EPISTEMOLOGIA, PSICOPEDAGOGIA, FISICA E RIFORMA DELLA SCUOLA a cura del dott. Piero Pistoia; post aperto a più voci.

TITOLI DEGLI ARTICOLI IN QUESTO POST

(1) – I fondamenti psicologici ed epistemologici dell’insegnamento della Fisica

(2) – I processi di ‘comprensione’ e la loro utilizzazione per  l’insegnamento di un concetto fisico.

(3) – I fondamenti psicologici ed epistemologici della Riforma Scolastica.

I SEGUENTI TRE INTERVENTI, SCRITTI NELL’INTERVALLO FINE 1977 – INIZIO 1980, NACQUERO, ALCUNI,  DALLA COLLABORAZIONE FRA UN MAESTRO DELLA SCUOLA PRIMARIA ED UN DOCENTE DELLA SCUOLA SUPERIORE E FURONO PUBBLICATI DALL’EDITORE LOESCHER NELLA RIVISTA QUINDICINALE, ‘LA RICERCA’, AD ALTA DIFFUSIONE NELLA SCUOLA SUPERIORE,  .

Gli autori ritengono che i concetti e processi qui riportati, per alcuni versi, possano essere considerati ancora attuali e rilevanti, vista anche la direzione-redazione universitaria della rivista (Maria Corda Costa,  Elena Picchi Piazza ed altri) .

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Gli articoli qui riportati sono stati considerati rilevanti ancora oggi dalla dott.ssa Manuela Vecera, psicologa psicoterapeuta.

 Vedere su questo blog anche altri interventi di Piero Pistoia, su proposte di varie lezioni scolastiche ed altro, in particolare:

   IL MONDO DELLA SCUOLA ED IL MONDO DEL LAVORO: un rapporto difficile

Curriculum di piero pistoia:

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APPUNTI DIDATTICI PER UNA RICERCA SULLA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA NEL SECOLO XVII (a cavallo del 1600): una specie di ‘dispensa interna’ da distribuire ad alunni ed insegnanti; a cura del dott. Piero Pistoia; post aperto ad altri interventi

INTERVENTO  IN COSTRUZIONE….

 

CURRICULUM DI PIERO PISTOIA:

piero-pistoia-curriculum

 

 

QUESTI APPUNTI SONO STATI SCRITTI, ENUCLEANDOLI DAI TESTI DI RIFERIMENTO, PER SERVIRE COME SPUNTI DI DISCUSSIONE IN UNA SERIE DI LEZIONI SUL SEICENTO IN UN TRIENNIO DELLA SCUOLA MEDIA SUPERIORE DA SVOLGERSI A PIU’ VOCI (DOCENTI DI FISICA, LETTERATURA O FILOSOFIA E CHIMICA)

OGNI CONCETTO PROPOSTO VERREBBE CHIARITO E AMPLIATO NELLE LEZIONI  E NEL SUCCESSIVO DIBATTITO. A cura del dott. Piero Pistoia

INTRODUZIONE

La Rivoluzione Scientifica del secolo XVII°, che segna una rottura profonda col passato dell’umanità ed inaugura l’epoca  nella quale noi stessi viviamo, non può essere interpretata correttamente senza un riferimento ai grandi cambiamenti economico-sociali, religiosi, culturali, che, già a partire IV° e V°, ruppero l’orizzonte della società e dell’umanità medioevali, introducendo fermenti potenti e destinati ad operare rivolgimenti sempre più profondi nella vita sociale e nel pensiero.

In sintesi potremmo dire che a livello sociale ciò che emerge sempre più chiaramente è la crisi del vecchio ordinamento feudale e l’affermarsi sulle sue macerie dello stato nazionale e della monarchia assoluta che trovano la loro forza principale nell’alleanza fra il monarca e la borghesia mercantile.

Tutto questo è un processo non lineare, non obbedisce ad un rapporto deterministico fra struttura produttiva e sovrastruttura politico-statuale: ad esempio l’Italia che è un paese la cui base produttiva è tecnologicamente più avanzata e che si pone fra il 1300 e il 1500 all’avanguardia economica, non riesce a costituire una stato moderno e questo rappresenterà un elemento di fragilità che, unitamente alla crisi economica dei secoli seguenti, la porterà ad una fase di decadenza.

Comunque è in Italia che si afferma e dà i suoi frutti più significativi quel profondo rivolgimento culturale che è rappresentato dall’Umanesimo e dal Rinascimento.

A prescindere dai problemi inerenti la distinzione fra i due momenti il contributo complessivo apportato alla cultura umanistico-rinascimentale può identificarsi nei seguenti aspetti:

a) l’affermarsi dell’autonomia del mondo umano rispetto al fondamento religioso come si esprime nel concetto di bellezza assunta quale fine esclusivo dell’operare estetico e del concetto di potere quale fine esclusivo dell’operare politico (Machiavelli);

b) nella riproposta del pensiero antico in tutti i suoi aspetti non più filtrato dai pensatori cristiani, ma ripreso direttamente alle fonti originali; ciò  rompe l’unità culturale del Medio Evo e pone le basi per lo sviluppo della libertà di pensiero (si pensi al Pomponazzi e al Valla…); inoltre il neoplatonismo rinascimentale con il discorso sulla magia pone le basi di una filosofia naturalista e accentua d’altra parte il tentativo i ricercare nella Natura stessa le sue leggi attraverso la matematica. Contemporaneamente in Germania esplode la Riforma Protestante ad opera di Martin Lutero e Giovanni Calvino.

Per certi aspetti può sembrare che le teorie teologiche dei riformatori, con il loro ribadire l’assoluta dipendenza del’uomo da Dio, rappresentino un momento di reazione e non i progresso. Tuttavia non è così. La tesi protestante, dal momento che assoggetta con più forza l’uomo al volere di un Dio remoto, di fatto lo svincola, attraverso il concetto di libero esame delle Scritture, dal potere vicino e reale della Chiesa e ne esalta l’autonomia di giudizio e libertà. In più si consideri come la diffusione dell’istruzione elementare conseguente alla necessità di far leggere la Bibbia a tutti i fedeli abbia creato, per così dire’ un terreno diffuso assai più fertile per il sorgere della mentalità scientifica.

D fronte alla Riforma, la Chiesa cerca di correre ai ripari  e di restaurare la tradizione attraverso la Controriforma. La Controriforma e l’invasione spagnola pongono praticamente fine all’esperienza rinascimentale in Italia. Tuttavia lo spirito rinascimentale trova la sua ultima e particolarmente coraggiosa espressione nella filosofia della Natura (Telesio, Bruno e Campanella) che traduce in termini di teoria filosofica lo spirito rinascimentale e rivendica apertamente il valore della libertà di pensiero. Questi uomini pagarono duramente di persona.

 

IL QUADRO CULTURALE IN CUI I REALIZZO’ LA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA

 

All’inizio del seicento la cultura europea era ancora in gran parte legata alla tradizione aristotelica formatasi nel Medio Evo, tradizione che aveva le sue roccaforti nell’insegnamento accademico ed universitario, nonchè nel sostegno che riceveva  da parte della Chiesa alla cui teologia la teoria aristotelica, filtrata da Tomismo, faceva supporto.

La visione aristotelica della realtà si caratterizza essenzialmente per i seguenti aspetti

a) Una concezione gerarchica e piramidale dell’Universo, dalla materia bruta, potenza senza forma, alle piante dotate di anima vegetativa, agli animali forniti anche dell’anima sensitiva, all’uomo in cui, accanto a quella vegetativa e sensitiva, esiste anche l’anima razionale, fino alle intelligenze pure e angeliche e a Dio, forma pura, motore immobile, causa incausata;

b) una concezione della scienza che vuole descrivere l’essenza delle cose, non si contenta di capire “come” un certo fenomeno avviene, ma pretende di arrivare al “perché” del fenomeno; strettamente connesso a questo è l’aspetto antropomorfico di molte delle “spiegazioni” fornite dalla scienza aristotelica (i corpi pesanti cadono perché spinti a raggiungere il loro logo ideale, naturale…);

c) la riconferma dell’antinomia primitiva fra un “cielo” ed una “terra”, che dà  luogo ad una convinzione secondo cui le leggi scientifiche scoperte per la terra non valgono per il cielo e viceversa;

d) l’incapacità di trovare un aggancio fra teoria ed esperienza, per cui il metodo della scienza aristotelica è il metodo logico-deduttivo, fondato sul sillogismo e sulle altre figure della logica aristotelica stessa.

Proprio quest’ultimo aspetto appare ricco di particolari conseguenze, in quanto spiega il fallimento, o meglio la “non risolutività”, delle critiche speculative portate sia all’aristotelismo nel suo complesso sia a sue particolari dottrine scientifiche da parte di alcun scuole medioevali; in particolare dagli Occamisti.

Agli Occamisti (Occam stesso, Buridano e i loro seguaci continuatori) si deve ad esempio la così detta teoria dell’impeto che spiega il movimento, senza far intervenire intelligenze angeliche motrici delle stelle e dei pianeti, necessarie alla teoria aristotelica, che ammetteva  solo il movimento per contatto. Non est moltiplicanda entia praeter necessitatem. Ma la teoria dell’impeto rimase sempre in minoranza nelle Università; per la semplice ragione che essa, risultando metodo metologicamente omologo alla dottrina aristotelica del moto, doveva cedere le armi di fronte a quest’ultima che aveva dalle sue le forze della tradizione.

Un esempio ancor più importante nello stesso senso lo si può trovare nel carattere di disputa senza fine che inizialmente sembrò assumere anche la polemica fra la Teoria Geocentrica Tolemaica  inglobata nel “corpus” delle dottrine aristoteliche e la nuova Teoria Eliocentrica formulata da Copernico: solo le prove empiriche trovate da Galileo e le conferme matematiche elaborate da Keplero e poi “spiegate” dalla teoria di Newton, nell’ambito del nuovo metodo sperimentale, sanzioneranno, più tardi, la vittoria senza remissione dell’ipotesi copernicana  su quella tolemaica, anche se già nel corso del secolo stesso non mancano le prime intuizioni sulla relatività del movimento e dei punti di vista (Lebnitz).

Questa cultura accademica, chiusa nel castello stregato delle sue certezze, non è tuttavia affatto rappresentativa della cultura degli inizi del seicento nella sua interezza: al di fuori di essa esistono altre realtà culturali.

In primo luogo lo sviluppo dell’artigianato da una parte e dell’ingegneria dall’altra, producono una nuovo cultura in cui, allo stato latente, si ritrovano potenzialità che, poi, la moderna cultura scientifica svilupperà pienamente. Gli artigiani erano sempre esistiti, anche nell’antichità e nel medio Evo: peraltro ora nel XV e XVI secolo l’artigianato assume forme più complesse che, a lungo andare, esigono non solo l’applicazione pratica e la tradizione orale, ma tentativi di sistemazione teorica, di esplicitazione di principi che sono alla base dei vari procedimenti tecnici. Nasce, in questo modo una letteratura artigiana che, sempre più esplicitamente, rivendica in significato del ricorso all’esperienza che produce anche  alcune scoperte scientifiche. Le produce però quasi per caso mancandole del tutto un’adeguata consapevolezza metodologica e teorica: insomma la cultura artigiana non trova ali capaci di volare abbastanza in alto e recidere i legami troppo stretti con la pratica.

Paralleli sono gli sviluppi, realizzatisi specialmente nell’Italia rinascimentale, dell’ingegneria e della meccanica e dei quali le figure più rappresentative sono senza dubbio quelle di L. da Vinci, di N. Tartaglia e del fiammingo Stevino. Ciò che è importante nel contributo da ingegneri e architetti è, senza dubbio, l’uso nuovo che essi fanno della matematica: la matematica era concepita dai greci e sulla loro orma dai medioevali come scienza degli enti puri, priva di qualsiasi aggancio con la pratica e la misurazione; gli ingegneri e gli architetti rinascimentali ne fanno, invece, uno strumento pratico e la usano per la prima volta nella misura.

Tuttavia questo nuovo uso della matematica non è sufficiente da solo a configurare il metodo scientifico:  lo stesso Leonardo non può in alcun modo considerarsi il fondatore del moderno metodo scientifico.

Vi è poi da considerare una terza componente culturale: la filosofia rinascimentale della Natura (Telesio, Bruno e Campanella). Non riteniamo di doverci soffermare su di essa, malgrado l’importanza della rottura con l’aristotelismo, perché trattandosi di una speculazione essenzialmente metafisica, legata ad un concetto mistico di esperienza, questa filosofia ha un peso marginale nello sviluppo del metodo scientifico.

Le nuove filosofie che sorgono nel seicento rappresentano tutte un tentativo di trovare un nuovo e più efficace rapporto fra la teoria  e l’esperienza,fra il mondo dei dotti da una parte e quello degli artigiani e degli ingegneri dall’altra, dal momento che la mentalità ormai cambiata rifiuta di affidarsi alla sola ragione speculativa degli antichi e dei medioevali.

 

IL SISTEMA FILOSOFICO EMPIRISTA

Una prima elaborazione in questo senso è rappresentato dall’empirismo inglese, che, sorto con Bacone, fu poi continuato da Locke e si risolse, un secolo più tardi, nello scetticismo pragmatico di Hume.

Due sono i postulati fondamentali della concezione empirista. Il primo postulato è rappresentato dalla convinzione che ogni conoscenza derivi dall’esperienza acquistata dalla mente attraverso i sensi secondo la nota formulazione di Locke della “tabula rasa”: in altre parole non esistono che giudizi sintetici a posteriori. Qualsiasi proposizione non direttamente basata su dati dei sensi ha la sua origine o nella memoria o in una certa elaborazione dei dati sensoriali tramite il linguaggio.

Tuttavia l’affermazione del primato dell’esperienza rischierebbe di restare sterile e di far ricadere gli empiristi nella tradizione artigianale e negli errori dell’empirismo greco con la conseguente impossibilità di costruire leggi generali della scienza, se non fosse introdotto un secondo postulato: il Principio di Induzione, grazie al quale si crede di poter generalizzare a partire da casi singoli. Il metodo dell’induzione elaborato da Bacone ha caratteristiche qualitative e in ciò e il segno del suo rapporto esclusivo con la tradizione artigianale, trascurando il rapporto con ingegneri e architetti in direzione della matematica. Esso consiste nella classificazione secondo attributi dei fatti dell’esperienza che permette poi, attraverso la costatazione di aspetti comuni riguardanti l’attributo posseduto, di risalire a proposizioni di carattere generale (leggi di Natura).

Peraltro proprio questo motivo dell’induzione che sembra essere  la forza dell’empirismo moderno introduce al suo interno una profonda contraddizione: come sottolinea con forza Hume l’induzione non è mai giustificabile nè in termini empirico-sintetici nè in termini analitico-razionali.   Il problema affacciato da Hume è  molto serio : esso ha suggerito a Kant la pseudo-soluzione dell’introduzione dei giudizi sintetici a priori,  successivamente ha trovato una parziale soluzione in termini del probabilismo invocato dai neopositivisti moderni; infine si è chiarito nella moderna prospettiva epistemologica proposta da Popper che lo risolve in una nuova versione del metodo scientifico.

CHI VOLESSE SAPERNE DI PIU’ SUL PROCESSO INDUTTIVO VISIONARE ALTRI ARTICOLI DEL BLOG.

 

 

GALILEO ED IL SORGERE DEL METODO DELLA SCIENZA FISICA

Se da un a parte il metodo razionale tradizionale che, nonostante partisse (o presumesse di partire) da “princìpi necessari ed evidenti” ed utilizzasse i metodi della logica, portava invece a dispute filosofiche a non finire, senza riuscire a far luce sulle questioni trattate; dall’altra il metodo induttivo-qualitativo baconiano, trascurando l’utilizzazione della matematica, lasciava ancora in notevole indeterminazione il rapporto teoria-fatti, portando a risultati i scarso valore “intersoggettivo”.

In questo contesto Galilei si accorse da una parte che  i  “princìpi necessari ed evidenti” della tradizione non potevano essere precisati in maniera matematica, per cui si “deduceva”  da proposizioni in effetti vaghe e nebbiose, dall’altra rimaneva imprecisato il rapporto fra le esperienze e le ipotesi indotte, per cui, generalmente, più ipotesi, anche in contraddizione, sembravano essere ugualmente accettabili dall’esperienza (Bacone, per es., non riuscì col suo metodo a decidere sui due sistemi del mondo).

D’altro canto, nella soluzione di problemi, anche se ben più circoscritti, sembrava che l’aritmetica, geometria e la statica archimedea fornissero risultati soddisfacenti, anche in rapporto con gli accadimenti naturali. Quindi sembrò a Galileo che le incertezze ed i dubbi nella conoscenza del mondo fossero in qualche modo imputabili  al trascurare o comunque ad una utilizzazione errata, nella ricerca delle leggi naturali, del metodo matematico. Già ingegneri ed architetti utilizzavano la matematica nella misura e per ricavare semplicemente leggi empiriche riguardanti certi aspetti della meccanica.

Una prima conseguenza dell’uso della matematica condizionò Galileo verso la precisazione del concetto di esperimento come “fenomeno semplificato”. Il passaggio da esperienza ad esperimento implica una rottura qualitativa di una certa importanza, se si pensa che nel passato il concetto di esperimento scientifico non era conosciuto. Si parlava infatti di osservazione, descrizione dell’osservazione, misurazioni empiriche, ma non di “esperimento”. L’esperimento era un modo inventato da Galileo per interrogare la Natura in maniera che la Sua risposta fosse a)  “intellegibile” e b ) il più possibile indipendente dall’uomo stesso. L’esperimento è infatti un intervento attivo, quasi di “costrizione”, sulla Natura del fenomeno perché si realizzino i punti precedenti. Si osserva il fenomeno naturale sul quale influiscono una quantità indefinita di fattori, molti dei quali addirittura sconosciuti: poi si “costruisce”  in laboratorio un fenomeno nuovo (secondo particolari accorgimenti suggeriti, per es., dalla precisione degli strumenti a disposizione, per facilitare la misura, come quello di utilizzare un piano inclinato per studiare la caduta libera), sul quale agiranno solo alcuni fattori, appartenenti anche a quello naturale, scelti dallo sperimentatore (la scelta, alquanto arbitraria, è in parte condizionata e da parametri individuati da uno studio precedente e dalla ” domanda” che si vuol porre alla Natura; certamente verranno trascurati come “inessenziali” i fattori sconosciuti). Se vogliamo poi che la Natura ci “risponda” sul carattere di alcuni dei fatti trascurati nel primo esperimento, “inventiamo” un altro fenomeno da “costruire” in laboratorio, ove agiranno i detti fattori e ricaveremo le uniformità che governano questo secondo aspetto del fenomeno naturale. Chiaramente si ammette che sovrapponendo i due risultati  si possa rilevare il meccanismo del fenomeno complesso che ha luogo quando non vi sia interferenza da parte dell’uomo. Grazie ad eventi artificiali realizzati negli esperimenti, i fenomeni complessi della Natura vengono analizzati sulla base delle loro parti costitutive.

Mentre le correnti neoplatoniche  e neopitagoriche cercano di attribuire numeri ai fenomeni singoli tramite il valore “magico” dei numeri che rappresentavano certi fenomeni  per loro “virtù”, per cui studiando la distribuzione dei numeri si potevano ricavare  le proprietà dei fenomeni, Galileo riesce a compenetrare esperienza e numero tramite la misura. Così la “domanda” viene posta in termini di relazione matematica ammettendo che “le relazioni che intercorrono fra grandezze naturali, possono essere ricondotte a relazioni fra numeri che rappresentano le loro misure”.

L’uso della matematica limitò anche il campo di indagine sulla natura; infatti Galileo non si rivolse alle “massime questioni” e ai problemi generali riguardanti i “perché” dell’Universo, ma spostò invece l’asse della sua ricerca verso il “come” (non le “cause”, ma le “passioni” del moto). La sua indagine si limitò a studiare  una sottoclasse della classe dei moti dell’Universo: il moto dei gravi, giungendo alla soluzione di alcune questioni importanti del moto naturale degli oggetti nei dintorni della terra, inserendole per la prima volta in una teoria scientifica.

Galileo utilizzò il metodo matematico in due forma:

1 – Cercò ipotesi che potessero essere traducibili in simboli matematici e, seguendo e perfezionando il metodo degli ingegneri, tradusse, attraverso l’esperimento e la misura, in matematica le “proposizioni sperimentali, cercando poi dall’ipotesi matematica di partenza di dedurre un’altra confrontabile con quella sperimentale (nel moto di caduta dei gravi propose all’inizio due ipotesi: v=kt  v=ks).

2 – Fece della matematica uno strumento che utilizzo come veicolo di “spiegazione” fra teoria e dati in un sistema teorico scientifico. Utilizzò cioè la matematica per spiegare fenomeni nuovi a partire dai postulati della sua teoria, inquadrando le diverse proposizioni sperimentali in un “corpo” di conoscenze organico e coerente. La scienza non deve solo descrivere ma anche spiegare. Galileo in quest’ultimo senso non si limita a trovare la legge, ma costruire una struttura razionale scientifica che permetta di unificare le diverse leggi sperimentali in un unico sistema di “spiegazione”.  L’importanza di Galileo è di avere impostato il problema in questo senso, anche se il suo sistema riguardava solo una zona di conoscenza molto limitata; non riuscì, ad es., ad inserire neppure la legge dell’isocronismo delle piccole oscillazioni del pendolo, da lui scoperta, rimanendo così un dato bruto.

L’uso della matematica sembra imposta a Galileo dalla natura: la natura parla il linguaggio matematico, capibile dalla ragione umana (Platonismo galileiano). Oggi ci siamo resi conto che è l’osservatore che impone alla Natura, tramite l’esperimento, di parlare il linguaggio matematico, comprensibile dalla mente umana; questo è un altro modo di esprimere il postulato della “comprensibilità della Natura”.

Le ipotesi, gli assiomi, le definizioni generali non sono ricavati dall’esperienza e solo raramente trovano controllo diretto nell’esperimento: spesso anzi sono lontani dall’esperienza stessa. Basta che le “proposizioni” dedotte matematicamente da tali assiomi abbiamo conferma sperimentale, perchè tutto il sistema teorico acquisti significato scientifico. In tal modo la verità o falsità dei postulati è riposta nelle verità o falsità degli “accidenti” da essi edotti. Non ha più significato il problema se essi siano “necessari ed evidenti” anzi Galileo stesso considererà i suoi postulati poco evidenti. In generale Galileo ammetteva tacitamente che i suoi postulati, anche se in ultima analisi fornivano proposizioni conformi a quelle sperimentali, potessero essere scarsamente evidenti, tanto da ammirare “l’eminenza dell’ingegno di quelli che… hanno fatto forza tale ai propri sensi, che abbiano possuto antepor quel che il discorso gli dettava”  (il postulato; nella fattispecie, il Sistema Copernicano) ” a quello che le sensate esperienze gli mostravano apertissimamente contrario” Più oltre si meraviglia come sia stato possibile in Aristarco e Copernico che ” la ragion abbia possuto far tanta violenza al senso”, da far loro accettare che la terra e gli altri pianeti girassero intorno al  sole. E’ spesso il senso e l’esperienza comune, che controllate dalla cultura media del tempo, impediscono e ostacolano la costruzione orizzontale della struttura della scienza. Sembra addirittura che si plauda  ad Aristarco ed a Copernico per aver proceduto “controinduttivamente”; e se è véro che proprio con la dinamica  ed il telescopio di Galileo, i dettami del senso vengono a favorire la teoria copernicana, questo nuovo “senso” è  “superiore e più eccellente” di quello comune e alla utilizzazione di esso Galileo giunge solo perché con la ragione era riuscito a rifiutare i dettami dell’esperienza comune del suo tempo!

La lontananza delle “proposizioni mentali” dall’esperimento, in apparenza talora contrarie all’esperienza, presentando tuttavia la possibilità del loro controllo, lascia aperta alla scienza la possibilità di superare le costrizioni della tradizione religiosa e di quella filosofica, direttrici lungo le quali operava il “principio di autorità” e per le quali il riferirsi all’esperienza significava, se mai avesse avuto significato far riferimento esclusivo al senso comune. Che cos’è allora che suggerisce i princìpi all’intelletto?  Occorre una mente geniale, orientata a lunga riflessione sui problemi in studio (einfunlhung = immedesimazione) ed anche un po’ di fortuna.

Ci domandiamo  ora infine a che punto Galileo fosse convinto che il controllo delle ipotesi riposasse solo sui dati empirici, ottenuti da strumenti allora ben poco precisi. Come già accennato, alcuni interpreti dell’opera di galileo a tendenza neo-platonica sostengono che la garanzia della scientificità derivasse a Galileo da fonti diverse dal dato empirico, come la fiducia istintiva nella semplicità e conoscibilità della Natura, nel concetto di simmetria ecc. Se poi la realtà così investigata rappresentasse la “vera” realtà è un problema che Galileo sembra risolvere in maniera positiva, tramite la distinzione fra qualità primarie e secondarie, anche se sembra non sia suo intendimento pronunciarsi sull’essenza metafisica della realtà.

Lu studio di Galileo si rivolge al movimento degli oggetti sottoposti alla forza di gravità nelle vicinanze della terra, siano essi stati in caduta libera o su traiettoria prestabilite o lanciati.

Prima di Galileo, la caduta dei gravi veniva spiegata tramite il sorgere sull’oggetto di una forza dovuta alla “necessità” di giungere al proprio luogo (teoria aristotelica) o al proprio ” affine” (teorie neoplatoniche). La velocità acquisita veniva considerata proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla resistenza: v=kF/fr; e si ammetteva che fr fosse sempre diversa da zero (orror vacui). Qualcuno passò anche al logaritmo, v=klog(F/fr) per render ragione della quiete. Comunque anche il moto uniforme e rettilineo aveva bisogno di una forza. Il lancio dei proietti veniva spiegato come dovuto ad una azione successiva nel tempo dell’ impetus iniziale (teoria dell’impetus) o di una spinta a contatto da tergo dovuta all’aria che si richiudeva (teoria aristotelica del movimento) e della forza di gravità. Nel 500 infatti, per spiegare la natura della traiettoria, alcuni pensarono di far agire contemporaneamente impetus e gravità.

I postulati della teoria di Galileo furono:

1 – la diretta proporzionalità fra velocità all’istante e tempo nella caduta libera dei gravi, ovvero i gravi in caduta libera si muovono di moto uniformemente accelerato;

2 – la velocità acquistata o perduta da un mobile, vincolato a muoversi lungo una traiettoria prestabilita, quando passa da un punto all’altro, è quella stessa che acquisterebbe o perderebbe discendendo o salendo lungo un tratto verticale uguale alla differenza di quota. Su tale postulato si basa l’equivalenza relativa al tipo di moto fra tutti i piani inclinati (compreso il verticale). Da esso si deduce inoltre, in un esperimento teorico,  che in assenza di forza il corpo perdurerebbe per sempre di moto circolare uniforme (formulazione errata del suo Principio d’Inerzia). Da quest’ultima affermazione, leggermente modificata, discende chiaramente il principio di Relatività Galileiano, per cui tutti gli oggetti appartenenti ad uno “spazio” che si muova di moto uniforme (rettilineo non precisato) non intervengono fenomeni che possono far capire di essere in movimento. Con ciò si veniva a superare anche la più forte obiezione avanzata dai Tolemaici contro il sistema copernicano (e contro Aristarco da Samo), per cui un corpo lanciato verticalmente in aria, se la terra si muovesse doveva necessariamente ricadere spostato verso occidente.

3 – Principio di interdipendenza dei movimenti simultanei. Galileo spiega la traiettoria non verticale dei gravi come risultante dalla combinazione contemporanea di un moto orizzontale uniforme e di uno uniformemente accelerato verticale.

a) Scarsità dello strumento matematico (che non permise, per es., a galileo di inquadrare e ritrovare a partire dai suoi postulati le legge del pendolo).

b) Eccessiva restrizione dei Princìpi.

Nessun collegamento fra meccanica terrestre e meccanica celeste (impedito probabilmente dalla formulazione errata del suo Principio di Inerzia).

d) Ammissione tacita di uno spazio e tempo assoluti.

Huyghens provvide a ” spiegare” con i postulati di Galileo, i problemi particolari lasciati insoluti. Newton estese i principi, ottenendo una unificazione fra meccanica terrestre e meccanica celeste. L’ultimo punto rimase per secoli e secoli oscuro fino all’avvento della relatività einsteniana.

Infine  è da precisare che altre questioni particolari studiate da Galileo non furono mai inquadrate in una teoria scientifica fino al nostro secolo: come per es., quella riguardante l’uguaglianza del periodo del pendolo per oggetti di peso diverso, o, per il II° postulato, il fatto che oggetti diversi cadendo liberamente posseggano la stessa accelerazione (se cadono dalla stessa altezza impiegano lo stesso tempo).

 

LE CORRENTI RAZIONALISTICHE NELLA FILOSOFIA E NELLA SCIENZA DEL 1600

CARTESIO

 

Il sorgere e l’affermarsi del metodo sperimentale sulla scena culturale del 1600 provoca la crisi definitiva del pensiero metafisico e del razionalismo tradizionale.

Gli enti metafisici, i postulati su cui si basava tutto l’edificio dell’aristotelismo, dimostravano di non aver affatto quel carattere di necessità e di universalità che si erano attribuiti.  D’altronde anche il sistema di deduzione dalle “verità” prime di “verità” ulteriori si era imostrato inadeguato con la sua necessità continua di far intervenire enti e principi animistici, dei quali la scienza moderna stava dimostrando l’inutilità (Occam).

In questo contesto sorge dal mondo culturale dotto il grande disegno di fondazione i una metafisica razionalistica che non solo non contrasti con la scienza moderna, ma ne sia sostegno. Iniziatore e artefice i tale  tentativo fu Descartes. Questi si pone come l’altra irezione speculare, opposta e complementare, a quella di Bacone Come l’uno aveva ripreso la tradizione artigiana ignorando la matematica, l’altro riprende la tradizione dotta ignorando l’esperienza. Questo impedisce ad entrampi di intravedere il fecondo contatto fra i due mondi trovato da Galileo.

Il procedimento di Descartes consiste nell’eliminare, attraverso il dubbio metodica, tutto quanto nella vecchia metafisica e nel razionalismo tradizionale vi era di superfluo, cercando quei principi primi che, per la loro immediata evidenza alla ragione, avessero carattere di idee chiare e distinte.

La prima di queste idee che secondo Descartes sfugge ad ogni dubbio scettico è l’idea dell’Io: l’Io che dubita e quindi pensa, si pone per lui come evidenza indubitabile. Occorre subito far notare che tale evidenza è solo intuitiva e psicologica, deriva più che altro dalla volontà di autorassicurarsi da un’ansia di stabilità del soggetto stesso, ossia da fattori psicologici non logici. Cartesio ritiene inoltre che all’Io sia presente un’altra vertà innata, quella di Dio e tale verità, siccome non può derivare dall’esperienza, deve essere per forza stata messa dalla mente umana da Dio stesso di cui quindi si affema l’esistenza, come II° postulato del sistema. Ma l’affermazione dell’esistenza di Dio serve a sua volta per fondare la veridicità del mondo esterno a la mente umana, perché altrimenti Dio sarebbe ingannevole, ciò contraddice  l’idea di perfezione implicita nel concetto di Dio. Una volta dimostrata l’esistenza del reale e la possibilità di un rapporto positivo fra la mente ed il mondo, Cartesio costruisce una cosmologia centrata tutta su di un rigoroso dualismo, quello fra res cogitas (pensiero)  e res estensa (materia), definendo in termini razionali le qualità fondamentali di quest’ultimi: estensione, forma e movimento. E’ importante sottolineare questo aspetto, perché, grazie ad esso, Cartesio è riuscito ad immaginare un universo pieno, in quanto estensione è materia, un universo in cui non c’è più bisogno di una agente antropomorfico, giacché il movimento non ha più bisogno di cause, un universo in cui vengono espulse anche la forza e la massa, in quanto al tempo di Cartesio questi due concetti contenevano troppi residui antropomorfici. Viene fuori così un mondo di natura geometrica, matematica e cinematica, privo della dimensione dinamica, Il grande merito storico di Cartesio, quello che fa di lui l’altro padre della scienza moderna, sta nell’avere per sempre cacciato dalla Natura gli spiriti; la res cogitans è separata radicalmente dall’universo fisico e quindi anche dal suo corpo: tutto ciò che dipende dalla relazione mente-corpo e mente-universo, come le cause secondarie (odore, sapore, colore…) non ha nessun significato per la comprensione della materia da parte del pensiero (fisica meccanicistica). Descartes ritiene così di poter costruire una fisica a carattere completamente razionalista, dedotta logicamente dalle qualità prime della materia e a tale costruzione egli mette in effetti mano edificando una costruzione teorica per più aspetti ingegnosa.

Cartesio partì dal postulato che  l’estensione creata da Dio possedesse un movimento rotatorio, in quanto esso era il solo movimento possibile in un universo inteso come totalità. Tale movimento rotatorio porta per attrito a creare vortici interni, generando tre tipi fondamentali di materia:  quella costituente il sole e le stelle (particelle piccole di forma sferica, prima materia), quella costituente lo spazio interplanetario (particelle piccole angolose, seconda materia), e quella costituente i pianeti (frammenti pesanti, terza materia). La gravità e quindi la caduta dei gravi ed i moti planetari, che per la prima volta vengono unificati in un unico  ordine di fenomeni a differenza di Galileo, vengono spiegati in definitiva entro questo ordine di idee da Huyghens come dovuti allo “sforzo che compie questa materia fluida (seconda materia) per allontanarsi dal centro e disporre nei posti dove abbandona quei corpi che non possono seguire questo movimento” (dimostrazione del secchio ruotante con pezzetti di ceralacca).

Tuttavia questo edificio ha numerosi punti deboli, il principale dei quali è da considerarsi la sua ineguatezza al progetto iniziale di una fisica completamente dedotta: infatti è facile vedere come nella pratica scientifica Cartesio anziché dedurre logicamente faccia spesse volte ricorso all’esperienza quotidiana attraverso analogie esplicative. D’altro canto il ruolo dell’esperimento nel sistema cartesiano è ridotto solo a strumento di conferma delle idee fornite ed elaborate dalla teoria e non ha insomma potere di falsificazione sistematica. Questo mette la fisica cartesiana più indietro di quella di Galileo che attraverso l’esperimento aveva  trovato ben altre  rigorosità. A Cartesio in effetti, e questo lo avvicina a Bacone, nonostante l’0stentata esaltazione della matematica, manca un rapporto positivo proprio con questa, quel rapporto che avrebbe fatto della sua teoria una teoria scientifica. In generale Cartesio cercò di inserire in questa struttura esplicativa anche tutti gli altri fenomeni fisici conosciuti. In effetti tale   trasformazione fu operata a alcuni grandi continuatori delle teorie cartesiane, come Huyghens, ma a questo punto le teorie cartesiane furono falsificate e progressivamente abbandonate a favore di quella newtoniana.

SEGUE ELENCO DEI TESTI CONSULTATI

 

ALLEGATO A QUESTI APPUNTI L’AUTORE PREPARO’ ANCHE UNA SERIE DI DOMANDE RELATIVE ALLA MATERIA TRATTATA PER FOCALIZZARE UN PERCORSO

QUESTIONARIO DA UTILIZZARE NELLA PROGRAMMAZIONE DELLA RICERCA E DELLA RIFLESSIONE SULL’EPOCA DELLA PRIMA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA

 

1 – Qual era all’inizio del seicento il problema centrale che verrà che verrà poi affrontato da tutte le nuove filosofie?

2 – Quali furono le tre principali linee culturali che cercarono di risolvere il problema precedente?

3 – Quali furono i due postulati su cui si basava la concezione empirica?

4 –  Che cosa si intende per principio di induzione?

5 – L’Empirismo inglese riuscì a riassorbire il dualismo teoria-esperienza, mondo dei dotti- mondo degli artigiani?

6 – Perché Bacone F. non è da considerarsi il fondatore del metodo scientifico moderno?

7 – Quali furono le critiche portate al principio di induzione ed in che modo si tenta di superare, nel corso del tempo, le contraddizioni in esso implicite?

8 – Perché deducendo correttamente dai “Principi necessari ed Evidenti” medioevali non si arrivava a proposizioni capaci di decidere fra le diverse dispute filosofiche?

9 – Quali furono gli avvenimenti che indirizzarono Galileo verso una utilizzazione nuova e più efficiente della matematica nel metodo scientifico?

10 – Quali furono le conseguenze della utilizzazione sistematica della matematica nella ricerca delle leggi della Natura?

11- Nel quadro del superamento del dualismo pensare-operare, teoria -fatti, ipotesi-esperienza, che ruolo ha giocato l’utilizzazione della matematica? (Far riferimento ai Neoplatonici e neopitagorici, agli architetti e ingegneri e a Galileo).

12 – Che cosa si intende per esperimento? Che differenza passa allora fra esperienza ed esperimento? E’ vero che prima di galileo veniva trascurata l’esperienza? Quali furono i motivi per cui l’esperimento prima di Galileo non era conosciuto?

13 – Galileo utilizzò la matematica in due forme; Quali?

14 – Che cosa significa che la scienza oltre a “descrivere” deve anche “spiegare”?

15 – Galileo riuscì a “spiegare” tutto il suo lavoro fisico? Quali leggi “empiriche” trovate da Galileo rimasero allo stadio di “dato bruto”? Perchè?

16 – Che significato attribuiva Galileo al fatto che l’uso della matematica “funzionava” nello studio della Natura? Oggi come la pensiamo?

17 – Le ipotesi “sparate” da Galileo erano ricavate dall’esperienza? Trovavano conferma diretta nell’esperienza? I suoi postulati erano “necessari ed evidenti”?

18 – Qual era allora l’unica condizione a cui dovevano sottostare le sue ipotesi perché potessero essere considerate “scientifiche”?

19 – I dati sperimentali che Galileo forniva, avevano il significato di esperienza nel senso comune?

20 – Quale fu il vantaggio di utilizzare “proposizioni mentali” che, lontane da esperienze ed esperimenti, presentassero però il carattere di proposizioni scientifiche, nella costruzione e sviluppo della scienza fisica?

21 -Che cos’è che suggerisce all’intelletto i “principi”, se non l’esperienza? Da dove derivava a Galileo la garanzia della scientificità del suo metodo e la fiducia nei suoi risultati? (da pensare che i dati empirici e gli strumenti usati a quel tempo erano molto poco precisi!). La realtà così investigata era la realtà “oggettiva”?

 

DOTT. PIERO PISTOIA

(materia)

PROGRAMMI IN BASIC PER IL CALCOLO DEGLI ERRORI DI MISURA: una facility e un metodo di insegnamento scientifico; a cura del dott. Piero Pistoia ed altri

Post in via di sviluppo

CURRICULUM DI PIERO PISTOIA:

piero-pistoia-curriculum

 

 

PREMESSA

Nel lontano novembre 1987 fu pubblicato nella rivista Didattica delle Scienze (La Scuola,  Brescia) un mio articolo, che integra quello qui di seguito riportato del febbraio 2001, della stessa casa editrice, dal titolo “LA TEORIA DELL’ERRORE E L’USO DEL COMPUTER IN LABORATORIO: un metodo di insegnamento della fisica nel biennio della Scuola Superiore”. Richiamato e rilanciato in qualche modo dallo scritto che segue, verrà riproposto alla fine di quest’ultimo, senza però la trascrizione della decina di pagine di listati relativi alla teoria dell’errore scritti dall’autore nel linguaggio Basic dell’APPLE IIe. Se ci fossero interessati, potrei trasferire anche questi scripts, anche se ormai  per una macchina obsoleta. Però al tempo furono proposti dal sottoscritto e utilizzati direttamente dagli studenti con efficacia per anni nel laboratorio di Fisica. Con essi si potevano costruire anche grafici orizzontali e cartesiani con areole dell’errore per il controllo sui dati sperimentali (vedere articolo). Potrebbero essere tradotti in altri linguaggi (Mathematica di Wolfram, linguaggio R, Octave ecc.). Mandare richiesta a ao123456789vz@libero.it

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In ultimo trascriviamo anche l’articolo dello stesso autore dal titolo “LETTURE DI FISICA ELEMENTARE – LA CADUTA DEI GRAVI A QUASI QUATTRO SECOLI DA GALILEO: analisi e significati di alcune sottigliezze nell’insegnamento della Fisica al Biennio Superiore” che con gli altri  due completa il quadro di un metodo di insegnamento particolare per la Fisica nella Scuola. L’articolo è stato  scritto ormai da tempo, ma lascio ai curiosi giudicare se non sia ancora piuttosto attuale!

Piero Pistoia 

INDICE DEL POST CON LINKS

1 – UN PROGRAMMA PER CALCOLARE GLI ERRORI SU GRANDEZZE DERIVATE.

1 – PROG. PER ERRORI SU GRANDEZZE DERIVATE

2 – LA TEORIA DELL’ERRORE E L’USO DEL COMPUTER IN LABORATORIO: un metodo di insegnamento della fisica nel biennio della Scuola Superiore.

2 – ERRORE E USO DEL COMPUTER IN LABORATORIO

3 -LETTURE DI FISICA ELEMENTARE – La caduta dei gravi a quasi quattro secoli dopo Galileo: analisi e significati di alcune sottigliezze nell’insegnamento della fisica  al Biennio Superiore

3 – LETTURE DI FISICA ELEMENTARE

PER INGRANDIRE LO SCRITTO CLICCACI SOPRA!

1 – PROG. ERRORI SU GRANDEZZE DERIVATE

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Per confrontare e correggere eventuali errori nel lungo e complesso listato  trasferisco direttamente qui gli scripts del Qbasic, riportati nel file sotto ERRORE1.odt, ripresi dal file ERRORE.BAS che ‘gira’ perfettamente.

ERRORE1.odt

2 – ERRORE ED USO DEL COMPUTER IN LABORATORIO

INSERIAMO L’ARTICOLO SULL’ERRORE DEL 1987 di Piero Pistoia

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3 – LETTURE DI FISICA ELEMENTARE

POSSONO SEGUIRE I PROGRAMMI IN BASIC APPLE IIe RELATIVI ALL’ARTICOLO PRECEDENTE

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Attenzione! l’articolo che segue è in via di costruzione; verrà corretto man mano che procede.

LETTURE DI FISICA ELEMENTARE

LA CADUTA DEI GRAVI A QUASI QUATTRO SECOLI DA GALILEO

Analisi e significati  di alcune sottigliezze nell’insegnamento della Fisica al Biennio Superiore

di  PIERO PISTOIA

INTRODUZIONE

Riteniamo giustificato, secondo criteri epistemologici (1), psicologici (2) e didattici (3), un metodo di insegnamento della Fisica non di tipo induttivista, ma caratterizzato da particolari processi ipotetico-deduttivi. Consideriamo altresì che il così detto metodo sperimentale di Galileo, alla luce anche delle recenti interpretazioni del suo pensiero (4), abbia in effetti analoghe caratteristiche.

Secondo tale metodo l’insegnamento deve partire da problemi (nell’accezione data a questa parola da Popper,  Antiseri  et. al.), per arrivare, attraverso le “Teorie tentative” di soluzione (TT di Popper), all’ “Eliminazione Critica dell’errore” (EE i Popper), fase riassunta dalla “Discussione e Argomentazione Critica” e/o dal processo sperimentale di controllo, fino alla formulazione del nuovo problema.

Diversi sono i problemi che devono essere affrontati in successione per costruire in classe la disciplina, sotto la guida dell’insegnante, alcuni dei quali, importanti ed obbligati, in quanto innescano a cascata una sequenza di altri, sono, a mosaico, qui di seguito nominati.

a – Nella caduta dei gravi (per es., con attrito trascurabile e velocità iniziale zero m/sec), che relazione ci sarà fra velocità istantanea  e tempo o fra velocità istantanea  e spazio percorso?

b – Che relazione ci sarà fra modulo della forza applicata ad un oggetto che può muoversi liberamente, con attrito trascurabile, su un piano orizzontale, e il modulo della sua accelerazione acquistata?

c – Che relazione ci sarà fra quantità di carica elettrica posta su un conduttore isolato o su un’armatura di un condensatore e il potenziale elettrico da esso assunto o la differenza di potenziale fra le due armature? (5)

d – Che relazione ci sarà fra la differenza di potenziale (Va-Vb) misurata ai capi di un resistore e l’intensità di corrente (Ic) in una sezione di esso?

e – Che relazione ci sarà fra il flusso di Induzione magnetica concatenata ad un circuito percorso da corrente e l’intensità di corrente in esso circolante?

Ognuno di questi problemi  e dei molti altri non nominati deve essere discusso in classe fino a formulare una o più ipotesi plausibili relativamente alla discussione iniziale attivata, non necessariamente “vere”, per poi  guidare  una discussione logico-critica innescata sul background culturale della classe ( es.,si vedano i teoremi galileiani in ‘Esperimenti Pensati’) o per progettare in laboratorio un esperimento di controllo, dopo magari una trasformazione analitica della relazione iniziale in una proposizione più agile da sperimentare (es., v/t=k  in  s/t^2=k/2). Nella zona di corroborazione o di falsificazione dell’ipotesi nascerà il nuovo problema.

In questo lavoro l’autore cercherà di analizzare il problema siglato a, precisandone aspetti ed implicazioni educative e formative, riscoprendo nella caratteristica dialogica galileiana di condurre il discorso e nei precisi e puntuali interventi di Salviati nei confronti di Semplicio, la chiave per ricostruire la Fisica anche nelle classi di oggi.

ANALISI E DISCUSSIONE DEL PROBLEMA RELATIVO ALLA CADUTA DEI GRAVI (PROBLEMA a) E FORMULAZIONE DELLE IPOTESI

Focalizziamo l’attenzione e la memoria degli alunni sulla caduta i oggetti pesanti (gravi) sui quali le azioni di disturbo dell’aria sono meno evidenti, almeno per basse velocità. Alla domanda che cosa faccia la velocità durante il movimento, si hanno in generale perplessità nella classe. I nostri ragazzi di 14-15 anni hanno e devono avere la mente del Semplicio galileiano. Alcuni però conoscono già le risposte a memoria, fornite probabilmente come nozioni isolate nei corsi precedenti, prima che fossero sorti sull’argomento interrogativi,  prima che fossero formulate le ipotesi, prima che si precisassero le aspettative, prima delle delusioni dinanzi ad ipotesi sbagliate, prima insomma dei processi che catalizzano il vero apprendimento. Qualche frammento di ricordo culturale precedente scarsamente assimilato, certi mass media, certi personal media, qualche software selvaggio e poco calibrato, avranno fornito queste nozioni fini a se stesse.

Il maggior tradimento che la civiltà tecnologica abbia mai perpetrato ai danni dei cuccioli della specie, è proprio questo: sono stati gettati in un contesto tecnologico di natura altamente simbolica e lontano così dalle teorie del senso comune e del buon senso a cui gli alunni sono vicini, in un mondo incomprensibile, nel quale i messaggi si trasformano in nozioni isolate da memorizzare e delle quali sfuggono le ragioni più profonde, in un mondo dove i “messaggi” svuotati da “mezzo”, per mutuare le parole da McLuan, annebbiano curiosità e  meraviglia, molle del progresso umano.

Fortuna che c’è ancora qualche Semplicio che vede cadere il grave subito velocemente, appena lasciato. Allora a guisa di Salviati galileiano , l’insegnante deve guidare la discussione, al di là di tutto: del tempo  del programma, delle scadenze e dei voti; il cucciolo dell’uomo ha il diritto di imparare a costruirsi i propri modelli razionali per interpretare il mondo, graduali ed efficaci. E’ solo in questa prospettiva che ha significato l’aggettivo ‘formativo’ che attribuiamo all’insegnamento della Fisica al Biennio Superiore.

Il sasso aumenta di velocità perchè urta la mano, che cerca di fermarlo, con più violenza a maggior spazio percorso e al passare del tempo. Tale sforzo della mano è legato  all’impulso su essa legato alla prima potenza della velocità, o, se ci riferiamo all’energia necessaria, essa è legata   alla seconda potenza della velocità: questo noi lo sappiamo, ma l’alunno Semplicio non lo può sapere!

In ambedue i casi, usando così il criterio di semplicità, la prima ipotesi che viene in mente agli alunni è la diretta proporzionalità fra v e s, proprio come ebbe a pensare Galileo (6). Quando dalla discussione di un problema concludiamo che all’aumentare di una grandezza anche l’altra, alla prima correlata, aumenta (o dimunuisce), ‘spariamo’ l’ipotesi più semplice di diretta (o inversa) proporzionalità, a meno che ulteriori approfondimenti della discussione non suggeriscano altrimenti ( caso per es., della relazione fra forza gravitazionale e distanza, da affrontare in altro lavoro ()). Scrivere oggi  v=k * s sembra non abbia senso (vedere dopo), per ragioni però troppo lontane dall’intuito del nostro alunno Semplicio, se lo stesso Salviati in prima istanza cadde anch’egli nella trappola. Quindi è da ritenere importante che di tale relazione, rimanga traccia nella mente dell’alunno nonostante tutto, anche se poi verrà abbandonata.

Così la classe formulerà due ‘teorie tentative’ possibili per la soluzione del problema della caduta dei gravi, con le nostre condizioni al contorno:

1 – La v-istantanea e s direttamente proporzionali.

2 – La v-istantanea e t direttamente proporzionali.

 

PRECISAZIONI E SOTTIGLIEZZE CHE SORGONO DALL’ANALISI DELLE DUE IPOTESI

Non è così immediato intuire per gli alunni che le due ipotesi non sono la stessa cosa. Dobbiamo così rifarci alla matematica elementare del moto uniformemente accelerato (già spiegato fra i modelli razionali per “leggere” un moto); se v e t sono direttamente proporzionali, si dimostra con la matematica elementare e graficamente che v ^2 e s sono direttamente proporzionali e non v e s. Così nel dire ve t e nel dire  v e s  direttamente proporzionali, si vengono ad enunciare due ipotesi diverse ed alternative.

Anche lo stesso Galileo davanti allo stesso problema formulò proprio le stesse due ipotesi, anche se su v=k*s ebbe quasi subito dei dubbi. Infatti dopo aver enunciato tale ipotesi in una lettera a Paolo Sarpi, nei “Discorsi e dimostrazioni matematiche”, faceva dire per bocca di Salviati:

“Quando le velocità hanno la medesima proporzione che gli spazzi passati o da passarsi,  tali spazi vengono passati in tempi uguali: se dunque le velocità con le quali il cadente passa lo spazio di 4 braccia furon doppie delle velocità con le quali passò le due prime braccia – appartenenti alle 4 precedenti (nota dell’autore) – (sì come lo spazio è doppio dello spazio), adunque i tempi dei passaggi sono uguali”

Questa fu la sua argomentazione critica  (EE di Popper). Nello stesso moto si verrebbero a percorrere nello stesso tempo un dato intervallo di spazio e la sua metà appartenente ad esso, cosa che può accadere solo se il movimento è istantaneo (velocità infinita). Se v=k*s, chiaramente la velocità istantanea alla fine delle prime 4 braccia è doppia della velocità alla fine delle due braccia. Ma continuando ad argomentare, affermare questo però non vuol significare che anche la velocità media debba essere doppia e quindi il tempo uguale, di qui l’assurdo. Se si considera doppia la velocità media delle 4 braccia  rispetto alle due, si introduce tacitamente anche la seconda ipotesi v=k * t; infatti solo in tal caso vm=(vf+0)/2!

In effetti Galileo nell’affermare che la velocità nel passare 4 braccia  era doppia della velocità nel passare 2 braccia, secondo l’autore, tacitamente veniva ad inserire nel ragionamento anche l’ipotesi v=k * t (che permetteva una velocità media doppia). Sempre secondo l’autore il ragionamento galileiano in effetti viene a significare che, se valgono contemporaneamente v= k * s e v=k * t, si arriva ad un assurdo. Se questa immediata interpretazione non convince, si vedano le altre più qualificate e profonde sorte ultimamente in ambiente accademico (7) (8).

Il fatto che la discussione galileiana su un problema presenti varie sfaccettature, il fatto che  esistano più modi di argomentare sull’ipotesi conseguente, non significa che non si debba, come faceva Galileo – non necessariamente allo stesso modo –  discutere su problemi per tentare soluzioni prima o al posto dell’esperimento. Chi vede in questo pericoli di ambiguo verbalismo, non coglie significati profondi di un corretto discorso epistemologico e psicologico sui processi di acquisizione della conoscenza e, quello che è più grave, potrebbe sviare gli interventi per un recupero delle situazioni tutt’altro che rosee focalizzate dai diversi tests piagettiani sull’intelligenza formale del giovane (9) (10).

Consapevolmente o no, Galileo,  secondo l’autore, dimostra la non coincidenza delle due ipotesi e così verrà fatto nell’insegnamento: si formuleranno le due ipotesi e si dimostrerà  in qualche modo che sono diverse e alternative; se è  corroborata l’una l’altra verrà scartata.

Si passerà poi a controllare in laboratorio  l’ipotesi v/t=k, che fornisce come proposizione sperimentabile s/t^2=k/2. Con l’asserzione_base  s/t^2=k/2, che è appunto la formulazione sperimentabile di v/t=k, andiamo in laboratorio per il controllo. In realtà l’ipotesi in un certo “RANGE” di errore viene corroborata.

Siamo così arrivati a concludere che l’oggetto (per es., una sferetta di acciaio, se si utilizza un’apparecchiatura Leybold) cade di moto uniformemente accelerato e quindi la relazione fra velocità e spazio è del tipo v^2/s=2*k, moto materialmente possibile, mentre la relazione v=k*s rimane esclusa sperimentalmente in quanto alternativa e irriducibile all’altra. L”ipotesi sperimentabile v^2/s=2*k non era però così intuibile come l’altra, per cui non veniva formulata in prima istanza. Chiaramente le due ipotesi v= k*t e v^2=2ks sono la stessa cosa analiticamente.

Rimangono ora da precisare alcune sottigliezze implicate nel significato di k e quindi formulare il nuovo problema da affrontare nella successiva unità didattica. Prima però analizziamo brevemente il significato matematico e fisico delle ipotesi v/s=k e v^2 /s=2k.

 

ALCUNE CONSIDERAZIONI FISICO_MATEMATICHE SU v/s=k e v^2 /s=2k

Analisi fisico matematica dell’ipotesi v=ks

L’ipotesi è espressa dall’eq. differenziale a variabili separabili dx/dt = k*(x-xo). Dall’analisi di essa, non so se possibile ai tempi di Galileo, deriva che, per la ricerca delle soluzioni, è necessario porre la condizione x-xo <>0 pe cui nel processo si perderebbe la soluzione x-xo= 0 metri, per cui x=xo è un punto di discontinuità per la funzione integranda che risulta continua per x<xo e x>xo.

Significato della soluzione x-xo =0

Al tempo t=0 sec, quando x=xo, la velocità è zero e, non potendo aumentare x, non aumenta v, per cui x=xo viene ad essere costante al passare del tempo: l’oggetto non potrà muoversi. Invece l’eq. dx/dt = k*t fornisce per t = 0 sec ancora v=0 m/sec, però il tempo “passa”, per cui la v può aumentare fornendo le altre soluzioni.

x = xo sarebbe l’unica soluzione, ma si perde nel processo di calcolo?!

Analisi matematica e fisica dell’ipotesi v^2 /s=2k

L’analisi dell’ipotesi v^2 /s =2*k, fornisce un modello fisico funzionale:

(dx/dt)^2 =2k*(x-xo)

dx/dt =+/-SQR(2k)*SQR(x-x0)  e separando le variabili e integrando fra xo e x:

2*SQR(x-xo)-0 =+/-SQR(2k)*t ed elevando a quadrato:

4*(x-xo) =2k*t^2

 

Ma, al di là di tutto, ciò che insegna Galileo è il modo scientifico di condurre il processo, il modo di discutere il problema, sezionandolo con tutti gli strumenti razionali conosciuti per chiarirlo e ‘sparare’ un tentativo di soluzione da sottoporre poi al vaglio dell’argomentazione critica e talora dell’esperimento. Ciò che insegna Galileo in definitiva è un modo corretto di fare lezione.

 

FASI SINTETICHE DEI PROCESSI RAZIONALI, DENSI DI ‘TRANSFER’, NELL’ANALISI DEL SIGNIFICATO DELLE COSTANTI DI PROPORZIONALITA’

In generale le fasi del processo razionale davanti ad un’ipotesi di diretta proporzionalità, corroborata nell’ambito dell’errore, possono essere così brevemente delineate.

1 – la grandezza derivata k non dipenderà dalle grandezze che lega, ma da altre, relative a ‘qualcosa’ di rilevante che durante l’esperimento non è cambiato. Se f/a = k, il valore di k non dipenderà dalla grandezza accelerazione, nè dalla grandezza forza (almeno nel range dell’errore sperimentale) e quindi potrebbe dipendere da qualche grandezza relativa all’oggetto con cui abbiamo sperimentato. Da quali? Se (va-vb)/Ic = k, il valore di k non dipenderà alle grandezze elettriche Differenza di Potenziale e Intensità della corrente: è facile riferirci allora a qualche proprietà del conduttore su cui abbiamo sperimentato. A quali? Se Q/V = k, il valore di k non dipenderà dalle grandezze elettrostatiche Carica  e Potenziale elettrici, ma da qualche proprietà del conduttore dell’esperimento. Da quali?

2 – Il significato fisico di k nasce poi dal metterci, mentalmente, nelle condizioni di ripetere l’esperimento ottenendo un valore di k diverso. Se il k di f/a dipende dall’oggetto su cui abbiamo sperimentato, immaginando un oggetto diverso, se k verrà maggiore, a parità di forza, a sarà minore; cioè k dipenderà da una prprietà dell’oggetto che si configura come ostacolo all’accelerazione. Potrebbe essere già stata introdotta una grandezza  fondamentale che misuri tale proprietà con la bilancia inerziale: la massa inerziale. Se il k di (va-vb)/Ic dipende da certe proprietà del conduttore su cui si è sperimentato, cambiandolo potremo ottenere un k diverso. Se è maggiore significherà che a parità di differenza di potenziale, avrò una Ic minore: k si configura come una specie di ostacolo al passaggio della corrente (resistenza elettrica). Una successiva argomentazione può precisare la dipendenza di R dalle grandezze geometriche del filo…. Si innescano una successione di problemi a cascata da affrontare in successive unità didattiche. Se il k di Q/V dipende dal conduttore, cambiandolo dovrebbe cambiare k: se k è maggiore significhera che posso mettere su tale conduttore più Carica, a parità di potenziale; cioè k ha il significato di Capacità elettrica. Una successiva discussione potrà precisare la dipendenza di C dalle altre grandezze e così via.

3 – Precisazione concettuale delle grandezze investigate. Come si vede si tratta d i veri e propri processi razionali che si ripetono in ambienti diversi (transfer di Bruner), favorendo il transfer concettuale all’interno della disciplina ( Transfer specifico), attraverso il potente Principio di Continuità galileiano (E. Mach). Galileo adattava gradualmente le sue elucubrazioni mentali ai fatti, tenendo fermi questi pensieri fino alle estreme conseguenze. Il Principio di Continuità consiste nel variare nella mente gradualmente le circostanze di un caso particolare, tenendo fermo nello stesso tempo l’idea già formulata su di esso (metodo che facilità la comprensione di tutti i fenomeni naturali con un fatica intelletuale minore rispetto ad altri processi.

 

ASPETTI RELATIVI AI SIGNIFICATI DELLA COSTANTE DI PROPORZIONALITA’  FRA v e t

Abbiamo corroborato in laboratorio l’ipotesi v/t=k  nella sua forma meglio sperimentabile (s/t^2=k/2); k ha le dimensioni di una accelerazione e, proprio perchè non cambia, non dipenderà dalla v, che cambia, nè dal tempo. Potrei così , sulla falsa riga degli esempi accennati al paragrafo precedente, affermare che k venga a dipendere da qualche proprietà dell’oggetto che ho usato per l’esperimento.  Tale congettura è abbastanza plausibile a questo stadio: un oggetto più ‘pesante’, per es., può avere accelerazione di caduta diversa…. Cioè, dire che k dipende da qualche proprietà dell’oggetto può voler significare, per es., che oggetti più pesanti potrebbero avere un k maggiore (è la congettura più frequente nelle classi, a causa dei riferimenti all’esperienza quotidiana ricordati).

Nasce così il nuovo problema sul significato di k e eventuali ulteriori problemi sulla sua dipendenza da qualche altra grandezza. formuliamo, per es., l’ipotesi che sperimentando con un oggetto più ‘pesante’, il k diventi maggiore: oggetti più pesanti cadono con maggiore accelerazione. Lasciamo, in questa fase, la discussione a questo livello basso, per sfruttare la delusione onde focalizzare l’interesse e destare ‘meraviglia’. Volendo potevamo approfondire la discussione usando anche il Teorema di Galileo sull’argomento (vedi nota n, 11), eliminando praticamente il rischio sull’ipotesi.

La classe segue motivata  il nuovo esperimento e la delusione delle aspettative lascia piuttosto perplessi: la proprietà o le proprietà dalla quali dipende il nostro k non sono relative all’oggetto scelto per l’esperimento! Seguiranno argomentazioni sui presupposti che hanno portato alla formulazione dell’ipotesi sbagliata. A questo punto possiamo anche inserire il teorema galileiano, per tranquillizzare nell’immediato la classe. Si continuerà precisare anche i concetti coinvolti sperimentando col tubo di Newton.

La discussione dovrà poi procedere facendo riferimento a dati riportati  su libri o riviste: tutti i corpi in assenza di attrito cadono sempre con la stessa ccelerazione nello stesso posto. Così appare importante il ‘postò’, la ‘zona di spazio’ dove avviene l’esperimento, quasi che le zone di spazio mutino le loro proprietà, muovendoci per l’universo.

Gli oggetti infatti ‘deformano’ lo spazio per mezzo i una grandezza vettoriale  chiamata ‘Campo Gravitazionale’. Il nostro k è proprio tale Campo: quindi l’oggetto, le cui proprietà non cambiano durante l’esperimento, è il corpo planetarionelle vicinanze: nel nostro caso la Terra.

Il problema diventa complesso: potrà o non potrà essere sviscerato in tutte le sue parti a  seconda dei livelli di comprensione e di impegno delle classi. Una cosa è certa: a quasi quattro secoli da Galileo, dobbiamo  essere contenti se si trovano ancora nelle nostre scuole, nonostante mass media, personal media…, ancora i Semplicio, intelligenti anche se dotati solo di teorie del senso comune, che fanno ancora le stesse domande ingenue davanti agli stessi problemi di quattro secoli fa e quasi allo stesso modo.

Rimane da chiederci se la nostra pesante cultura del periodo post-industriale e oltre, con i suoi prodotti tecnologici così sofisticati fuori della Scuola ed anche dentro la Scuola (rotaie a cuscino d’aria, cronografi a 1/1000 di sec…) non possa creare, nella mente impressionabile dei ragazzi, sovrastrutture così  artificiose da impedire i livelli di maturazione normale e il formarsi graduale di modelli calibrati di interpretazione  del mondo (gradualmente sempre più simbolici) e quindi lo sviluppo armonico dell’intelligenza (9) (10)-

PIERO PISTOIA

 

 

BIBLIOGRAFIA E NOTE

1 –  K. Popper “La logica della scoperta scientifica”, Einaudi, 1970; K. Popper “Congetture e confutazioni” Vol. I° e II°, Mulino,1972; K. popper 2 Conoscenza oggettiva2, Armando,1975; P. Feyerabend, T. Khun, I, Lakatos et al. “critica e crescita della conoscenza”, Feltrinelli, 1976; D. Antiseri “Epistemologia e didattica delle scienze”, Armano, 1p77; P. Redondi “Epistemologia e storia della S, Feltrinelli, 1978cienza

2 – J. Piaget e B. Inhelder “De la logique de l’enfant e la logique de l’adolescent”, Puf Paris, 1955;J. S. Bruner “Il significato dell’Educazione”, Armando, 1973; R. Mazzetti “Dewey e Bruner”, Armando, 1976.

3 – J. S. Bruner “Verso una teoria dell’istruzione”, Armando,1967: M. Laeng “L’Educazione  nella Civiltà tecnologica”, Armando,1969; P.  Pistoia et al. “I fondamenti psicologici ed epistemologici dell’insegnamento della Fisica” La Ricerca, Loescher, 15-12-1977; P. Pistoia et al. ” I processi i Comprensione e la loro utilizzazione per l’insegnamento della Fisica”, La Ricerca,  Loescher, 15-11- 1978; P. Pistoia et al. “Alcuni presupposti psicopedagogicie ed epistemologici della Riforma della Scuola Superiore, La Ricerca, Loescher,15-3-1980.

4 – P. Wiener e A, Noland “Le radici del pensiero scientifico”, Feltrinelli, 1977; per non parlare dell’analisi del pensiero galileiano condotta da P, K. Feyerabend in “Problemi dell’Empirismo”, Milano, 1971 e in “Contro il metodo”, Milano, 1973.

5 – Per la didattica del concetto di Capacità elettrica:  P. Pistoia “Considerazioni critiche su un progetto programmatico relativo al processo di Comprensione di un concetto fisico”, La Ricerca, Loescher, 15-10-1981.

6 – G. Galilei “Discorsi e Dimostrazioni matematiche”, Salani, 1964.

7 – S. Bergia-P. Fantazzini “La Fisica nella Scuola”, XIII, N. 1, 1980

8 – Elio Fabri “La Fisica nella Scuola”XIV, N. 3,1981.

9 – L: Bergamasco “Didattica e sviluppo intellettuale degli studenti”, Giornale di Fisica, Gennaio-marzo, 197

10 – P. Violino e B. Di Giacomo “Sul livello cognitivo degli alunni delle Scuole Secondarie Superiori” , La Fisica nella Scuola, Luglio-Settembre, 1981.

11 – Esperimento mentale di Galileo per dimostrare, rileggendo oggi,  che, partendo da fermo,  la velocità di caduta da una stessa altezza, in assenza di attrito, è la stessa per tutti i corpi di qualsiasi natura, peso e forma. Galileo in effetti al tempo della dimostrazione parla di velocità s.l. di due ‘pietre’ di diversa ‘grandezza’, che cadono senza precisare se si tratta di velocità istantanee alla stessa altezza, o velocità con cui urtano la base o se partono addirittura dalla stessa altezza (visto che il movimento aristotelico degli oggetti verso il loro Stato Naturale era uniforme e le velocità degli oggetti proporzionali al loro peso ). Comunque la dimostrazione con le precisazioni dette continua a valere per tutte le velocità istantanee ad ogni altezza nella caduta, per le velocità finali e per le velocità medie e per tutti i corpi di ogni peso natura e forma.

“Ma se questo è, ed è insieme vero che una pietra grande si muove, per esempio, con 8 gradi di velocità, ed una minore con quattro, adunque congiungendole ambedue insieme, il composto di loro si muoverà con velocità minore di otto gradi; ma le due pietre, congiunte insieme, fanno una pietra maggiore che quella prima, che si muoveva con 8 gradi di velocità; adunque questa maggiore si muove meno velocemente che la minore; che è contro vostra supposizione”.

 

 

 

 

 

 

 

Riteniamo

I sassi mammellonati di Montebuono, Volterra, Pisa, Tuscany, Italy, a cura del dott. Giacomo Pettorali e Piero Pistoia, post aperto ad altri inrerventi

CURRICULUM DI PIERO PISTOIA:

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POST IN VIA DI COSTRUZIONE

POESIA DI ROBERTO VERACINI

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FOTO DEL POGGIO DI MONTEBUONO
A destra del podere, nella macchia in alto, si vede una rottura di pendio (strapiombo di circa 70-80 metri) con parete arenacea quasi verticale dove sono inclusi mammellonati (vedere foto successiva), che termina  in un ‘percorso d’acqua’ fino al Forconale. Il fiume Cecina è coperto da una stretta striscia di cespuglieto dell’argine sinistro all’estremità inferiore della foto e scorre poco più in basso. Foto scattata da sotto le Macie, a mezza costa.

Fig.14'

FOTO DELLA PARTE ALTA DELLO STRAPIOMBO A MAMMELLONATI

CARTA GEOLOGICA DI MONTEBUONO

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Fig1

SE VUOI LEGGERE UNA SINTESI SUI MAMMELLONATI DI MONTEBUONO  clicca sotto:

MAMMELLONATI_sintesi4.pdf

MAMMELLONATI_sintesi4.doc

 

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Fig.4

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SE VUOI VEDERE LE OSSERVAZIONI AL MARGINE: clicca qui sotto

Mammellonati_sagredo5.pdf

Mammellonati_sagredo5.doc

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RIFLESSIONI EMOTIVO-ESTETICHE E INTERAZIONI SPIRITUALI-RELIGIOSE RELATIVE AI SASSI MAMMELLONATI DI MONTEBUONO, autori vari.

GHERARDINI_MAMMELLONATI

FIDANZI_MAMMELLONATI

BRUNETTI_MAMMELLONATI

STEFANINI_MAMMELLONATI

MARMELLI_MAMMELLONATI

VERTAX_MAMMELLONATI

MChiavistrelli_AI SASSI NOSTRI FRATELLI.odt

MChiavistrelli_AI SASSI NOSTRI FRATELLI.pdf

 

 

UNA LEZIONE COMMENTATA DI ELETTRODINAMICA a cura del dott. Piero Pistoia post aperto

CURRICULUM DI PIERO PISTOIA:

piero-pistoia-curriculum

 

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LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA  pag. 1

LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA pag. 2

LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA pag. 3

LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA pag. 4

LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA pag. 5

LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA pag. 6

LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA pag. 7

LEZIONE SULLA CAPACITA’ ELETTRICA pag. 8

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LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA1LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA2

LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA3

LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA4LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA5

LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA6

LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA7

LEZIONE SU CONCETTI DI ELETTRODINAMICA8

COMUNICAZIONE DIDATTICO CULTURALE SUL PROCEDERE DI UNA RICERCA SCIENTIFICA: “strani” coni nell’Oasi Giardino di Riparbella (Pi)

curriculum di piero pistoia:

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COMUNICAZIONE DIDATTICO-CULTURALE SUL PROCEDERE DI UNA RICERCA SCIENTIFICA
LA VIA SI FA CON L’ANDARE, NON C’E’ VIA MA SCIE SUL MARE
Strani coni nell’oasi ‘Giardino’ di Riparbella (Pisa, Italy)

A cura di
Luigi Bagagli, Massimo Magni e del dott. Piero Pistoia

Con la collaborazione di
Enrico Bonino geologo-paleontologo e ricercatore esterno, Università di Liegi

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Sezioni longitudinali di ‘coni’

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Ciprine islandiche

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