FILOSOFIA: LE PROVE DELLA ESISTENZA DI DIO ed altro; del dott. prof. Giacomo Brunetti; post aperto ad altri interventi.

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DIO_esiste

Ovvero:

DIO ESISTE?

Dice Hermann Hesse che la saggezza che un dotto tenta di comunicare ad altri ha sempre un suono, di pazzia. Non ho certo la pretesa di comunicare saggezza, né tanto meno di essere un dotto, ma può darsi che quanto dico acquisti, comunque, un suono di pazzia. L’interrogativo sull’esistenza di Dio ha sempre turbato la mente dell’uomo e sembra pressoché impossibile che una civiltà, anche la più primitiva, non si formi l’idea di qualche forza superiore che sovrintende alle azioni e alle cose. E non è certo un’idea da poco, poiché per quanto indicibile, talvolta indimostrabile, addirittura impensabile ed inimmaginabile, ha comunque e sempre fino ai nostri giorni, provocato lotte e persecuzioni che hanno disseminato la terra, nelle varie epoche storiche, di centinaia di migliaia di morti. Non vorrei sembrare blasfemo, ma l’idea e la conseguente credenza in un Essere Superiore, ha provocato morti e guerre più di ogni altra causa scatenante, dalla guerra di Troia in poi. Resta il fatto che un essere pensante e auto-cosciente, quale l’uomo è, così come oggi lo conosciamo, ha bisogno di un essere che gli stia al di sopra. Che poi questa entità acquisti una aristotelica conformazione di “motore immobile” che tutto muove senza muoversi, o si esprima attraverso le forze, talvolta distruttrici, della natura, questo non importa. L’importante è che qualcosa ci sia. Indubbiamente l’umanità ha paura di essere solo in mezzo ad un universo pressoché buio, un po’ come un bambino che piange se resta solo in una stanza senza illuminazione. La paura di questa piccola creatura è probabilmente il riscontro atavico di un “paura cosmica” che ha pervaso l’essere pensante ed auto-cosciente fin dalla sua formazione. Fatto sta che l’idea di una divinità ha toccato da sempre in innumerevoli forme le coscienze (o l’auto-coscienza) dell’uomo.

Con il progredire del pensiero l’uomo ha sempre più maturato l’idea della divinità fino a darne vere e proprie dimostrazioni, non solo spirituali (ammesso che di dimostrazioni si possa parlare), ma perfino logiche. Tra le più importanti che hanno caratterizzato il pensiero occidentale cristiano voglio ricordare la prova ontologica della esistenza di Dio, che risale al Proslogio (1077-78) di Anselmo d’Aosta. Secondo questa dimostrazione Dio è l’”ens realissimum”. Voglio, infine ricordare una prova ancora più antica, quella “fisico-teologica”, sostenuta anche da San Paolo, nella “Lettera ai Romani” (1,200) e, nel Medio Evo, da Tommaso d’Aquino. Secondo questa prova, di fronte all’ordine che vediamo nel mondo dobbiamo necessariamente ammettere una intelligenza ordinatrice. Ho citato queste prove come più o meno ce le presenta kant nella sua “Critica della Ragion Pura”. Analizziamo ora come egli le confuta. Intanto va detto che Kant riduce in ultimo le altre due prove a quella ontologica, farò pertanto vedere solo come egli confuta quest’ultima. Secondo Anselmo è contraddittorio pensare a Dio come l’ente assolutamente sommo e negarne poi l’esistenza. Un ente sommo dotato di esistenza rappresenterebbe infatti un aumento a paragone di un ente sommo che l’esistenza non ce l’ha. Ma l’ente assolutamente sommo non ammette per definizione, alcun aumento pertanto deve avere anche l’esistenza. Kant mostra come l’errore non si annida nell’idea di Dio, ma nella ipotesi che l’esistenza sia una perfezione e quindi una proprietà positiva. Kant pone l’accento sui diversi significati di “è” e dice che in “Dio è”, se intendiamo “è” come esistenza, esso è sì un predicato grammaticale (logico), ma non un predicato reale. “Essere” non è un predicato reale. Secondo la tavola delle categorie che lo stesso Kant ci fornisce, la realtà è una categoria della Qualità ed indica il contenuto “oggettivo” della cosa. Se l’argomento ontologico definisce Dio come ente perfettissimo, significa che ad esso non manca nessun contenuto oggettivo positivo. Questo è esatto dice Kant, ma l’esistenza non caratterizza alcuna qualità possibile, non contribuisce in niente al contenuto oggettivo della nozione di Dio. L’esistenza mi porta necessariamente oltre il semplice (puro) pensiero. Pertanto l’enunciato “Dio è”, se lo intendo come “Dio esiste” non è analitico, bensì sintetico. Ma poiché l’argomento ontologico si vuol porre al di fuori dell’ambito delle percezioni e delle esperienze e poiché non c’è altro modo, eccetto la percezione e l’esperienza, per conoscere l’esistenza di oggetti obbiettivi, esso si preclude da sé ogni criterio di esistenza. Attenzione però a credere che Kant neghi con questo l’esistenza di Dio. Egli si pone piuttosto sia contro una “teologia speculativa” sia contro un “ateismo speculativo”. Dio può essere indagato solo secondo una teologia filosofica che si basa su leggi morali.

Ho voluto solo mostrare come da sempre l’uomo abbia impiegato molta energia a discutere, e perfino dimostrare l’esistenza di un Essere Supremo. L’idea di dio non ha mai cessato di interessare nemmeno gli scienziati. Il mondo della scienza con sorti alterne, si è sempre cimentato in questo campo “metafisico” (o si dovrebbe dire “meta-scientifico”) e gli scienziati si sono sempre dichiarati più o meno apertamente credenti, non credenti a chi sa cosa. La scienza contemporanea sembra aver riscoperto improvvisamente la dimensione mistica della esistenza e molti sono gli scienziati che vedono nelle loro scoperte una qualche prova di Dio. La scorsa primavera George Smoot, un astrofisico americano, ha aggiunto una curiosa postilla alla presentazione di alcune sue nuove scoperte: le ha consacrate! Avendo scoperto delle piccole, ma costanti fluttuazioni nella “Radiazione cosmica di fondo” D echi, come egli crede, del Big Bang D ha dichiarato che per chi è religioso, questo “è come guardare Dio”! La scelta di Smoot ha spinto molte persone a rientrare in quella categoria di religiosi che cercano un appoggio nella scienza. Molti scienziati stanno prendendo in considerazione la probabilità che ci sia una una legge fisica di base che aspetta di essere scoperta, una legge che definisce le circostanze sotto le quali sistemi forniti di energia si strutturano in maniera più complessa. Una complessità sempre crescente che porta fino ad un essere pensante ed auto-cosciente. Charles H. Bennett, dell IBMs Thomas J.Watson Research Center, sospetta che ci sia una legge che, se conosciuta, renda l’origine della vita meno sconcertante. Una tale legge, dice, rivestirebbe un ruolo “già assegnato a Dio”. Da ciò si può sicuramente arguire che un universo pensato come “predisposto” a creare la vita porti a considerare la possibilità di un disegno divino, in accordo con la “prova fisico-teologica” (indipendentemente dalla critica kantiana). Il fisico Paul Davis pensando ad un universo e ad una legge di tale sorta ritiene che ciò rappresenti un efficace prova che ci sia “qualcosa che accade” (something going on) dietro a tutto. Nel contesto della affermazione di Davis “to go on” può essere interpretato anche come “divenire”, pertanto possiamo tradurre “qualcosa che diviene”. Alla luce di questa interpretazione, se si pensa come è stato detto, che “Yhwh”, il nome biblico di Dio, è la forma causativa all’imperfetto del verbo “Hawah”, che significa appunto “divenire”, si può facilmente notare un interessante corrispondenza. E’ stato chiesto allo scrittore e scienziato americano Michael Crichton se gli scienziati stanno riscoprendo Dio ed egli ha risposto che “nella scienza è sempre necessario guardare a ciò di cui non si è discusso”, concludendo che secondo lui “il posto di Dio è nelle domande che non hanno senso per la scienza”

Da tutto questo panorama si evince un assunto al quale anche io, per quanto strano possa sembrare dato il suono talora ”pazzo” delle mie affermazioni, mi attengo fermamente: teorema della scienza moderna, dopo almeno 3000 anni di voli filosofici, è che è necessario sostenere una fede religiosa, per quanto agnostica sia, e che non è assolutamente possibile dichiararsi atei. Se si ammette che non si può scrutare dietro la tenda, come si può essere sicuri che là non ci sia niente?

Dott. Prof. GIACOMO BRUNETTI

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

• Aristotele “Metafisica”, in Opere , Laterza 1992

• Hermann Esse “Siddharta”, Adelphi, 1991

• Otfried Hoffe “Immanuel Kant”, Il Mulino, 1986

• Immanuel Kant ”Critica della Ragio Pura”, UTET, 1986

• Renato Caldon “Gli uomini sbagliano”, La Spalletta, gennaio 1993

• Robert Wright “Science, God and man, Time”, Time, 4 gennaio, 1993

• “Ricerca pura senza paura”, intervista con Michael Crichton, Panorama, 10 gennaio1993

  Una versione fu pubblicata ne “La Spalletta”  di Volterra (23-01-1993)

ORIGINE DIFFICILE E TORMENTATA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE; una scaletta di appunti brevi per una ricerca scolastica; del dott. Piero Pistoia

POST IN VIA DI COSTRUZIONE: le versioni intermedie possono contenere bugs e imprecisioni!

Leggere su questo blog anche  il post sulle geometrie non euclidee (GEOMETRIA E NATURA) di cui questo intervento potrebbe porsi come premessa

LA NASCITA DIFFICILE E TORMENTATA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

Una breve scaletta di appunti per una ricerca scolastica

A cura del dott. Piero Pistoia

 Al termine dell’articolo si può prendere visione di un breve curriculum di P. Pistoia

Per rileggere di più su  definizioni e dimostrazioni, sfogliare un qualsiasi testo per la Scuola Media (es., Fortini-Cateni, per la Scuola Superiore).

Per le argomentazioni sul V° postulato seguiremo le linee suggerite  dal testo di Mario G. Galli  dell’università di Firenze “Spazio e tempo nella scienza moderna Parte  I”, Ed. Cremonese

I disegnetti per le dimostrazioni sono stati ripresi dai precedenti testi e di questo ringraziamo gli autori

Due furono le convinzioni ereditate dalla Storia nel corso numerosi secoli, che ostacolarono e ritardarono la nascita delle Geometrie non Euclidee.

1 – Le convinzioni ereditate dal mondo greco, radicate nel corso di svariati  secoli, che assumevano le affermazioni della geometria come ‘vere’ (raccontavano il mondo), opinione garantita dall’intuizione.

2 – La sistemazione di queste concezioni intuitive della geometria, con la formulazione dei Giudizi Sintetici a priori*, nel sistema filosofico kantiano, con la pubblicazione della sua ‘Critica della ragione pura’. Cioè tutte le affermazioni della geometria venivano sostenute definitivamente da facoltà mentali a priori e la verità della connessione mente-mondo esterno non aveva bisogno di conferme sperimentali e quindi era indipendente dall’esperienza e dall’esperimento sul mondo, pur fornendo informazioni ‘vere’ su esso (sintetiche). Forse la mente organizzava i dati sul mondo (le sensazioni) nel modo in cui riusciva a farlo, perché era costruita in quel  modo acquisito nel processo co-evolutivo col mondo stesso anche se in ambiti spazio temporali limitati. Egli così giudicava la geometria come scienza assoluta della struttura dello spazio fisico.

Al tempo di Kant quindi l’interesse dei geometri non era quello di pensare a geometrie alternative per il mondo, intrappolati come erano in una bottiglia di Wittgenstein con il collo ripiegato con asola molto stretta (leggere l’art. relativo alla TRAPPOLA PER MOSCHE in questo blog)!

Nella geometria di Euclide, quella di cui si parla, esiste un postulato che già allora destava sospetto, il V° postulato del suo sistema geometrico che può essere così espresso: da un punto non appartenente ad una retta si può condurre una ed una sola parallela alla retta data. Per questo postulato, parlando della parallela condotta da un punto ad una retta data, si dovrà dire la parallela e non una parallela.

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UN INTERMEZZO DI BREVE RETROSPETTIVA – Già era stato dimostrato il teorema che per un punto esterno ad una retta era possibile tracciare una ed una sola perpendicolare alla retta data (che poteva utilizzare il precedente teorema sulla esistenza ed unicità della bisettrice) e, come conseguenza, il teorema che, per un punto esterno ad una retta si può condurre una seconda retta non avente alcun punto in comune con la prima, ottenendo così due rette sullo stesso piano non aventi punti in comune dette rette parallele (definizione). Da questa definizione, ne deriva una nuova formulazione del teorema precedente, che per un punto dato è possibile condurre una parallela ad una retta data. Di conseguenza, come era accaduto per la perpendicolare,  se esiste una retta parallela ad una data, nasce la domanda se questa sarà unica. Se non riusciamo a ‘costruire’ quest’ultimo teorema (unicità della parallela) dal lato puramente razionale è arbitrario l’ammettere o no tale unicità  (per un punto fuori da un retta sarebbe cioè possibile tracciare una, più di una o nessuna retta parallela alla retta data!). Nella geometria euclidea, non potendo dimostrare questo, fu introdotto sotto forma di postulato, appunto il V°!

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Infatti già Euclide, chiaramente indipendentemente dai kantiani, sembrò essere molto perplesso sul suo V° postulato**, se aspettò a dimostrare almeno trenta teoremi indipendentemente da esso, prima di introdurlo.

D’altra parte anche ai geometri al tempo di Kant sembrò avessero dei dubbi; infatti  ritenevano il V° sì necessario ed evidente, ma molto più complesso degli altri. Infatti i geometri in generale, pur ammettendo che tutti i postulati proposti erano di per sé evidenti, non lo erano tutti nello stesso modo. Si posero il problema se il V° potesse essere indipendente dagli altri. Bastava controllare come ipotesi, se usando gli altri (postulati o teoremi da essi dedotti), si potesse impostare un teorema che avesse come tesi il V° postulato.

Se fossero riusciti ad articolare questa dimostrazione, che cosa avrebbero ottenuto? Non avendo altre perplessità su altri postulati, forse il tempo per proporre geometrie alternative si sarebbe molto allungato, o forse la nuova geometria ottenuta avrebbe ‘matchato’  (part. pass. italianizzato da matching ***, alternativo di fitting), il mondo (geometria assoluta)!!! Lo stesso Bolyai nel 1832  chiamò assoluta la geometria dedotta usando tutti i postulati di Euclide eccetto il V° (una trentina di teoremi). Ma oggi sembra che il valore attribuito in generale a tutti i postulati non sia diverso da quello attribuibile al V°.

Quando è possibile allora sostituire il V° postulato con uno completamente diverso?

risp.1: quando il V° postulato risultasse non derivabile dagli altri, cioè fosse dagli altri indipendente!

risp.2: qualora la geometria non fosse una scienza

Al tempo ci furono tentativi svariati di dimostrare questo tormentato teorema indipendentemente da varie parti e su vari fronti. Teoremi tutti coerenti e tutti sembravano ‘colpissero’ in maniera precisa la tesi, ma…****

Tutte queste argomentazioni critiche stavano contribuendo a costruire un aspetto del Terzo Mondo di Popper e già si abbozzavano  alla sua frontiera gli incastri che soddisfatti avrebbero precisato le idee delle nuove geometrie: il tempo della loro origine si avvicinava.

DI QUESTI TENTATIVI NE FAREMO ESEMPI NEL PROSIEGUO

GEOMETRIA EUCLIDEA E NON 10

Cliccando sopra otteniamo lo scritto successivo  rivisitato (vers. 10) in pdf, in ordine migliore  e in parte corretto, anche se non definitivo.

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DA CONTINUARE……

ALCUNI TEOREMI DI RETROSPETTIVA DI GEOMETRIA EUCLIDEA PIANA

Disegnetti da Fortini-Cateni

Definizione di bisettrice di un angolo: la bisettrice è la semiretta che divide l’angolo al vertice in due angoli uguali

Si dimostra che, per qualsiasi angolo (convesso, concavo, piatto), la bisettrice esiste ed è una sola.

Accenniamo al caso dell’angolo convesso. Sui lati prendiamo dal vertice A due segmenti uguali (AD=AE) e congiungiamoli. Prendiamo un punto F all’interno dell’angolo e congiungiamolo a D e a E. Se l’angolo FDE è diverso da FED, per es., minore, da E  tracciamo la semiretta EH che forma un angolo DEH=EDF e incontra DF nel punto G (postulato). Il triangolo il triangolo DEG è isoscele. Si considerino i due triangoli ADG e AEG che sono uguali per il III° criterio di uguaglianza dei triangoli. Ne deriva che la retta AG è la bisettrice. Essa è unica perché ogni altra divide l’angolo al vertice in pari disuguali.

Consideriamo ora la bisettrice dall’angolo piatto. si prenda un punto D all’interno dell’angolo e lo si unisca con A; se l’angolo BAD e CAD risultano uguali, la semiretta AD è la richiesta; se invece sono disuguali, sulla maggiore costruiamo la semiretta AE in modo che l’angolo BAE sia uguale all’angolo CAD; otteniamo un angolo EAD che è convesso; cioè esiste una semiretta AF che lo divide in parti uguali.

Semiretta che biseca un convesso un angolo piatto un angolo concavo

Unicità della bisettrice nel caso dell’angolo convesso BAC. Ogni altra semiretta AH diversa da AG, lo divide in parti disuguali. Infatti dalla figura abbiamo BAH>BAG=GAC>HAC a maggior ragione BAH>HAC. IL ragionamento è analogo per gli altri due angoli c.v.d.

Se l’angolo BAC è concavo, sia AE la semiretta che dimezza l’angolo convesso che ha gli stessi lati. Si tracci la semiretta AF opposta ad AE che divide l’angolo concavo BAC in due parti uguali. Infatti gli angoli FAB E FAC risultano uguali perché supplementari (la loro somma è un angolo piatto) dei due angoli uguali BAE e CAE.

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Definizione di perpendicolare: la perpendicolare da un punto esterno P ad una retta è la semiretta da P che fa due angoli uguali sulla retta, cioè due retti; la perpendicolare tracciata da un punto O qualsiasi della retta, è la semiretta che parte da O e costruisce due angoli retti sulla retta.

Come conseguenza, nel caso di una perpendicolare da un punto C (vedere sotto) fuori di una retta condotto alla retta è esistente ed unica. Facendo ruotare il semipiano di C intorno alla retta e tornando indietro, ottengo l’immagine del punto C, cioè D nell’altro semipiano. Si colleghi C e D ottenendo il punto di intersezione sulla retta, O. Vogliamo dimostrare che la retta CD forma con la retta AB angoli uguali. Ripetendo la rotazione la semiretta OC si sovrappone alla OD e l’angolo BOC si sovrappone all’angolo BOD e quindi sono uguali e la retta CD e perpendicolare a AB.

La perpendicolare è unica perché, tracciando CF, si forma il triangolo COE di cui l’angolo CEB è esterno maggiore di ogni angolo interno non adiacente (anche del retto).

Dimostriamo ora l’esistenza e l’unicità del punto medio di un segmento.

Dalle due figure sopra, dimostrato dalla prima che in un triangolo isoscele la bisettrice dell’angolo al vertice è perpendicolare alla base e la divide per metà, consideriamo nella seconda il segmento AB e un punto C, e colleghiamolo con A e B. Se l’angolo CAB è diverso dall’angolo ABC per es., minore, sul maggiore tracciamo una semiretta BD che faccia un angolo uguale a CAB e incontri AC nel punto E. Colleghiamo E con F. All’interno di un angolo, qualsiasi retta dal vertice attraversa sempre i segmenti che collegano qualsiasi coppia di punti presa sui lati (postulato). Si ha così un triangolo isoscele con gli angoli alla base uguali (lati obliqui uguali). Tracciamo la bisettrice dell’angolo al vertice AEB che per il teorema precedente è anche altezza e divide la base in due segmenti uguali. Il punto F è il punto medio del segmento AB. Esso è unico perché per un qualsiasi altro punto G,

AG>AF=FB>FG, a maggior ragione

AG>GB

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I disegnetti successivi sono ripresi da M. Galli

• Definizione di rette parallele: due rette sono parallele se, comunque  prolungate non si incontrano mai.Usando il teorema precedente (esistenza ed unicità della perpendicolare) si dimostra il teorema che da un punto esterno ad una retta è tracciabile sempre una parallela alla retta data.I teoremi descritti fino qui non utilizzavano il V° postulato, come anche i criteri di uguaglianza dei triangoli e l’esistenza ed unicità del punto medio di un segmento ed altriL’unicità della parallela per il punto esterno, invece, fa parte del V° postulato così enunciabile: data una retta e dato un punto P fuori di essa, per il punto P passa una parallela (teorema) ed una sola (cuore del postulato).Con il V° postulato si può dimostrare il famoso teorema della somma degli angoli di un qualsiasi triangolo che afferma che tale somma è pari a 180° (un piatto o due retti). Ciò significa che il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo ‘contiene’ il V° postulato, nel senso che presuppone la validità dell’unica parallela.Senza il V° postulato possiamo dimostrare solo che la somma di due angoli qualsiasi di un triangolo e minore di due retti, cioè di un piatto o 108°e, nel contesto di questo teorema, si dimostra anche che ogni angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti o uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti. Vedere dopo anche la dimostrazione più articolata di Legendre.

Teoremi dell’angolo esterno di un triangolo

Dato il triangolo ABC si prolunghi il segmento AB e tracciamo una semiretta da A passante per il punto medio M, che è esistente ed unico (vedere il teorema già dimostrto), del segmento BC. La semiretta da A a D, interna all’angolo CAB incontrerà certamente (postulato) il segmento CD che collega una coppia di punti sui due rami dell’angolo. Su tale semiretta prendiamo un punto D tale che AM=MD. I due triangoli AMC e BMD sono uguali per il primo criterio di uguaglianza dei triangoli perché hanno uguali gli angoli AMC e BMD perché opposti al vertice e il lati CM e AM del primo triangolo sono uguali rispettivamente a a MB e MD del secondo per costruzione. Ma in triangoli uguali a lati uguali si oppongono angoli uguali, per cui sono uguali gli angoli ACM E MBD (gamma). D’altra parte  la somma degli angoli beta (β) e gamma (γ) sono minori di due retti, in quanto γ è interno all’angolo esterno, c.v.d.; d’altra parte dalla figura l’angolo esterno (di lati BC e prolungamento di AB) è maggiore di γ che ne è una parte, per cui è maggiore dell’angolo interno non adiacente, c.v.d. La dimostrazione può essere ripetuta su ogni lato. Manca la relazione fra l’angolo esterno e la somma degli interni non adiacenti.

Con il teorema appena dimostrato che la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di due retti, dimostriamo la prima parte del postulato V°, cioè l’esistenza di una parallela alla retta data per un suo punto esterno.

TEOREMI SULLA PARALLELA

Da P conduciamo la perpendicolare alla retta r; sia questa PQ. Conduciamo per P la retta s perpendicolare  a PQ. Ne   consegue che gli angoli alfa (α) e beta (β) sono uguali e retti. Se la retta r incontrasse la retta s, le due rette con PQ formerebbero un triangolo con  la somma degli angoli superiore a 2 retti. Questo è assurdo per il teorema precedente. Si conclude che le due rette sono parallele, per cui esiste una retta parallela (la s) alla retta r passante per P.

Ma questa parallela è unica? Ora se consideriamo un’altra retta k passante per P e distinta da r, siamo sicuri che questa incontri ad un certo punto r? Euclide ipotizza che si incontrino dalla parte del piano dove la somma degli angoli corrispondenti è minore di 2 retti. Questo è il cuore del quinto postulato intuitivo, ma forse più complesso degli altri. Il fatto che due rette prolungate non si incontrano mai (rette parallele),   significa che sono anche equidistanti? Nel tempo fu proposto di definire una parallela ad un’altra come la retta da essa equidistante. La proposizione ‘il luogo dei punti equidistanti da una retta data appartengono ad un’altra retta  parallela alla prima’,  è sostenuto dalla nostra intuizione, ma non è derivabile  dagli altri postulati, come l’unicità della retta parallela per un punto esterno; in questa proposizione è contenuto già il V° postulato. Quindi si tratta di un postulato analogo al V°. Se sostituissimo al  quinto  la detta definizione potremmo dimostrare con altri postulati e teoremi che la retta passante per P e non intersecante l’altra, è unica, cioè il quinto postulato!

Gli antichi matematici, come già accennato, tentarono di dimostrare questo strano postulato (croce e scandalo della geometria elementare, come ebbe a dire D’Alambert), ma i loro tentativi non sortirono altro effetto che quello di sostituire al postulato di Euclide altri postulati del tutto equivalenti. Le affermazioni di partenza di questi matematici nascondevano un postulato analogo a quella da dimostrare!

Così, volendo eliminare  il V° postulato, iniziando l’argomentazione con il teorema degli angoli interni del triangolo dimostrato anche con il V° di Euclide, potremmo raggiungere deduttivamente anche l’unicità della retta parallela. Dovremmo però sostituire tale teorema come postulato del sistema al posto del V°. L’obbiettivo di dimostrare il V° eliminandolo falliva, anche perché  il nuovo postulato era meno intuibile del vecchio. Si potrebbe a questo punto continuare a tentare di dimostrare il teorema degli angoli interni di un triangolo escludendo il V°, indirettamente trasformando il V° in teorema, ma tutti i tentativi fallirono.

 

PREMESSA L’EQUIDISTANZA DI DUE RETTE, L’ UNICITA’ DELLA PARALLELA SEGUE LOGICAMENTE

Il postulato dell’unicità della retta per il quale non è possibile proporre una logica spiegazione, in effetti contiene le seguenti proposizione

1 – L’intuizione suggerisce che posano esistere due rette equidistanti, cioè che il luogo dei punti equidistanti da una retta debba essere un’altra retta.

2 – Se due rette si incontrano in un punto O, è intuibile che presi due punti equidistanti da O, OP = OQ, se la distanza OP cresce oltre ogni limite anche il segmento PQ cresce oltre ogni limite.

Ammesso questo come postulato dell’equidistanza, è possibile dimostrare che una retta non equidistante debba incontrare l’altra, cioè l’unicità della retta che diventa un teorema!

Si dimostra col V° postulato che OP e PQ sono direttamente proporzionali. Senza il V°, Euclide dimostrò che se OP supera ogni limite lo fa anche PQ e dimostrò che una spezzata condotta fra due punti è più lunga del segmento di retta che li unisce eche in un triangolo rettangolo l’ipotenusa è più lunga di ogni cateto. Cos in un triangolo rettangolo ‘coperto’ da una successione di angoli come quello sopra, di ha: OA < n*AB e AB > OA/n se il segmento OA tende all’infinito lo fa anche AB.

Dalla figura, tenendo conto delle argomentazioni precedenti risulta che spostando M oltre ogni limite anche il segmento MK fa altrettanto; infatti raddoppiando la figura coll’angolo OKN, spostando M verso l’infinito, analogamente si comporta il segmento MN come già dimostrato; per cui anche il segmento MK, cioè la distanza dalla retta OB, la metà di MN, fa altrettanto.

Ne consegue il seguente teorema conclusivo:

Siano r ed s due rette equidistanti (fig. sopra) e sia delta la loro distanza. Si consideri un’altra retta k che formi con r un angolo alfa piccolo a piacere. Procedendo lungo questa retta la distanza PM deve crescere oltre ogni limite, uscendo uscendo ad un certo punto dalla striscia compresa fra le due rette, incontrando la retta s, di qui l’unicità della parallela.

PREMESSA LA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO UGUALE A DUE RETTI, SI PUO’ DIMOSTRARE L’UNICITA’ DELLA PARALLELA

Qui va il disegno di una retta orizzontale con due perpendicolari verticali in A e B

Si abbia una retta orizzontale v che passa per i punti A e B; da essi tracciamo verso l’alto due rette r ed r’ perpendicolari a v. Si deve dimostrare che r ed r’ siano equidistanti (AB=PQ), in quanto abbiamo dimostrato prima, che equidistanza implica unicità.

I due triangoli APQ e ABQ sono uguali perché hanno due lati uguali e l’angolo compreso (alfa=alfa1), per il primo criterio di uguaglianza. Alfa è uguale da alfa1 in quanto alfa1+beta1 =90° e anche alfa+beta1=90° per cui alfa ed alfa1 sono complementari dello stesso angolo beta1. Alfa1+beta1 sono un retto perché k1= un retto e la somma di alfa1+beta1+k1 (somma angoli di un triangolo, ipotesi iniziale) = 2 retti. Ne deriva l’uguaglianza di AB=PQ e, poiché la coppia PQ è arbitraria, le due rette r e r1 sono equidistanti e per il teorema già dimostrato ne consegue l’unicità della parallela. c.v.d.

Possiamo ottenere lo stesso risultato in un modo diverso. E’ necessario introdurre prima un lemma.

Definizione di Lemma: proposizione importante per la dimostrazione di un teorema successivo.

Ammesso come postulato il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, è possibile come primo passo costruire un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti minore di una quantità piccola piacere (lemma)

Dalla figura sotto siamo partiti da costruire un triangolo retto e isoscele BAC, sia omega uno degli angoli acuti uguali.  Prolunghiamo AC e sulla prolunga segnamo un punto C1 tale CC1 sia uguale a BC. Si ha il triangolo isoscele in cui CC1B=CBC1 . I due angoli sono gli interni non adiacenti dell’angolo esterno ACB. Sapendo che l’angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due interni non adiacenti si ha che l’angolo esterno al triangolo BCC1 è uguale alla somma degli angoli CC1B+CBC1; se chiamiamo il valore comune dei due angoli non adiacenti ω1, ω=2*ω1 e ω1=ω/2. Possiamo continuare la costruzione prendendo sul prolungamento di AC il punto c2 tale C1C2=BC1; ne risulta un nuovo triangolo isoscele BC1C2 con angolo esterno ω/2 e angoli interni non adiacenti ω/4 e cosi via. Se facciamo n costruzioni come le precedenti si giunge ad un triangolo rettangolo dove l’angolo sul prolungamento  sarà ω/2^n. Se n diventa sempre più grande avremo un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti piccolo a piacere. c.v.d.

Con il risultato del teorema precedente sarà facile dimostrare l’unicità della parallela.

 

Dimostriamo il teorema che, se la somma degli angoli interni di un triangolo è due retti (postulato di partenza), allora  è ‘vera’ l’unicità della parallela, che cessa di essere a sua volta un postulato.

Consideriamo un punto P fuori della retta r. tracciamo da P la perpendicolare ad r incontrata in Q; conduciamo poi per P la retta s  perpendicolare a PQ. Ipotizziamo che la retta s non possa incontrare la retta r. Conduciamo ora attraverso P un’altra retta non coincidente con s ed ammettiamo che formi con PQ un angolo inferiore ad un retto, il cui complementare (che è l’angolo che sommato al precedente dà un retto) lo chiameremo lambda (λ). Costruiamo il triangolo QMP di cateti PQ e QM. Come abbiamo visto nel precedente lemma, QM potrebbe essere così lungo che l’angolo QMP possa divenire più piccolo di una quantità qualsiasi assegnata, anche minore di λ. Ammesso che la somma degli angoli di un triangolo sia due retti, l’angolo che la retta PM forma con s deve divenire minore di λ. Allora la retta K, interna all’angolo QPM, incontrando PM la r, a maggior ragione incontrerà anch’essa r. Così ammettendo come postulato il teorema della somma degli angoli di un triangolo, ammettiamo anche il postulato di Euclide (V°) con tutte le conseguenze. Così la geometria elementare, anche quella studiata nella scuola media, rimarrebbe immutata nella sostanza.  Ma il teorema degli angoli del triangolo è certamente meno intuitivo del V° postulato, anche se forse più controllabile con con un esperimento, considerando l’affermazione come un goal regolativo; difficile sarebbe invece controllare sperimentalmente cosa fa una ‘parallela’ molto lontano!)  DA CONTROLLARE….

PROPRIETA’ RELATIVE ALLA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO; USANDO I POSTULATI EUCLIDEI SENZA IL V°

La dimostrazione è dovuta a Legendre, riportata da Galli,  che “In nessun triangolo la somma dei suoi angoli interni non può mai superare due retti”. Come conseguenza si apriranno così le due possibilità che ; 1) sia uguale a due retti; 2) sia minore di due retti.

Consideriamo la figura sotto analoga a quella precedente per dimostrare i teoremi dell’angolo esterno di un triangolo. Sia ABC il triangolo primitivo; si prolunghi il lato BC in CD; sia M il punto medio del segmento BC (che esiste ed è uno solo); si unisca A con M e sul suo prolungamento si prenda il segmento MC’=AM; si tracci la semiretta di origine B e passante per C’;essa cade necessariamente all’interno dell’angolo CBD dove BD è il prolungamento di AB. Confrontando il triangolo primitivo ABC con ABC’, tenendo conto che gamma=gamma’, che epsilon =epsilon’, si vede chiaramente che la somma degli angoli del triangolo ABC è data da epsilon + lambda + beta + gamma; la somma nel triangolo ABC’ è: beta + gamma’ + epsilon’ + lambda; ne deriva che le due somme sono rigorosamente uguali.

 

Inoltre il triangolo ABC’ ha un angolo che è minore od uguale alla metà di uno degli angoli del triangolo di partenza ABC. Infatti la retta AC’ divide l’angolo alfa del triangolo ABC in due parti epsilon e lambda in generale diverse; una cioè lambda, è comune ai due triangoli e l’altra, epsilon è uguale ad un angolo, epsilon’ del nuovo triangolo ABC’. Nel nuovo triangolo allora ci sono due angoli, epsilon’ e lambda che sommati danno alfa, angolo del triangolo primitivo. Se sono uguali, caso poco frequente, si può affermare che il nuovo triangolo ABC’ possiede un angolo che è la metà di alfa e, se sono diversi, caso più frequente, il nuovo triangolo possiede un angolo minore della metà di alfa. Concludendo, vedere lo scritto ‘arruffato’ sulla figura

“qualunque cosa accada, potremo concludere che il nuovo triangolo possiede un angolo che è minore o al più uguale alla metà di alfa” M. Galli  opera citata.

Ma la costruzione fatta su ABC possiamo ripeterla su ABC’ ottenendo un terzo triangolo su cui applicare lo stesso ragionamento e così via. Supponendo di fare n costruzioni analoghe potremmo ottenere alla fine un triangolo che ha la stessa somma degli angoli come l’originale ABC e un angolo molto piccolo, minore od uguale a alfa/2^n, dove alfa è l’angolo del triangolo ABC di partenza.

 

CONCLUSIONI DEL TEOREMA DI ADRIEN LEGENDRE (1752-1833) CHE DEFINISCE GLI INCASTRI POTENZIALMENTE NECESSARI ALLA NASCITA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE, SITUATI SULLA ‘SUPERFICIE’ DEL TERZO MONDO DELLE ‘IDEE’ DI POPPER

Tenendo conto del teorema precedente, ammettiamo, per assurdo, che la somma degli angoli del triangolo ABC sia maggiore di due retti anche di una quantità molto piccola delta.

SOMMA ANGOLI DI ABC = 2 retti + delta

Nella costruzione precedente a triangoli successivi la somma dei loro angoli non può cambiare per postulato iniziale e così anche il valore della somma nel triangolo finale, di cui un angolo diventerà così piccolo da non superare alfa/2^n e gli altri due angoli insieme saranno minori di due retti, come dimostrato precedentemente, senza usare il V° postulato. Se n è così grande da rendere alfa/2^n minore di delta avremo che :

SOMMA ANGOLI DI ABC < 2 retti + alfa/2

asserzione che contraddice la formula precedente. Ne consegue che la somma degli angoli di un triangolo non può mai superare 2 retti! Si apre ora così la possibilità per le due affermazioni accennate all’inizio.

1 – La somma degli angoli di un triangolo è uguale a due retti.

2 – La somma degli angoli di un triangolo è minore di due retti.

Ma nascosto nelle pieghe del nostro teorema esiste un postulato euclideo fin’ora taciuto! Il susseguirsi delle nostre costruzioni sarebbe stato impedito dalla lunghezza della retta, in quanto se AM, che aumenta con n, non potesse essere raddoppiato sul suo prolungamento il processo si interromperebbe. Il postulato euclideo da focalizzare afferma che la retta è infinita! Una ‘retta’ disegnata su una sfera invece ha lunghezza finita, anche se illimitata, aprendo la possibilità per i triangoli sferici di avere la somma degli angoli interni maggiore di 2 retti.

GEOMETRIA E SCIENZA FISICA

Dal punto di vista della scienza fisica, l’interesse non va alla geometria non-euclidea come tale ma al notevole effetto che ebbe sul concetto di spazio nella fisica moderna. Non solo essa condusse ad una migliore comprensione della natura ipotetica della geometria assiomatica pura, ma alla chiarificazione del concetto di spazio fisico rispetto allo spazio matematico. Con la scoperta della geometria non euclidea fu chiaro che non esistevano mezzi a priori, cioè dal punto di vista logico matematico, quale tipo di geometria avrebbe descritto le relazioni spaziali fra i corpi fisici. Era naturale quindi interpellare l’esperimento per stabilire se il problema della vera geometria poteva essere deciso a posteriori. Per la misura degli angoli bisognava rivolgersi ai movimenti astronomici per ovviare ad errori di misura. Riemann parlò di spazio generalizzato di cui la geometria euclidea, quella ellittica di Lobacevsky e Bolyai e la sua sferica erano casi particolari, dando impulso allo sviluppo della moderna analisi tensoriale, che confinata fino ad allora ai problemi di elasticità, divenne un mezzo essenziale sia per la matematica superiore sia per la fisica teorica.

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Siamo giunti così nella zona storica di transizione alle Geometrie non euclidee, l’iperbolica di A. Bolyai (1802-1860), Nicolai Ivanovic Lobacevsky (1793-1856), e la geometria sferica di B. Riemann (1826-1866) e con questo terminiamo, e per entrare nel vivo di questo nuovo ambiente culturale vedere anche il post riportato in questo blog dal titolo ‘Geometria e Natura’, a più voci.

Dott. Piero Pistoia

CHI E’ L’AUTORE (traccia): CURRICULUM DI PIERO PISTOIA

 

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EPISTEMOLOGIA ED OLTRE a cura del dott. prof. Giacomo Brunetti, del dott. Piero Pistoia e Gabriella Scarciglia…post aperto ad altri interventi

Curriculum di piero pistoia :

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INDUZIONE E DEDUZIONE: DUE METODI DI INDAGINE SCIENTIFICA

del dott. Giacomo Brunetti

(vers. rivisitata, Il Sillabario, n.1, 1995, X)

ALCUNI ASPETTI DEL PENSIERO DI K. POPPER ED OLTRE
Spunti per riflessioni e discusssioni personali
A cura del Dott. Piero Pistoia & M.a Gabriella Scarciglia

Le linee argomentative di questo articolo seguono alcuni percorsi di pensiero tracciati nei seguenti testi:
K. Popper, Scienza e filosofia, Einaudi, 1991;
P. Feyerabend, Ambiguità ed armonia, Laterza, 1996;
A.V., Critica e crescita della conoscenza, feltrinelli, 1987.

IN VIA DI REVISIONE

IL MODUS TOLLENS E LA FALLACIA DEL CONSEGUENTE

Popper aveva compreso perfettamente che la proposizione logica relativa alla falsificazione, il modus tollens⁽¹⁾, era logicamente fondata a differenza di quella per la verificazione dei positivisti (fallacia dell’affermazione del conseguente) e la considerò un emblematico riferimento per tutto il suo lavoro. Accettare il modus tollens contro la fallacia dell’affermazione del conseguente suggerisce, se non vogliamo invocare dèi o dèmoni, l’assenza necessaria per l’uomo di qualsiasi fonte o criterio ideale di verità a cui fare riferimento (se ‘H implica Q’ è vera, la conferma di Q non potrà mai avvallare la verità di H, a meno che non ci sia una fonte assoluta di verità per Q; nessun numero di accadimenti di cigni bianchi potrà mai rendere vera l’ipotesi generale: “Tutti i cigni sono bianchi”). La stessa coerenza e logicità di una argomentazione non poteva implicare la sua verità; neppure i criteri cartesiani di chiarezza e distinzione (le idee chiare e distinte) sono criteri di verità per Popper. Semmai i loro contrari sono importanti per la conoscenza: l’oscurità e la confusione, l’incoerenza e la contraddizione possono essere indizi di errore, che è appunto ciò che ci affanniamo a cercare nel soddisfare il processo di falsificazione.

Sia nella Scienza sia nella Politica non esiste garanzia alcuna; nell’una la conoscenza non sarà mai ottimale e definitiva, nell’altra non esisterà mai un capo ideale ai diversi livelli. Non esistono fonti ideali a cui fare riferimento né per la Scienza (né l’intelletto, né i sensi più o meno amplificati) e neppure in Politica (né Capitalisti al governo, né Popolo). Costruire la Scienza a partire dalla ragione oppure a partire dall’osservazione-esperimento non garantisce in ogni caso che una volta o l’altra non saremo indotti in errore. L’intuizione intellettuale , l’immaginazione ispirata e profetica, che psicologicamente ci soddisfano, allo stesso modo dell’osservazione e del ragionamento, sono certo importanti, ma non si deve credere rimandino a qualche autorità assoluta, non criticabile, divina o d’altro tipo. Così in politica eleggere chi è considerato migliore, il più colto, il più saggio, il più mite,…, o chi crede in una certa ideologia, non è garanzia di un ottimo governo.

Ma proprio perchè il modus tollens in logica permetteva di incidere significativamente sulle ipotesi di partenza controllandole, Popper pensò che il suo utilizzo in ambiti più complessi potesse avere più senso di altri escamotages, pur rimanendo il fatto incontrovertibile, come credeva già lo stesso Senofane, che i mortali possono avere solo una conoscenza debole (doxa) e non forte (epistème) che è propria degli dèi (4). L’uso, nell’analisi di un oggetto complesso, di una proposizione logica che funziona non porta forse a qualche vantaggio rispetto ad usare metodi logicamente non corretti? Il processo sperimentale (doxastòn=oggetto di opinione, direbbe Parmenide) non fonda niente in positivo (e neppure in negativo!), perchè è gravido di teoria e abbozzi di teoria, di conoscenza “tacita” alla M. Polanyi, aggiungerebbe Feyerabend e perchè viziato da possibili errori sistematici, dovuti all’interpretazione sistematicamente errata di qualche fatto. “Il livello sperimentale forma una cultura a sé il cui rapporto con la teoria è tutt’altro che chiaro”, preciserà poi Feyerabend. Il lavoro intellettuale, che si esplica in teorie, preconcetti e “pregiudizi”, a differenza delle posizioni platoniche, non fonda niente, in ciò Bacone aveva ragione; infatti se con esso interpretiamo i fatti osservati corriamo il pericolo, qualunque siano questi fatti, di confermali e rafforzarli. Le teorie “rileggono” i fatti a loro favore.

Come spunto per una riflessione,  ci sembra interessante notare un certo parallelismo strano fra l’oggetto della conoscenza, “riletto” continuamente dalle teorie, e l’oggetto poetico, “riletto” continuamente dalla mente del fruitore. Ambedue i processi ad infinitum.

Bacone allora propose di eliminare teorie e preconcetti (i famosi IDOLA) prima di poter “leggere” con obiettività il libro aperto della Natura; come se la mente potesse essere purificata e liberata dai pregiudizi!

Su due fronti dunque l’indeterminatezza: sul fronte dell’esperimento e sul fronte della teoria; sia teoria, sia esperimento sono “inquinati”. Oggi Hume ne avrebbe avuti libri da gettare nel fuoco, contenenti sofisticherie e inganni!⁽²⁾. Ma non è il tempo di accendere né roghi humiani, né di altro tipo: il nostro obiettivo è convivere al meglio con inganni e sofisticherie!

Naturalmente Popper era pienamente consapevole che un processo logico, pur fondato come il modus tollens, non poteva tout-court applicarsi a fenomeni così complessi come, per esempio, la costruzione della Scienza e della Politica. Ma il suo principale obiettivo rimase quello per tutta la vita, cioè utilizzare il modus tollens, anche se come goal regolativo in questi ambiti in cui agiscono miriadi di componenti. Come si affronta allora in questa ottica la costruzione della conoscenza? Come si traduce il modus tollens in tali ambiti? E’ possibile farlo? C’è possibilità di controllo dei fenomeni previsti dalle teorie? L’esperimento in particolare sarà in grado di controllare le teorie? A quest’ultima domanda Popper risponde in maniera esplicita che l’osservazione e l’esperimento non possono stabilire nulla di definitivo sia nel senso della verifica di Q sia nel senso della sua falsificazione, come abbiamo accennato. Ma allora come agiscono i fatti sulla teoria? Lo stesso risultato dell’esperimento sarà soggetto ad esame critico stringente e a sua volta esso servirà per criticare aspramente la teoria; in effetti, leggendo fra le righe, sembra che la teoria non si confronti coi fatti, ma criticamente con le teorie ed abbozzi di teoria contenute in osservazioni ed esperimenti! Ciò che viene osservato in laboratorio, afferma esplicitamente Popper, non è qualcosa di più di un mero status ipotetico! Schematicamente, si parte da un problema, da un punto di domanda (P1), si formula un’ipotesi o congettura, un tentativo cioè di teoria (tentative theory, TT), poi si cerca di attaccarla, combatterla, con tutte le forze a disposizione, procedendo in tentativi di eleminazione critica dell’errore (EE, error elimination); nell’ambito della falsificazione nascerà il nuovo problema (P2). In termini più espliciti, Popper pensava che, seguendo il modus tollens, capace di falsificare un’ipotesi di partenza all’interno del mondo pulito e asettico della logica, con un po’ di fortuna, ma anche con sagacia, buon senso, intuizione per immedesimazione ed empatia (Einfhunlung), operando una critica stringente delle teorie e dei tentativi, nostri e degli altri, si potesse indovinare il mondo, audaci tanto da far violenza al senso umano e del tempo, come ben insegna Galileo, e favorendo, curiosi e disponibili, la critica dall’esterno, Popper riteneva, si potesse anche vagliare il mondo delle apparenze e delle ombre sulla parete della nostra caverna della conoscenza, per dirla con Platone⁽⁴⁾  (mito raccontato nella Repubblica), sondarle e talora oltrepassarle, calando in profondità il nostro sguardo, dove, Democrito insegna, si situerebbe la “verità” (aumento della verosimiglianza  popperiana, progresso, nel senso che a parità di contenuto di falsità, quello di verità aumenta).

Riassumendo, “imbracciando” il modus tollens come un’arma, anche se letale solamente in un altro mondo (quello della logica), sarà necessario sottoporre a stringenti critiche anche i processi sperimentali prima di poter criticare aspramente le teorie, senza esclusione di colpi in ambo i campi, utilizzando ogni escamotage (la fortuna, la sagacia, il buon senso, l’immedesimazione empatica…), fidando sulle capacità di indovinare il mondo degli audaci e dei poeti (oì mythietài, quelli del mito, i ribelli di Erodoto), tanto da far violenza talora al senso umano e del tempo (contro le sensate esperienze!), come suggerisce Galileo. Un processo senza requie, ma l’arma logica, non così efficace, a lungo andare darebbe  risultati (ragione o speranza?). Qualche sprazzo di luce al di là delle ombre sulla parete della nostra caverna della conoscenza, come accennato.

A tutti i livelli e in tutti gli ambiti, come si vede, esiste una scaletta delle incertezze. Incertezze sulle teorie sui processi sui protocolli . In quest’ultimo ambito però si annida un possibile “punto fermo”, l’errore. Riconoscerlo è un vantaggio per la conoscenza, amarlo e curarlo è un apprendistato efficiente e forse anche efficace per il futuro, saperlo calcolare rende l’operazione quantitativa densa di significati nuovi, quasi divini. Ci dice che, se tutto il precedente è “indovinato”, nel suo intervallo i pensieri sono degni di essere considerati e quindi degni di rispetto (livello conoscitivo di corroborazione) e, fuori del suo intervallo, si toccherà, qualsiasi cosa voglia significare, il “reale” (livello conoscitivo di falsificazione). Non è tanto, ma è tutto quello che gli umani possono riuscire a realizzare. Agli dèi l’altro! (8)

Come si vede un esperimento da solo non è capace di sfidare una teoria anche isolata, costituita da una sola proposizione; c’è bisogno sempre di istinto metafisico ed estro artistico. Scientifiche comunque saranno quelle teorie per le quali è possibile sapere in anticipo quali asserzioni sperimentali vengano proibite (criterio di demarcazione di Popper), oggetto di continua ed assidua ricerca, perchè rappresentano, se esistenti nell’Universo, l’errore della teoria. La discussione accalorata, l’argomentazione critica (“il discorso”) proposte da Popper, come già accennato, non avevano da fondare niente, anche se si situavano in un contesto logico di falsificazione⁽⁵⁾. Popper, come già accennato, era infatti perfettamente consapevole della teoricità implicita nel processo sperimentale, che avrebbe ostacolato la falsificazione diretta, e della complessità ipotetica delle teorie, per cui 1) teorie non falsificabili, non scientifiche per il suo criterio di demarcazione, potevano diventarlo in futuro; 2) teorie falsificate, da buttare, potevano risultare ancora utili da tenere di scorta per eventuali nuove potenti idee ed ipotesi di soluzione di nuovi problemi; 3) era necessario discernere fra ipotesi rilevanti e non nella fase H, come risposta al dogmatismo olistico di Duhem-Quine⁽⁶⁾, da parte della mens esperta del ricercatore in empatia con la sua ricerca. Niente di certo quindi; un processo sporco che ha come unica giustificazione l’uso della proposizione logica: [(H-> Q)U(non-Q)]-> non-H, che funziona perfettamente solo nel mondo appunto della logica! Alla fine tutte le teorie così costruite, sottoposte a tutte le sfide possibili, falsificate o corroborate, anche con processi extra-logici (sagacia, intuizione, fortuna), è quanto di meglio nel campo del razionale riusciamo ad ottenere. Esse, insieme a tutte le argomentazioni critiche, vengono a costituire il Terzo Mondo, che, per la sua complessità, sviluppa emergenze, incastri da soddisfare in un dato modo, guidando autonomamente il “progresso” della conoscenza ( sempre però in interazione con il Primo Mondo degli oggetti materiali e col Secondo Mondo della psicologia, per loro natura a scarso contenuto logico). La conoscenza procede a tentoni mettendo sotto seria critica la conoscenza precedente, sia quella innata, ma non nel senso ottimistico dell’anamnesis platonica ⁽⁷⁾, sia quella fornita dalla tradizione, che viene così modificata, eliminando gli errori se vengono incontrati. Un processo che non avrà mai fine, perchè infinita rimarrà sempre la nostra ignoranza. Si tratta di logica o di speranza? Di ragione o religione? Si tratta in effetti di un metodo logico alla ricerca dell’errore nei nostri pensieri, calato cioè nell’ambiente dei fenomeni dove i percorsi non sono così determinati, dove si moltiplicano le possibilità e le soluzioni, dove le previsioni si perdono spesso in vortici, per cui può stare anche nell’errore la verità. L’oscurità, la confusione, l’incoerenza e la contraddizione saranno solo indizi di errore. Mettiamo pure da parte le teorie falsificate su questi indizi, ma ricordiamo che l’indizio non significa certezza! Teniamole ancora e difendiamole con forza, forse sta proprio in questo il progresso. Progresso in che cosa? “Nel portare la pace o nel rendere le persone più capaci di amare? Neanche per sogno!”. Progresso “nel trovare leggi generali che a loro volta hanno portato ad individuare tecnologie interessanti”. Interessanti in che senso? Le Grandi Menti del nostro tempo seguono sempre di più il percorso del denaro, che spesso significa ricerca militare!

Abbiamo voluto accennare anche ad alcune battute di Feyerabend, per focalizzare l’attenzione del lettore sulla drammatica spaccatura fra natura e sentimenti, fra mondo delle idee e mondo delle fedi, interland scosceso dove tenta di insinuarsi timidamente anche il nostro Blog!

“Da principio gli dèi non hanno rivelato i loro segreti ai mortali, tuttavia, col tempo, se cercheremo troveremo e impareremo a conoscere meglio” (Senofane, VI secolo a.C.n., B 18).

“Ma la verità (epistème) nessun uomo la conosce mai: nè sugli dèi nè delle cose di cui parlo. Ed anche se per caso dovesse pronunciare la verità definitiva, lui stesso non lo saprebbe; perché tutto è tentativo di indovinare (dòxa)” (Senofane, B 34).

(Dott. Piero Pistoia & M.a Gabriella Scarciglia)

BIBLIOGRAFIA E NOTE

(1) TABELLA DI VERITA’ DELL’IMPLICAZIONE: H implica Q

H-> Q       H      Q
(1) vera vera vera
(2) vera falsa vera
(3) vera falsa falsa
(4) falsa vera falsa

Dalla Tavola di Verità si evince che se l’implicazione è vera – il nostro caso – la verità di Q (righi 1 e 2) non ci dice nulla sulla verità di H che può essere vera o falsa indifferentemente. Ne deriva un’espressione logica scorretta, cosiddetta della fallacia nell’affermare il conseguente, classica dei processi induttivi e della verificazione dei positivisti. Questa espressione scorretta ha la forma:

Se H implica Q1,Q2…Qn è vera,
se dall’esperimento od altro risulta che le Qi sono vere
——————————————————————-
H è vera

In simboli: [(H->Q)UQ]->H.

Se le implicazioni sperimentali Qi dell’ipotesi H sono vere non risulta affatto che H sia vera, neppure probabilisticamente, perché le Qi in effetti sono infinite.

Invece se l’implicazione è vera e Q è falsa (rigo 3) necessariamente anche H è falsa (MODUS TOLLENS); in simboli

[(H->Q)U(non-Q)]->non-H.

Se (H implica Qi) è una relazione vera,
se dall’esperimento od altro risulta che Qi è falso
————————————————————-
H è logicamente falsa

2 – “[…] quando scorriamo i libri di una biblioteca, […] che cosa dobbiamo distruggere? Se ci viene alle mani qualche volume, per esempio di teologia o di metafisica scolastica domandiamoci: contiene qualche ragionamento astratto sulle quantità e sui numeri? No. Contiene qualche ragionamento sperimentale? No. E allora gettiamolo nel fuoco, perchè non contiene che sofisticherie ed inganni!” (Hume, Ricerche sull’intelletto umano, a cura di M. Dal Pra, Bari, 1957).

3 – “Nè posso a bastanza ammirare l’eminenza dell’ingegno di quelli che l ‘ hanno ricevuta e l’hannostimata vera (Teoria Elicentrica) ed hanno con la vivacità dell’intelletto fatto forza tale ai propri sensi, che abbiano possuto antepor quello che il discorso gli dettava a quello che le sensate esperienze gli mostravano apertissimamente in contrario” (G. Galilei, Dialogo dei massimi sistemi, 3a giornata).

4- In una grande caverna vi sono prigionieri incatenati fin dall’infanzia in maniera tale da essere costretti la parete di fondo. Alle spalle dei prigionieri è acceso un enorme fuoco e fra il fuoco ed i prigionieri, nella direzione a 90°  alla linea della loro visione , si articola un sentiero lungo il quale dei personaggi alzano davanti al fuoco forme-sagome dei vari oggetti del mondo fisico, animali, piante e persone, che proiettano le loro ombre sulla parete di fondo, osservata continuamente dai prigionieri. (vedere figura). Se i personaggi parlano, le parole rimbombano dando l’impressione ai prigionieri che provengano dalle ombre. Tali ombre costituirebbero il solo mondo conoscibile nell’immediato. All’esterno della caverna brilla la luce del sole, che rappresenta l’idea del Bene, forse come una divinità creativa e indipendente, Chi riesce a liberarsi risale con difficoltà (abbagliato dal fuoco) traballando procede dubbioso verso l’uscita fino ad incontrare la luce del sole molto più intensa. Abituatosi alla situazione, dapprima distingue le ombre dei personaggi, e le loro immagini riflesse nell’acqua, per passare col tempo a sostenere la luce e guardare gli oggetti stessi ( entra nell’intelligibile) e di notte volgere lo sguardo alle stelle e alla luna (mondo della pura intellezione). Infine sarebbe capace di scorgere la presenza del sole (idea del Bene) e capirebbe che esso è il responsabile di tutte le cose del mondo (si tratta della faticosa salita del filosofo verso la vera conoscenza). Resosi conto della situazione vorrebbe tornare a liberare i compagni (filosofo che prova ad educare gli altri uomini), scendere cioè dalla luce al buio in un travaglio inverso simmetrico, che crea però sospetto da parte dei prigionieri, per cui si oppongono drammaticamente alla liberazione. L’allegoria tratta del percorso drammatico  del filosofo attraverso il processo di conoscenza della verità delle cose, in particolare quello che il filosofo Socrate dovette subire nel risalire la strada verso la verità (epistème). Venne poi ucciso per aver tentato di portarla agli uomini incatenati al mondo dell’opinione (doxa). 

5 – E’ interessante notare che fin dal tempo dei Greci esistevano tre tipi di argomentazione: la dimostrazione (simile ai teoremi di geometria); l’argomentazione dialettica (opinioni di scienziati e non a confronto); l’argomentazione retorica che cerca di far passare opinioni indipendentemente dalla loro verità o falsità (come nelle relazioni pubbliche e nei discorsi politici e di propaganda).

6 – L’implicazione si trasforma in: H U (h1,h2,…h1…hn) → Q, dove le h1 riassumono la nostra conoscenza nella sua globalità

7 – Anamnesi significa reminescenza, risveglio della memoria, attivata dalla percezione degli oggetti sensibili. Numeri e forme geometriche non esistono nella Realtà per cui di essi non si può avere conoscenza tramite la percezione empirica, ma solo attraverso l’anamnesi (di qui la parola “ottimismo” ad essa associata) che permette all’anima di scoprire le “verità” che sono presenti in lei.

(8) Rimandiamo al post, firmato dagli autori, dove si fornisce un metodo di calcolo dell’errore su grandezze derivate assistito dal computer in Qbasic.

(Vers. rivisitata, Il Sillabario, n.3, 1999, II)

LA TEORIA, LA REALTA’ E I LIMITI DELLA CONOSCENZA

IPERBOLI SU  NATURA  COMUNICAZIONE-CULTURALE  POESIA

a cura del Dott. Piero Pistoia (vers. rivisitata)

Le Teorie scientifiche sono nostre invenzioni e, talora, procedendo, come afferma Galileo (1), “contro le sensate esperienze” e “facendo violenza al senso”,  sono così audaci da ‘scontrarsi’ con la Realtà;  e’ appunto da questo “scontro”  veniamo a conoscere che il Reale esiste (2). Questa posizione (3) considera errata la concezione secondo cui le teorie scientifiche debbono essere fondate su ciò che di fatto osserviamo, cioè sui dati forniti dal Reale, o perchè riconducibili a puro compendio e organizzazione di essi (Circolo di Vienna) o perchè conformate da  proposizioni molecolari teoriche, scomponibili in atomi linguistici immediatamente rapportati ai dati immediati dell’esperienza (Wittgenstein).

La Teoria non è riducibile ad asserzioni protocollari (dice molto di più di quanto possiamo sottoporre a controllo), per cui l’empirico non è più sorgente di significati per essa, serve solo, attraverso la logica del modus tollens (vedere dopo), a ricercarne, continuamente e senza fine, la falsificazione.

La Teoria così non è costruita a partire dai dati secondo processi di generalizzazione riassunti dal concetto di Induzione, che, sfuggendo a qualsiasi dimostrazione logica, ha la propria origine nella neuro-fisiologia animale  e serve  solo alla costruzione di una classe di convincimenti psicologici (certezze, ma non verità).

Essa non potrà mai essere “verificata” dai fatti, perchè il procedimento (fallacia dell’affermare il conseguente): “se H implica S e S è vero, allora H è vera”, non è un procedimento logico fino in fondo.

La Teoria potrà invece essere falsificata dai fatti tramite il procedimento deduttivamente valido (modus tollens): “H implica S e S è falso, allora H è falsa” (4).

Se poi nell’analizzare la zona di “scontro” (falsificazione) rinveniamo ancora processi a logica debole come l’Induzione, ovvero, data la complessità teorica degli oggetti in gioco (5), rimane oscuro e indeterminato ciò che viene falsificato, allora le teorie rimarranno semplici invenzioni della mente, convenzioni sostenute ora da paradigmi a forte permeabilità sociale (Kuhn), ora dai successi dei Programmi di Ricerca (Lakatos).

Ma allora il sostegno delle Teorie scientifiche non è più qualcosa di solido e oggettivo: prende il sopravvento l’aspetto convenzionale, arbitrario, propagandistico e strumentale, nel senso che esse diventano solo efficienti strumenti per la modifica più radicale dell’ambiente (teorico e fisico) a favore di una sopravvivenza (culturale e fisica) ad oltranza degli umani. Le teorie diventano convenzioni arbitrarie semplici ed efficaci, funzionali ai fatti, anche se non funzione dei fatti.

Si indebolisce così, in termini di principio, la distinzione da altre attività della mente umana con gli stessi obbiettivi (6) come le teorie del senso comune e del buon senso, il mito e la magia, la fede e il misticismo…(Epistemologia Anarchica).

La teoria scientifica diventa un’invenzione che non costruisce mappe del Reale, ma vi inventa sentieri e vi disegna “di brutto” depressioni e rilievi, aprendosi la strada man mano che procede. Il poeta Antonio Machado (7), in grande poesia, esprime questa azione conoscitiva umana:

Viandante, son le tue orme la via ,
e nulla più;
viandante non c’è via,
la via si fa coll’andare.
Con l’andare si fa la via
e nel voltare indietro la vista
si vede il sentiero che mai
si tornerà a calcare.
Viandante, non c’à via
ma scie sul mare.

Già Kant aveva affermato che “l’intelletto non attinge le sue leggi dalla Natura ma le prescrive (quaestio iuris) ad essa” (8) e altrove (9) che “l’Intelletto vede solo ciò che esso stesso produce secondo il suo disegno”.

Ciò che ne emerge è una topografia nuova di zecca, inventata e costruita dall’Uomo per L’Uomo ed è questo il suo Universo, “vero”, perchè funziona, è adatto ed adeguato (l’inglese fitting, o il passen tedesco).

Verum ipsum factum, aveva detto Vico molto tempo prima: ciò che l’Uomo “crea” con le sue mani è “vero” per l’uomo, cioè funziona nell’ambiente in cui l’uomo opera, permettendo di modificare tale ambiente fenomenico esterno e interno ai propri fini.

Allora non è dell’Uomo la conoscenza assoluta del Reale, visto come una congerie di infinite possibilità razionali e irrazionali di stati di un “qualcosa”, dove neppure il prima e il dopo, il sinistro e il destro, il sopra e il sotto corrisponderanno all’esperienza umana (Noumeno kantiano).

Nessuna concordanza o corrispondenza di immagine (match e in tedesco stimmen) quindi fra conoscenza e realtà, a differenza delle concezioni tradizionali e della Psicologia Cognitiva, sostiene con forza il Costruttivismo radicale  (10).

Forse siamo davvero chiusi in un “trappola per mosche”, costituita da una bottiglia la cui sommità è un imbuto rovesciato.  Dall’interno l’unica apertura appare alla mosca come la soluzione meno probabile e la più irta di ostacoli e da essa distoglie l’attenzione. E’ meno gravoso organizzarsi all’interno della trappola che trovare la via.

Come uscire allora da questa trappola che, metaforicamente, rappresentala nostra inadeguatezza nella soluzione dei problemi conoscitivi? Data la configurazione, le soluzioni andranno cercate nei luoghi più improbabili, fuori dalle credenze comunemente accettate, al di là delle abitudini dipensiero, negando cioè tutto ciò che compone il nostro attuale sistema di riferimento: la soluzione è infatti dove c’è più rischio. Non per niente ci si accorge poi che ogni fatto che sia stato oggetto di rifiuto più astioso e viscerale e limitato dalle repressioni più crudeli, stranamente, possedeva la sconcertante capacità di porre problemi insidiosi, ma che schiudevano nuove vie.

All’interno, quindi, il quadro concettuale appare coerente e privo di contraddizioni: il sistema di credenze, “dentro”, si auto-giustifica continuamente e tutti gli atti (osservazione, giudizio, valutazione…) vengono compiuti dal punto di vista particolare del sistema stesso. Se vogliamo uscire è necessario inventare un nuovo e inusitato sistema di certezze da cui “guardare” la situazione: è allora che riusciamo a individuare improvvisamente l’apertura. Una volta usciti ci troviamo però in un’altra trappola che ingloba la prima  e così via all’infinito: ciò che progredisce è solo l’adeguatezza delle teorie (fitting e non matching) che diventano sempre più funzionali ai nostri fini.

Questa configurazione indeterminata di trappole includenti sarebbe poi la conseguenza di un’ unica trappola inesorabile, cioè l’impossibilità totale della distinzione fra soggetto e oggetto. L’Io stesso è la visione dell’Universo, affermava il premio Nobel per la Fisica Schroedinger. Il confine di separazione fra Io e Universo si perde in frattali indefiniti e la sua ricerca rincorre descrizioni, di descrizioni, di descrizioni…. La poesia di Montale, trascritta di seguito (commentata nel post a più dimensioni in questo blog), sottolinea questa impossibilità di raggiungere tale limite da “dentro” (Non chiederci la parola che squadri da ogni lato/ l’animo nostro informe…) e da “fuori” (Non domandarci la formula che mondi possa aprirti…).

NON CHIEDERCI LA PAROLA

Non chiederci la parola che squadri da ogni lato
l’animo nostro informe, e a lettere di fuoco
lo dichiari e risplenda come un croco perduto
in mezzo a un polveroso prato.
Oh l’uomo che se ne va sicuro,
agli altri e a se stesso amico,
e l’ombra sua non cura che la canicola
stampa sopra uno scalcinato muro!
Non domandarci la formula
che mondi possa aprirti, sì qualche
storta sillaba e secca come un ramo,
codesto solo oggi possiamo dirti, ciò
che non siamo, ci che non vogliamo.

Quindi come nell’incisione: “Galleria di Stampe” di Escher (vedere figura), l’Io, in basso, osserva un mondo (nave e fila di case lungo costa),  che si trasforma nel substrato che lo produce (casa d’angolo in alto a destra  dove si apre proprio la galleria dov’è l’Io che guarda). Non esiste alcun luogo da dove uscire (confine): se tentassi di farlo (risalire all’inizio di un mio pensiero o idea) mi troverei nel bel mezzo di un frattale in continua regressione, perdendomi in una infinità di dettagli e interdipendenze (il circolo interminabile che sfuma nello spazio vuoto al centro della figura).

Ma allora il Paradosso non è semplicemente una curiosità intellettuale, ma si nasconde fra le pieghe dello stesso atto conoscitivo: correndo lungo un ramo di iperbole, non è da escludere che, in questi contesti, i due famosi professori in medicina, il Corvo e la Civetta, del libro di Pinocchio, ricordati con maestria e precisione da Collodi, avessero ragione ambedue.

Da questo insieme compenetrato e circolare di Io e Universo è mai possibile “saltar fuori”? L’”ombra”, di cui si parla nella poesia, porta scritto qualche segreto? Sarà forse più facile l’accesso al Reale tramite l’esperienza mistico-religiosa, l’esperienza artistica e quella magica?

Quest’ultime due, profondamente legate al loro sorgere (si pensi ai significati dell’arte Paleolitica nelle grotte di Lascaux), hanno lasciato di tale interazione tracce nell’arte di tutti i tempi (si pensi agli strani cieli a misura d’uomo di Van Gogh), anche se abbiamo perso la consapevolezza di questi profondi significati archetipici.

Già lo stesso B. Russel affermava che “non vi era alcuna ragione definitiva di credere che tutti gli accadimenti naturali avvengano secondo leggi scientifiche” (11). La discontinuità del tempo e dello spazio e la quantizzazione del microcosmo individuavano “zone d’ombra” a regime caotico, per cui “l’apparente regolarità del mondo sarebbe dovuta alla completa assenza di leggi”.

Non è trascurabile il fatto che scienziati e filosofi abbiano mutuato dalla Fenomenologia di Husserl (12) la parola “einfuhlung” (immedesimazione, empatia) per spiegare l’illuminazione che la mente subisce quando “inventa” ipotesi creative sul cosmo.

Il grande logico Ludwig Wittgenstein nel suo Tractatus Logico-Philosophicus (13) alla proposizione 6.52 scriveva “Noi sentiamo che se tutte le possibili domande della scienza ricevessero una risposta, i problemi della nostra vita non sarebbero neppure sfiorati” e successivamente, alla 6.522, “C’è veramente l’Inesprimibile. Si mostra, è ciò che è mistico”.

Esiste allora un immenso mare del magico e del mistico che circonda oscuro e tempestoso la piccola isola del razionale, anche se poi di questo “altro” (mare) non se ne può parlare (1° Wittgenstein), e degli altri infiniti “giochi linguistici” possibili sul mondo (isola), nessuno è plausibile, perchè non c’è realtà ^“là fuori“ (2° Wittgenstein). E’ vero: spesso nelle esperienze mistiche e forse magiche, dove per pochi secondi soggetto e oggetto si fondono nella stessa unità primordiale, le descrizioni sono vaghe e soggettive; “il Tao che può essere espresso non  il vero Tao”  (14). Ma, per esempio, nel caso della situazione di Einfuhlung nella ricerca scientifica, mi sembra, che le cose siano leggermente diverse (si pensi all’ipotesi creativa che risolve un problema cruciale del mondo). Se questo fosse vero, forse sarebbe possibile non solo pronunciare qualche “storta sillaba”, ma balbettare qualche parola e sarebbe già qualcosa in termini di principio.

Il presupposto dell’esperienza magico-mistica che fa corrispondere puntualmente la struttura reale del Cosmo a quella della mente umana, permetteva l’accesso ai segreti più nascosti della Natura attraverso la meditazione e la contemplazione sull’Universo.

Si pensi a Giordano Bruno (15), che apriva un canale di comunicazione reversibile fra l’Uomo e Dio, percorribile, dal basso all’alto, tramite l’esperienza magico-mistica e la contemplazione su un Universo infinito (per questo fu bruciato vivo). Per lui la scienza e il copernicanesimo, a differenza di Galileo, che per questo salvò la vita, non erano altro che metafore e gli errori, che nell’interpretazione scientifica di esse commetteva, erano di nessun conto di fronte al potere che pensava di schiudere all’umanità ( la conquista del Vero contro l’apparente).  Lo stesso grande filosofo e mistico Plotino non incoraggiò forse a guardare in se stessi anzichè all’esterno, perchè da dentro è possibile contemplare il Nous (Spirito-Intelletto), che è divino, nel quale è scritta la struttura profonda dell’Universo?  Si pensi a quello che aveva detto lo stesso Shroedinger.

Dopo millenni e millenni di dibattiti, argomentazioni, teorie, modelli, meditazioni, contemplazioni, immedesimazioni sofferte, miti e religioni è questa l’unica e ultima risposta: che siamo dentro una trappola senza possibilità di uscita? Sarebbe veramente il massimo dell’ironia se l’unica proposizione linguistica che un mistico possa formulare, senza contraddire Lao Tse, fosse che l’Io costruisce un mondo “a propria immagine” più o meno “adeguato”, senza essere consapevole di farlo, poi “sente” questo mondo, “esterno” e indipendente da sè, infine costruisce l’Io stesso a fronte della realtà di quel mondo ritenuto oggettivo, perdendosi in un frattale se scopre il gioco!

Le conseguenze positive che ne derivano sul piano sociale (tolleranza, e pluralismo, responsabilita personale, distacco dalle proprie percezioni e valori a favore di altri…), certamente non bilanciano l’ambito circolare in cui rimane imprigionata la creatività umana.

Infine certe attuali tendenze psicologiche (16) sostengono una dualità interattiva nella conformazione della mente. L’evoluzione del cervello dapprima avrebbe favorito lo sviluppo del lato destro, preposto essenzialmente ad una comunicazione empatica con la Natura, tanto da permettere l’ascolto delle “Voci degli Dei”, mentre il lato sinistro, oggi sede della consapevolezza razionale e della individualità, rimaneva in ombra permettendo comportamenti forse più conformi al vivere in gruppo, con scarsa consapevolezza dell’Io. Successivamente si ha una rivoluzione cerebrale dalla quale emerge e domina l’emisfero sinistro in tutta la sua complessità e potenza, atto alle analisi consapevoli e alle certezze sull’esistenza dell’Io, ove prevale la visione razionale all’atto uditivo di ascoltare gli Dei. Non ne deriva forse che per comunicare col Dio (e quindi cogliere la Verità) è necessario un processo di annullamento dell’Io nel cosmo?

“Non si può negare ciò che non si conosce”, affermano spesso gli Scritti Sacri e “di ciò che non si può parlare si deve tacere” (settima e ultima proposizione del Tractatus), ma forse è un “tacere” che apre altre direttrici di esperienza, in un mondo come l’attuale nel quale si sta riscoprendo la narrazione epica e il mito.

(Dott. Piero Pistoia)

BIBLIOGRAFIA

1-Galilei “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” Salani, 1964

2-K. Popper “La logica della scoperta scientifica” Einaudi, 1970

3-O. Tobisco “ La crisi dei fondamenti” Borla, 1984

4-C. Hempel “Filosofia delle scienze naturali” Il Mulino, 1968, pag. 20-21

5-A.V. “Critica e crescita della Conoscenza” Feltrinelli,1976

6-P. Feyerabend “Addio alla Ragione” Armando,1990

7-M. Cerutti “La danza che crea” Feltrinelli,1989

8-I. Kant “Prolegomeni”, Laterza, 1982

9-I. Kant “Critica della Ragione Pura” Laterza, 1966

10-A. V. “La realtà inventata”,  Feltrinelli, 1989, pag.17-35

11-B. Russell “L’analisi della materia” Longanesi,1964, pag. 293-29

12-E. Stein “Il problema dell’empatia” Studium,1984

13-L. Wittgenstein “Tractatus logico-philosophicus” Fratelli Bocca,1954

14-Lao Tse “Tao Te Ching” Adelphi,1980

15-L. S. Lerner et al. “Giordano Bruno” Le Scienze, N.58

16-Jaines “Il crollo della Mente Bicamerale” Adelphi, 1988

 

DALLA “SCIENZA” ALLA “NARRAZIONE”: i sintomi di un virus nella Conoscenza e nel vivere sociale; a cura del dott. Piero Pistoia

Curriculum di piero pistoia:

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Testo rivisitato da ‘Il Sillabario’ n.  3 1995

DALLA “SCIENZA” ALLA “NARRAZIONE”
I sintomi di un virus nella Conoscenza e nel vivere sociale
A cura del Dott. Piero Pistoia 

RIASSUNTO

Una critica affilata su fatti e processi nell’acquisizione di conoscenza ha condotto al mondo delle “narrazioni”,  dove le varie “tradizioni” devono  essere rispettate in quanto tutte essenziali, e ha soffiato ossigeno su un  vivere sociale reso asfittico dall’unica tradizione razionale.

……………………………………………………………………………………………

Nelle sue linee essenziali,  analizzeremo, insieme ad altro,  il processo  d’acquisizione di conoscenza con l’accademico Pera [1]. Fino a qualche tempo fa – e ancora oggi nella maggior parte degli ambienti culturali e didattici di ogni tipo e a qualsiasi livello (escludendo gli specialisti) – eravamo sicuri che l’episteme (la scienza) permettesse l’osservazione al di sopra e al di fuori (epi-stànai) del mondo, secondo convinzioni certe le cui radici si perdono lontane nel profondo della Grecia antica. Lo schema essenzialmente razionale, che riassume questa convinzione, considera due poli in interazione più o meno intensa connotata storicamente: da una parte l’osservatore o ciò che l’osservatore produce (l’ipotesi H) e dall’altra la natura indagata o i dati D che essa in qualche modo fornisce. Una serie di processi operativi, talora ritualizzati (metodi scientifici), “interposti” fra i due poli a guisa di interfaccia, avrebbero dovuto garantire il trasferimento cognitivo, cioè i metodi assiomatici, induttivi, ipotetico-deduttivi…

Ma una attenta riflessione critica sui meccanismi in gioco in queste interazioni a due termini, ancora ben lontana dai normali canali di comunicazione culturale – es., dal senso comune, ma anche dall’attività didattica e altro (si pensi alle argomentazione manichee di certi politici e sindacalisti, di certi storici, di avvocati, magistrati e giudici ..) – ha fortemente indebolito, in questi ultimi anni, le sicurezze, e introdotto in ogni passaggio, nei meandri della relazione H-D, come azione sui metodi e nell’esplicitazione di D, come azione sui protocolli, elementi soggettivi che sembrano ineliminabili alla ragione. Guai per chi rimane intrappolato nelle maglie dei  cicli perversi del sillogismo strumentale [5], cioè il linguaggio della scienza, delle leggi e dei codici, ma anche della malevolenza e della calunnia! “Prima di giudicare una persona cammina per tre lune nei suoi mocassini”, recita un saggio e antico detto Sioux. Questo sillogismo non è conforme neppure al falsificazionismo popperiano, che, pur indebolito, poteva rappresentare, per la libertà, la giustizia e la democrazia, una conquista non trascurabile in campo legale, sociale ed umano!

Così, per quanto riguarda il rapporto H-D, nessun processo induttivo [1], sostenuto dalla logica, può portare da D ad H (Popper), nessuna probabilità è derivabile per H a partire solo da D, senza interventi del soggetto, nessuna implicazione logica, anche se “vera”, come il modus tollens popperiano, [(H -> D) U non-D] -> non-H, permette la falsificazione univoca (Duhem) [2], data la presenza in H di ipotesi al contorno non esplicitate (non si sa cos’è che viene in effetti falsificato) ecc.. (1)

Per quanto riguarda poi il versante dei dati, la sicurezza di D, il cosiddetto protocollo sperimentale, basta dire che non solo la sua descrizione presuppone l’uso di un linguaggio per sua natura intriso di teoria, ma la costruzione stessa dell’informazione sul dato ha bisogno di aspettative e quindi di teorie e punti di vista più o meno esplicitati e lo stesso funzionamento dello strumento che lo raccoglie (compreso l’occhio o altro organo di senso) si basa spesso su teorie estremamente complesse e lontane dall’ambiente di osservazione e/o di misura. Lo stesso D non rimanda inoltre univocamente ad una sola teoria; più teorie incompatibili [2] possono essere sostenute dallo stesso D (Quine): svariati percorsi razionali “fanno attrito” con il mondo!

A sostegno di questa breve sintesi sulla debolezza razionale dei processi di acquisizione di conoscenza, costruiti su due termini e riferiti alla scienza, riporto di seguito una carrellata di illuminanti passaggi individuati sempre dal docente M. Pera [3], che, a colpi di flasch, colgono le posizioni attualmente rilevanti sull’argomento. Si riscopre così l’ affermazione nietzscheana che “i fatti non ci sono, bensì solo interpretazioni” tradotto poi da Nerida in “non c’è fuori-testo”, da Hanson in “hypotheses facta fingunt”  o in “i fatti sono teorie di piccola taglia” (Goodman); “i fatti sono socialmente costruiti” (Latour); “ogni teoria possiede la sua esperienza” (Feyerabend); “i sostenitori di paradigmi opposti praticano i loro affari in mondi diversi” (Kuhn); “entro quadri concettuali diversi le stesse esperienze prendono la forma di fatti e prove diverse” (Polanyi).

E’ interessante notare come in molti scritti di autori di diverse discipline si rinviene spesso un percorso culturale analogo. Si veda per esempio lo sviluppo del pensiero dello psicologo e pedagogista J. Bruner: dal Cognitivismo “duro” degli anni ’60 (“Verso una teoria dell’istruzione”, Armando), attraverso “Saggi per la mano sinistra” e “Significato dell’educazione” (Armando), dove si afferma anche che differenti culture “vedono” il mondo con occhi differenti, si giunge a “La mente a più dimensioni” (Laterza) e infine a “La ricerca del significato” (Bollati Boringhieri), con riferimenti pedagogici alla co-educazione, interazione motivazione extra-cognitiva dell’apprendimento, ponendo più volte l’accento sulla valenza psicologica e pedagogica delle narrazioni.

Anche con interazioni a più poli (più teorie contro l’empirico) la conoscenza rimarrà inevitabilmente e tragicamente infondata. Ad analoghe conclusioni si arriverebbe se considerassimo come poli in interazione l’Io (osservatore) e la Natura. A differenza del discorso analitico su H e D, l’interazione Io-Natura rimanda a riflessioni su filosofie orientali e/o alla scoperta, nelle pieghe del rapporto, di confini-frattali senza possibilità di uscire fuori dal ciclo vizioso: Io-Natura-Io [4].

E’ da notare come questa esplosione ramificata di posizioni critiche abbia avuto come sorgente la revisione della struttura categoriale kantiana delle forme a priori. In particolare si pensi alla rivoluzione mentale scatenata dopo l’invalidazione del “sintetico a priori” kantiano, e la percezione che la geometria euclidea non era l’ unica geometria possibile del mondo.

Questa posizione nata all’interno di una meta-riflessione da parte delle stesse scienze umane, viene stranamente avvallata dalle ultime argomentazioni nate all’interno della scienza stessa.

Se l’Universo è disseminato di “turbolenze”, una piccolissima variazione delle condizioni iniziali, al tempo considerata insignificante, ovvero all’interno delle soglie dell’errore, potrebbe provocare soluzioni impreviste e imprevedibili con incidenza non trascurabile sul mondo fenomenico [5].

Una esatta prevedibilità in questi sistemi caotici (sensibili a minime differenze iniziali) presupporrebbe poter assegnare numeri reali alle misure delle grandezze che figurano nelle condizioni iniziali. Allora fattori sconosciuti di entità non misurabile, pur non potendo essere scoperti dai ricercatori, potrebbero causare grosse modifiche sui fenomeni. E ancora onde elettromagnetiche di energia inferiore alle soglie del misurabile potrebbero produrre ugualmente effetti vistosi. Così il mondo delle nostre misure a decimali finiti (cifre significative limitate) riguarderebbe una sezione estremamente piccola, semplice e addomesticata dell’Universo, anche se efficace nell’ambito della sopravvivenza umana (anche troppo!), perchè come affermava Vico (Verum Ipsum Factum), abbiamo “inventato” leggi per costruire un marchingegno che, in quelle particolari circostanze e in quei casi, estremamente ammaestrati nel tempo e nello spazio, della realtà, funzionasse, cioè fosse “vero” per noi (e spesso accade che neppure funzioni in quelli): si tratta di uno degli infiniti percorsi in un “reale” estremamente complesso e disordinato.

Quando Galileo diceva di voler cogliere nella complessità inesprimibile dell’esperienza solo percorsi semplici, le cui grandezze fossero esprimibili  con numeri a decimali limitati, voleva certamente affermare l’ambito estremamente limitato del mondo della “quantità”, unico mondo che la parte razionale della mente può capire e gestire, non essendo adatta ad affrontare l’oggetto nella sua complessità, oggetto certamente poco ordinato. E quando Galileo costruiva e interpretava gli oroscopi (e plausibilmente ci credeva, come tutti i suoi contemporanei, visto che sapeva “leggere” le influenze del cielo sulla vita) voleva significare appunto l’esistenza di una parte complementare al “semplice”, cioè la maggior parte del mondo (ci sono molte più nubi, alberi e cose simili che cristalli nel cosmo), che poteva venir colta in altri modi. E’ facile che Galileo non fosse un ingegnere-empirista, dedito continuamente a prove sperimentali, ma più plausibilmente un fisico teorico [6] che quasi mai ripiegava sull’esperimento, e che usava invece il teorema e il suo “principio di continuità” come prassi scientifica usuale.

Sulla stessa linea di pensiero, per il grande logico L. Wittgenstein esiste un immenso mare del mistico-magico che circonda oscuro e tempestoso la piccola isola del razionale, anche se poi di questo mare non se ne può parlare (indicibile), usando i linguaggi della ragione (primo Wittgenstein) e degli altri “giochi linguistici” possibili (isola), nessuno è plausibile, perchè non c’è realtà “lì fuori” (secondo Wittgenstein), anticipando le posizioni drammatiche attuali. E’ vero che gli elettroni esistono ed hanno carica negativa? Li abbiamo “individuati” con i nostri criteri, con i nostri requisiti etici, le nostre esigenze estetiche, nell’ambito del nostro linguaggio, proprio come i Greci antichi “individuarono” Afrodite!  E’ vero (Vico): esistono ed hanno carica negativa; però solo nel nostro mondo linguistico e culturale, dove il consenso rinforzato è l’unica condizione di verità, come lo fu per Afrodite.

E così il Progresso (meglio la parola più neutrale Modificazione ambientale) – cioè la capacità di sezionare e guarire i corpi aumentando la speranza di vita, di scoprire dietro pieghe spazio-temporali le particelle più strane che o prima o poi potrebbero servire per trasferirci ancora più energia a nostro uso e consumo ormai esponenziali (qualità e speranza di vita) ecc. – è tale solo rispetto ai nostri criteri manipolativi, operativi e tecnologici e ai valori su cui questi si fondano e quindi, in ultima analisi, ai nostri valori etici, politici ed estetici. Questi criteri sorti all’interno del nostro mondo, potranno garantirci al massimo questo nostro mondo, non “il Mondo” [3] ! In società “fredde” i valori sono altri e gli obiettivi si spostano, con l’importanza e la densità dei nessi, al fuori dell’io, nei loro cieli chiusi.

Quando i fatti, le prove, l’esperienza scientifica “costruita” in laboratorio, in base a precisi presupposti (esperimento), non sono più termini di confronto neutrali e la stessa falsificazione fallisce non riuscendo ad individuare ciò che di fatto viene negato, si perdono i riscontri oggettivi della razionalità e sparisce il criterio di demarcazione fra sapere razionale e gli altri (arte, metafisica, religione, magia s.l.). In altre parole sono le teorie a costruire i “fatti” e a fornire le prove.

Quando una teoria così diventa abbastanza organizzata tende ad auto-difendersi dall’eliminazione, prevedendo, attraverso la mente intrappolata del ricercatore (trappola di Wittgenstein), solo esperimenti favorevoli. Accettare una teoria scientifica invece di un’altra, allo stesso modo di accettare o no gli dèi, è solo funzione delle idiosincrasie della storia e non di qualche metodo razionale coniugato a prove empiriche. Scienza, religione, arte, magia s.l. sono tutte favole  che sono “vere” in senso vichiano all’interno dei loro mondi.

Altri popoli e razze da sempre hanno costruito altri mondi, diversi da quello artificiale e amorale dell’uomo bianco occidentale, su altri valori, principi, credenze e uniformità e queste strutture, non necessariamente razionali (dove il magico e il rituale giocano più che la logica e l’argomentazione critica), hanno funzionato da sempre, funzionano e se non interverranno aliene interferenze, continueranno a funzionare (sono “vere” in senso vichiano). Quei popoli sono infatti sopravvissuti secondo i loro ritmi e il loro senso della felicità (vivere 80 anni invece di 35, non significa un bene in assoluto!). Guarda caso, come abbiamo già accennato, il progresso operato dalla scienza è misurato con i valori interni allo stesso mondo in cui si dice che la scienza opera progresso!

Ci sono pregevoli culture umane, modelli di visione del mondo non derivate dalla scienza che, non solo sono capaci di far sopravvivere la specie riuscendo a controllare l’ambiente in massima armonia, ma costruiscono, a differenza della cultura occidentale, un uomo più completo all’interno, con un Io (non l’io singolo) più evoluto, consapevole e vigoroso, a fronte di una mera amplificazione sensoriale e percettiva sul piano simbolico, amorale nei confronti del resto dell’universo. In ognuno di questi mondi, senza onde nè codici, avvengono “miracoli” non dissimili per quei popoli a quelli basati sulla scienza per il nostro popolo. Gli spiriti, i Mani delle cose e gli stregoni o gli sciamani che li controllano, hanno potere effettivo sugli oggetti dell’universo anche se solo all’interno di questo cielo chiuso, come potere ebbe Afrodite sulle cose e sui cuori degli uomini, quando i greci credevano negli dei! Nello stesso modo funziona per noi il nostro mondo artificiale, disarmonico e sovrapposto alla Natura che, divenuto meno vincolato e più potente dal succhiare continuamente la vita alle altre specie ed energia all’ambiente,  spinge fino ai limiti dell’universo conosciuto il proprio rumore assordante e la propria spazzatura. Se il nostro mondo interferisce su uno degli altri il fragile meccanismo proprio dèi mondi in armonia con la Natura si rompe, i riti si inquinano, gli spiriti si nascondono, i Mani abbandonano le cose, i miracoli cessano e la struttura culturale non funziona più; l’unica via è affidarsi allora alle mani dell’invasore, perdendo la propria identità e i propri dèi, divenendo in pratica una sottospecie. Pionieri, colonizzatori, missionari, eroi scopritori, civilizzatori, antropologi e altra “ciurma” di questa sorta, se ne stiano a casa loro! E’ inutile: le loro tecniche non saranno in grado di arginare i danni da esse provocati! La foresta amazzonica si salva nel regno dell'”empatia”, del rispetto incondizionato, com’è nei costumi “totemici” delle popolazioni indie che l’abitano e non nel segno della “scienza” e del “calcolo”, dell’uso interessato com’è nei propositi “occidentali” di finalizzarlo alla sopravvivenza ad oltranza della nostra specie! Voler giudicare e misurare con idee e strumenti del nostro mondo valori e grandezze di un altro è mera utopia, presunzione e irresponsabilità: la furba Afrodite non si farà mai scoprire dagli strumenti dell’uomo razionale!

Non è allora fuori luogo la ricerca di modi alternativi [4] alla scienza nel cogliere il mondo, sui quali da secoli la nostra cultura non ha mai investito seriamente, limitandosi invece a criticare, punire e uccidere. Parlo della magia, della esperienza religiosa e mistica (esiste davvero il miracolo?), dell’esperienza empatica con l’oggetto osservato (filosofie orientali) ed è da sperare che funzionino in qualche modo al di là delle semplici “narrazioni” della scienza ufficiale!

Non è trascurabile, per terminare, il fatto che, dalle nostre parti, la tradizione dominante per eccellenza, quella razionale, sostiene oggi più che mai i gruppi di potere. Dopo 50 anni di sufficiente libertà un po’ per tutti, oggi c’è la tendenza a realizzare una società fortemente ordinata e programmata, dove tutto sia previsto e ogni azione vagliata e se non conforme punita, secondo una interna giustizia. Si tratta del virus della violenza della “società dell’organizzazione totale”, permessa da tutte le culture che si proclamano uniche e che, alla ricerca dell’essenza, eliminano continuamente il “caduco”; società che, come afferma G. Vattimo, sembrano essere legate a tutti gli essenzialismi metafisici, quelli più immediati del passato e quelli nascosti anche nelle pieghe del pensiero scientifico. Non c’è “una sola forma di umanità vera da realizzare, a scapito di tutte le peculiarità, di tutte le individualità limitate, effimere, contingenti” [6].

Lo stesso Caos Deterministico ci insegna che l’Universo è colmo di informazioni molto di più di quello che si credeva e tutte essenziali (di qui l’estrema difficoltà nel predire)!

Invece fra poco nessuno potrà più permettersi di oscillare intorno alla norma, o qualche volta di calpestare un’aiuola o fare una fotocopia in più di un articolo. L’uomo occidentale ormai disarmonico con la Natura, impaniato in migliaia di vincoli esosi, potrà percorrere solo pochissimi sentieri e il suo desiderio di libertà sarà fortemente frustrato. Se a questo aggiungiamo che sta perdendo legami anche con i suoi simili e si sente solo in mezzo agli altri, ben vengano maghi, psicologi, cartomanti, psichiatri, fattucchiere, preti di diverse religioni e pranoterapisti, pronti, a pagamento, ad ascoltare i problemi di vita di noi poveri diavoli. Non importa se le cose non funzioneranno (forse perché tradizioni incomplete, parziali, aperte), ma certamente serviranno a recuperare qualche momento di pace e speranza, completamente sconosciute in questa società  del cemento e del lungo tempo di vita, di banche e profitto e di ragionieri!

(Dott. Piero Pistoia)

Vers. rivisitata, Il Sillabario, n.3, 1995, VII

BIBLIOGRAFIA E NOTE

[1] M. PERA “Induzione e metodo scientifico”, Editrice Tecnico Scientifica,1978.

[2] A.V. “Critica e crescita della conoscenza”, Feltrinelli, 1976.

[3] M. PERA “Il Mondo la Scienza e Noi” da “Il mondo incerto”, Sagittari Laterza, 1994.

[4] P. PISTOIA “La Teoria, la Realtà ed i limiti della conoscenza” (in questo blog).

[5] E. BENCIVENGA “Oltre la Tolleranza”, Feltrinelli, 1992.

P. PISTOIA “Frattali, Logica e senso comune: considerazioni iperboliche” (in questo blog).

[6] A. KOYRE’ “Galileo e Platone” in “Le radici del pensiero scientifico”,  Feltrinelli, 1977.

[7] G. VATTIMO “La società trasparente”, Garzanti, 1989.

NOTE

(1) TABELLA DI VERITA’ DELL’IMPLICAZIONE: H implica Q

H-> Q     H        Q
(1) vera vera vera
(2) vera falsa vera
(3) vera falsa falsa
(4) falsa vera falsa

Dalla Tavola di Verità si evince che se l’implicazione è vera – il nostro caso – la verità di Q (righi 1 e 2) non ci dice nulla sulla verità di H che può essere vera o falsa indifferentemente. Ne deriva un’espressione logica scorretta, cosiddetta della FALLACIA NELL’AFFERMARE IL CONSEGUENTE, classica dei processi induttivi e della verificazione dei positivisti. Questa espressione scorretta ha la forma:

Se “H  implica  Q1,Q2…Qn”, è una affermazione vera e
se dall’esperimento od altro risulta che le Qi sono vere
——————————————————————-
H è vera

In simboli: [(H->Q)UQ]->H.

Se le implicazioni sperimentali Qi dell’ipotesi H sono vere non risulta affatto che H sia vera, neppure probabilisticamente, perché le Qi in effetti sono infinite.

Invece se l’implicazione è vera e Q è falsa (rigo 3) necessariamente anche H è falsa (MODUS TOLLENS); in simboli

[(H->Q)U(non-Q)]->non-H.

Se (H  implica Q) è una relazione vera,
se dall’esperimento od altro  risulta che un Qi è falso
————————————————————-
H è falsa

LA TEORIA, LA REALTA’ E I LIMITI DELLA CONOSCENZA: considerazioni provocatorie a cura del dott. Piero Pistoia

Curriculum di piero pistoia:

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LA TEORIA, LA REALTA’ E I LIMITI DELLA CONOSCENZA
Considerazioni provocatorie
a cura del Dott. Piero Pistoia (vers. rivisitata)

Le Teorie scientifiche sono nostre invenzioni e, talora, procedendo, come afferma Galileo (1), “contro le sensate esperienze” e “facendo violenza al senso”,  sono così audaci da ‘scontrarsi’ con la Realtà;  e’ appunto da questo “scontro”  veniamo a conoscere che il Reale esiste (2). Questa posizione (3) considera errata la concezione secondo cui le teorie scientifiche debbono essere fondate su ciò che di fatto osserviamo, cioè sui dati forniti dal Reale, o perché riconducibili a puro compendio e organizzazione di essi (Circolo di Vienna) o perché conformate da  proposizioni molecolari teoriche, scomponibili in atomi linguistici immediatamente rapportati ai dati immediati dell’esperienza (Wittgenstein).

La Teoria non è riducibile ad asserzioni protocollari (dice molto di più di quanto possiamo sottoporre a controllo), per cui l’empirico non è più sorgente di significati per essa, serve solo, attraverso la logica del modus tollens (vedere dopo), a ricercarne, continuamente e senza fine, la falsificazione.

La Teoria così non è costruita a partire dai dati secondo processi di generalizzazione riassunti dal concetto di Induzione, che, sfuggendo a qualsiasi dimostrazione logica, ha la propria origine nella neuro-fisiologia animale  e serve  solo alla costruzione di una classe di convincimenti psicologici (certezze, ma non verità).

Essa non potrà mai essere “verificata” dai fatti, perché il procedimento (fallacia dell’affermare il conseguente): “se H implica S e S è vero, allora H è vera”, non è un procedimento logico fino in fondo.

La Teoria potrà invece essere falsificata dai fatti tramite il procedimento deduttivamente valido (modus tollens): “H implica S e S è falso, allora H è falsa” (4).

Se poi nell’analizzare la zona di “scontro” (falsificazione) rinveniamo ancora processi a logica debole come l’Induzione, ovvero, data la complessità teorica degli oggetti in gioco (5), rimane oscuro e indeterminato ciò che viene falsificato, allora le teorie rimarranno semplici invenzioni della mente, convenzioni sostenute ora da paradigmi a forte permeabilità sociale (Kuhn), ora dai successi dei Programmi di Ricerca (Lakatos).

Ma allora il sostegno delle Teorie scientifiche non è più qualcosa di solido e oggettivo: prende il sopravvento l’aspetto convenzionale, arbitrario, propagandistico e strumentale, nel senso che esse diventano solo efficienti strumenti per la modifica più radicale dell’ambiente (teorico e fisico) a favore di una sopravvivenza (culturale e fisica) ad oltranza degli umani. Le teorie diventano convenzioni arbitrarie semplici ed efficaci, funzionali ai fatti, anche se non funzione dei fatti.

Si indebolisce così, in termini di principio, la distinzione da altre attività della mente umana con gli stessi obbiettivi (6) come le teorie del senso comune e del buon senso, il mito e la magia, la fede e il misticismo…(Epistemologia Anarchica).

La teoria scientifica diventa un’invenzione che non costruisce mappe del Reale, ma vi inventa sentieri e vi disegna “di brutto” depressioni e rilievi, aprendosi la strada man mano che procede. Il poeta Antonio Machado (7), in grande poesia, esprime questa azione conoscitiva umana:

Viandante, son le tue orme la via ,
e nulla più;
viandante non c’è via,
la via si fa coll’andare.
Con l’andare si fa la via
e nel voltare indietro la vista
si vede il sentiero che mai
si tornerà a calcare.
Viandante, non c’à via
ma scie sul mare.

Già Kant aveva affermato che “l’intelletto non attinge le sue leggi dalla Natura ma le prescrive (quaestio iuris) ad essa” (8) e altrove (9) che “l’Intelletto vede solo ciò che esso stesso produce secondo il suo disegno”.

Ciò che ne emerge è una topografia nuova di zecca, inventata e costruita dall’Uomo per L’Uomo ed è questo il suo Universo, “vero”, perché funziona, è adatto ed adeguato (l’inglese fitting, o il passen tedesco).

Verum ipsum factum, aveva detto Vico molto tempo prima: ciò che l’Uomo “crea” con le sue mani è “vero” per l’uomo, cioè funziona nell’ambiente in cui l’uomo opera, permettendo di modificare tale ambiente fenomenico esterno e interno ai propri fini.

Allora non è dell’Uomo la conoscenza assoluta del Reale, visto come una congerie di infinite possibilità razionali e irrazionali di stati di un “qualcosa”, dove neppure il prima e il dopo, il sinistro e il destro, il sopra e il sotto corrisponderanno all’esperienza umana (Noumeno kantiano).

Nessuna concordanza o corrispondenza di immagine (match e in tedesco stimmen) quindi fra conoscenza e realtà, a differenza delle concezioni tradizionali e della Psicologia Cognitiva, sostiene con forza il Costruttivismo radicale  (10).

Forse siamo davvero chiusi in un “trappola per mosche”, costituita da una bottiglia la cui sommità è un imbuto rovesciato.  Dall’interno l’unica apertura appare alla mosca come la soluzione meno probabile e la più irta di ostacoli e da essa distoglie l’attenzione. E’ meno gravoso organizzarsi all’interno della trappola che trovare la via.

Come uscire allora da questa trappola che, metaforicamente, rappresentala nostra inadeguatezza nella soluzione dei problemi conoscitivi? Data la configurazione, le soluzioni andranno cercate nei luoghi più improbabili, fuori dalle credenze comunemente accettate, al di là delle abitudini dipensiero, negando cioè tutto ciò che compone il nostro attuale sistema di riferimento: la soluzione è infatti dove c’è più rischio. Non per niente ci si accorge poi che ogni fatto che sia stato oggetto di rifiuto più astioso e viscerale e limitato dalle repressioni più crudeli, stranamente, possedeva la sconcertante capacità di porre problemi insidiosi, ma che schiudevano nuove vie.

All’interno, quindi, il quadro concettuale appare coerente e privo di contraddizioni: il sistema di credenze, “dentro”, si auto-giustifica continuamente e tutti gli atti (osservazione, giudizio, valutazione…) vengono compiuti dal punto di vista particolare del sistema stesso. Se vogliamo uscire è necessario inventare un nuovo e inusitato sistema di certezze da cui “guardare” la situazione: è allora che riusciamo a individuare improvvisamente l’apertura. Una volta usciti ci troviamo però in un’altra trappola che ingloba la prima  e così via all’infinito: ciò che progredisce è solo l’adeguatezza delle teorie (fitting e non matching) che diventano sempre più funzionali ai nostri fini.

Questa configurazione indeterminata di trappole includenti sarebbe poi la conseguenza di un’ unica trappola inesorabile, cioè l’impossibilità totale della distinzione fra soggetto e oggetto. L’Io stesso è la visione dell’Universo, affermava il premio Nobel per la Fisica Schroedinger. Il confine di separazione fra Io e Universo si perde in frattali indefiniti e la sua ricerca rincorre descrizioni, di descrizioni, di descrizioni…. La poesia di Montale, trascritta di seguito (commentata nel post a più dimensioni in questo blog), sottolinea questa impossibilità di raggiungere tale limite da “dentro” (Non chiederci la parola che squadri da ogni lato/ l’animo nostro informe…) e da “fuori” (Non domandarci la formula che mondi possa aprirti…).

NON CHIEDERCI LA PAROLA

Non chiederci la parola che squadri da ogni lato
l’animo nostro informe, e a lettere di fuoco
lo dichiari e risplenda come un croco perduto
in mezzo a un polveroso prato.
Oh l’uomo che se ne va sicuro,
agli altri e a se stesso amico,
e l’ombra sua non cura che la canicola
stampa sopra uno scalcinato muro!
Non domandarci la formula
che mondi possa aprirti, sì qualche
storta sillaba e secca come un ramo,
codesto solo oggi possiamo dirti, ciò
che non siamo, ci che non vogliamo.

Quindi come nell’incisione: “Galleria di Stampe” di Escher (vedere figura), l’Io, in basso, osserva un mondo (nave e fila di case lungo costa),  che si trasforma nel substrato che lo produce (casa d’angolo in alto a destra  dove si apre proprio la galleria dov’è l’Io che guarda). Non esiste alcun luogo da dove uscire (confine): se tentassi di farlo (risalire all’inizio di un mio pensiero o idea) mi troverei nel bel mezzo di un frattale in continua regressione, perdendomi in una infinità di dettagli e interdipendenze (il circolo interminabile che sfuma nello spazio vuoto al centro della figura).

Ma allora il Paradosso non è semplicemente una curiosità intellettuale, ma si nasconde fra le pieghe dello stesso atto conoscitivo: correndo lungo un ramo di iperbole, non è da escludere che, in questi contesti, i due famosi professori in medicina, il Corvo e la Civetta, del libro di Pinocchio, ricordati con maestria e precisione da Collodi, avessero ragione ambedue.

Da questo insieme compenetrato e circolare di Io e Universo è mai possibile “saltar fuori”? L’”ombra”, di cui si parla nella poesia, porta scritto qualche segreto? Sarà forse più facile l’accesso al Reale tramite l’esperienza mistico-religiosa, l’esperienza artistica e quella magica?

Quest’ultime due, profondamente legate al loro sorgere (si pensi ai significati dell’arte Paleolitica nelle grotte di Lascaux), hanno lasciato di tale interazione tracce nell’arte di tutti i tempi (si pensi agli strani cieli a misura d’uomo di Van Gogh), anche se abbiamo perso la consapevolezza di questi profondi significati archetipici.

Già lo stesso B. Russel affermava che “non vi era alcuna ragione definitiva di credere che tutti gli accadimenti naturali avvengano secondo leggi scientifiche” (11). La discontinuità del tempo e dello spazio e la quantizzazione del microcosmo individuavano “zone d’ombra” a regime caotico, per cui “l’apparente regolarità del mondo sarebbe dovuta alla completa assenza di leggi”.

Non è trascurabile il fatto che scienziati e filosofi abbiano mutuato dalla Fenomenologia di Husserl (12) la parola “einfuhlung” (immedesimazione, empatia) per spiegare l’illuminazione che la mente subisce quando “inventa” ipotesi creative sul cosmo.

Il grande logico Ludwig Wittgenstein nel suo Tractatus Logico-Philosophicus (13) alla proposizione 6.52 scriveva “Noi sentiamo che se tutte le possibili domande della scienza ricevessero una risposta, i problemi della nostra vita non sarebbero neppure sfiorati” e successivamente, alla 6.522, “C’è veramente l’Inesprimibile. Si mostra, è ciò che è mistico”.

Esiste allora un immenso mare del magico e del mistico che circonda oscuro e tempestoso la piccola isola del razionale, anche se poi di questo “altro” (mare) non se ne può parlare (1° Wittgenstein), e degli altri infiniti “giochi linguistici” possibili sul mondo (isola), nessuno è plausibile, perché non c’è realtà ^“là fuori“ (2° Wittgenstein). E’ vero: spesso nelle esperienze mistiche e forse magiche, dove per pochi secondi soggetto e oggetto si fondono nella stessa unità primordiale, le descrizioni sono vaghe e soggettive; “il Tao che può essere espresso non  il vero Tao”  (14). Ma, per esempio, nel caso della situazione di Einfuhlung nella ricerca scientifica, mi sembra, che le cose siano leggermente diverse (si pensi all’ipotesi creativa che risolve un problema cruciale del mondo). Se questo fosse vero, forse sarebbe possibile non solo pronunciare qualche “storta sillaba”, ma balbettare qualche parola e sarebbe già qualcosa in termini di principio.

Il presupposto dell’esperienza magico-mistica che fa corrispondere puntualmente la struttura reale del Cosmo a quella della mente umana, permetteva l’accesso ai segreti più nascosti della Natura attraverso la meditazione e la contemplazione sull’Universo.

Si pensi a Giordano Bruno (15), che apriva un canale di comunicazione reversibile fra l’Uomo e Dio, percorribile, dal basso all’alto, tramite l’esperienza magico-mistica e la contemplazione su un Universo infinito (per questo fu bruciato vivo). Per lui la scienza e il copernicanesimo, a differenza di Galileo, che per questo salvò la vita, non erano altro che metafore e gli errori, che nell’interpretazione scientifica di esse commetteva, erano di nessun conto di fronte al potere che pensava di schiudere all’umanità ( la conquista del Vero contro l’apparente).  Lo stesso grande filosofo e mistico Plotino non incoraggiò forse a guardare in se stessi anziché all’esterno, perché da dentro è possibile contemplare il Nous (Spirito-Intelletto), che è divino, nel quale è scritta la struttura profonda dell’Universo?  Si pensi a quello che aveva detto lo stesso Shroedinger.

Dopo millenni e millenni di dibattiti, argomentazioni, teorie, modelli, meditazioni, contemplazioni, immedesimazioni sofferte, miti e religioni è questa l’unica e ultima risposta: che siamo dentro una trappola senza possibilità di uscita? Sarebbe veramente il massimo dell’ironia se l’unica proposizione linguistica che un mistico possa formulare, senza contraddire Lao Tse, fosse che l’Io costruisce un mondo “a propria immagine” più o meno “adeguato”, senza essere consapevole di farlo, poi “sente” questo mondo, “esterno” e indipendente da sè, infine costruisce l’Io stesso a fronte della realtà di quel mondo ritenuto oggettivo, perdendosi in un frattale se scopre il gioco!

Le conseguenze positive che ne derivano sul piano sociale (tolleranza, e pluralismo, responsabilità personale, distacco dalle proprie percezioni e valori a favore di altri…), certamente non bilanciano l’ambito circolare in cui rimane imprigionata la creatività umana.

Infine certe attuali tendenze psicologiche (16) sostengono una dualità interattiva nella conformazione della mente. L’evoluzione del cervello dapprima avrebbe favorito lo sviluppo del lato destro, preposto essenzialmente ad una comunicazione empatica con la Natura, tanto da permettere l’ascolto delle “Voci degli Dei”, mentre il lato sinistro, oggi sede della consapevolezza razionale e della individualità, rimaneva in ombra permettendo comportamenti forse più conformi al vivere in gruppo, con scarsa consapevolezza dell’Io. Successivamente si ha una rivoluzione cerebrale dalla quale emerge e domina l’emisfero sinistro in tutta la sua complessità e potenza, atto alle analisi consapevoli e alle certezze sull’esistenza dell’Io, ove prevale la visione razionale all’atto uditivo di ascoltare gli Dei. Non ne deriva forse che per comunicare col Dio (e quindi cogliere la Verità) è necessario un processo di annullamento dell’Io nel cosmo?

“Non si può negare ciò che non si conosce”, affermano spesso gli Scritti Sacri e “di ciò che non si può parlare si deve tacere” (settima e ultima proposizione del Tractatus), ma forse è un “tacere” che apre altre direttrici di esperienza, in un mondo come l’attuale nel quale si sta riscoprendo la narrazione epica e il mito.

(Piero Pistoia)

BIBLIOGRAFIA

1-Galilei “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” Salani, 1964

2-K. Popper “La logica della scoperta scientifica” Einaudi, 1970

3-O. Tobisco “ La crisi dei fondamenti” Borla, 1984

4-C. Hempel “Filosofia delle scienze naturali” Il Mulino, 1968, pag. 20-21

5-A.V. “Critica e crescita della Conoscenza” Feltrinelli,1976

6-P. Feyerabend “Addio alla Ragione” Armando,1990

7-M. Cerutti “La danza che crea” Feltrinelli,1989

8-I. Kant “Prolegomeni”, Laterza, 1982

9-I. Kant “Critica della Ragione Pura” Laterza, 1966

10-A. V. “La realtà inventata”,  Feltrinelli, 1989, pag.17-35

11-B. Russell “L’analisi della materia” Longanesi,1964, pag. 293-29

12-E. Stein “Il problema dell’empatia” Studium,1984

13-L. Wittgenstein “Tractatus logico-philosophicus” Fratelli Bocca,1954

14-Lao Tse “Tao Te Ching” Adelphi,1980

15-L. S. Lerner et al. “Giordano Bruno” Le Scienze, N.58

16-Jaines “Il crollo della Mente Bicamerale” Adelphi, 1988