle scelte; riflessioni sopra le righe; a cura di Piero Pistoia

Prime prove di trasferimento…

SENSO COMUNE E CULTURA SCIENTIFICA PARTECIPATA: i saperi preposti alle scelte, riflessioni sopra le righe; a cura del dott. Piero Pistoia

Cliccare sul link, leggere in esso e tornare indietro per leggere dopo il link!

CONTROLLA IL CONTO0001

Per proporre all’attenzione del lettore alcuni dei saperi sopra accennati di notevole potenza investigativa sui dati storici, onde poter gettare uno sguardo sul futuro, cosa utile per la partecipazione e quindi per la libertà, rimandiamo a riflessioni su posts di questo blog che concernono l’analisi dei dati di serie storiche con la statistica ed il computer e in particolare l’analisi di Fourier, con il periogramma.

BIBLIOGRAFIA E NOTE

BIBLIOGRAFIA

 

 

“LE NUOVE GENERAZIONI ED I PROBLEMI PLANETARI: immettiamo il folclore nel circuito culturale”; a cura di Piero Pistoia

IMMETTIAMO IL FOLCLORE NEL CIRCUITO CULTURALE

Premessa

Per rendere efficace per la scuola il processo di inserimento del folclore nei circuiti culturali, sembrerebbe necessario cercare di canalizzare il Mondo-3 (una specie di Iperuranio culturale popperiano, mutuando l’idea platonica, dei problemi, delle argomentazioni critiche, delle teorie…) con il Mondo-2 (mondo culturale del sentimento e della creatività s.l….).

Per leggere l’articolo cliccare sul link:

PROBLEMI PLANETARI0_P. Pistoia

Rivisitato e trasferito da ‘Volterra 7’ anno III N.21

LA CADUTA DEI GRAVI A PIU’ DI QUATTRO SECOLI DA GALILEO; analisi e significati di alcune sottigliezze nell’insegnamento della fisica e laboratorio al biennio superiore; a cura di Piero Pistoia et al.

Da rivedere…

LA CADUTA DEI GRAVI A PIU’ DI QUATTRO SECOLI DA GALILEO

Significati, analisi e sottigliezze, con un certo rischio, su alcuni aspetti dell’insegnamento della fisica e laboratorio, al Biennio Superiore; a cura di Piero Pistoia et al.

INTRODUZIONE

Riteniamo giustificato, secondo criteri epistemologici (1), psicologici (2) e didattici (3), un metodo di insegnamento della Fisica, non di tipo induttivista, ma caratterizzato, in generale, da particolari processi ipotetico-deduttivi. E’ da dire, per la verità, che, mentre per la filosofia e la logica tale metodo è falso e quindi da abbandonare, di fatto non lo è sempre per la stessa Scienza operativa e per il senso comune. Nonostante le critiche alla epistemologia popperiana (vedere i post relativi su questo blog) questa filosofia, secondo lo scrivente ed altri, è degna di rispetto perché degnamente si accorda con un insegnamento formativo nella scuola!

Consideriamo altresì che il così detto metodo sperimentale di Galileo, alla luce anche delle ultime interpretazioni del suo pensiero (4), abbia in effetti analoghe caratteristiche.

Secondo tale metodo l’insegnamento deve partire da problemi (nell’accezione data alla parola da Popper, Antiseri et al.), per arrivare, attraverso le teorie tentative di soluzione (TT di Popper), al processo sperimentale di controllo (corroborazione, falsificazione), fino al nuovo problema, fasi che devono razionalmente e consapevolmente esplicitate nel corso di un insegnamento formativo, come è un Biennio Superiore.

Diversi sono i problemi che devono essere affrontati in successione per ‘costruire’ in una classe di un Biennio, la disciplina, sotto la guida dell’insegnante, ‘alcuni’ dei quali, importanti ed obbligati in quanto innescano a cascata una sequenza di altri, sono qui di seguito sinteticamente nominati:

a – Nella caduta dei gravi con attrito trascurabile e al tempo-iniziale, t0=0 s e v-iniziale, V0= 0 m/s (condizioni al contorno), che relazione ci sarà fra velocità di caduta istantanea e tempo e fra velocità istantanea e spazio percorso?

b – Che relazione ci sarà fra modulo della forza applicata ad un oggetto, che si muova con attrito trascurabile su un piano orizzontale e il modulo dell’accelerazione acquistata (vettore forza e vettore accelerazione con stessa direzione e stesso verso)?

c – Che relazione ci sarà fra quantità di carica elettrica posta su un conduttore isolato (o su un’armatura di un condensatore e l’altra messa a terra) ed il potenziale da esso assunto? (5))

d – Che relazione ci sarà fra (Va-Vb) misurata ai capi di un resistore e la Ic misurata in una sezione di esso?

e – Che relazione ci sarà fra il flusso di induzione magnetica concatenato ad un circuito e l’intensità di corrente in esso circolante?

Ognuno di questi problemi e degli altri della stessa forma matematica non nominati deve essere discusso in classe fino a formulare una o più ipotesi plausibili (non necessariamente ‘vere’), per poi progettare un esperimento di controllo. Nella zona di ‘corroborazione’ o di ‘falsificazione’ dell’ipotesi nascerà il nuovo problema e, se l’ipotesi verrà corroborata (avvalorando magari il risultato facendo riferimenti ad analoghi esperimenti condotti in laboratori di ricerca), avremo ‘costruito in classe un ‘pezzetto’ di fisica!

In questo l’autore cercherà di analizzare il problema a, precisandone aspetti e implicazioni educative e formative, riscoprendo nella caratteristica dialogica di tipo galileiano di condurre il discorso e nei precisi e puntuali interventi di Salviati nei confronti di Simplicio, la chiave per ricostruire la fisica anche nelle classi di oggi.

ANALISI E DISCUSSIONE DEL PROBLEMA RELATIVO ALLA CADUTA DEI GRAVI

problema (a) e formulazione delle ipotesi

Focalizziamo l’attenzione e la memoria degli alunni sulla caduta di oggetti pesanti, sui quali le azioni di disturbo dell’aria sono meno evidenti, almeno per basse velocità.

Alla domanda su come si comporterà la velocità durante il movimento, si hanno in generale perplessità. I nostri ragazzi di 14-15 anni hanno o dovrebbero avere la mente del Simplicio galileiano. Alcuni conoscono già le risposte a memoria, secondo noi, purtroppo, fornite probabilmente su informazioni parziali, disperse, prima che si formulassero le ipotesi, prima che si precisassero le aspettative, prima delle delusioni dinanzi ad ipotesi sbagliate, prima insomma dei processi che innescano il vero apprendimento! E’ un po’ come insegnare direttamente le formule da imparare a mente, per poter fare da subito con esse i così detti esercizi di applicazione di esse, riportati sul libro di testo!

Qualche frammento di ricordo culturale precedente scarsamente assimilato, certi mass media, certi personal media, qualche software selvaggio e poco calibrato, avranno fornito queste nozioni fine a se stesse.

IL maggiore tradimento, pur inconsapevole, che la civiltà tecnologica abbia mai perpetrato ai danni dei cuccioli della specie secondo lo scrivente è proprio questo: sono stati gettati in un contesto tecnologico di natura altamente simbolica e lontano così dalla teorie del senso comune, pur coronato eccezionalmente da buon senso, ‘il buon senso del senso comune’, a cui gli alunni possono essere vicini, in un mondo incomprensibile, nel quale i messaggi si trasformano in nozioni isolate senza contesto da memorizzare e delle quali sfuggono le ragioni più profonde, in un mondo dove i ‘messaggi’ svuotati dal ‘mezzo’, per mutuare le parole di McLuan, annebbiano curiosità e meraviglia, uniche molle del progresso umano.

Fortunati se c’è ancora qualche Simplicio, che vede cadere dalla mano il grave subito velocemente appena lasciato. Allora, a guisa del Salviati galileiano l’insegnante può guidare la discussione, al di là di tutto, del tempo e dei programmi, delle scadenze e dei voti, delle rimostranze degli ingegneri del triennio se non ricordano le formule a mente e le definizioni…; il cucciolo dell’uomo ha il diritto di imparare a ‘costruirsi’ i propri modelli razionali, efficaci e graduali, di interpretazione del mondo. E’ solo in questa prospettiva che ha significato l’aggettivo ‘formativo’ che attribuiamo all’insegnamento della fisica al biennio superiore.

Sarebbe interessante a questo proposito compilare una serie di domande opportune che colgano in profondità le strutture di base della fisica formativa del biennio, al di là delle mere nozioni e delle meccaniche esercitazioni spicciole, e con esse preparare un questionario da somministrare agli studenti alla fine del biennio e contemporaneamente alla fine del triennio tecnico raccontando e riflettendo sui risultati comparati. Anni fa, quando insegnavo ancora, feci un tale esperimento aiutandomi nella compilazione anche con questionari sorti in testi specializzati e nelle accademie per analoghi compiti. Da questo mio unico studio risultò, stranamente, che l’insegnamento tecnico con i suoi tecnicismi, meccanismi, espedienti ed artifizi sembrò obnubilare il ragionamento fisico formativo, cioè il pensiero fisico (la Philosophia Naturalis), acquisito al biennio! Sarebbe interessante infatti, per l’insegnamento, se si potesse capire e controllare statisticamente, se davvero questa mera ipotesi fosse da considerare corroborata.

Il sasso aumenta di velocità perché urta la mano che cerca di fermarlo, con più violenza a maggior spazio percorso. Tale sforzo della mano non legato in generale alla prima potenza della velocità, ma alla seconda: noi questo lo sappiamo (anche se dobbiamo far finta di non saperlo; per iperbole, meglio sarebbe direttamente non saperlo, direbbe Foerster!), ma Simplicio non lo può sapere.

Possiamo usare così il criterio di semplicità : la prima ipotesi a questo punto che viene in mente agli alunni è la diretta proporzionalità fra V ed S, proprio come accadde anche allo stesso Galileo! (6).

Quando nella discussione di un problema concludiamo che all’aumentare di una grandezza anche l’altra, alla prima ipoteticamente correlata, aumenta o diminuisce ‘spariamo’ l’ipotesi più semplice di diretta o inversa proporzionalità rispettivamente, a meno che ulteriori approfondimenti della discussione non suggeriscano altrimenti (caso per es., della relazione fra forza gravitazionale e distanza, da affrontare in altro lavoro; vedere intervento dello stesso autore nel blog).

Scrivere oggi V=K*S sembra ‘proibito’ (vedere dopo), per ragioni però troppo lontane dalla mente del nostro alunno Simplicio; comunque essa è la ipotesi più immediata e più vicina al senso comune degli alunni (ed anche a quello di Galileo!) e la dobbiamo mettere nella discussione.

Così la classe, se è vero come è vero che la velocità aumenta anche al passare del tempo, due ipotesi ‘tentative’ saranno formulate dalla classe sul problema della caduta dei gravi, che nelle nostre condizioni al contorno, che riguardano velocità e tempo iniziali, si presenteranno come segue:

1 – La V-istantanea ed S direttamente proporzionali.

2 – La V-istantanea e t direttamente proporzionali.

PRECISAZIONI E SOTTIGLIEZZE CHE SORGONO ARGOMENTANDO SULLE DUE IPOTESI

Non è così immediato intuire per gli alunni che le due ipotesi non sono la stessa cosa. Dobbiamo così rifarci alla matematica elementare del moto uniformemente accelerato (già spiegato in cinematica fra i modelli razionali per ‘leggere’ i diversi moti possibili: se V e t sono direttamente proporzionali (sotto le solite convenzioni al contorno), si dimostra matematicamente e graficamente che V^2 ed S sono direttamente proporzionali e non V ed S, e nel dire V ed S direttamente proporzionali e V e t direttamente proporzionali si vengono ad enunciare due ipotesi diverse e alternative.

Come già accennato anche lo stesso Galileo davanti allo stesso problema formulò proprio le stesse due ipotesi, anche se su V=K*S ebbe in breve dei dubbi. Infatti, dopo avere annunciato tale ipotesi in una lettera a Paolo Serpi, subito dopo, nei “Discorsi e dimostrazioni matematiche”, faceva dire per bocca di Salviati:

Quando le velocità hanno la medesima proporzione che gli spazi passati o da passarsi, tali spazii vengono passati in tempi uguali: se dunque le velocità con le quali il cadente passa lo spazio di 4 braccia furon doppie delle velocità con le quali passò le prime due braccia, [appartenenti alle 4 precedenti; nota dell’Autore] (sì come lo spazzio e doppio dello spazio) adunque i tempi di tali passaggi sono uguali”

Nello stesso moto si verrebbero a percorrere nello stesso tempo un dato intervallo di spazio e la sua metà, appartenente ad esso cosa che può accadere solo se il movimento è istantaneo (velocità infinita). Il ragionamento di Galileo può essere descritto, dalla tabella successiva, considerando X la velocità media nelle prime due braccia e 2X la velocità media in tutte le 4 braccia e, se t = S/Vm (S/t=Vm con le nostre condizioni al contorno), 2/X è l’intervallo di tempo nelle prime due braccia e 4/(2.X) e l’intervallo di tempo in tutte le quattro braccia

                                       S          Vm                t           CONCLUSIONE

Le prime due braccia      2           X              2/X                   2/X

Le quattro braccia          4           2.X            4/(2.X)              2/X

Si vedano anche le altre più qualificate e profonde argomentazioni sorte ultimamente in ambiente accademico (7) (8).

Il fatto che la discussione galileiana su un problema presenti varie sfaccettature, il fatto che esistano più modi di argomentare sull’ipotesi conseguente non significa che non si debba, come faceva Galileo – non necessariamente allo stesso modo- discutere su problemi per tentare soluzioni prima dell’esperimento. Chi vede in questo pericoli di ambiguo verbalismo, non coglie i significati profondi di un corretto discorso epistemologico e psicologico sui processi di acquisizione della conoscenza e, quello che è più grave, potrebbe sviare gli interventi per il recupero delle situazioni tutt’altro che rosee focalizzate dai diversi tests piagettiani sull’intelligenza formale del giovane di oggi (9) (10).

Consapevolmente o no, Galileo, sempre secondo l’autore dello scritto, dimostra la non coincidenza delle due ipotesi e così faremo nell’insegnamento: si formuleranno le due ipotesi e si dimostrerà in qualche modo che sono diverse e alternative se è ‘vera’ l’una , non lo sarà l’altra e viceversa.

Si passerà poi a controllare in laboratorio se è corroborata l’ipotesi V/t=K, che fornisce come proposizione sperimentabile S/t^2=K. Con l’asserzione-base S=t^2*K che è appunto la formulazione meglio sperimentabile di V/t=K, andiamo in laboratorio per il controllo. In realtà l’ipotesi in un certo ‘range’ di errore è corroborata.

Siamo così arrivati a concludere che l’oggetto (per es., una sferetta d’acciaio, se si utilizza un’apparecchiatura Leybold) cade di moto uniformemente accelerato e quindi la relazione fra velocità e spazio è del tipo V^2/S=K, moto matematicamente e fisicamente possibile, mentre la relazione V=K*S rimane esclusa sperimentalmente. L’ipotesi V^2/S=K però non era così semplice come l’altra, per cui non veniva formulata in prima istanza. Chiaramente le due ipotesi V=Kt e V^2=K*S sono fisicamente la stessa cosa.

Rimangono ora da precisare alcune sottigliezze implicate nel significato di K e quindi formulare il nuovo problema da affrontare nella successiva unità didattica. Prima però analizziamo brevemente il significato matematico e fisico della ipotesi V/S=K e V^2/S=K

ALCUNE CONSIDERAZIONI FISICO-MATEMATICHE SULL’IPOTESI V=K*S

Analisi matematica e fisica dell’ipotesi V=K*S

L’ipotesi è espressa dall’eq. differenziale a variabili separabili: dx/dt=K*(x-x0). Dall’analisi di essa, forse impossibile ai tempi di Galileo o meglio che Galileo non conosceva, deriva che, per la ricerca delle soluzioni è necessario porre la condizione che (x-x0) > < 0, perché, separando le variabili (dx/(x-x0) =K*dt) questa differenza va al denominatore, per cui nel processo si perderebbe la soluzione matematica (che invece (fisicamente) potrebbe esistere?), (x-x0)=0 m.

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Possibile significato della soluzione (x-x0)=0 (argomentazione incerta? Da rifletterci!)

Galileo_VfS

All’istante t=0 s quando x=x0 la velocità è zero e, non potendo aumentare x, non aumenta V, per cui x=xo rimane costante al passare del tempo e l’oggetto non si muove. Invece l’eq. dx/dt=K*t fornisce ancora per t=0, Vo= 0 m/s, però il tempo scorre, per cui la V può aumentare.

x=xo sembra così essere l’unica soluzione: a t=0, ovunque, del percorso x, poniamo l’origine dello spazio xo , l’oggetto ivi in quiete (Vo=0 m/s), lasciato andare, rimarrebbe in quiete (se vogliamo, si dovrebbe attendere cioè un tempo infinito per vederlo iniziare a muoversi).

IN FORMULE

dx/dt = k.x   separando le variabili:   dx/x = k.dt; integrando:    logx = k.t + logC; passando agli esponenziali:   e^logx = e^(k.t + logC),  e , ponendo C1=e^logC :

e^logx=e^kt . e^logC)

x=C1.e^kt

Se x=xo al tempo t=0, si ha che C1=xo ed      x=xo.e^kt

Se,  al tempo t=0, x=xo=0  e C1=0, si conclude che:

x = 0. e^kt e quindi      x=0

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Non esistono altre soluzioni fisiche all’equazione, perché l’integrazione per il calcolo dello spazio (equazione oraria) non può partire dal punto xo (distanza dall’origine a t=0 s), non permettendo quindi la scelta arbitraria (convenzionale) delle origini; si otterrebbe infatti, integrando l’equazione  dx/(x-x0) =K*dt  fra xo ed x, la seguente espressione, chiaramente inaccettabile:

log(x – xo) – log(0) = K*t


Analisi matematica e fisica dell’ipotesi V^2 = K*S fornisce un modello fisico che funziona

L’analisi matematica dell’ipotesi V^2 = K*S fornisce un modello fisico che funziona:

(dx/dt)^2 = K*(x-x0)

dx/dt = +/- SQR (K) * SQR (x-x0)

Separando le variabili e integrando fra x0 ed x:

2*SQR (x-x0) – 0 = +/- SQR (K)*t

Elevando al quadrato:

4 * (x-x0) = K * t^2


N.B. Dopo aver letto i due  links, tornare indietro all’articolo (cliccando sulla freccia in alto a sinistra)  per leggere l’ultima parte dell’articolo!

Per ulteriori chiarimenti e precisazioni si aggiungono in link anche le due argomentazione indipendenti di Giorgio Cellai e Pier Francesco Bianchi sulla soluzione della stessa equazione differenziale a variabili separabili:

dx/dt=K*(x-x0)

Argomentazione di Giorgio Cellai in pdf

Cellai 18-2-19

Argomentazione di Pier Francesco Bianchi in pdf

GALILEO_Pf_Bianchi0001

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Ma, al di là di tutto ciò che insegna Galileo, è il modo scientifico formativo di condurre il processo, il modo di discutere il problema, sezionandolo con tutti gli strumenti razionali conosciuti per chiarirlo e ‘sparare’ infine un tentativo di soluzione: ciò che insegna Galileo in definitiva è il modo corretto di fare lezione in una classe in cui si formano i cervelli!

FASI SINTETICHE DEI PROCESSI RAZIONALI, ‘RICCHI’ DI TRANSFER, NELL’ANALISI DEL SIGNIFICATO DELLE COSTANTI DI PROPORZIONALITA’

In generale le fasi del processo razionale davanti ad una ipotesi di diretta proporzionalità, corroborata nell’ambito dell’errore, possono essere brevemente delineate in questo modo:

1 – La grandezza derivata K non dipenderà dalle grandezze che lega, ma da altre relative a ‘qualcosa’ di rilevante che durante l’esperimento non è cambiato.

Se, in dinamica, F/a = K, il valore di K non dipenderà dalla grandezza della variabile accelerazione né dalla grandezza della variabile forza (almeno nel ‘range’ dell’errore sperimentale) e quindi potrebbe dipendere da qualche grandezza relativa all’oggetto con cui abbiamo sperimentato che immaginiamo invariato durante l’esperimento. Da quali?

Se, in elettrodinamica, (Va – Vb)/Ic = K, il valore di K non dipenderà dalle grandezze elettriche differenza di potenziale e intensità della corrente; è facile riferirci allora a qualche proprietà del conduttore su cui abbiamo sperimentato. Da quali?

Se, in elettrostatica, Q/V = K, il valore di K non dipenderà dalle grandezze eletrostatiche carica elettrica e potenziale elettrico, ma da qualche proprietà del conduttore dell’esperimento. Da quali?

2 – Il significato fisico di K nasce poi dal metterci, anche mentalmente, nelle condizioni di ripetere l’esperimento ottenendo un valore di K diverso.

Se il K di F/a dipende dall’oggetto su cui abbiamo sperimentato, immaginando un oggetto diverso, se K verrà maggiore, a parità di forza applicata, a acquistata sarà minore; cioè K dipenderà da una proprietà dell’oggetto che si configura come ostacolo all’accelerazione. Potrebbe essere già stata introdotta una grandezza fondamentale che misuri tale proprietà con la bilancia inerziale (al limite una molla tenuta compressa da un filo), con cui si può attribuire un numero e marca  alla massa Inerziale (vedere dopo).

Se il K di (Va-Vb)/Ic dipenderà da qualche proprietà del conduttore usato, cambiandolo otterremo un K diverso. Se è maggiore significherà che, per es., a parità di differenza di potenziale avrò una Ic minore: K si configura come una specie di ostacolo al passaggio della corrente (resistenza elettrica). Una successiva discussione potrà precisare la dipendenza di K dalle grandezze geometriche del filo ecc. Si innescherà una successione di problemi a cascata da affrontare in successive unità didattiche.

Se k di Q/V dipende dal conduttore caricato, cambiandolo dovrebbe cambiare K: se K è maggiore significherà che posso mettere su tale conduttore più carica, a parità di potenziale; cioè K potrebbe avere il significato di capacità elettrica di quel conduttore. Una successiva discussione preciserà la dipendenza da altre grandezze e così via.

3 – Precisazione concettuale delle grandezze investigate.

Come si vede si tratta di veri e propri processi razionali che si ripetono in ambienti diversi, favorendo il transfer concettuale all’interno della disciplina (transfer specifico di Bruner), attraverso il potente Principio di Continuità galileiano.

ASPETTI RELATIVI AI SIGNIFICATI DELLA COSTANTE DI PROPORZIONALITA’ FRA V e t

Abbiamo corroborato in laboratorio l’ipotesi V/t = K: K ha le dimensioni di una accelerazione, e, proprio perché non cambia durante il movimento, non dipenderà dalla V, né dal tempo che cambiano. Potrei così, nella falsariga degli esempi accennati nel paragrafo precedente, affermare che K venga a dipendere da qualche proprietà dell’oggetto usato per l’esperimento. Tale congettura è plausibile abbastanza a questo stadio: oggetti più o meno ‘pesanti’, per es., potrebbero avere accelerazioni di caduta diverse….Cioè dire che K dipende da qualche proprietà dell’oggetto, può voler significare, per es., che oggetti più ‘pesanti’ cadrebbero con un K maggiore (è la congettura più frequente nelle classi, a causa dei riferimenti all’esperienza quotidiana).

Nasce così il nuovo problema sul significato di K ed eventuali ulteriori problemi sulla sua dipendenza da qualche altra grandezza.

Formuliamo, per es., l’ipotesi che sperimentando con un oggetto più ‘pesante’, il K diventi maggiore: oggetti più ‘pesanti’ cadrebbero allora con maggiore accelerazione?

Lasciamo in questa fase, la discussione ad un livello basso, per sfruttare la delusione onde focalizzare l’interesse e destare ‘meraviglia’. Volendo potevamo approfondire usando anche il Teorema di Galileo sull’argomento (nota n.11), eliminando praticamente il rischio sull’ipotesi.

La classe segue motivata il nuovo esperimento sulla misura di K nella caduta e la delusione delle aspettative lascia piuttosto perplessi: la proprietà o le proprietà dalle quali sembrava dipendesse il nostro K sembra non siano relative all’oggetto scelto per l’esperimento.

Seguiranno successivamente argomentazioni insieme alla classe sui presupposti che hanno portato alla formulazione dell’ipotesi sbagliata. A questo punto possiamo anche inserire il teorema galileiano, per tranquillizzare nell’immediato la classe. Si potrà continuare anche a precisare i concetti coinvolti sperimentando col Tubo di Newton.

La discussione dovrà poi procedere facendo riferimento a dati riportati di libri e riviste: si conclude che “tutti i corpi in assenza di attrito cadono, nello stesso posto, con la stessa K (stessa accelerazione)”. Così sembra importante anche il ‘posto’, la zona di spazio dove si esegue l’esperimento, quasi che le ‘zone di spazio’ influiscano in un certo modo sulle proprietà dell’oggetto usato, spostandoci a giro per universo.

I corpi celesti infatti deformano lo spazio con una grandezza vettoriale chiamata ‘campo gravitazionale’. Il comportamento del nostro K potrebbe essere modificato proprio da tale campo: quindi l’oggetto, le cui proprietà non cambiano durante l’esperimento in un dato posto, ha a che fare anche con il corpo planetario nelle vicinanze, nella fattispecie la Terra (il ‘pesare’ degli oggetti non è forse una funzione dei campi gravitazionali nelle vicinanze?). Così il valore del nostro K risentirà di proprietà forse  intrinseche – proprietà di opporsi a K o proprietà di attrarre e farsi attrarre, cioè di ‘costruire’ K – all’oggetto usato per l’esperimento (o forse potrebbero costruirsi’ in interazione con ‘aspetti’ dello spazio vicino e lontano? Mach, Newton). Proprietà insomma che 1) ora ne ostacolano il suo valore (massa inerziale, misurabile con un bilancia inerziale), 2) ora lo aumentano (peso e mass gravitazionale, misurabili con un dinamometro opportunamente tarato e con una bilancia a bilico) – i due aspetti precedenti ne controllano la sua strana costanza, aspetto caratteristico del nostro Universo – 3) ora che dipendono dal ‘posto’ dell’esperimento, pur mantenendo la sua costanza per tutti gli oggetti usati. Il peso degli oggetti ha a che fare con la legge gravitazionale di Newton.

Newton affermava che esistevano almeno due tipi di proprietà intrinseche ad un ogni oggetto fisico collegate al concetto di massa: la massa inerziale, che rappresenta la proprietà di opporsi allo stato di quiete e moto rettilineo uniforme, cioè alla accelerazione, e la massa gravitazionale, proprietà invece di farsi accelerare e creare accelerazione in interazione con altri oggetti. Concettualmente, pur interne all’oggetto, le due masse sono concettualmente disgiunte, nel senso che non sono collegate logicamente da una argomentazione teorica; infatti le rispettive grandezze nascono da due esperimenti di misura completamente diversi. La massa inerziale utilizza per la misura una esperimento che fa riferimento al Terzo principio della dinamica, Principio di Azione e Reazione, mentre la massa gravitazionale si misura con una bilancia a bilico. Queste due misure sperimentali, di natura concettuale completamente diversa, con scelta opportuna delle loro unità,  risultano numericamente uguali per qualsiasi oggetto: una stranezza caratteristica del nostro Universo! Allora si disse: E’ così perché è cosi!
La uguaglianza numerica di esse per ogni oggetto fisico poteva essere ricavata più semplicemente anche con un ragionamento argomentativo (Newton) partendo dalla costanza dell’accelerazione di gravità g, per es., in un zona limitata dello spazio intorno alla terra, non solo durante il moto, ma per qualsiasi tipo di oggetto di qualsiasi natura. Se lascio cadere in una piccola zona un qualsiasi un oggetto di qualsiasi natura e grandezza, per le due definizioni di massa e per il Secondo Principio della Dinamica, l’oggetto, sottoposto alla sua forza peso P che, nel nostro caso, rimane circa costante per ogni oggetto durante il moto, ma varia da oggetto a oggetto, crea una accelerazione a costante per ogni oggetto, ma non è detto che abbia lo stesso valore passando da un oggetto ad un altro se P cambia. In effetti alla accelerazione finale contribuiscono i due contributi delle due masse:

a1=kMg e a2=k’/Mi

Poichè a1 è un incremento e a2 è un decremento sull’accelezazione finale, i due contributi devono essere uguali, se l’acc. finale rimane costante (accelerazione di gravità) per tutti gli oggetti in caduta, cioè g, per l’ ipotesi iniziale.

Qualsiasi oggetto prendo, per l’uguaglianza di g, a1=a2 per cui kMg=k’Mi; ne deriva kMg/k’Mg=1 e quindi, se k=k’ (opportuna scelta delle unità di misura, per le due masse), ottengo Mg=Mi. Basta si consideri che l’oggetto campione  per la massa corrisponda ad una unità di Mi e una di Mg? La differenza numerica delle due masse all’interno degli oggetti risultò dell’ordine di 10^-12. [ Nel blog, cercare “Tao…”, nota (***), ancora di Piero Pistoia].

Il problema diventa complesso: potrà o non potrà essere sviscerato in tutte le sue parti a seconda dei livelli di comprensione e di impegno delle classi di un biennio superiore.

Una cosa è certa: a più di quattro secoli da Galileo dobbiamo esser contenti se si trova ancora nelle nostre scuole, nonostante i mass media, i personal media…, qualche Simplicio che fa ancora le stesse domande ingenue a fronte degli stessi problemi e quasi allo stesso modo.

Rimane da chiederci se la nostra pesante cultura del periodo post-industriale e tecno-ragionieristico, con i suoi prodotti tecnologici così sofisticati fuori della scuola ed anche dentro la scuola (rotaie a cuscinetto d’aria, cronografi ad 1/1000 di sec…), non possa creare nella mente impressionabile dei nostri ragazzi, sovrastrutture così artificiose da impedire i livelli di maturazione normale ed il formarsi graduale di modelli calibrati di interpretazione del mondo (gradualmente sempre più simbolici) e quindi lo sviluppo armonico dell’intelligenza (9) (10).

NOTE E BIBLIOGRAFIA CONSULTATA

1 – K. Popper “Logica della scoperta scientifica”, Einaudi,1970; K. Popper “Conoscenza oggettiva”, Armando, 1975; P. Feyerabend,T.Khun, I. Lakatos et al. “Critica e crescita della conoscenza”, feltrinelli, 1976; D. Antiseri “Epistemologia e didattica delle scienze”, Armando, 1977; P- Redondi “Epistemologia e storia della scienza”, Feltrinelli, 1978.

2 – J. Piaget e B. Inhelder “De la logique de l’enfant e la logique de l’adolescent”, Puf Paris, 1955; J. S. Bruner “Lo sviluppo cognitivo”, Armando, 1973; J. S. Bruner “Il significato dell’educazione”, Armando, 1973; R. Mazzetti “Dewey e Bruner”, Armando, 1976.

3 – J. S. Bruner “Verso una teoria dell’istruzione”, Armando, 1967; M. Laeng “L’educazione nella civiltà tecnologica”, Armando, 1969; P. Pistoia, A. Pazzagli “I fondamenti psicologici ed epistemologici dell’insegnamento della fisica”, La ricerca,15-12-1977, Loescher; P. Pistoia, A. Pazzagli “I processi di e la loro utilizzazione per l’insegnamento della fisica”, La Ricerca, 15-11-1978, Loescher; A. Pazzagli, P. Pistoia “Alcuni presupposti psicopedagogici ed epistemologici della riforma della scuola superiore”, La Ricerca, 15-3-1980, Loescher.

4 – P. Wiener e A. Noland “Le radici del pensiero scientifico”, Fltrinelli, 1977; per non parlare dell’analisi del pensiero galileiano condotta da Feyerabend in “Problemi dell’empirismo”, Milano, 1971 e in “Contro il metodo”, Milano, 1973.

5 – P. Pistoia “Considerazioni critiche su un progetto programmatico relativo al processo di comprensione di una concetto fisico”, La Ricerca, 15-10-1981,Loescher.

6 – G. Galilei “Discorsi e dimostrazioni matematiche”, Salani, 1964.

7 – S. Bergia, P. Fantazzini “La Fisica nella scuola”, XIII, N.1, 1980.

8 – Elio Fabri “La fisica nella scuola”, XIV, N.3, 1981.

9 – L. Bergamasco “Didattica e sviluppo intellettuale degli studenti” da ‘Il giornale di fisica’, gennaio-marzo, 1977.

10 – P. Violino e B. Di Giacomo “ Sul livello cognitivo degli alunni delle scuole secondarie superiori” da ‘la fisica nella scuola’, luglio-settembre, 1981

11 – G. Galileo “Ma questo è, ed è insieme vero che una pietra grande si muove, per esempio, con 8 gradi di velocità, ed una minore con quattro, adunque congiungendole ambedue insieme, il composto di loro si muoverà con velocità minore di otto gradi; ma le due pietre, congiunte insieme, fanno una pietra maggiore che quella prima, che si muoveva con 8 gradi di velocità; adunque questa maggiore si muove meno velocemente che la minore che è contro vostra supposizione”

In effetti Galileo fece ben pochi esperimenti; qualcuno ha detto che forse ne fece uno solo, quello sul piano inclinato ( Galileo’s ? experiment: Myth and symbol, da Rogers “Physics for inquiring mind”, Princeton ). Galileo era un fisico teorico piuttosto che uno sperimentale. Egli usava l’argomentazione logica  in esperimenti pensati e il principio di continuità, individuato in lui da Mach, per cui si mantiene la struttura concettuale, variando lentamente, con continuità appunto, gli elementi sperimentali. Se oggetti di diverso peso (gravi) cadevano dalla stessa altezza, dovevano toccare terra con la stessa velocità, altrimenti si manifestava una contraddizione. Ammettendo che il più peso avesse velocità maggiore, collegandolo all’altro più leggero, questo oggetto composto complessivamente, più pesante di ognuno dei due, avrebbe dovuto possedere una velocità ancora maggiore rispetto al più pesante da solo. La contraddizione nasce perché, nella combinazione dei due, il leggero, a sua volta, avrebbe dovuto rallentare invece il più pesante e quindi la velocità finale dell’oggetto composto avrebbe dovuto essere in effetti minore del più pesante da solo. E’ interessante notare che la velocità, uguale per tutti i gravi, derivata logicamente, rimandi ad una proporzionalità “nascosta e profonda” fra massa gravitazionale ed inerziale per tutti gli oggetti dell’universo fisico. Sembra così che esista un legame fra il ragionamento logico, in esperimenti pensati con oggetti fisici, e le leggi profonde. Se le leggi al di sotto delle apparenze non fossero così, si potrebbero verificare contraddizioni logiche da qualche parte del mondi fisico.

Piero Pistoia

Da continuare….

 

APPUNTI PER UNA LEZIONE: si parla di alcuni aggiornamenti e precisazioni su qualche processo evolutivo che conduce all’uomo moderno; a cura di Piero Pistoia

Questo post cerca di raccontare qualcosa di nuovo e aggiornato sull’evoluzione della nostra specie.

In via di preparazione e di sviluppo…

DALLA FORESTA ALLA SAVANA-PRATERIA: UNA NUOVA TEORIA

Numerose esplosioni di cicli climatici ‘umido-secco’ accompagnarono gli Ominini nella loro evoluzione

In Africa Orientale a partire da circa 4 milioni di anni fa.

Appunti a cura di Piero Pistoia, in particolare dalla lettura dell’articolo:

Peter B. deMenocal “SHOCK CLIMATICI” da Le Scienze it., novembre 2014, pagg. 50-55

Nel corso dell’evoluzione dell’uomo è probabile che i cambiamenti climatici ad ampio raggio abbiano potuto modificare la disponibilità e le caratteristiche del cibo, creare necessità di ripari opportuni e di altre esigenze per la sopravvivenza.

Probabile anche che l’alternanza fra stagioni umide e stagioni secche avrebbe potuto attivare pressioni selettive sulle popolazioni interessate, innescando tendenze evolutive ora all’adattamento, ora alla nascita di nuove specie o verso l’estinzione.

A questi probabili eventi di lungo termine nel corso della storia evolutiva degli esseri viventi in particolare dell’uomo, si sovrappongono alcuni avvenimenti catastrofici (cinque negli ultimi 0.5 Ga o 500 milioni di anni fa). Interessante, drammatico e miracoloso per noi è l’evento che si verificò a 66 Ma fa, per la caduta di un meteorite sulla penisola dello Yucatan (Messico), che sterminò i dinosauri e il 50-90 per cento di altre specie più in vista. Da piccole creature più in ombra, liberatisi numerosi ecosistemi, esplosero nuove forme, in particolare i mammiferi, a cui appartiene anche l’uomo, differenziatisi velocemente da piccoli insettivori arboricoli (simili all’attuale topo-ragno).

Nel caso dell’Africa Orientale, semplificando troppo, pensavamo che ci fosse stato un cambiamento climatico (forse un’unica grande oscillazione umido-secco) che avrebbe fatto regredire la foresta a favore della savana e della prateria, per cui i nostri antenati, costretti a lasciare la foresta per avventurarsi nelle aree più aperte e secche piene di pericoli, sarebbero stati sottoposti a forti pressioni selettive venendo favoriti nel tempo i geni per la deambulazione bipede, un cervello più grande e la capacità di costruire utensili, mentre gli altri Hominidi regredivano nella foresta.

Da misure recenti di rapporti isotopici del carbonio nel mare, nel territorio, e sui denti degli ominini, oggi possiamo sostenere che quell’ipotesi è falsa! Il passaggio dalla foresta verso condizioni più aride avvenne, non in un unico momento, ma attraverso una rapida successione di cicli umido-secco. Ipotizzando che queste pulsazioni avrebbero potuto probabilmente dipendere dai monsoni periodici dell’Africa e dell’Arabia, tracce di essi potrebbero anche essere state lasciate nei depositi marini del mare Arabico.

Si pensò così di investigare con opportuni carotaggi i sedimenti depositati in questo mare. Fu considerata una carota di 300 m, presa, a salire, a partire dalla zona di divergenza fra la linea delle grandi scimmie e quella degli umani, cioè da almeno 7 Ma fa (7 milioni di anni fa). E’ facile da questi dati calcolare i centimetri di carota corrispondenti ad un millennio. Se in 7 Ma (7*10^3 millenni) si depositarono 300 m (3^4 cm) di fanghi marini allora in 1000 anni… :

7*10^3 millenni : 3*10^4 cm = 1 millennio : X

X = 4.3 cm per ogni millennio; cioè per ottenere quanti centimetri corrispondono ad 1 millennio basta dividere tutti i cm corrispondenti a tutti i millenni, diviso tutti i milenni per il concetto di divisione.

In laboratorio fu notata questa alternanza di strati ciascuno formato da un livello più chiaro (clima umido) e un livello più scuro (clima secco); ogni strato, a due livelli, aveva circa uno spessore di un 1 metro. E’ possibile ora calcolare quanti millenni corrispondono ad un metro ( spessore di uno strato chiaro-scuro). Basta vedere quante volte 4.3 cm, che corrisponde ad un millennio, è contenuto in 100 cm (cioè 1 m spessore di ogni strato):

100/4.3 = 23 millenni → 23000 anni

Ovvero ogni strato corrisponde ad un ciclo di 23000 anni. In astronomia conosciamo, fra i movimenti orbitali della terra intorno al sole, l’esistenza di uno con periodo vicino, che trasforma per ogni ciclo un clima da oceanico a più continentale e viceversa, da estati più umide a estati più secche rispettivamente. Trecento metri per trecento millenni di orbite terrestri! Queste oscillazioni così riflettono la relazione fra i climi monsonici africani ed asiatici e questi cicli astronomici della terra. Vediamo perchè.

Oggi nell’emisfero boreale abbiamo l’estate in afelio ed i punti equinoziali (dove l’asse terrestre forma un angolo di 90° col raggio vettore terra-sole), si trovano a metà strada fra afelio e perielio. Gli equinozi, però, ogni anno anticipano di circa 20 minuti, per cui i punti degli equinozi (asse di rotazione perpendicolare alla congiungente terra-sole) scorrono in senso contrario, e quindi orario, al movimento di rivoluzione della terra, che è antiorario se visto dal nord celeste. Questo movimento è causato da una rotazione a doppio cono dell’asse terrestre per effetto trottola causato dalle attrazioni di altri corpi del sistema solare sul rigonfiamento equatoriale della terra. Ma anche la linea degli absidi si sposta ruotando incontro al movimento dei punti equinoziali a causa di altre attrazioni: i due movimenti insieme hanno un periodo di circa 21000 anni. Cioè gli equinozi impiegano a causa di questi due movimenti circa 2100 anni a percorrere tutta l’orbita. Così l’estate boreale di oggi, evento che cade quando la terra è intorno all’afelio (quando cioè il sole è più lontano e quindi è meno calda e più umida, con inverno meno freddo, clima più oceanico ), scivolerà lungo l’orbita e dopo 10500 anni circa si troverà in perielio (estate vicina al sole e quindi più calda e secca, con inverno più freddo, clima più continentale ).

L’ambiente di cui si parla, a partire da 7 milioni di anni fa e anche prima, fu a più riprese abitato dai nostri lontani antenati. Da prima cominciarono le prime avvisaglie di territori a savana erbosa con arbusti e gruppi di alberi a partire dalla foresta più umida, e nei millenni questi due ambienti furono sottoposti a continue e rapide variazioni in un senso e nell’altro, però mediamente e tendenzialmente rimasero sempre più aperte a climi più caldi e secchi. Infatti fra circa 3 ma e 2.5 ma e fra 1.8 e 1.6 si espansero le grandi praterie (intervalli temporali critici per le esplosioni di specie umane; vedere figura).

Per poter vedere inserito in questi ambienti, in rapida trasformazione per milioni di anni, il cammino evolutivo dei nostri lontani antenati sono intercorsi “ingegnosi lavori di indagine scientifica” (afferma con orgoglio meritato il prof. deMenocal). Bisognava riuscire a collegare rilevanti caratteristiche di questi due ambienti (processo fotosintetico chiamato C4 (1) proprio delle erbe della savana calda e secca, con più isotopo C13 rispetto a C12 nelle loro strutture, e processo fotosintetico C3 (2) per la foresta ed erbe più adatte ad ambienti più umidi, con più C12), con caratteristiche analoghe sui vari fossili degli ominini. Intanto bastava riuscire a misurare il rapporto isotopico C13/C12 per stabilire il rapporto fra piante erbe e legnose in un certo territorio ad una certa epoca, onde costruire la prima parte del diagramma. Come inserire però i fossili dei nostri antenati ominini in un diagramma C13/C12 sulle ascissa e tempo in ma sulle ordinate? Bisognava riuscire a misurare questo rapporto isotopico su parti fossilizzate dei nostri ominini estinti che avesse a che fare con la flora dell’ambiente in cui vivevano. Si doveva collegare insomma la dieta al paesaggio!

Gli scienziati hanno iniziato ad analizzare la composizione isotopica della dentatura degli ominini fossili nella zona in studio. Un americano moderno ha una dentatura come le piante C4, perché ha nella dieta per lo più carne bovina, che proviene dal mais, un’erbacea C4. Per gli antenati, dallo studio nel bacino del lago Turcana (Cerling e colleghi, 2013), appare chiaramente un secondo momento evolutivo della nostra storia a circa 2 milioni di anni, quando un divergenza alimentare separò il ramo dell’Homo da quello dei Parantropi (boisei, …), che mangiavano piante C4 e felci in una nicchia isolata e presto si estinsero. Per Homo i dati erano misti come la loro dieta (C3/C4=65/35); essi costruirono strumenti litici, tramandarono i loro geni alla discendenza e continuarono ad evolvere (Vedere il grafico di questo mirabile articolo sulla rivista).

Per un’analisi più curata e approfondita, per conoscere i limiti e le prospettive di questa ricerca si rimanda all’articolo sulle Scienze, Novembre 2014 nominato all’inizio.

CENNI SU EVOLUZIONE RECENTE PER FATTORI BIOLOGICI E CULTURALI

Appunti dalle letture degli articoli:

j. Hawks “Evoluzione continua”; Le Scienze, novembre 2014

A. Beltramini “Eppure l’evoluzione va avanti”; FOCUS-Dossier, dicembre 2014: “Evoluzione: cosa stiamo diventando”

DOBZANSKY afferma che l’evoluzione tendenzialmente passa da biologica a culturale a partire da circa 40 mila anni fa quando apparve l’uomo moderno (uomo di Cro-Magnon): in che senso?

Una prima risposta può essere che, dopo tale data, la medicina e la tecnologia, in continuo progresso nel corso del tempo, fattori capaci di controllare la Natura e se necessario anche sconfiggerla, avrebbero sempre più sottratto l’uomo alla evoluzione Darwiniana, con l’ostacolare tendenze genetiche o indebolendo la selezione.

Una seconda risposta più mediata riguarda l’azione, sui geni, delle decisioni psichico-sociali e politiche (che decidono, per es., sul numero dei figli in funzione dell’economia, della qualità della vita…); meno figli, meno variazione di geni, meno interazione della selezione naturale. In maniera più mediata queste decisioni e comportamenti potrebbero influenzare anche il periodo fertile delle femmine (diminuzione dell’età dell’inizio della fertilità, come accade anche oggi in certe civiltà più ‘fredde’) o allungamento della loro età fertile. Così una scelta selettiva provocata non dalla richiesta della biologia, ma da impulsi psicologici, educativi o socio-politici, però di grande potenza sulla sfera genetica, viene a previlegiare largamente la volontà individuale consapevole, alle forze naturali specie-specifiche.

Rimane però il fatto che l’evoluzione umana non è finita. Infatti il pool genetico umano ha continuato a modificarsi nel tempo senza l’interferenza delle decisioni umane, anche se con tassi diversi. Questo significa che il DNA resta continuamente sottoposto a mutazioni casuali dei geni. Se mutazioni casuali intervengono sul pool genetico, e per caso trovano un utile riscontro per la sopravvivenza (s.l.) della specie, le proteine associate ad esse mutazioni si diffondono nelle popolazioni e vi permangono più bassa e la numerosità e più è alta l’energia della selezione, creando un vantaggio. Infatti nel corso degli ultimi 30-40 ka, il nostro recente passato, siamo cambiati geneticamente. Prima, per es., di 7500 anni fa solo i neonati riuscivano a digerire il latte per la presenza nell’ organismo dell’enzima lattasi, mentre dopo lo svezzamento il latte non era da considerare un cibo, perché l’enzima spariva. Probabilmente nel corso dei millenni più volte sarà capitata una mutazione che rendeva attivo l’enzima lattasi nel corpo umano anche dopo lo svezzamento (nel complesso se un evento ha possibilità di avvenire, se ho a disposizione molto tempo, esso avviene!), ma non risultò utile, in assenza di latte a disposizione nell’ambiente. Solo alla data di 7500 anni fa tale evento risultò utile perché nel contempo si erano resi disponibili greggi e mandrie di animali da latte. Questo per dire che l’evoluzione non è completamente controllata dalla cultura.

A partire da10000 anni fa avvenne la rivoluzione agricola, col passaggio da caccia-raccolta a agricoltura, allevamento e cottura cibi, che ebbe come conseguenza anche la riduzione delle dimensioni dei denti e dell’apparato mascellare nel flusso delle generazioni. In particolare mise a disposizione i cereali ricchi di amido. Tale rilevante evento fu condizionato dal fatto che tale cibo potesse essere digerito. Probabilmente se al tempo i cereali non potevano essere digeriti, in qualche modo tale rivoluzione sarebbe stata ostacolata. Ciò significa che nel contempo nel gene per l’amilasi (enzima salivare che ‘digerisce’ l’amido) avvenne questa mutazione che, risultando utile, si diffuse velocemente nelle popolazioni. Questo non significa che ‘tentativi di amilasi’ non ci fossero stati anche precedentemente, risultando però inutile (assenza di amido da digerire), spariva attraverso le generazioni. Le mutazioni avvengono a caso e casualmente si incontrano con il relativo cambiamento ambientale che, se le favorisce, le diffonde, in generale in una rapida evoluzione, se sorgono in piccoli gruppi isolati sottoposti a forte selezione; la conservazione della mutazione vantaggiosa dipende dal momento e dalla numerosità della popolazione. Attualmente alcune popolazioni, dopo la rivoluzione agricola, hanno svariate copie di questo gene, mentre i popoli rimasti, ancora oggi, cacciatori-raccoglitori posseggono molte meno copie. In generale, sembra che una nuova mutazione, sotto selezione favorevole, cresca in maniera esponenziale. La pendenza della curva esponenziale da principio aumenta lentamente, per cui ci vogliono molte generazioni perchè questamutazione si manifesti. Una volta apparsa, la crescita è costante(?) e molto rapida. Es., nel caso dell’enzima lattasi, l’uomo di Similaun, mummificatosi circa 5500 anni fa, non aveva la mutazione per la tolleranza al lattosio anche se erano passati 1000 anni dalla sua apparizione, 7500 anni fa.

Da precisare che le mutazioni non solo possono essere utili, ma anche inutili e spesso dannose.

Comunque sembra diventare sempre più rilevante per la sopravvivenza futura l’evoluzione darwiniana. Es., le popolazioni umane oggi non hanno mutazioni che proteggono dal virus dell’Ebola: può accadere che al passare del tempo in una piccola popolazione avvenga il cambiamento opportuno di DNA e, se colpita dal virus sotto alta selezione (l’Ebola è una ‘brutta bestia’), tale mutazione si consoliderà. Così con l’aumento della temperatura del globo, territori sempre più a nord tendono ad acquisire climi più caldi con ‘migrazioni’ di batteri e virus tropicali. Restiamo in attesa di mutazioni casuali opportune! Già alcune popolazioni caucasiche hanno un gene mutato che protegge per l’Hiv anche a basso numero di copie e anche certe popolazioni africane hanno un gene che modifica i globuli rossi a protezione per la malaria (per approfondire i meccanismi leggere l’articolo su Le Scienze). Questa mutazione ha avuto un enorme successo in Africa, presente nel 95% delle persone; mentre è presente solo nel 5% degli Europei e asiatici. Conosciamo mutazioni che sono diffuse nelle popolazioni umane di oggi, ma esistevano già a partire da decine di migliaia di anni fa e non sono ‘sparite’, anche se non sappiamo quale utilità abbiano! almeno per ora. Comunque sembrano, per il tempo di permanenza, non essere dannose. Altra mutazione strana è la perdita di geni da parte del cromosoma Y che controlla i caratteri sessuali nei maschi. Non sappiamo di preciso che vantaggio o svantaggio abbia, né se si tratta di una modifica del DNA per mutazione casuale naturale, o conseguente a comportamenti e scelte umane.

Solo recentemente abbiamo acquisito caratteri fisici oggi molto diffusi come il colore della pelle, dei capelli e degli occhi. Nelle prime fasi della nostra evoluzione i nostri antenati avevano questi attributi genericamente scuri, anche se tendevano a schiarire nelle successive generazioni.

Solo però dal qualche migliaia di anni apparvero le nuove mutazioni. Per es., solo negli ultimi 30ka si e diffusa una mutazione, in Asia e poi in America, per i capelli spessi, lisci e neri. Gli occhi azzurri apparvero oltre 9ka fa. Comunque il colore di pelle, capelli e occhi si sono evoluti con una rapidità incredibile. Ci sarebbe da riportare anche la storia relativa all’anemia falciforme (malattia dove i globuli rossi diventano rigidi e a forma di falce tanto da intasare i vasi sanguigni) con la mutazione del gene che codifica l’emoglobina normale in falciforme, ma che impedisce al parassita della malaria di infettarli, ma rimandiamo all’articolo de Le Scienze.

Da notare che l’evoluzione diventa rapida in piccoli gruppi isolati se la selezione naturale è potente, come nel caso dell’ebola o sotto certi fattori di scelta culturali, perché in definitiva l’uomo è anche un animale culturale!

Da continuare…