ORIGINE DIFFICILE E TORMENTATA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE; una scaletta di appunti brevi per una ricerca scolastica; a cura del dott. Piero Pistoia

POST IN VIA DI COSTRUZIONE: le versioni intermedie possono contenere bugs e imprecisioni!

Leggere su questo blog anche  il post sulle geometrie non euclidee (GEOMETRIA E NATURA) di cui questo intervento potrebbe porsi come premessa

LA NASCITA DIFFICILE E TORMENTATA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

Una breve scaletta di appunti per una ricerca scolastica

A cura del dott. Piero Pistoia

 Al termine dell’articolo si può prendere visione di un breve curriculum di P. Pistoia

Per rileggere di più su  definizioni e dimostrazioni, sfogliare un qualsiasi testo per la Scuola Media                        (es., Fortini-Cateni, per la Scuola Superiore).

Per le argomentazioni sul V° postulato seguiremo le linee suggerite  dal testo di Mario G. Galli  dell’università di Firenze “Spazio e tempo nella scienza moderna Parte  I”, Ed. Cremonese

I disegnetti per le dimostrazioni sono stati ripresi dai precedenti testi e di questo ringraziamo gli autori

Due furono le convinzioni ereditate dalla Storia nel corso numerosi secoli, che ostacolarono e ritardarono la nascita delle Geometrie non Euclidee.

1 – Le convinzioni ereditate dal mondo greco, radicate nel corso di svariati  secoli, che assumevano le affermazioni della geometria come ‘vere’ (raccontavano il mondo), opinione garantita dall’intuizione.

2 – La sistemazione di queste concezioni intuitive della geometria, con la formulazione dei Giudizi Sintetici a priori*, nel sistema filosofico kantiano, con la pubblicazione della sua ‘Critica della ragione pura’. Cioè tutte le affermazioni della geometria venivano sostenute definitivamente da facoltà mentali a priori e la verità della connessione mente-mondo esterno non aveva bisogno di conferme sperimentali e quindi era indipendente dall’esperienza e dall’esperimento sul mondo, pur fornendo informazioni ‘vere’ su esso (sintetiche). Forse la mente organizzava i dati sul mondo (le sensazioni) nel modo in cui riusciva a farlo, perché era costruita in quel  modo acquisito nel processo co-evolutivo col mondo stesso anche se in ambiti spazio temporali limitati. Egli così giudicava la geometria come scienza assoluta della struttura dello spazio fisico.

Al tempo di Kant quindi l’interesse dei geometri non era quello di pensare a geometrie alternative per il mondo, intrappolati come erano in una bottiglia di Wittgenstein con il collo ripiegato con asola molto stretta (leggere l’art. relativo alla TRAPPOLA PER MOSCHE in questo blog)!

Nella geometria di Euclide, quella di cui si parla, esiste un postulato che già allora destava sospetto, il V° postulato del suo sistema geometrico che può essere così espresso: da un punto non appartenente ad una retta si può condurre una ed una sola parallela alla retta dataPer questo postulato, parlando della parallela condotta da un punto ad una retta data, si dovrà dire la parallela e non una parallela.

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UN INTERMEZZO DI BREVE RETROSPETTIVA – Già era stato dimostrato il teorema che per un punto esterno ad una retta era possibile tracciare una ed una sola perpendicolare alla retta data (che poteva utilizzare il precedente teorema sulla esistenza ed unicità della bisettrice) e, come conseguenza, il teorema che, per un punto esterno ad una retta si può condurre una seconda retta non avente alcun punto in comune con la prima, ottenendo così due rette sullo stesso piano non aventi punti in comune dette rette parallele (definizione). Da questa definizione, ne deriva una nuova formulazione del teorema precedente, che per un punto dato è possibile condurre una parallela ad una retta data. Di conseguenza, come era accaduto per la perpendicolare,  se esiste una retta parallela ad una data, nasce la domanda se questa sarà unica. Se non riusciamo a ‘costruire’ quest’ultimo teorema (unicità della parallela) dal lato puramente razionale è arbitrario l’ammettere o no tale unicità  (per un punto fuori da un retta sarebbe cioè possibile tracciare una, più di una o nessuna retta parallela alla retta data!). Nella geometria euclidea, non potendo dimostrare questo, fu introdotto sotto forma di postulato, appunto il V°!

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Infatti già Euclide, chiaramente indipendentemente dai kantiani, sembrò essere molto perplesso sul suo V° postulato**, se aspettò a dimostrare almeno trenta teoremi indipendentemente da esso, prima di introdurlo.

D’altra parte anche ai geometri al tempo di Kant sembrò avessero dei dubbi; infatti  ritenevano il V° sì necessario ed evidente, ma molto più complesso degli altri. Infatti i geometri in generale, pur ammettendo che tutti i postulati proposti erano di per sé evidenti, non lo erano tutti nello stesso modo. Si posero il problema se il V° potesse essere indipendente dagli altri. Bastava controllare come ipotesi, se usando gli altri (postulati o teoremi da essi dedotti), si potesse impostare un teorema che avesse come tesi il V° postulato.

Se fossero riusciti ad articolare questa dimostrazione, che cosa avrebbero ottenuto? Non avendo altre perplessità su altri postulati, forse il tempo per proporre geometrie alternative si sarebbe molto allungato, o forse la nuova geometria ottenuta avrebbe ‘matchato’  (part. pass. italianizzato da matching ***, alternativo di fitting), il mondo (geometria assoluta)!!! Lo stesso Bolyai nel 1832  chiamò assoluta la geometria dedotta usando tutti i postulati di Euclide eccetto il V° (una trentina di teoremi). Ma oggi sembra che il valore attribuito in generale a tutti i postulati non sia diverso da quello attribuibile al V°.

Quando è possibile allora sostituire il V° postulato con uno completamente diverso?

risp.1: quando il V° postulato risultasse non derivabile dagli altri, cioè fosse dagli altri indipendente!

risp.2: qualora la geometria non fosse una scienza

Al tempo ci furono tentativi svariati di dimostrare questo tormentato teorema indipendentemente da varie parti e su vari fronti. Teoremi tutti coerenti e tutti sembravano ‘colpissero’ in maniera precisa la tesi, ma…****

Tutte queste argomentazioni critiche stavano contribuendo a costruire un aspetto del Terzo Mondo di Popper e già si abbozzavano  alla sua frontiera gli incastri che soddisfatti avrebbero precisato le idee delle nuove geometrie: il tempo della loro origine si avvicinava.

DI QUESTI TENTATIVI NE FAREMO ESEMPI NEL PROSEGUO

geometria-euclidea-e-non10

Cliccando sopra otteniamo lo scritto successivo  rivisitato (vers. 10) in pdf, in ordine migliore  e in parte corretto, anche se non definitivo.

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DA CONTINUARE……

ALCUNI TEOREMI DI RETROSPETTIVA DI GEOMETRIA EUCLIDEA PIANA

Disegnetti da Fortini-Cateni

Definizione di bisettrice di un angolo: la bisettrice è la semiretta che divide l’angolo al vertice in due angoli uguali

Si dimostra che, per qualsiasi angolo (convesso, concavo, piatto), la bisettrice esiste ed è una sola.

Accenniamo al caso dell’angolo convesso. Sui lati prendiamo dal vertice A due segmenti uguali (AD=AE) e congiungiamoli. Prendiamo un punto F all’interno dell’angolo e congiungiamolo a D e a E. Se l’angolo FDE è diverso da FED, per es., minore, da E  tracciamo la semiretta EH che forma un angolo DEH=EDF e incontra DF nel punto G (postulato). Il triangolo il triangolo DEG è isoscele. Si considerino i due triangoli ADG e AEG che sono uguali per il III° criterio di uguaglianza dei triangoli. Ne deriva che la retta AG è la bisettrice. Essa è unica perché ogni altra divide l’angolo al vertice in pari disuguali.

Consideriamo ora la bisettrice dall’angolo piatto. si prenda un punto D all’interno dell’angolo e lo si unisca con A; se l’angolo BAD e CAD risultano uguali, la semiretta AD è la richiesta; se invece sono disuguali, sulla maggiore costruiamo la semiretta AE in modo che l’angolo BAE sia uguale all’angolo CAD; otteniamo un angolo EAD che è convesso; cioè esiste una semiretta AF che lo divide in parti uguali.

EUCLIDE30001
Semiretta che biseca un convesso un angolo piatto un angolo concavo

Unicità della bisettrice nel caso dell’angolo convesso BAC. Ogni altra semiretta AH diversa da AG, lo divide in parti disuguali. Infatti dalla figura abbiamo BAH>BAG=GAC>HAC a maggior ragione BAH>HAC. IL ragionamento è analogo per gli altri due angoli c.v.d.

euclide50002


Se l’angolo BAC è concavo, sia AE la semiretta che dimezza l’angolo convesso che ha gli stessi lati. Si tracci la semiretta AF opposta ad AE che divide l’angolo concavo BAC in due parti uguali. Infatti gli angoli FAB E FAC risultano uguali perché supplementari (la loro somma è un angolo piatto) dei due angoli uguali BAE e CAE.

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Definizione di perpendicolare: la perpendicolare da un punto esterno P ad una retta è la semiretta da P che fa due angoli uguali sulla retta, cioè due retti; la perpendicolare tracciata da un punto O qualsiasi della retta, è la semiretta che parte da O e costruisce due angoli retti sulla retta.

Come conseguenza, nel caso di una perpendicolare da un punto C (vedere sotto) fuori di una retta condotto alla retta è esistente ed unica. Facendo ruotare il semipiano di C intorno alla retta e tornando indietro, ottengo l’immagine del punto C, cioè D nell’altro semipiano. Si colleghi C e D ottenendo il punto di intersezione sulla retta, O. Vogliamo dimostrare che la retta CD forma con la retta AB angoli uguali. Ripetendo la rotazione la semiretta OC si sovrappone alla OD e l’angolo BOC si sovrappone all’angolo BOD e quindi sono uguali e la retta CD e perpendicolare a AB.

La perpendicolare è unica perché, tracciando CF, si forma il triangolo COE di cui l’angolo CEB è esterno maggiore di ogni angolo interno non adiacente (anche del retto).

Dimostriamo ora l’esistenza e l’unicità del punto medio di un segmento.

euclide50001

Dalle due figure sopra, dimostrato dalla prima che in un triangolo isoscele la bisettrice dell’angolo al vertice è perpendicolare alla base e la divide per metà, consideriamo nella seconda il segmento AB e un punto C, e colleghiamolo con A e B. Se l’angolo CAB è diverso dall’angolo ABC per es., minore, sul maggiore tracciamo una semiretta BD che faccia un angolo uguale a CAB e incontri AC nel punto E. Colleghiamo E con F. All’interno di un angolo, qualsiasi retta dal vertice attraversa sempre i segmenti che collegano qualsiasi coppia di punti presa sui lati (postulato). Si ha così un triangolo isoscele con gli angoli alla base uguali (lati obliqui uguali). Tracciamo la bisettrice dell’angolo al vertice AEB che per il teorema precedente è anche altezza e divide la base in due segmenti uguali. Il punto F è il punto medio del segmento AB. Esso è unico perché per un qualsiasi altro punto G,

AG>AF=FB>FG, a maggior ragione

AG>GB

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I disegnetti successivi sono ripresi da M. Galli

  • Definizione di rette parallele: due rette sono parallele se, comunque  prolungate non si incontrano mai.Usando il teorema precedente (esistenza ed unicità della perpendicolare) si dimostra il teorema che da un punto esterno ad una retta è tracciabile sempre una parallela alla retta data.I teoremi descritti fino qui non utilizzavano il V° postulato, come anche i criteri di uguaglianza dei triangoli e l’esistenza ed unicità del punto medio di un segmento ed altriL’unicità della parallela per il punto esterno, invece, fa parte del V° postulato così enunciabile: data una retta e dato un punto P fuori di essa, per il punto P passa una parallela (teorema) ed una sola (cuore del postulato).Con il V° postulato si può dimostrare il famoso teorema della somma degli angoli di un qualsiasi triangolo che afferma che tale somma è pari a 180° (un piatto o due retti). Ciò significa che il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo ‘contiene’ il V° postulato, nel senso che presuppone la validità dell’unica parallela.Senza il V° postulato possiamo dimostrare solo che la somma di due angoli qualsiasi di un triangolo e minore di due retti, cioè di un piatto o 108°e, nel contesto di questo teorema, si dimostra anche che ogni angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti o uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti. Vedere dopo anche la dimostrazione più articolata di Legendre.

Teoremi dell’angolo esterno di un triangolo

Euclide0005

Dato il triangolo ABC si prolunghi il segmento AB e tracciamo una semiretta da A passante per il punto medio M, che è esistente ed unico (vedere il teorema già dimostrto), del segmento BC. La semiretta da A a D, interna all’angolo CAB incontrerà certamente (postulato) il segmento CD che collega una coppia di punti sui due rami dell’angolo. Su tale semiretta prendiamo un punto D tale che AM=MD. I due triangoli AMC e BMD sono uguali per il primo criterio di uguaglianza dei triangoli perché hanno uguali gli angoli AMC e BMD perché opposti al vertice e il lati CM e AM del primo triangolo sono uguali rispettivamente a a MB e MD del secondo per costruzione. Ma in triangoli uguali a lati uguali si oppongono angoli uguali, per cui sono uguali gli angoli ACM E MBD (gamma). D’altra parte  la somma degli angoli beta (β) e gamma (γ) sono minori di due retti, in quanto γ è interno all’angolo esterno, c.v.d.; d’altra parte dalla figura l’angolo esterno (di lati BC e prolungamento di AB) è maggiore di γ che ne è una parte, per cui è maggiore dell’angolo interno non adiacente, c.v.d. La dimostrazione può essere ripetuta su ogni lato. Manca la relazione fra l’angolo esterno e la somma degli interni non adiacenti.

Con il teorema appena dimostrato che la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di due retti, dimostriamo la prima parte del postulato V°, cioè l’esistenza di una parallela alla retta data per un suo punto esterno.

TEOREMI SULLA PARALLELA

Da P conduciamo la perpendicolare alla retta r; sia questa PQ. Conduciamo per P la retta s perpendicolare  a PQ. Ne   consegue che gli angoli alfa (α) e beta (β) sono uguali e retti. Se la retta r incontrasse la retta s, le due rette con PQ formerebbero un triangolo con  la somma degli angoli superiore a 2 retti. Questo è assurdo per il teorema precedente. Si conclude che le due rette sono parallele, per cui esiste una retta parallela (la s) alla retta r passante per P.

Euclide0003

Ma questa parallela è unica? Ora se consideriamo un’altra retta k passante per P e distinta da r, siamo sicuri che questa incontri ad un certo punto r? Euclide ipotizza che si incontrino dalla parte del piano dove la somma degli angoli corrispondenti è minore di 2 retti. Questo è il cuore del quinto postulato intuitivo, ma forse più complesso degli altri. Il fatto che due rette prolungate non si incontrano mai (rette parallele),   significa che sono anche equidistanti? Nel tempo fu proposto di definire una parallela ad un’altra come la retta da essa equidistante. La proposizione ‘il luogo dei punti equidistanti da una retta data appartengono ad un’altra retta  parallela alla prima’,  è sostenuto dalla nostra intuizione, ma non è derivabile  dagli altri postulati, come l’unicità della retta parallela per un punto esterno; in questa proposizione è contenuto già il V° postulato. Quindi si tratta di un postulato analogo al V°. Se sostituissimo al  quinto  la detta definizione potremmo dimostrare con altri postulati e teoremi che la retta passante per P e non intersecante l’altra, è unica, cioè il quinto postulato!

Gli antichi matematici, come già accennato, tentarono di dimostrare questo strano postulato (croce e scandalo della geometria elementare, come ebbe a dire D’Alambert), ma i loro tentativi non sortirono altro effetto che quello di sostituire al postulato di Euclide altri postulati del tutto equivalenti. Le affermazioni di partenza di questi matematici nascondevano un postulato analogo a quella da dimostrare!

Così, volendo eliminare  il V° postulato, iniziando l’argomentazione con il teorema degli angoli interni del triangolo dimostrato anche con il V° di Euclide, potremmo raggiungere deduttivamente anche l’unicità della retta parallela. Dovremmo però sostituire tale teorema come postulato del sistema al posto del V°. L’obbiettivo di dimostrare il V° eliminandolo falliva, anche perché  il nuovo postulato era meno intuibile del vecchio. Si potrebbe a questo punto continuare a tentare di dimostrare il teorema degli angoli interni di un triangolo escludendo il V°, indirettamente trasformando il V° in teorema, ma tutti i tentativi fallirono.

 

PREMESSA L’EQUIDISTANZA DI DUE RETTE, L’ UNICITA’ DELLA PARALLELA SEGUE LOGICAMENTE

Il postulato dell’unicità della retta per il quale non è possibile proporre una logica spiegazione, in effetti contiene le seguenti proposizione

1 – L’intuizione suggerisce che posano esistere due rette equidistanti, cioè che il luogo dei punti equidistanti da una retta debba essere un’altra retta.

2 – Se due rette si incontrano in un punto O, è intuibile che presi due punti equidistanti da O, OP = OQ, se la distanza OP cresce oltre ogni limite anche il segmento PQ cresce oltre ogni limite.

Ammesso questo come postulato dell’equidistanza, è possibile dimostrare che una retta non equidistante debba incontrare l’altra, cioè l’unicità della retta che diventa un teorema!

euclide0002

Si dimostra col V° postulato che OP e PQ sono direttamente proporzionali. Senza il V°, Euclide dimostrò che se OP supera ogni limite lo fa anche PQ e dimostrò che una spezzata condotta fra due punti è più lunga del segmento di retta che li unisce eche in un triangolo rettangolo l’ipotenusa è più lunga di ogni cateto. Cos in un triangolo rettangolo ‘coperto’ da una successione di angoli come quello sopra, di ha: OA < n*AB e AB > OA/n se il segmento OA tende all’infinito lo fa anche AB.

euclide0001

Dalla figura, tenendo conto delle argomentazioni precedenti risulta che spostando M oltre ogni limite anche il segmento MK fa altrettanto; infatti raddoppiando la figura coll’angolo OKN, spostando M verso l’infinito, analogamente si comporta il segmento MN come già dimostrato; per cui anche il segmento MK, cioè la distanza dalla retta OB, la metà di MN, fa altrettanto.

euclid0001Ne consegue il seguente teorema conclusivo:

euclide0001

Siano r ed s due rette equidistanti (fig. sopra) e sia delta la loro distanza. Si consideri un’altra retta k che formi con r un angolo alfa piccolo a piacere. Procedendo lungo questa retta la distanza PM deve crescere oltre ogni limite, uscendo uscendo ad un certo punto dalla striscia compresa fra le due rette, incontrando la retta s, di qui l’unicità della parallela.

PREMESSA LA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO UGUALE A DUE RETTI, SI PUO’ DIMOSTRARE L’UNICITA’ DELLA PARALLELA

Qui va il disegno di una retta orizzontale con due perpendicolari verticali in A e B

euclide0002Si abbia una retta orizzontale v che passa per i punti A e B; da essi tracciamo verso l’alto due rette r ed r’ perpendicolari a v. Si deve dimostrare che r ed r’ siano equidistanti (AB=PQ), in quanto abbiamo dimostrato prima, che equidistanza implica unicità.

I due triangoli APQ e ABQ sono uguali perché hanno due lati uguali e l’angolo compreso (alfa=alfa1), per il primo criterio di uguaglianza. Alfa è uguale da alfa1 in quanto alfa1+beta1 =90° e anche alfa+beta1=90° per cui alfa ed alfa1 sono complementari dello stesso angolo beta1. Alfa1+beta1 sono un retto perché k1= un retto e la somma di alfa1+beta1+k1 (somma angoli di un triangolo, ipotesi iniziale) = 2 retti. Ne deriva l’uguaglianza di AB=PQ e, poiché la coppia PQ è arbitraria, le due rette r e r1 sono equidistanti e per il teorema già dimostrato ne consegue l’unicità della parallela. c.v.d.

Possiamo ottenere lo stesso risultato in un modo diverso. E’ necessario introdurre prima un lemma.

Definizione di Lemma: proposizione importante per la dimostrazione di un teorema successivo.

Ammesso come postulato il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, è possibile come primo passo costruire un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti minore di una quantità piccola piacere (lemma)

Dalla figura sotto siamo partiti da costruire un triangolo retto e isoscele BAC, sia omega uno degli angoli acuti uguali.  Prolunghiamo AC e sulla prolunga segnamo un punto C1 tale CC1 sia uguale a BC. Si ha il triangolo isoscele in cui CC1B=CBC1 . I due angoli sono gli interni non adiacenti dell’angolo esterno ACB. Sapendo che l’angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due interni non adiacenti si ha che l’angolo esterno al triangolo BCC1 è uguale alla somma degli angoli CC1B+CBC1; se chiamiamo il valore comune dei due angoli non adiacenti ω1, ω=2*ω1 e ω1=ω/2. Possiamo continuare la costruzione prendendo sul prolungamento di AC il punto c2 tale C1C2=BC1; ne risulta un nuovo triangolo isoscele BC1C2 con angolo esterno ω/2 e angoli interni non adiacenti ω/4 e cosi via. Se facciamo n costruzioni come le precedenti si giunge ad un triangolo rettangolo dove l’angolo sul prolungamento  sarà ω/2^n. Se n diventa sempre più grande avremo un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti piccolo a piacere. c.v.d.

Con il risultato del teorema precedente sarà facile dimostrare l’unicità della parallela.

EUCLIDE20002

 

Dimostriamo il teorema che, se la somma degli angoli interni di un triangolo è due retti (postulato di partenza), allora  è ‘vera’ l’unicità della parallela, che cessa di essere a sua volta un postulato.

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Consideriamo un punto P fuori della retta r. tracciamo da P la perpendicolare ad r incontrata in Q; conduciamo poi per P la retta s  perpendicolare a PQ. Ipotizziamo che la retta s non possa incontrare la retta r. Conduciamo ora attraverso P un’altra retta non coincidente con s ed ammettiamo che formi con PQ un angolo inferiore ad un retto, il cui complementare (che è l’angolo che sommato al precedente dà un retto) lo chiameremo lambda (λ). Costruiamo il triangolo QMP di cateti PQ e QM. Come abbiamo visto nel precedente lemma, QM potrebbe essere così lungo che l’angolo QMP possa divenire più piccolo di una quantità qualsiasi assegnata, anche minore di λ. Ammesso che la somma degli angoli di un triangolo sia due retti, l’angolo che la retta PM forma con s deve divenire minore di λ. Allora la retta K, interna all’angolo QPM, incontrando PM la r, a maggior ragione incontrerà anch’essa r. Così ammettendo come postulato il teorema della somma degli angoli di un triangolo, ammettiamo anche il postulato di Euclide (V°) con tutte le conseguenze. Così la geometria elementare, anche quella studiata nella scuola media, rimarrebbe immutata nella sostanza.  Ma il teorema degli angoli del triangolo è certamente meno intuitivo del V° postulato, anche se forse più controllabile con con un esperimento, considerando l’affermazione come un goal regolativo; difficile sarebbe invece controllare sperimentalmente cosa fa una ‘parallela’ molto lontano!)  DA CONTROLLARE….

PROPRIETA’ RELATIVE ALLA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO; USANDO I POSTULATI EUCLIDEI SENZA IL V°

La dimostrazione è dovuta a Legendre, riportata da Galli,  che “In nessun triangolo la somma dei suoi angoli interni non può mai superare due retti”. Come conseguenza si apriranno così le due possibilità che ; 1) sia uguale a due retti; 2) sia minore di due retti.

Consideriamo la figura sotto analoga a quella precedente per dimostrare i teoremi dell’angolo esterno di un triangolo. Sia ABC il triangolo primitivo; si prolunghi il lato BC in CD; sia M il punto medio del segmento BC (che esiste ed è uno solo); si unisca A con M e sul suo prolungamento si prenda il segmento MC’=AM; si tracci la semiretta di origine B e passante per C’;essa cade necessariamente all’interno dell’angolo CBD dove BD è il prolungamento di AB. Confrontando il triangolo primitivo ABC con ABC’, tenendo conto che gamma=gamma’, che epsilon =epsilon’, si vede chiaramente che la somma degli angoli del triangolo ABC è data da epsilon + lambda + beta + gamma; la somma nel triangolo ABC’ è: beta + gamma’ + epsilon’ + lambda; ne deriva che le due somme sono rigorosamente uguali.

 

Inoltre il triangolo ABC’ ha un angolo che è minore od uguale alla metà di uno degli angoli del triangolo di partenza ABC. Infatti la retta AC’ divide l’angolo alfa del triangolo ABC in due parti epsilon e lambda in generale diverse; una cioè lambda, è comune ai due triangoli e l’altra, epsilon è uguale ad un angolo, epsilon’ del nuovo triangolo ABC’. Nel nuovo triangolo allora ci sono due angoli, epsilon’ e lambda che sommati danno alfa, angolo del triangolo primitivo. Se sono uguali, caso poco frequente, si può affermare che il nuovo triangolo ABC’ possiede un angolo che è la metà di alfa e, se sono diversi, caso più frequente, il nuovo triangolo possiede un angolo minore della metà di alfa. Concludendo, vedere lo scritto ‘arruffato’ sulla figura

EUCLIDE20004

qualunque cosa accada, potremo concludere che il nuovo triangolo possiede un angolo che è minore o al più uguale alla metà di alfa” M. Galli  opera citata.

Ma la costruzione fatta su ABC possiamo ripeterla su ABC’ ottenendo un terzo triangolo su cui applicare lo stesso ragionamento e così via. Supponendo di fare n costruzioni analoghe potremmo ottenere alla fine un triangolo che ha la stessa somma degli angoli come l’originale ABC e un angolo molto piccolo, minore od uguale a alfa/2^n, dove alfa è l’angolo del triangolo ABC di partenza.

 

CONCLUSIONI DEL TEOREMA DI ADRIEN LEGENDRE (1752-1833) CHE DEFINISCE GLI INCASTRI POTENZIALMENTE NECESSARI ALLA NASCITA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE, SITUATI SULLA ‘SUPERFICIE’ DEL TERZO MONDO DELLE ‘IDEE’ DI POPPER

Tenendo conto del teorema precedente, ammettiamo, per assurdo, che la somma degli angoli del triangolo ABC sia maggiore di due retti anche di una quantità molto piccola delta.

SOMMA ANGOLI DI ABC = 2 retti + delta

Nella costruzione precedente a triangoli successivi la somma dei loro angoli non può cambiare per postulato iniziale e così anche il valore della somma nel triangolo finale, di cui un angolo diventerà così piccolo da non superare alfa/2^n e gli altri due angoli insieme saranno minori di due retti, come dimostrato precedentemente, senza usare il V° postulato. Se n è così grande da rendere alfa/2^n minore di delta avremo che :

SOMMA ANGOLI DI ABC < 2 retti + alfa/2

asserzione che contraddice la formula precedente. Ne consegue che la somma degli angoli di un triangolo non può mai superare 2 retti! Si apre ora così la possibilità per le due affermazioni accennate all’inizio.

1 – La somma degli angoli di un triangolo è uguale a due retti.

2 – La somma degli angoli di un triangolo è minore di due retti.

Ma nascosto nelle pieghe del nostro teorema esiste un postulato euclideo fin’ora taciuto! Il susseguirsi delle nostre costruzioni sarebbe stato impedito dalla lunghezza della retta, in quanto se AM, che aumenta con n, non potesse essere raddoppiato sul suo prolungamento il processo si interromperebbe. Il postulato euclideo da focalizzare afferma che la retta è infinita! Una ‘retta’ disegnata su una sfera invece ha lunghezza finita, anche se illimitata, aprendo la possibilità per i triangoli sferici di avere la somma degli angoli interni maggiore di 2 retti.

GEOMETRIA E SCIENZA FISICA

Dal punto di vista della scienza fisica, l’interesse non va alla geometria non-euclidea come tale ma al notevole effetto che ebbe sul concetto di spazio nella fisica moderna. Non solo essa condusse ad una migliore comprensione della natura ipotetica della geometria assiomatica pura, ma alla chiarificazione del concetto di spazio fisico rispetto allo spazio matematico. Con la scoperta della geometria non euclidea fu chiaro che non esistevano mezzi a priori, cioè dal punto di vista logico matematico, quale tipo di geometria avrebbe descritto le relazioni spaziali fra i corpi fisici. Era naturale quindi interpellare l’esperimento per stabilire se il problema della vera geometria poteva essere deciso a posteriori. Per la misura degli angoli bisognava rivolgersi ai movimenti astronomici per ovviare ad errori di misura. Riemann parlò di spazio generalizzato di cui la geometria euclidea, quella ellittica di Lobacevsky e Bolyai e la sua sferica erano casi particolari, dando impulso allo sviluppo della moderna analisi tensoriale, che confinata fino ad allora ai problemi di elasticità, divenne un mezzo essenziale sia per la matematica superiore sia per la fisica teorica.

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Siamo giunti così nella zona storica di transizione alle Geometrie non euclidee, l’iperbolica di A. Bolyai (1802-1860), Nicolai Ivanovic Lobacevsky (1793-1856), e la geometria sferica di B. Riemann (1826-1866) e con questo terminiamo, e per entrare nel vivo di questo nuovo ambiente culturale vedere anche il post riportato in questo blog dal titolo ‘Geometria e Natura’, a più voci.

Dott. Piero Pistoia

CHI E’ PIERO PISTOIA AUTORE DI QUESTO SCRITTO

Piero Pistoia, diplomato negli anni ’50 presso il Liceo Classico Galileo Galilei di Pisa, è dottore in Scienze Geologiche con lode e, da borsista, ha lavorato e pubblicato presso l’Istituto di Geologia Nucleare di Pisa, misurando le età degli “strani” graniti associati alle ofioliti e studiando i serbatoi di gas e vapori della zona di Larderello. Successivamente ha scritto una cinquantina di scritti pubblicati a stampa di cui circa la metà retribuiti secondo legge, a taglio didattico-epistemologico dagli editori Loescher, Torino, (rivista “La Ricerca”), La Scuola di Brescia (“Didattica delle Scienze”), a controllo accademico ed altri, affrontando svariati problemi su temi scientifici: dall’astrofisica all’informatica, dall’antropologia culturale all’evoluzione dell’uomo, dalla fisica alla matematica applicata e alla statistica, dalla geologia applicata al Neoautoctono toscano, alla storia delle ofioliti, origine dell’Appennino…(1). Molti di tali lavori sono stati riportati su questo blog.

(1) Piero Pistoia ha superato concorsi abilitativi nazionali per l’insegnamento nella Scuola Superiore per le seguenti discipline: Scienze Naturali, Chimica, Geografia, Merceologia, Agraria, FISICA e MATEMATICA. Le due ultime materie sono maiuscole per indicare che P. Pistoia in esse in tempi diversi fu nominato in ruolo, scegliendo poi la FISICA, che insegnò praticamente per tutta la sua vita operativa.

 

 

EPISTEMOLOGIA ED OLTRE a cura del dott. prof. Giacomo Brunetti, del dott. Piero Pistoia e Gabriella Scarciglia…post aperto ad altri interventi

Curriculum di piero pistoia

piero-pistoia-curriculum

INDUZIONE E DEDUZIONE: DUE METODI DI INDAGINE SCiENTIFICA

del dott. Giacomo Brunetti

(vers. rivisitata, Il Sillabario, n.1, 1995, X)

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ALCUNI ASPETTI DEL PENSIERO DI K. POPPER ED OLTRE
Spunti per riflessioni e discusssioni personali
A cura del Dott. Piero Pistoia & M.a Gabriella Scarciglia

Le linee argomentative di questo articolo seguono alcuni percorsi di pensiero tracciati nei seguenti testi:
K. Popper, Scienza e filosofia, Einaudi, 1991;
P. Feyerabend, Ambiguità ed armonia, Laterza, 1996;
A.V., Critica e crescita della conoscenza, feltrinelli, 1987.

IN VIA DI REVISIONE

IL MODUS TOLLENS E LA FALLACIA DEL CONSEGUENTE

Popper aveva compreso perfettamente che la proposizione logica relativa alla falsificazione, il modus tollens(1), era logicamente fondata a differenza di quella per la verificazione dei positivisti (fallacia dell’affermazione del conseguente) e la considerò un emblematico riferimento per tutto il suo lavoro. Accettare il modus tollens contro la fallacia dell’affermazione del conseguente suggerisce, se non vogliamo invocare dèi o dèmoni, l’assenza necessaria per l’uomo di qualsiasi fonte o criterio ideale di verità a cui fare riferimento (se ‘H implica Q’ è vera, la conferma di Q non potrà mai avvallare la verità di H, a meno che non ci sia una fonte assoluta di verità per Q; nessun numero di accadimenti di cigni bianchi potrà mai rendere vera l’ipotesi generale: “Tutti i cigni sono bianchi”). La stessa coerenza e logicità di una argomentazione non poteva implicare la sua verità; neppure i criteri cartesiani di chiarezza e distinzione (le idee chiare e distinte) sono criteri di verità per Popper. Semmai i loro contrari sono importanti per la conoscenza: l’oscurità e la confusione, l’incoerenza e la contraddizione possono essere indizi di errore, che è appunto ciò che ci affanniamo a cercare nel soddisfare il processo di falsificazione.

Sia nella Scienza sia nella Politica non esiste garanzia alcuna; nell’una la conoscenza non sarà mai ottimale e definitiva, nell’altra non esisterà mai un capo ideale ai diversi livelli. Non esistono fonti ideali a cui fare riferimento né per la Scienza (né l’intelletto, né i sensi più o meno amplificati) e neppure in Politica (né Capitalisti al governo, né Popolo). Costruire la Scienza a partire dalla ragione oppure a partire dall’osservazione-esperimento non garantisce in ogni caso che una volta o l’altra non saremo indotti in errore. L’intuizione intellettuale , l’immaginazione ispirata e profetica, che psicologicamente ci soddisfano, allo stesso modo dell’osservazione e del ragionamento, sono certo importanti, ma non si deve credere rimandino a qualche autorità assoluta, non criticabile, divina o d’altro tipo. Così in politica eleggere chi è considerato migliore, il più colto, il più saggio, il più mite,…, o chi crede in una certa ideologia, non è garanzia di un ottimo governo.

Ma proprio perchè il modus tollens in logica permetteva di incidere significativamente sulle ipotesi di partenza controllandole, Popper pensò che il suo utilizzo in ambiti più complessi potesse avere più senso di altri escamotages, pur rimanendo il fatto incontrovertibile, come credeva già lo stesso Senofane, che i mortali possono avere solo una conoscenza debole (doxa) e non forte (epistème) che è propria degli dèi (4). L’uso, nell’analisi di un oggetto complesso, di una proposizione logica che funziona non porta forse a qualche vantaggio rispetto ad usare metodi logicamente non corretti? Il processo sperimentale (doxastòn=oggetto di opinione, direbbe Parmenide) non fonda niente in positivo (e neppure in negativo!), perchè è gravido di teoria e abbozzi di teoria, di conoscenza “tacita” alla M. Polanyi, aggiungerebbe Feyerabend e perchè viziato da possibili errori sistematici, dovuti all’interpretazione sistematicamente errata di qualche fatto. “Il livello sperimentale forma una cultura a sé il cui rapporto con la teoria è tutt’altro che chiaro”, preciserà poi Feyerabend. Il lavoro intellettuale, che si esplica in teorie, preconcetti e “pregiudizi”, a differenza delle posizioni platoniche, non fonda niente, in ciò Bacone aveva ragione; infatti se con esso interpretiamo i fatti osservati corriamo il pericolo, qualunque siano questi fatti, di confermali e rafforzarli. Le teorie “rileggono” i fatti a loro favore.

Come spunto per una riflessione,  ci sembra interessante notare un certo parallelismo strano fra l’oggetto della conoscenza, “riletto” continuamente dalle teorie, e l’oggetto poetico, “riletto” continuamente dalla mente del fruitore. Ambedue i processi ad infinitum.

Bacone allora propose di eliminare teorie e preconcetti (i famosi IDOLA) prima di poter “leggere” con obiettività il libro aperto della Natura; come se la mente potesse essere purificata e liberata dai pregiudizi!

Su due fronti dunque l’indeterminatezza: sul fronte dell’esperimento e sul fronte della teoria; sia teoria, sia esperimento sono “inquinati”. Oggi Hume ne avrebbe avuti libri da gettare nel fuoco, contenenti sofisticherie e inganni!(2). Ma non è il tempo di accendere né roghi humiani, né di altro tipo: il nostro obiettivo è convivere al meglio con inganni e sofisticherie!

Naturalmente Popper era pienamente consapevole che un processo logico, pur fondato come il modus tollens, non poteva tout-court applicarsi a fenomeni così complessi come, per esempio, la costruzione della Scienza e della Politica. Ma il suo principale obiettivo rimase quello per tutta la vita, cioè utilizzare il modus tollens, anche se come goal regolativo in questi ambiti in cui agiscono miriadi di componenti. Come si affronta allora in questa ottica la costruzione della conoscenza? Come si traduce il modus tollens in tali ambiti? E’ possibile farlo? C’è possibilità di controllo dei fenomeni previsti dalle teorie? L’esperimento in particolare sarà in grado di controllare le teorie? A quest’ultima domanda Popper risponde in maniera esplicita che l’osservazione e l’esperimento non possono stabilire nulla di definitivo sia nel senso della verifica di Q sia nel senso della sua falsificazione, come abbiamo accennato. Ma allora come agiscono i fatti sulla teoria? Lo stesso risultato dell’esperimento sarà soggetto ad esame critico stringente e a sua volta esso servirà per criticare aspramente la teoria; in effetti, leggendo fra le righe, sembra che la teoria non si confronti coi fatti, ma criticamente con le teorie ed abbozzi di teoria contenute in osservazioni ed esperimenti! Ciò che viene osservato in laboratorio, afferma esplicitamente Popper, non è qualcosa di più di un mero status ipotetico! Schematicamente, si parte da un problema, da un punto di domanda (P1), si formula un’ipotesi o congettura, un tentativo cioè di teoria (tentative theory, TT), poi si cerca di attaccarla, combatterla, con tutte le forze a disposizione, procedendo in tentativi di eleminazione critica dell’errore (EEerror elimination); nell’ambito della falsificazione nascerà il nuovo problema (P2). In termini più espliciti, Popper pensava che, seguendo il modus tollens, capace di falsificare un’ipotesi di partenza all’interno del mondo pulito e asettico della logica, con un po’ di fortuna, ma anche con sagacia, buon senso, intuizione per immedesimazione ed empatia (Einfhunlung), operando una critica stringente delle teorie e dei tentativi, nostri e degli altri, si potesse indovinare il mondo, audaci tanto da far violenza al senso umano e del tempo, come ben insegna Galileo, e favorendo, curiosi e disponibili, la critica dall’esterno, Popper riteneva, si potesse anche vagliare il mondo delle apparenze e delle ombre sulla parete della nostra caverna della conoscenza, per dirla con Platone(4)  (mito raccontato nella Repubblica), sondarle e talora oltrepassarle, calando in profondità il nostro sguardo, dove, Democrito insegna, si situerebbe la “verità” (aumento della verosimiglianza  popperiana, progresso, nel senso che a parità di contenuto di falsità, quello di verità aumenta).

Riassumendo, “imbracciando” il modus tollens come un’arma, anche se letale solamente in un altro mondo (quello della logica), sarà necessario sottoporre a stringenti critiche anche i processi sperimentali prima di poter criticare aspramente le teorie, senza esclusione di colpi in ambo i campi, utilizzando ogni escamotage (la fortuna, la sagacia, il buon senso, l’immedesimazione empatica…), fidando sulle capacità di indovinare il mondo degli audaci e dei poeti (oì mythietài, quelli del mito, i ribelli di Erodoto), tanto da far violenza talora al senso umano e del tempo (contro le sensate esperienze!), come suggerisce Galileo. Un processo senza requie, ma l’arma logica, non così efficace, a lungo andare darebbe  risultati (ragione o speranza?). Qualche sprazzo di luce al di là delle ombre sulla parete della nostra caverna della conoscenza, come accennato.

A tutti i livelli e in tutti gli ambiti, come si vede, esiste una scaletta delle incertezze. Incertezze sulle teorie sui processi sui protocolli . In quest’ultimo ambito però si annida un possibile “punto fermo”, l’errore. Riconoscerlo è un vantaggio per la conoscenza, amarlo e curarlo è un apprendistato efficiente e forse anche efficace per il futuro, saperlo calcolare rende l’operazione quantitativa densa di significati nuovi, quasi divini. Ci dice che, se tutto il precedente è “indovinato”, nel suo intervallo i pensieri sono degni di essere considerati e quindi degni di rispetto (livello conoscitivo di corroborazione) e, fuori del suo intervallo, si toccherà, qualsiasi cosa voglia significare, il “reale” (livello conoscitivo di falsificazione). Non è tanto, ma è tutto quello che gli umani possono riuscire a realizzare. Agli dèi l’altro! (8)

Come si vede un esperimento da solo non è capace di sfidare una teoria anche isolata, costituita da una sola proposizione; c’è bisogno sempre di istinto metafisico ed estro artistico. Scientifiche comunque saranno quelle teorie per le quali è possibile sapere in anticipo quali asserzioni sperimentali vengano proibite (criterio di demarcazione di Popper), oggetto di continua ed assidua ricerca, perchè rappresentano, se esistenti nell’Universo, l’errore della teoria. La discussione accalorata, l’argomentazione critica (“il discorso”) proposte da Popper, come già accennato, non avevano da fondare niente, anche se si situavano in un contesto logico di falsificazione(5). Popper, come già accennato, era infatti perfettamente consapevole della teoricità implicita nel processo sperimentale, che avrebbe ostacolato la falsificazione diretta, e della complessità ipotetica delle teorie, per cui 1) teorie non falsificabili, non scientifiche per il suo criterio di demarcazione, potevano diventarlo in futuro; 2) teorie falsificate, da buttare, potevano risultare ancora utili da tenere di scorta per eventuali nuove potenti idee ed ipotesi di soluzione di nuovi problemi; 3) era necessario discernere fra ipotesi rilevanti e non nella fase H, come risposta al dogmatismo olistico di Duhem-Quine(6), da parte della mens esperta del ricercatore in empatia con la sua ricerca. Niente di certo quindi; un processo sporco che ha come unica giustificazione l’uso della proposizione logica: [(H-> Q)U(non-Q)]-> non-H, che funziona perfettamente solo nel mondo appunto della logica! Alla fine tutte le teorie così costruite, sottoposte a tutte le sfide possibili, falsificate o corroborate, anche con processi extra-logici (sagacia, intuizione, fortuna), è quanto di meglio nel campo del razionale riusciamo ad ottenere. Esse, insieme a tutte le argomentazioni critiche, vengono a costituire il Terzo Mondo, che, per la sua complessità, sviluppa emergenze, incastri da soddisfare in un dato modo, guidando autonomamente il “progresso” della conoscenza ( sempre però in interazione con il Primo Mondo degli oggetti materiali e col Secondo Mondo della psicologia, per loro natura a scarso contenuto logico). La conoscenza procede a tentoni mettendo sotto seria critica la conoscenza precedente, sia quella innata, ma non nel senso ottimistico dell’anamnesis platonica (7), sia quella fornita dalla tradizione, che viene così modificata, eliminando gli errori se vengono incontrati. Un processo che non avrà mai fine, perchè infinita rimarrà sempre la nostra ignoranza. Si tratta di logica o di speranza? Di ragione o religione? Si tratta in effetti di un metodo logico alla ricerca dell’errore nei nostri pensieri, calato cioè nell’ambiente dei fenomeni dove i percorsi non sono così determinati, dove si moltiplicano le possibilità e le soluzioni, dove le previsioni si perdono spesso in vortici, per cui può stare anche nell’errore la verità. L’oscurità, la confusione, l’incoerenza e la contraddizione saranno solo indizi di errore. Mettiamo pure da parte le teorie falsificate su questi indizi, ma ricordiamo che l’indizio non significa certezza! Teniamole ancora e difendiamole con forza, forse sta proprio in questo il progresso. Progresso in che cosa? “Nel portare la pace o nel rendere le persone più capaci di amare? Neanche per sogno!”. Progresso “nel trovare leggi generali che a loro volta hanno portato ad individuare tecnologie interessanti”. Interessanti in che senso? Le Grandi Menti del nostro tempo seguono sempre di più il percorso del denaro, che spesso significa ricerca militare!

Abbiamo voluto accennare anche ad alcune battute di Feyerabend, per focalizzare l’attenzione del lettore sulla drammatica spaccatura fra natura e sentimenti, fra mondo delle idee e mondo delle fedi, interland scosceso dove tenta di insinuarsi timidamente anche il nostro Blog!

“Da principio gli dèi non hanno rivelato i loro segreti ai mortali, tuttavia, col tempo, se cercheremo troveremo e impareremo a conoscere meglio” (Senofane, VI secolo a.C.n., B 18).

“Ma la verità (epistème) nessun uomo la conosce mai: nè sugli dèi nè delle cose di cui parlo. Ed anche se per caso dovesse pronunciare la verità definitiva, lui stesso non lo saprebbe; perché tutto è tentativo di indovinare (dòxa)” (Senofane, B 34).

(Dott. Piero Pistoia & M.a Gabriella Scarciglia)

BIBLIOGRAFIA E NOTE

(1) TABELLA DI VERITA’ DELL’IMPLICAZIONE: H implica Q

H-> Q       H      Q
(1) vera vera vera
(2) vera falsa vera
(3) vera falsa falsa
(4) falsa vera falsa

Dalla Tavola di Verità si evince che se l’implicazione è vera – il nostro caso – la verità di Q (righi 1 e 2) non ci dice nulla sulla verità di H che può essere vera o falsa indifferentemente. Ne deriva un’espressione logica scorretta, cosiddetta della fallacia nell’affermare il conseguente, classica dei processi induttivi e della verificazione dei positivisti. Questa espressione scorretta ha la forma:

Se H implica Q1,Q2…Qn è vera,
se dall’esperimento od altro risulta che le Qi sono vere
——————————————————————-
H è vera

In simboli: [(H->Q)UQ]->H.

Se le implicazioni sperimentali Qi dell’ipotesi H sono vere non risulta affatto che H sia vera, neppure probabilisticamente, perché le Qi in effetti sono infinite.

Invece se l’implicazione è vera e Q è falsa (rigo 3) necessariamente anche H è falsa (MODUS TOLLENS); in simboli

[(H->Q)U(non-Q)]->non-H.

Se (H implica Qi) è una relazione vera,
se dall’esperimento od altro risulta che Qi è falso
————————————————————-
H è logicamente falsa

2 – “[…] quando scorriamo i libri di una biblioteca, […] che cosa dobbiamo distruggere? Se ci viene alle mani qualche volume, per esempio di teologia o di metafisica scolastica domandiamoci: contiene qualche ragionamento astratto sulle quantità e sui numeri? No. Contiene qualche ragionamento sperimentale? No. E allora gettiamolo nel fuoco, perchè non contiene che sofisticherie ed inganni!” (Hume, Ricerche sull’intelletto umano, a cura di M. Dal Pra, Bari, 1957).

3 – “Nè posso a bastanza ammirare l’eminenza dell’ingegno di quelli che l ‘ hanno ricevuta e l’hannostimata vera (Teoria Elicentrica) ed hanno con la vivacità dell’intelletto fatto forza tale ai propri sensi, che abbiano possuto antepor quello che il discorso gli dettava a quello che le sensate esperienze gli mostravano apertissimamente in contrario” (G. Galilei, Dialogo dei massimi sistemi, 3a giornata).

4- In una grande caverna vi sono prigionieri incatenati fin dall’infanzia in maniera tale da essere costretti la parete di fondo. Alle spalle dei prigionieri è acceso un enorme fuoco e fra il fuoco ed i prigionieri, nella direzione a 90°  alla linea della loro visione , si articola un sentiero lungo il quale dei personaggi alzano davanti al fuoco forme-sagome dei vari oggetti del mondo fisico, animali, piante e persone, che proiettano le loro ombre sulla parete di fondo, osservata continuamente dai prigionieri. (vedere figura). Se i personaggi parlano, le parole rimbombano dando l’impressione ai prigionieri che provengano dalle ombre. Tali ombre costituirebbero il solo mondo conoscibile nell’immediato. All’esterno della caverna brilla la luce del sole, che rappresenta l’idea del Bene, forse come una divinità creativa e indipendente, Chi riesce a liberarsi risale con difficoltà (abbagliato dal fuoco) traballando procede dubbioso verso l’uscita fino ad incontrare la luce del sole molto più intensa. Abituatosi alla situazione, dapprima distingue le ombre dei personaggi, e le loro immagini riflesse nell’acqua, per passare col tempo a sostenere la luce e guardare gli oggetti stessi ( entra nell’intelligibile) e di notte volgere lo sguardo alle stelle e alla luna (mondo della pura intellezione). Infine sarebbe capace di scorgere la presenza del sole (idea del Bene) e capirebbe che esso è il responsabile di tutte le cose del mondo (si tratta della faticosa salita del filosofo verso la vera conoscenza). Resosi conto della situazione vorrebbe tornare a liberare i compagni (filosofo che prova ad educare gli altri uomini), scendere cioè dalla luce al buio in un travaglio inverso simmetrico, che crea però sospetto da parte dei prigionieri, per cui si oppongono drammaticamente alla liberazione. L’allegoria tratta del percorso drammatico  del filosofo attraverso il processo di conoscenza della verità delle cose, in particolare quello che il filosofo Socrate dovette subire nel risalire la strada verso la verità (epistème). Venne poi ucciso per aver tentato di portarla agli uomini incatenati al mondo dell’opinione (doxa)

5 – E’ interessante notare che fin dal tempo dei Greci esistevano tre tipi di argomentazione: la dimostrazione (simile ai teoremi di geometria); l’argomentazione dialettica (opinioni di scienziati e non a confronto); l’argomentazione retorica che cerca di far passare opinioni indipendentemente dalla loro verità o falsità (come nelle relazioni pubbliche e nei discorsi politici e di propaganda).

6 – L’implicazione si trasforma in: H U (h1,h2,…h1…hn) → Q, dove le h1 riassumono la nostra conoscenza nella sua globalità

7 – Anamnesi significa reminescenza, risveglio della memoria, attivata dalla percezione degli oggetti sensibili. Numeri e forme geometriche non esistono nella Realtà per cui di essi non si può avere conoscenza tramite la percezione empirica, ma solo attraverso l’anamnesi (di qui la parola “ottimismo” ad essa associata) che permette all’anima di scoprire le “verità” che sono presenti in lei.

(8) Rimandiamo al post, firmato dagli autori, dove si fornisce un metodo di calcolo dell’errore su grandezze derivate assistito dal computer in Qbasic.

(Vers. rivisitata, Il Sillabario, n.3, 1999, II)

LA TEORIA, LA REALTA’ E I LIMITI DELLA CONOSCENZA

IPERBOLI SU  NATURA  COMUNICAZIONE-CULTURALE  POESIA

a cura del Dott. Piero Pistoia (vers. rivisitata)

Le Teorie scientifiche sono nostre invenzioni e, talora, procedendo, come afferma Galileo (1), “contro le sensate esperienze” e “facendo violenza al senso”,  sono così audaci da ‘scontrarsi’ con la Realtà;  e’ appunto da questo “scontro”  veniamo a conoscere che il Reale esiste (2). Questa posizione (3) considera errata la concezione secondo cui le teorie scientifiche debbono essere fondate su ciò che di fatto osserviamo, cioè sui dati forniti dal Reale, o perchè riconducibili a puro compendio e organizzazione di essi (Circolo di Vienna) o perchè conformate da  proposizioni molecolari teoriche, scomponibili in atomi linguistici immediatamente rapportati ai dati immediati dell’esperienza (Wittgenstein).

La Teoria non è riducibile ad asserzioni protocollari (dice molto di più di quanto possiamo sottoporre a controllo), per cui l’empirico non è più sorgente di significati per essa, serve solo, attraverso la logica del modus tollens (vedere dopo), a ricercarne, continuamente e senza fine, la falsificazione.

La Teoria così non è costruita a partire dai dati secondo processi di generalizzazione riassunti dal concetto di Induzione, che, sfuggendo a qualsiasi dimostrazione logica, ha la propria origine nella neuro-fisiologia animale  e serve  solo alla costruzione di una classe di convincimenti psicologici (certezze, ma non verità).

Essa non potrà mai essere “verificata” dai fatti, perchè il procedimento (fallacia dell’affermare il conseguente): “se H implica S e S è vero, allora H è vera”, non è un procedimento logico fino in fondo.

La Teoria potrà invece essere falsificata dai fatti tramite il procedimento deduttivamente valido (modus tollens): “H implica S e S è falso, allora H è falsa” (4).

Se poi nell’analizzare la zona di “scontro” (falsificazione) rinveniamo ancora processi a logica debole come l’Induzione, ovvero, data la complessità teorica degli oggetti in gioco (5), rimane oscuro e indeterminato ciò che viene falsificato, allora le teorie rimarranno semplici invenzioni della mente, convenzioni sostenute ora da paradigmi a forte permeabilità sociale (Kuhn), ora dai successi dei Programmi di Ricerca (Lakatos).

Ma allora il sostegno delle Teorie scientifiche non è più qualcosa di solido e oggettivo: prende il sopravvento l’aspetto convenzionale, arbitrario, propagandistico e strumentale, nel senso che esse diventano solo efficienti strumenti per la modifica più radicale dell’ambiente (teorico e fisico) a favore di una sopravvivenza (culturale e fisica) ad oltranza degli umani. Le teorie diventano convenzioni arbitrarie semplici ed efficaci, funzionali ai fatti, anche se non funzione dei fatti.

Si indebolisce così, in termini di principio, la distinzione da altre attività della mente umana con gli stessi obbiettivi (6) come le teorie del senso comune e del buon senso, il mito e la magia, la fede e il misticismo…(Epistemologia Anarchica).

La teoria scientifica diventa un’invenzione che non costruisce mappe del Reale, ma vi inventa sentieri e vi disegna “di brutto” depressioni e rilievi, aprendosi la strada man mano che procede. Il poeta Antonio Machado (7), in grande poesia, esprime questa azione conoscitiva umana:

Viandante, son le tue orme la via ,
e nulla più;
viandante non c’è via,
la via si fa coll’andare.
Con l’andare si fa la via
e nel voltare indietro la vista
si vede il sentiero che mai
si tornerà a calcare.
Viandante, non c’à via
ma scie sul mare.

Già Kant aveva affermato che “l’intelletto non attinge le sue leggi dalla Natura ma le prescrive (quaestio iuris) ad essa” (8) e altrove (9) che “l’Intelletto vede solo ciò che esso stesso produce secondo il suo disegno”.

Ciò che ne emerge è una topografia nuova di zecca, inventata e costruita dall’Uomo per L’Uomo ed è questo il suo Universo, “vero”, perchè funziona, è adatto ed adeguato (l’inglese fitting, o il passen tedesco).

Verum ipsum factum, aveva detto Vico molto tempo prima: ciò che l’Uomo “crea” con le sue mani è “vero” per l’uomo, cioè funziona nell’ambiente in cui l’uomo opera, permettendo di modificare tale ambiente fenomenico esterno e interno ai propri fini.

Allora non è dell’Uomo la conoscenza assoluta del Reale, visto come una congerie di infinite possibilità razionali e irrazionali di stati di un “qualcosa”, dove neppure il prima e il dopo, il sinistro e il destro, il sopra e il sotto corrisponderanno all’esperienza umana (Noumeno kantiano).

Nessuna concordanza o corrispondenza di immagine (match e in tedesco stimmen) quindi fra conoscenza e realtà, a differenza delle concezioni tradizionali e della Psicologia Cognitiva, sostiene con forza il Costruttivismo radicale  (10).

Forse siamo davvero chiusi in un “trappola per mosche”, costituita da una bottiglia la cui sommità è un imbuto rovesciato.  Dall’interno l’unica apertura appare alla mosca come la soluzione meno probabile e la più irta di ostacoli e da essa distoglie l’attenzione. E’ meno gravoso organizzarsi all’interno della trappola che trovare la via.

Come uscire allora da questa trappola che, metaforicamente, rappresentala nostra inadeguatezza nella soluzione dei problemi conoscitivi? Data la configurazione, le soluzioni andranno cercate nei luoghi più improbabili, fuori dalle credenze comunemente accettate, al di là delle abitudini dipensiero, negando cioè tutto ciò che compone il nostro attuale sistema di riferimento: la soluzione è infatti dove c’è più rischio. Non per niente ci si accorge poi che ogni fatto che sia stato oggetto di rifiuto più astioso e viscerale e limitato dalle repressioni più crudeli, stranamente, possedeva la sconcertante capacità di porre problemi insidiosi, ma che schiudevano nuove vie.

All’interno, quindi, il quadro concettuale appare coerente e privo di contraddizioni: il sistema di credenze, “dentro”, si auto-giustifica continuamente e tutti gli atti (osservazione, giudizio, valutazione…) vengono compiuti dal punto di vista particolare del sistema stesso. Se vogliamo uscire è necessario inventare un nuovo e inusitato sistema di certezze da cui “guardare” la situazione: è allora che riusciamo a individuare improvvisamente l’apertura. Una volta usciti ci troviamo però in un’altra trappola che ingloba la prima  e così via all’infinito: ciò che progredisce è solo l’adeguatezza delle teorie (fitting e non matching) che diventano sempre più funzionali ai nostri fini.

Questa configurazione indeterminata di trappole includenti sarebbe poi la conseguenza di un’ unica trappola inesorabile, cioè l’impossibilità totale della distinzione fra soggetto e oggetto. L’Io stesso è la visione dell’Universo, affermava il premio Nobel per la Fisica Schroedinger. Il confine di separazione fra Io e Universo si perde in frattali indefiniti e la sua ricerca rincorre descrizioni, di descrizioni, di descrizioni…. La poesia di Montale, trascritta di seguito (commentata nel post a più dimensioni in questo blog), sottolinea questa impossibilità di raggiungere tale limite da “dentro” (Non chiederci la parola che squadri da ogni lato/ l’animo nostro informe…) e da “fuori” (Non domandarci la formula che mondi possa aprirti…).

NON CHIEDERCI LA PAROLA

Non chiederci la parola che squadri da ogni lato
l’animo nostro informe, e a lettere di fuoco
lo dichiari e risplenda come un croco perduto
in mezzo a un polveroso prato.
Oh l’uomo che se ne va sicuro,
agli altri e a se stesso amico,
e l’ombra sua non cura che la canicola
stampa sopra uno scalcinato muro!
Non domandarci la formula
che mondi possa aprirti, sì qualche
storta sillaba e secca come un ramo,
codesto solo oggi possiamo dirti, ciò
che non siamo, ci che non vogliamo.

Quindi come nell’incisione: “Galleria di Stampe” di Escher (vedere figura), l’Io, in basso, osserva un mondo (nave e fila di case lungo costa),  che si trasforma nel substrato che lo produce (casa d’angolo in alto a destra  dove si apre proprio la galleria dov’è l’Io che guarda). Non esiste alcun luogo da dove uscire (confine): se tentassi di farlo (risalire all’inizio di un mio pensiero o idea) mi troverei nel bel mezzo di un frattale in continua regressione, perdendomi in una infinità di dettagli e interdipendenze (il circolo interminabile che sfuma nello spazio vuoto al centro della figura).

Ma allora il Paradosso non è semplicemente una curiosità intellettuale, ma si nasconde fra le pieghe dello stesso atto conoscitivo: correndo lungo un ramo di iperbole, non è da escludere che, in questi contesti, i due famosi professori in medicina, il Corvo e la Civetta, del libro di Pinocchio, ricordati con maestria e precisione da Collodi, avessero ragione ambedue.

Da questo insieme compenetrato e circolare di Io e Universo è mai possibile “saltar fuori”? L’”ombra”, di cui si parla nella poesia, porta scritto qualche segreto? Sarà forse più facile l’accesso al Reale tramite l’esperienza mistico-religiosa, l’esperienza artistica e quella magica?

Quest’ultime due, profondamente legate al loro sorgere (si pensi ai significati dell’arte Paleolitica nelle grotte di Lascaux), hanno lasciato di tale interazione tracce nell’arte di tutti i tempi (si pensi agli strani cieli a misura d’uomo di Van Gogh), anche se abbiamo perso la consapevolezza di questi profondi significati archetipici.

Già lo stesso B. Russel affermava che “non vi era alcuna ragione definitiva di credere che tutti gli accadimenti naturali avvengano secondo leggi scientifiche” (11). La discontinuità del tempo e dello spazio e la quantizzazione del microcosmo individuavano “zone d’ombra” a regime caotico, per cui “l’apparente regolarità del mondo sarebbe dovuta alla completa assenza di leggi”.

Non è trascurabile il fatto che scienziati e filosofi abbiano mutuato dalla Fenomenologia di Husserl (12) la parola “einfuhlung” (immedesimazione, empatia) per spiegare l’illuminazione che la mente subisce quando “inventa” ipotesi creative sul cosmo.

Il grande logico Ludwig Wittgenstein nel suo Tractatus Logico-Philosophicus (13) alla proposizione 6.52 scriveva “Noi sentiamo che se tutte le possibili domande della scienza ricevessero una risposta, i problemi della nostra vita non sarebbero neppure sfiorati” e successivamente, alla 6.522, “C’è veramente l’Inesprimibile. Si mostra, è ciò che è mistico”.

Esiste allora un immenso mare del magico e del mistico che circonda oscuro e tempestoso la piccola isola del razionale, anche se poi di questo “altro” (mare) non se ne può parlare (1° Wittgenstein), e degli altri infiniti “giochi linguistici” possibili sul mondo (isola), nessuno è plausibile, perchè non c’è realtà là fuori“ (2° Wittgenstein). E’ vero: spesso nelle esperienze mistiche e forse magiche, dove per pochi secondi soggetto e oggetto si fondono nella stessa unità primordiale, le descrizioni sono vaghe e soggettive; “il Tao che può essere espresso non  il vero Tao”  (14). Ma, per esempio, nel caso della situazione di Einfuhlung nella ricerca scientifica, mi sembra, che le cose siano leggermente diverse (si pensi all’ipotesi creativa che risolve un problema cruciale del mondo). Se questo fosse vero, forse sarebbe possibile non solo pronunciare qualche “storta sillaba”, ma balbettare qualche parola e sarebbe già qualcosa in termini di principio.

Il presupposto dell’esperienza magico-mistica che fa corrispondere puntualmente la struttura reale del Cosmo a quella della mente umana, permetteva l’accesso ai segreti più nascosti della Natura attraverso la meditazione e la contemplazione sull’Universo.

Si pensi a Giordano Bruno (15), che apriva un canale di comunicazione reversibile fra l’Uomo e Dio, percorribile, dal basso all’alto, tramite l’esperienza magico-mistica e la contemplazione su un Universo infinito (per questo fu bruciato vivo). Per lui la scienza e il copernicanesimo, a differenza di Galileo, che per questo salvò la vita, non erano altro che metafore e gli errori, che nell’interpretazione scientifica di esse commetteva, erano di nessun conto di fronte al potere che pensava di schiudere all’umanità ( la conquista del Vero contro l’apparente).  Lo stesso grande filosofo e mistico Plotino non incoraggiò forse a guardare in se stessi anzichè all’esterno, perchè da dentro è possibile contemplare il Nous (Spirito-Intelletto), che è divino, nel quale è scritta la struttura profonda dell’Universo?  Si pensi a quello che aveva detto lo stesso Shroedinger.

Dopo millenni e millenni di dibattiti, argomentazioni, teorie, modelli, meditazioni, contemplazioni, immedesimazioni sofferte, miti e religioni è questa l’unica e ultima risposta: che siamo dentro una trappola senza possibilità di uscita? Sarebbe veramente il massimo dell’ironia se l’unica proposizione linguistica che un mistico possa formulare, senza contraddire Lao Tse, fosse che l’Io costruisce un mondo “a propria immagine” più o meno “adeguato”, senza essere consapevole di farlo, poi “sente” questo mondo, “esterno” e indipendente da sè, infine costruisce l’Io stesso a fronte della realtà di quel mondo ritenuto oggettivo, perdendosi in un frattale se scopre il gioco!

Le conseguenze positive che ne derivano sul piano sociale (tolleranza, e pluralismo, responsabilita personale, distacco dalle proprie percezioni e valori a favore di altri…), certamente non bilanciano l’ambito circolare in cui rimane imprigionata la creatività umana.

Infine certe attuali tendenze psicologiche (16) sostengono una dualità interattiva nella conformazione della mente. L’evoluzione del cervello dapprima avrebbe favorito lo sviluppo del lato destro, preposto essenzialmente ad una comunicazione empatica con la Natura, tanto da permettere l’ascolto delle “Voci degli Dei”, mentre il lato sinistro, oggi sede della consapevolezza razionale e della individualità, rimaneva in ombra permettendo comportamenti forse più conformi al vivere in gruppo, con scarsa consapevolezza dell’Io. Successivamente si ha una rivoluzione cerebrale dalla quale emerge e domina l’emisfero sinistro in tutta la sua complessità e potenza, atto alle analisi consapevoli e alle certezze sull’esistenza dell’Io, ove prevale la visione razionale all’atto uditivo di ascoltare gli Dei. Non ne deriva forse che per comunicare col Dio (e quindi cogliere la Verità) è necessario un processo di annullamento dell’Io nel cosmo?

“Non si può negare ciò che non si conosce”, affermano spesso gli Scritti Sacri e “di ciò che non si può parlare si deve tacere” (settima e ultima proposizione del Tractatus), ma forse è un “tacere” che apre altre direttrici di esperienza, in un mondo come l’attuale nel quale si sta riscoprendo la narrazione epica e il mito.

(Dott. Piero Pistoia)

BIBLIOGRAFIA

1-Galilei “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” Salani, 1964

2-K. Popper “La logica della scoperta scientifica” Einaudi, 1970

3-O. Tobisco “ La crisi dei fondamenti” Borla, 1984

4-C. Hempel “Filosofia delle scienze naturali” Il Mulino, 1968, pag. 20-21

5-A.V. “Critica e crescita della Conoscenza” Feltrinelli,1976

6-P. Feyerabend “Addio alla Ragione” Armando,1990

7-M. Cerutti “La danza che crea” Feltrinelli,1989

8-I. Kant “Prolegomeni”, Laterza, 1982

9-I. Kant “Critica della Ragione Pura” Laterza, 1966

10-A. V. “La realtà inventata”,  Feltrinelli, 1989, pag.17-35

11-B. Russell “L’analisi della materia” Longanesi,1964, pag. 293-29

12-E. Stein “Il problema dell’empatia” Studium,1984

13-L. Wittgenstein “Tractatus logico-philosophicus” Fratelli Bocca,1954

14-Lao Tse “Tao Te Ching” Adelphi,1980

15-L. S. Lerner et al. “Giordano Bruno” Le Scienze, N.58

16-Jaines “Il crollo della Mente Bicamerale” Adelphi, 1988

 

FRATTALI, LOGICA E SENSO COMUNE: CONSIDERAZIONI IPERBOLICHE del dott. Piero Pistoia,… post aperto ad altri contributi (Soldateschi)

Curriculum di piero pistoia:

piero-pistoia-curriculum

FRATTALI, LOGICA E SENSO COMUNE: CONSIDERAZIONI IPERBOLICHE
I germi di una nuova Educazione    del DOTT. PIERO PISTOIA

RIASSUNTO

La scoperta di un mondo disseminato di “turbolenze”, non solo individua la necessità di un nuovo paradigma per la Scienza, ma avrà certamente riflessi non trascurabili nell’ambito sociale, didattico-educativo e, prima o poi, sul senso comune. Il sillogismo di reminiscenza aristotelica con le sue estensioni simboliche (scienza attuale) è indicabile come con-causa della grave situazione del Pianeta, per mancanza, connaturata al pensiero occidentale, di “responsabilità” che può nascere solo all’interno di una “ecologia profonda”.
Una tale presa di consapevolezza fa intravedere l’uscita dalla “trappola” della nostra inadeguatezza conoscitiva (vedere post sulla trappola di Witgenstein).
Dal profondo del tempo riecheggiano suggerimenti di antiche filosofie orientali che propongono, a fronte dell’azione separatrice e semplificatrice della ragione occidentale, un controllo, anche se rituale, della COMPLESSITA’, unico aspetto rilevante in un mondo in balia del caso.
Si perviene ad accennare ad alcuni aspetti significativi del nuovo paradigma correlato al Caos Deterministico, precisando le differenze con la tradizionale visione del mondo, in cui per lungo tempo ha dominato quasi incontrastata la causa efficiens e la legge dell’energia.
In questo contesto si pongono le basi per un nuovo modo di educare, che veda l’uomo più tollerante, in direzione di un superamento della stessa tolleranza, per mantenere attivo e stimolante il “dialogo interno”.

PREMESSA

Lo scopo di questo intervento è quello di forzare, onde suscitare perplessità, curiosità e quindi dibattito, alcune posizioni rilevabili all’interno di quella parte della Cultura Occidentale che permette spiragli all’influsso del Pensiero Orientale, ponendo qua e là interrogativi sulle possibili direttrici che vengono a dischiudersi.
La nuova visione del mondo che ne deriva lascia intravedere nuovi percorsi e orientamenti anche in ambiti educativi: per esempio, l’”apertura” dei “Tecnicismi” alla “qualità”, alla “Storia” e alla “Narrazione (25)”. Pur nelle differenze riscontrabili fra i diversi autori, all’interno dell’ Io plurimo di Bencivenga (5), dell’ Io a più tradizioni di Feyerabend (24), della Mente a più dimensioni di Bruner (26), il “racconto” scambiato fra i diversi personaggi non riguarda solo il fisico, ma coinvolge, fra gli altri, il filosofo, lo psicologo, il sociologo, l’artista e forse anche lo shamano.
Queste nuove pulsioni non devono essere rifiutate a priori; scandalizzarci se ci ritroviamo a rivestire ancora il ruolo di “apprendista stregone” (sensu stricto) (16), non risolve i problemi!
Il nuovo non deve essere ignorato per troppo tempo in nome di vecchi paradigmi, ma va vagliato, filtrato, trasformato in “narrazione interna” e successivamente, per tentativi guidati, calato nell’attività didattica a qualsiasi livello: i ricercatori di domani non si chiameranno più Fisici, Matematici, Etologi, Epistemologi, Artisti…., ma Filosofi della Natura, nella accezione letterale delle parole, come nei tempi lontani !

I PROBLEMI PLANETARI E I LIMITI DEL “SILLOGISMO STRUMENTALE”

Oggi siamo tutti d’accordo nell’ammettere che il Pianeta Terra è sofferente insieme a tutte le specie viventi che vi coabitano. E se è vero che si tratta dell’Organismo Gaia (1), con i suoi potenti sistemi di autoregolazione, è anche vero che sta oscillando oltre i limiti per riassorbire le sue variazioni interne e ci aspettiamo prima o poi la catastrofe.
La coltre di protezione atmosferica si sta lacerando, le soglie critiche degli inquinanti, rifissate continuamente dai diversi Stati, fanno fatica ormai a rincorrere il progressivo inquinamento della terra, dell’aria e dell’acqua, dolce e salata; il manto verde, l’unico filtro attivo che trasferisce praticamente l’unica energia primaria, quella solare, al pianeta, è ridotto a brandelli, vuoi per l’intensiva deforestazione, vuoi per l’ambiente sempre più asfittico in cui la vegetazione costretta a vivere. Migliaia di specie animali e vegetali sono già scomparse e migliaia spariranno nel prossimo futuro. Se è vero quello che afferma nell’ultimo suo libro il sociobiologo Wilson di un equilibrio armonico adattivo e geneticamente impresso, magico e telepatico, fra tutte le specie viventi (2) l’estinzione di migliaia di esse potrebbe disturbare fortemente la psiche umana, oltre naturalmente ai gravi effetti sul corpo provocati dalla critica situazione nel suo complesso.
In questa età della tecnica avanzata, le nostre azioni possono ripercuotersi ben oltre il “qui” e l’ “ora”, facendo sorgere difficoltà nel tener conto di conseguenze lontane dal nostro agire; ne derivano “il principio di responsabilità” (6) (28) e il concetto di “sostenibilità” (7), che si riferiscono a coloro che nel futuro potranno sopravvivere o no secondo il nostro comportamento attuale.
Gli uomini dal loro canto continuano a balbettare di formule e a brancolare presentando tentativi a caso e qua e là progetti parziali per risolvere problemi immediati (targhe alterne, limitazione di specie cacciabili, limitazione della produzione di bombolette spray…), mentre continuano a blaterare nel linguaggio del profitto, dell’economia, dell’interesse personale e di specie (la maggiore longevità è un bene? (3)).
Come siamo potuti arrivare ad una situazione come questa, nonostante il nostro grande cervello, le nostre logiche simboliche e la nostra scienza di avanguardia?
Quando iniziammo a costruire il nostro artificiale mondo tecnologico, avevamo le nostre certezze logiche, eravamo sicuri che le cose sarebbero andate per il meglio e che comunque la Terra e il Cielo erano nostri, erano stati creati per noi, a nostro favore, per il nostro godimento e diletto.
A nulla valsero le proteste, per esempio, degli Indiani d’America che continuarono a gridare, finchè non li fecero tacere estinguendoli praticamente come razza, che la Terra era della Terra e che su questo Pianeta e in questo Universo niente ci apparteneva (4)!).
Ma noi sapevamo già controllare la materia e l’energia (senza sapere che cosa davvero fossero!) e, giocando con esse come un bambino con una bomba, abbiamo continuato col nostro metodo, allora giudicato infallibile, del “Sillogismo strumentale a corto raggio” (5) di reminiscenza aristotelica, con tutte le sue amplificazioni simboliche. In questa prospettiva l’Io e la Mente non esistono o sono ridotti ad un complesso computer-cervello che con i suoi terminali e il suo software “tocca” il mondo, analizza e “razionalizza” i dati. Il funzionamento di questo metodo è del tipo: voglio raggiungere il fine X; per questo ci vuole il comportamento Y; metto in atto il comportamento Y. Certamente quasi tutti i lettori giureranno sulla sua efficacia! Infatti ancora oggi tale ragionamento va per la maggiore, sostenuto, come è stato, dal dominio dell’Analisi Matematica e della Meccanica Razionale per quasi tutto il dopo-guerra e non solo, dominio mantenuto dalla potenza delle equazioni lineari, che ammettevamo fossero le equazioni del Mondo.
Questo “monismo” riappare stranamente a partire dal “dualismo gerarchico” di Descartes, che, come afferma V. Hosle (6), svaluta e riduce la “res exstensa” (mondo naturale, le bestie e il corpo umano) a vantaggio della “res cogitans”, aprendo un baratro profondo fra i due aspetti della realtà e dischiudendo la porta al dominio dello sfruttamento della natura da parte dell’uomo, ridotto in pratica solo alla sua mente. Così la Filosofia ha dato un contributo non secondario al sorgere e all’affermarsi della visione del mondo propria dell’Occidente, che è alla base del progresso tecnico-scientifico, ma ugualmente del processo di distruzione della natura. Il pensiero simbolico dell’uomo, riflesso della sua capacità di Auto-consapevolezza – afferma Fritjof Capra nel suo stimolante libro (7) che riassume un dibattito con due religiosi su mente, corpo, universo e Dio – comporta la tendenza alla proiezione lineare su tempi lunghi, che spesso conduce alla distruzione di qualche tipo di ambiente. Solo quando la parte si rapporta al Tutto, quando la libertà, che corrisponde alla parte e all’esercizio della ragione, si pone con saggezza a disposizione del Tutto (responsabilità (28)), allora la nostra scelta di vita sarà in armonia con la Natura. Un dubbio comunque permane: l’armonia della parte col Tutto è raggiungibile con la ragione? Nel migliore dei casi come possiamo essere “responsabili” se non conosciamo razionalmente le conseguenze delle nostre azioni? Non si aprono forse spiragli alla visione dei mistici, che riflette l’idea di un uomo che diventa parte della Natura alla ricerca di un Dio immanente (Spinoza) o trascendente verso l’interno (S. Agostino)? Non sta forse qui la distinzione fra ecologia superficiale, permessa dalla scienza saggia e illuminata, e ecologia profonda?
Lo stesso filosofo Hosle parla di “idealismo oggettivo”, che situa “lo spirito nella natura e la natura nello spirito”, di rivalutazione ontologica e poi etica della natura, di una natura non riducibile a mera oggettualità e in qualche modo soggetto di diritti.
Sulla stessa linea di pensiero, P.Feyerabend nel suo stimolante articolo (29) argomenta con astuzia come il mito, la scienza e l’arte siano tutti prodotti della Natura, creati in condizioni particolari, corrispondenti ad atti di individui, gruppi culture, dotati di qualità complesse e spesso non ben definibili. La Natura è attiva e reagisce (tramite processi istintuali?), producendo arte e scienza, a certe condizioni costituite da interventi umani, “oggetti” diversi dipendenti da essa e da queste stesse azioni.
Il processo di costruzione di opere d’arte, miti e dèi, opinioni scientifiche e progetti di esperimenti… è il risultato provvisorio di un’evoluzione storica complessa e caratterizzata da idiosincrasie imprevedibili, che appaiono solo a posteriori (impossibilità di individuare la frontiera fra corpo e mente, fra Uomo e Dio ecc.). Così anche se nè la Natura nè il Dio
potranno mai essere compresi fino in fondo, queste condizioni catalizzanti la reazione naturale avranno una certa autonomia attribuibile a individui singoli o intere culture, che però rappresentano solo un dono transitorio e non un presupposto assoluto di qualsiasi pensiero o azione. Ne derivano diverse teorie del mondo ugualmente reali nella prospettiva di un relativismo ontologico. Tornano così gli dèi; gli dèi omerici e gli altri. Dèi, i quarks, le particelle-onde… riempono il Cosmo e occhieggiano fra le pieghe dello spazio-tempo di una Natura che, capace anche di produrre dèi acquista caratteristiche ‘personali’: è deus-sive-natura, per dirla con Spinoza.
L’errore fu proprio questo, cioè di pensare che il futuro fosse prevedibile e previsto linearmente dal passato. La certezza che il sole sorgerà domani, è stata la proposizione paradigmatica che ha provocato il disastro! Avevamo le nostre condizioni iniziali, che ritenevamo sufficientemente conosciute, avevamo le nostre equazioni, costruimmo così “secondo logica” il nostro mondo artificiale su cui giuravamo e le previsioni erano rosee. Eravamo proprio in buona fede, ma non ci accorgemmo della trappola in cui eravamo. Il processo conoscitivo avviene infatti attraverso una successione di trappole “per mosche”, a guisa di una nassa da pesca indefinita. La trappola per mosche, la cui metafora rappresenta la nostra attuale inadeguatezza nella soluzione dei problemi conoscitivi, è costituita da una bottiglia con la sommità a imbuto rovesciato. Come sottolinea L. Wittgenstein (8), scopo principale dell’epistemologia è appunto “mostrare alla mosca la via d’uscita dalla trappola”, uscita che, dall’interno, appare come una pericolosa strettoia ancor più difficile da affrontare della situazione di trappola (9). P. Watzlawick, curatore del libro (9), continua, nel senso della metafora di Wittgenstein, affermando che l’unica soluzione al dilemma della mosca è convincerla a cercare nelle zone che a prima vista sembrano le meno probabili e più irte di pericoli. Il mondo lineare costruito dall’uomo è un progetto all’interno della trappola: l’adeguatezza nell’immediato non garantisce e non garantì altrettanta adeguatezza nel futuro, che oggi è il nostro presente! Le nicchie ecologiche infatti esplosero (eppure al tempo e per un lungo tempo le specie vissero floride!), l’atmosfera si è strappata, la sintesi clorofilliana è sofferente, le cappe grigie sulle megalopoli sono indice di morte.
Forse non fu uno sbaglio, ma un errore (una specie di sbaglio in buona fede, per ragioni indipendenti dal soggetto), forse non si tratto di colpa, ma certamente di grande presunzione!
Nel pensiero orientale queste ragioni, oggi riaffiorate, si perdono nel buio dei millenni. Le relazioni di causalità e quindi le leggi scientifiche trovano la loro validità solo all’interno dei laboratori con le loro incisive restrizioni, afferma Jung nella sua introduzione a I CHING (scritto ben 6000 anni fa, molto prima dei libri biblici!) (27). “Se lasciamo che la Natura faccia da sè… ogni processo subisce interferenze parziali o totali ad opera del caso, in misura tale che, in circostanze naturali, un corso di eventi conforme a leggi rappresenta quasi un’eccezione”. Anche se Jung sembra si riferisse solo al semplice “rumore di fondo” e non al “caos” provocato annidato anche nelle pur semplici leggi fisiche, la sua intuizione rimane profonda.
Alla fine del secolo scorso, lo stesso Nietzsche, “profeta del futuro”, ritiene che l’uomo, se Dio è morto e con Lui ogni ragione, debba abituarsi a vivere in un mondo senza fondamenti e perpetuamente scosso da cambiamenti; non c’è fondamento (nihilismo) perchè tutto è divenire a caso. H. Poincarè, all’inizio del secolo (9), colpì praticamente nel segno affermando che la conoscenza approssimata delle condizioni iniziali può provocare errori enormi nei fenomeni finali e le previsoni si perdono così nel mare tempestoso del caso.
Anche se un evento è imprevedibile, si legge nel libro I CHING, possiamo però osservarlo in tutte le sue potenzialità, nella sua “totalità”; ciò che conta è la “configurazione” che gli eventi accidentali assumono al momento dell’osservazione (sincronicità junghiana contrapposta al principio di causalità) e non le ragioni ipotetiche che apparentemente rendono conto delle coincidenze. Mentre la mentalità e la ragione occidentale tendono a vagliare, pesare, scegliere, classificare, separare e semplificare, l’immagine, che l’orientale si fa del momento, racchiude ogni cosa fino al più minuto e assurdo particolare, perchè l’istante osservato è il totale di tutti gli ingredienti, comprese le condizioni psichiche degli osservatori (il Complesso a fronte del Semplice della ragione occidentale). Le corrispondenze fra microcosmi e macrocosmi, fra mappe mentali e ambiti di natura, animano gli oggetti dell’Universo mobilizzando coincidenze e affinità (l’oracolo de I CHING funziona, afferma Jung, perchè l’”esagramma” a differenza di altri”indicatori di istante” (orologi, calendari…) partecipa con più intensità alla qualità del momento diventandone l’emblema e così funzionano le sperimentazioni di agopuntura e gli altri interventi di medicina alternativa!). “Qualsiasi cosa nasce o viene fatta in un dato momento, ha le qualità di questo istante del tempo” afferma C.G.Jung in più occasioni e i momenti possono lasciare tracce di lunga durata (vedere anche il post “Alla ricerca di un metodo di conoscenza alternativo”).

IL CAOS DETERMINISTICO: SUGGERIMENTI EDUCATIVI

Che cosa sappiamo oggi di nuovo? Che cosa abbiamo imparato? Col senno di poi si intravede l’uscita dalla trappola, speriamo che non sia troppo tardi.
Oggi, naturalmente in ambito accademico, la proposizione “domani sorgerà il sole” non solo è una proposizione non fondata logicamente, illogica (critica humiana all’induzione), ma è proprio falsa!
La convinzione illuministica sosteneva che l’uomo poteva, almeno in linea di principio, prevedere e magari controllare gli eventi futuri. “Datemi lo stato attuale dell’Universo e vi predirò il futuro” pontificava Laplace.
Questo determinismo illuministico si rafforzò nei secoli successivi non solo con gli sviluppi della Meccanica Classica e Razionale, ma anche con la scoperta dell’Elettromagnetismo, con l’avvento della Relatività e, caso strano, col lo stesso trionfo della Meccanica Quantistica, anche se per quest’ultima il discorso si fa particolare. Nonostante che essa sia una teoria intrinsecamente probabilistica, data la sua natura stabile, ci permette di prevedere il futuro in un certo modo (10). Date le leggi del moto e lo stato iniziale Fi(0), è possibile, almeno in linea di principio, prevedere lo stato futuro Fi(t) al tempo t, anche se conoscere Fi(t) significa solamente conoscere la probabilità che eseguendo una misura su una data grandezza al tempo t, si ottenga un determinato valore. Nel “lancio del dado quantistico”, anche se non può essere previsto un singolo caso, possiamo conoscere con precisione assoluta quale sarà in ogni momento la nostra probabilità di vittoria (33).
Da circa vent’anni invece si sta minando la certezza di poter prevedere e non solo ai livelli del Principio di Indeterminazione della Meccanica Quantistica, ma proprio all’interno della Meccanica Classica deterministica che, fino ad ieri, era capace di predire il futuro!
Quando Jung, nell’introduzione a I CHING nel 1949, fece riferimento al Principio di Indeterminazione non poteva certo prevedere quanto fondate fossero le proprie previsioni: tale principio si estende in qualche modo anche alla Meccanica Classica!
I germi dell’imprevedibilità sono stati addirittura scorti già all’interno di sistemi semplici come il lancio di un missile sulla luna o di un satellite in orbita. Anche se il missile cade davvero sulla luna e il satellite descrive l’orbita, queste soluzioni relative alle equazioni del  moto non sono esatte, riguardando sistemi dinamici a più di due corpi, anche se, nella fattispecie, le diverse traiettorie possibili quasi mai si allontanano molto fra loro, mantenendo quasi sempre la prevedibilità di fatto (assenza di Attrattori Strani e “Attrattori all’infinito” (34), che invece giocano un ruolo non trascurabile quando il sistema si fa più complesso).
Le due equazioni non lineari che costituiscono le così dette correlazioni di Henon (11) possono rappresentare infatti oggetti orbitanti intorno al Sole (per esempio, satelliti, asteroidi…) e le corrispondenti “orbite” nello spazio delle fasi presentano talora aspetti caotici, anche se non siamo in presenza di un vero e proprio Attrattore Strano, dato il carattere non dissipativo di questi moti. Si notano infatti “isole” che rappresentano, nel caso di oggetti orbitanti, bande di risonanza dovute a perturbazioni nell’orbita provocate da corpi di maggiori dimensioni presenti nel sistema solare come Giove e sfilacciature e spruzzate casuali di punti fino a sfociare nel vero e proprio caos. Nelle regioni caotiche le grandezze, che sono le coordinate nello spazio delle fasi e che individuano lo stato del sistema ad ogni istante (per esempio, velocità radiale e distanza dal sole), variano a caso, il movimento si fa imprevedibile e “praticamente può accadere quasi qualsiasi cosa”. Se poi il sistema diventa appunto più complesso (fenomeni biologici, chimici, economici, sociali e ecologici) la prevedibilità diventa sempre più scarsa (in metafora, il missile mancherà certamente la luna) e le equazioni differenziali diventano sempre meno lineari. Impossibili allora saranno gli interventi per correggere la “traiettoria” durante l’evoluzione del sistema come accade per missili e satelliti.
La nuova scoperta, che si configura come una vera e propria rivoluzione del pensiero, un nuovo paradigma strano e impensato, e che individua l’uscita dalla trappola, consiste nel fatto che le regole e le leggi della fisica classica, perfettamente deterministiche, possono produrre un moto completamente caotico e assolutamente imprevedibile (Caos Deterministico).
Si dice infatti che si ha una situazione di Caos quando le equazioni del sistema  diventano non lineari e una piccolissima variazione delle condizioni iniziali, al tempo considerata insignificante, ovvero all’interno delle soglie di errore, provocherà prima o poi soluzioni impreviste e non prevedibili. Il caos non nasce così da processi stocastici, ma è associato a
comportamenti casuali generati da leggi deterministiche (13). Una esatta prevedibilità in sistemi caotici (sensibili a minime differenze iniziali) presupporrebbe assegnare numeri reali alle grandezze che figurano nelle condizioni iniziali, il che implicherebbe misurare quantità fisiche con precisione infinita. Anche un computer grande come l’intero Universo esaurirebbe la capacità di calcolo. Così anche lo stesso Universo, il simulatore più veloce di se stesso, non sarebbe capace di calcolare l’evoluzione futura neppure di una piccola sua parte, lasciata libera (33) (si ritrovano così le conclusioni di Jung). L’Universo acquista caratteristiche personali, diventa autenticamente creativo, capace di far emergere un “nuovo”, non implicito nei suoi stati pregressi e riposto nell’immaginifico dei numeri reali (33). L’Universo, nel suo complesso, dotato di capacità creativa e in qualche modo di libero arbitrio, potrà allora considerarsi non solo un essere vivente, nel senso della “macchina autopoietica” degli accademici H. Maturana e F. Varela (36), ma addirittura un vero e proprio essere pensante, capace di creare arte e scienza nell’accezione di Feyerabend (29)?
La turbolenza amplifica anche una modificazione piccolissima (una fluttuazione microscopica) fino a renderla macroscopica (qualche centimetro) in breve tempo (14).
Dove c’è turbolenza (per es., fenomeni climatici), variazioni di appena un centimetro (battito di ali di qualche insetto), possono interessare nell’arco di un giorno distanze dell’ordine di decine di chilometri, cioè, per es., perturbare l’atmosfera in un temporale locale. In una o due settimane la stessa variazione di un centimetro iniziale, potrebbe ribaltare completamente la struttura metereologica dell’intero pianeta, cambiando completamente la faccia della terra (effetto farfalla). Così un aumento, per esempio, dello 0.1% dell’inquinamento di un fiume quasi mai porterà ad un peggioramento solo dello 0.1% delle condizioni ecologiche; se ci troviamo vicini all’ “impennata”, il danno ecologico potrà essere enorme e catastrofico (problema dei microinquinanti)! Per non parlare delle analisi chimiche delle acque, che, sempre più spesso, un giorno risultano potabili, un altro, non potabili, per esempio, per eccesso di magnesio, un altro ancora, per eccesso di solfato di calcio o addirittura arsenico, rendendo impossibile la previsione anche a breve termine della potabilità!
Oppure, perchè gli stessi interventi idrogeologici sul bacino dei fiumi, che prima funzionavano, ora non reggono più le piene e le inondazioni diventano ogni anno sempre più pericolose? E’ inutile colpevolizzare amministratori e tecnici: la colpa è nei nostri modelli di previsione, che continuano a vedere situazioni lineari in un mondo che improvvisamente è diventato non lineare.
Per dirla con uno dei maggiori poeti della Val di Cecina, la poetessa Giannina Prato Zanella, “…l’incognita negli strati delle ere/…fa uno sberleffo al rigore della matematica” (dalla poesia “Colline Metallifere”).
”Io vedo sotto il sole”, si legge nell’Ecclesiaste (9,11), “che non è degli agili la corsa, nè dei forti la vittoria, nè dei saggi e di chi ha intendimento le ricchezze, nè quelli che hanno conoscenza hanno favore, perchè il Tempo e l’avvenimento imprevisto si frappongono a tutto”.
L’affermazione di E. Morin (15) che “le forme a priori sotto il profilo ontogenetico sono a posteriori sotto quello filogenetico”, una specie di legge di Haeckel sul piano mentale, verrebbe a significare quindi che le teorie e i modelli “inventati” dal cervello umano sono in grado di funzionare ed adattarsi (fitting, ma non matching (16)), in termini di comprensione, spiegazione e modifica, al mondo – alla cui evoluzione lo stesso cervello era partecipe – attraverso un processo di dematerializzazione (17), mediato da sistemi di rappresentazione sempre pi simbolici e codificati. Il fine ultimo di questo processo sembrerebbe essere la costruzione “a cipolla” (18) di un oggetto complesso dotato di memoria e percezione, che ricorda quel vertiginoso concentrato magico del mondo che è la monade leibniziana. Dire questo però non vuol significare che questa congerie di materia e spirito risulti in armonia con la Natura (mancanza di corrispondenza o assenza di matching), visto, da una parte, le infinite strade percorribili che si aprono ad ogni stadio (Costruttivismo Radicale in alternativa al Razionalismo Critico di Popper), implicanti continue scelte (“se hace camino al andar….Caminante no hay camino, sino estelas en la mar” A. Machado (19)), e dall’altra, la “turbolenza” che forse aumenta col tempo in funzione dello stress cui continua ad essere sottoposta la Natura. L’approssimazione lineare è peggiore quando il sistema sta per “rompersi”!. Una tale visione del mondo esclude che la causa efficiens (l’energia) da sola spieghi tutto. Non ci si accorse che questo errore avrebbe portato all’impossibilità di “districarsi dal circolo vizioso di tecnocrazia, espansione, corsa agli armamenti, potere e paura” (16), aspetti che continuano a germogliare sulla “presunta misurabilità dell’efficienza, della produzione, della comunicazione e perfino dell’intelligenza”. La negazione conseguente di qualsiasi fine (causa finalis (20)) sta privando l’uomo e la sua civiltà di qualsiasi significato.
Sarebbe allora molto facile per un Demone interferire “di brutto” negli affari umani ed è difficile pensare che non sia così! Basterebbe una modificazione energetica minima! Lo spazio dell’imprevedibile, la zone d’ombra nel futuro per la ragione, aprono possibilità al ritorno di nuove mitologie, delle religioni e della fede. Non siamo forse portati a pregare
quando qualcosa sembra piombarci addosso a caso? Gli dèi sono stati davvero smascherati come illusioni? Sono le argomentazioni o la storia, con le sue idiosincrasie, a rendere la vita difficile agli dèi? Perchè gli dèi si possono rintracciare difficilmente con l’esperimento? Afrodite davvero non esiste in nessun luogo o, con le caratteristiche che le attribuisce Omero, riesce tranquillamente ad eludere i metodi sperimentali inventati per scoprirla, che invece, un metodo diverso per ogni “oggetto”, bene individuano s.l. pianeti, elettroni, quark, ecc.? Le idee della scienza spiegano epidemie, terremoti, inondazioni e tempeste meglio delle idee contenute nei miti?
P.Feyerabend argomenta e risponde, non senza una nota di sarcasmo, a questi stimolanti interrogativi (29), concludendo che “l’asserzione che a molti dèi contrappone una natura unitaria descritta dalle scienze e studiata in dettaglio non è un’affermazione fattuale, ma un postulato metafisico”!
L’Uomo, novello Prometeo, libera e riattiva, nell’emisfero destro della sua mente “bicamerale” (31), quel canale previlegiato di comunicazione empatica con il Cosmo forse attivo all’alba della sua origine, come già tentò G. Bruno pagando con la vita (32), onde poter ascoltare di nuovo la “voce degli dèi”.
Gli umani tornano ad essere umani! Dopo secoli di dominio più o meno incontrastato della ragione, oggi si aprono spazi incontrollati che, al momento, sembra che la ragione non potrà mai più recuperare completamente. All’interno di questa nuova trappola però rimarranno per questo paradigma imprevedibili i singoli stadi evolutivi, è facile che pure qualche previsione sarà permessa magari di tipo globale, nel senso che qualcosa accadrà oppure no.
Contro la complessità di un mondo fenomenico imprevedibile abbiamo scatenato uno strumento matematico altrettanto complesso e imprevedibile: le equazioni non lineari le cui soluzioni, non analitiche, riportate su piani cartesiani opportuni, danno vita a figure geometriche strane e complesse, i frattali, figure che in qualche modo, si pensano adeguate a controllare l’evoluzione dei fenomeni stessi.
La nuova adeguatezza (fitness) del paradigma legato al Caos Deterministico provocherà in qualche decina di anni le nuove certezze, le nuove sicurezze, le nuove “verità”. Noi però non dovremo mai crederci fino in fondo, nonostante i successi che ci saranno: saremo ancora dentro una trappola e tutto il nostro interesse sarà nuovamente di uscire per predire meglio (9).
E’ in questa ottica che si individua una relazione stretta fra sistemi di non-equilibrio (Caos), irreversibilità, Freccia del Tempo (vedere post relativo sul blog) e probabilità (Prigogine (37)). Nel passato l’irreversibilità fu considerata dipendere dalle nostre approssimazioni, dalla nostra ignoranza e dai limiti della nostra pazienza (Feynman (38)): le leggi della natura sono sempre reversibili e, a guisa del pensiero di Dio, guardano nello stesso modo al presente, al passato e al futuro. L’irreversibilità e la freccia del tempo sarebbero così illusioni.
Con la struttura di non-equilibrio si rivaluta l’evento, la creatività e il “nuovo” non previsto (aspetti caratteristici fino ad ieri della vita e oggi anche della non-vita). L’evoluzione di questi sistemi lontani dall’equilibrio (che nell’Universo rappresentano la norma e non l’eccezione), presentano biforcazioni simmetriche labili in situazione ideale, soggette a rompersi al variare minimo delle condizioni iniziali (le biforcazioni e la rottura delle simmetrie rappresentano il nuovo e la creatività).
L’irreversibilità porta così a nuovi fenomeni di ordine, cioè ad una miscela di determinismo e probabilità.
Mentre nei fenomeni di equilibrio (es. cristalli) ogni elemento della struttura “sente” solo quelli vicini, nelle situazioni di non-equilibrio si hanno correlazioni a lunga portata che hanno reso possibile la vita e il cervello. Bisognerebbe attribuire il funzionamento della vita alla nostra ignoranza? Per vedere come questi nuovi concetti abbiano influito sulle
Teorie Evolutive, vedere E. Laszlo (39).
I fenomeni irreversibili non si riducono così ad un aumento di ”disordine”, come si pensava prima, ma al contrario hanno un ruolo costruttivo importantissimo (il tempo che crea di Bergson!). Così l’irreversibilità non sarà più collegata alla nostra ignoranza e all’aumento del disordine, ma alla struttura delle leggi della dinamica classica o
quantistica riformulate per i sistemi instabili e caotici (lavoro intrapreso da I. Prigogine).
Per tener conto delle limitazioni della fisica attuale, altri autori hanno introdotto nelle leggi quantitative parametri di forma (come il parametro PSI di E. Laszlo (42)): così la qualità, da tempo esecrata, entra di nuovo e a pieno diritto nel mondo della conoscenza umana.
Intanto il nuovo paradigma ci insegna che le attività di pensiero rivoluzionarie, che sempre servono per uscire dalle trappole e passare a teorie più adeguate (9), devono ora essere considerate attività normali, quotidiane, di interesse comune: ecco i nuovi germi per un’educazione rinnovata.
Staremo tutti di gran lunga più tranquilli (affermava il biologo teorico R. M. May) se più persone, non solo nel campo della ricerca, ma anche nel mondo quotidiano della politica, dell’ economia amministrativa e dell’educazione, capissero la non linearità dei sistemi con i quali operano e che semplici sistemi non lineari non possiedono necessariamente semplici proprietà dinamiche (21) (35), nel senso dell’estrema delicatezza, in ogni caso, del processo del prevedere.
In un mondo non lineare, dove zone di caos possono essere disseminate ovunque nel corso della sua evoluzione imprevedibile di principio, è meglio tenere in ballottaggio vari tipi di posizioni e di punti di vista, mutuati dai pensieri degli uomini attuali (5) e passati e non solo degli uomini (memoria biologico-culturale, memoria storica del cosmo). Il soggetto a più sistemi di riferimento, l’ “Io” come plurale, come molti, è il dialogo stesso, il dramma (5) recitato dagli innumerevoli personaggi sorti dalla memoria del mondo (22), dalle molteplici tradizioni e punti di vista (23).
Attraverso l’incessante interrogarci e risponderci con la consapevolezza che nessuna risposta sarà definitiva e nessun interlocutore interno previlegiato, si lancia la Storia, la Tradizione, il Passato evolutivo più profondo contro il Futuro, in una esplosione di innumerevoli e contrastanti indirizzi, vere e proprie opere d’arte nel campo della scienza, del sociale e della vita.

Dal suo punto di vista, già lo stesso filosofo francese J.F.Lyotard sosteneva (30) che non solo marxismo, democrazia e liberalismo, ma anche la stessa scienza, che da sempre si autoproclama conoscenza oggettiva e razionale per eccellenza, non è altro che una “grande narrazione”, mitologia travestita, se è vero che condivide con l’Illuminismo il mito del progresso incessante e garantito dell’umanità e che la sua fondatezza razionale non è superiore, come afferma Feyerabend, ai saperi non e pre-scientifici (il fare scienza degli scienziati non obbedisce ad alcun criterio razionale). In tal senso il linguaggio, il discorso, il sapere altro non esprimono che la volontà di potenza, quella stessa volontà di potenza di cui parlò F.Nietzsche e che M.Heidegger ha visto dispiegarsi nella nostra età della tecnica. L’anarchia dei diversi discorsi trova la possibilità di esprimersi per la prima volta senza essere subito soffocata dalla pretesa di un discorso di presentarsi più razionale degli altri e per questo espressione di volontà di potenza. Oggi le differenze rifiutano di riconciliarsi a sintesi!
Certamente i sistemi di riferimento ortodossi (sostenuti dalle varie televisioni, rimbalzati da una testata di giornale all’altro e da un bar all’altro), specialmente se collegati da una omogeneità di fondo, sono quelli a più alto rischio, che spingono nella trappola precedente.
Risalendo lungo un ramo di iperbole, sarà allora meglio considerare più attendibili per il futuro i punti di vista che riteniamo più strani ed assurdi, quelli che nella trappola precedente venivano sostenuti, nell’ambito della conoscenza, dagli isolati, dalle minoranze più malviste ed aggredite, dagli “shamani” e dalle ”streghe”?. Ciò che appare oggi poco strumentale, apparentemente non finalizzato, poco adeguato ai dati letti dalle nostre teorie più accreditate, forse anche dannoso (esempio caccia), domani può improvvisamente risultare armonico, adeguato efficace e salvare il mondo e con esso noi stessi (la caccia con i suoi archetipi catalizzanti (20)). Non commettiamo più gli sbagli dei nostri predecessori logici e razionali dai quali abbiamo ereditato questo pianeta malato! Se è vero che il sonno della ragione genera mostri, somministriamole qualche tranquillante!
Insegnare per formare menti “adatte” è un procedimento certamente non lineare che si applica a situazioni estrememente complesse. L’evoluzione della mente e delle conoscenze all’”interno” di essa si configura come evoluzione di un sistema estremamente complesso, fortemente sensibile alle azioni esterne e quindi scarsamente prevedibile. Dall’altra parte la stessa società è controllata da equazioni non lineari e perciò soggetta a divergenze esponenziali, divenendo sempre più difficile omologare cittadini adatti alle società del futuro.
L’oggetto mente/cervello per la sua possibilità di gestire quantità enormi di simboli, in continua interazione con la super-sfera del terzo mondo popperiano, comporta per il soggetto umano un intreccio di algoritmi assai più libero, indeterminato e arbitrario di qualsiasi altra specie (I. Illich, (40)). Ciò obnubila la possibilità di una percezione immediata e univoca dei segni della Natura, portando ad un mondo a-biologico, la cui appartenenza al mondo naturale diventa un requisito nullo o trascurabile (ragione distante dalla biologia e dalla Natura). La sezione razionale operata dalla ragione taglia i “nessi” e si perde il senso ecologico profondo. Sembra allora che solo il sistema inconscio rimanga a difendere ancora l’appartenenza alla logica del vivente: se vogliamo valorizzare l’aspetto biologico-naturale dell’uomo, dobbiamo renderci consapevoli, anche in termini educativi, delle dinamiche sottese ai processi istintivi e archetipici.
Si propone così in sede pedagogico-didattica una multimetodologia che preveda per la stessa disciplina un’azione educativa che si esplichi in vari modi e secondo diversi metodi. Lo stesso metodo che vede il razionalismo critico popperiano come sua base teorica e che proprio ora – ironia della sorte! – inizia anche in Italia la sua diffusione ufficiale e consapevole, non sarà produttivo a lungo, dovendosi favorire “un metodo senza metodo”, un modo libero ed anarchico, anche se geniale e creativo, di intervenire sul mondo, di inventare modelli di interpretazione anche fantasiosi, vere opere d’arte, per “rileggere” il dato sperimentale e costruire nuovi fatti e informazioni al fine di formulare idee non precostituite nella scienza, nell’arte, nella storia e nella vita.
Il fatto didattico-educativo non deve prevedere processi lineari e precostituiti (programmazione a più vie?), che condurrebbero sempre, anche nel migliore dei casi, alla “banalizzazione” (J. Foerster in S. Manghi (41)), nè gli inputs devono condurre all’”esattezza”, ma alla “complessita’”: le idee trasmesse non sono da proporre come “informazioni”, ma come ”perturbazioni”. Le prove scolastiche tradizionali più che un mezzo per misurare il grado delle conoscenze, in questa ottica, si ridurrebbero ad “un mezzo per misurare il grado di banalizzazione”. Chi ha successo nella scuola tradizionale, avrebbe subito un insegnamento banalizzante e per questo prevedibile. Un punteggio massimo significherebbe allora perfetta banalizzazione, studente perfettamente prevedibile e quindi ben accetto alla società, le cui esigenze ammettiamo sempre indipendenti dal tempo. Esso non sarà fonte di sorprese, né di problemi, ma solo finché si manterrà lo Statu Quo. L’elemento informativo trasmesso deve invece perturbare il sapere in generale. E’ la perturbazione l’elemento critico che scuote lo Statu Quo, il precostituito, a proporre alternative e nuovi punti di vista sui vari campi del sapere. Una buona banca-dati, di tutti i tipi, anche i più strani, per non iniziare sempre daccapo, verrà certamente fornita dai pensieri degli uomini del passato, anche il più lontano e non solo degli uomini (la stessa etologia potrebbe fornire stimoli creativi), che, pur riempendo l’Universo di ”posti” e “oggetti” mitici e strani, non sono da ritenersi meno geniali e affidabili dei nostri migliori stamani (nella accezione letterale del termine) della scienza. Alimentiamo l’immaginazione e la creatività fuori norma, a spese del solito metodo logico-razionale freddo, amorale, scarsamente naturale (si pensi ai danni irreversibili che ha provocato al mondo!) e per nulla coinvolgente, che funziona solo nel semplice, nell’artificiale e nel ”vicino” tempo e spazio (e a volte nemmeno in queste circostanze, se ci imbattiamo in una turbolenza e ciò capita sempre più spesso!). Perturbiamo il pensiero comune di cui sono impregnati i cervelli dei giovani studenti (e non solo loro!), sollecitiamo l’inconscio istintuale o il guscio rettiliano dell’encefalo (secondo il “modello triunico” del cervello di Mac Lean), introducendo aspetti rituali nell’insegnamento (ancora lo studio etologico e antropologico suggerirà come), evochiamo dall’inconscio collettivo (o dal guscio limbico?) le brillanti costellazioni archetipiche delle grandi emozioni, che risalgono alla notte del tempo umano e determinano simboli potenti, creazioni artistiche, religioni, colossali movimenti di pensiero intuitivo.
Così si propongono nuovi giochi linguistici, si costruiscono opere d’arte e su modelli anche fantasiosi si evincono nuove informazioni dai dati sperimentali e magari si prevedono e “costruiscono” nuovi fatti. Se l’Universo fisico ed umano a tutti i livelli evolve lungo traiettorie imprevedibili e verso ordini che riflettono le geometrie dei frattali e se questo è la regola e non l’eccezione, come si credeva prima, allora non si tratterà più di comunicare le competenze tradizionali o non solo quelle, ma specialmente insegnare a “giocare” con i simboli e no, creando; forse allora prepareremo le persone giuste per un mondo che procede su linee esponenziali.
Più possibilità teniamo in riserva e più aumenteranno le probabilità di sopravvivenza e meno il nostro insegnamento sarà banale.
A differenza delle parole di una nuova canzone “Il Mostro” (Samuele Bersani), che descrive appunto ciò che la società fa agli “alieni culturali” secondo il paradigma logico-deterministico della trappola precedente, il “mostro” sarà ora allevato nel nostro seno, andrà curato e proposto a modello. Il ritornello triste: “l’unica cosa certa è il mostro ha paura” e il suggerimento pedagogico che ne consegue, sono indici di questo nuovo modo di vedere. La paura dell’alieno rappresenta infatti il rischio per noi di insuccesso, di perdere le coincidenze nel prevedere il futuro; la sua paura indica la nostra presunzione al momento, le nostre certezze infondate, il rischio certo di catastrofe. Il pensiero diverso e divergente, ancorché ribelle, strano e addirittura alieno è, e rimarrà per un bel po’ di tempo, l’interlocutore più attendibile nel dramma recitato fra i diversi personaggi che costituiscono l’Io (5).
Restando sull’iperbole, saranno allora le “streghe” a salvare il mondo? Data la natura della storia, chi sa se averle bruciate vive nel Medioevo e oltre non abbia provocato, quasi dieci secoli dopo, lungo linee di flusso di un qualche frattale, le assurde certezze dei nostri costruttori di mondi e quindi l’attuale “turbolenza” e oggi magari il rifiuto di collaborare o qualche altro aspetto non individuato! Il Male è parte della vita proprio come fu parte della Creazione; non gli si dà il benvenuto e lo si limita, ma lo si lascia sopravvivere nel suo dominio, perché nessuno è in grado di dire quanto Bene ci sia ancora in esso e in che misura l’esistenza del Bene sia legata ai crimini più atroci (enantiodromia Eraclitea)(24).
Quasi mai Logica, Ragione, Teologia e Bene astratto hanno impedito nella Storia azioni atroci e genocidi, mentre solo istinti irragionevoli come la Fratellanza spesso hanno costruito valide difese contro la violenza e l’ingiustizia. “Un procedimento il cui scopo principale è quello di sbarazzarsi di tutti gli elementi umani deve per forza condurre ad azioni inumane” (24).
Le turbolenze, i vortici, i frattali, considerati eccezioni, fenomeni secondari di disturbo, limiti trascurabili della ragionevolezza del mondo, ne sono invece i principali artefici e la regolarità sancita dalla fisica tradizionale e dal senso comune è solo un sogno e la statistica un placebo, valide forse in aree estremamente addomesticate della nostra esperienza e in molti casi neppure in quelle. Educhiamo più spesso al rischio come rischiano i bambini nel gioco; estendiamo l’attività ludica, la cui portata è di natura genetica, al pensiero dell’intellettuale adulto; non drammatizziamo più le differenze di pensiero e puntiamo su quelle anomale ed eccezionali: un mondo caotico si salva con un pensiero meno ordinato.
Quando un elettrone sparirà al limite estremo dell’Universo conosciuto, noi saremo pronti.

DOTT. PIERO PISTOIA

Vedere anche il post “FRATTALI…ED ALTRO” del dott. Prof. Loris Mannucci, che tratta l’argomento dal punto di vista fisico-matematico.

BIBLIOGRAFIA

1 – J. Lovelock “Le nuove età di Gaia” Boringhieri, 1991.
2 – E. O. Wilson “The diversity of the life” da PANORAMA, 03-01-1993.
3 – A. V. “La maggiore longevità è un bene?” da SVEGLIATEVI! 8-02-1993.
4 – A. Ortiz et al. “Miti e leggende degli Indiani d’America” CDE, 1992.
5 – E. Bencivenga “Oltre la Tolleranza” Feltrinelli, 1992; pag. 52-102.
6 – V. Hosle “Filosofia della crisi ecologica” Einaudi, 1992.
7 – F. Capra et al. “L’Universo come dimora” Feltrinelli, 1993.
8 – L. Wittgenstein “Ricerche filosofiche”, Einaudi, 1970.
9 – A. V. “La realtà Inventata” Feltrinelli, 1990; pag. 211-278.
10- G. Casati “Introduzione” da IL CAOS, LE SCIENZE quaderni, 1991.
11- A. K. Dewdney “Alla scoperta delle strane attrattive del Caos” da IL
CAOS, LE SCIENZE quaderni, pag. 83-84, 1991.
12- O. Casella “Fenomeni di riconduzione all’equilibrio” in DIDATTICA
DELLE SCIENZE, La Scuola, Febbraio, 1993.
13- F. Luccio e L. Pagli “Caos” in LE SCIENZE quaderni, Sett. 1992.
14- D. Ruelle “Determinismo e predicibilit…” da IL CAOS, LE SCIENZE
quaderni, 1991.
15- E. Morin “La conoscenza della conoscenza” Feltrinelli, 1989.
16- R. Riedl “Le conseguenze del pensiero casuale” in A.V. “La realt…
inventata” Feltrinelli, 1989.
17- O. Marzocca “Filosofia dell’incommensurabile” Franco Angeli, 1989.
18- P. Pistoia “Considerazioni critiche su un progetto programmatico
relativo al processo di “comprensione” di un concetto fisico” in LA
RICERCA, Loescher, Ott. 1981.
19- M. Ceruti “La danza che crea” Feltrinelli, pag. 11, 1989.
20- P. Pistoia “Origine dell’Uomo” in DIDATTICA DELLE SCIENZE, La Scuola,
Febbraio 1993.
21- D. R. Hofstadter “Attrattori strani: enti fra ordine e caos” da IL
CAOS LE SCIENZE quaderni, 1991.
22- H. Bergson “L’Evoluzione creatrice” dall’Oglio, 1991.
23- P. Feyerabend “Contro il metodo” Lampugnani Nigri, 1973.
24- P. Feyerabend “Addio alla Ragione” Armando, pag. 295-310, 1990.
25- J. Bruner “La ricerca del Significato” Bollati Boringhieri, 1990.
26- J. Bruner “La mente a pi— dimensioni” Sagittari Laterza, 1988.
27- R. Wilhelm (a cura di) “I CHING” Adelphi, 1991.
28- Per approfondire il modo in cui questo senso di responsabilità umana
deve allargarsi nel tempo e nello spazio, vedere H.Jonas “Il principio di
responsabilità- Un’etica per la civilt… tecnologica” Einaudi, 1990.
29- P. Feyerabend “Dialogo con la Natura” da PROMETEO, Maggio, 1991
30- F. Lyotard “La condizione post-moderna” Feltrinelli, 1981.
31- J. Jaines “Il crollo della Mente Bicamerale” Adelphi, 1988.
32- S. Lerner et al. “Giordano Bruno” LE SCIENZE, N.58.
33- P. Davis “L’Universo è una macchina?” in N. Hall (a cura di) “Caos”
Franco Muzzio Editore, 1992.
34- A. McRobie et al. “Caos, Catastrofi e Ingegneria” in N. Hall (a cura
di) “Caos” Franco Muzzio Editore, 1992.
35- R. May “I ritmi caotici della vita” in N. Hall (a cura di) “Caos”
Franco Muzzio Editore, 1992.
36- H. Maturana e F. Varela “Macchine ed esseri viventi” Astrolabio, 1992.
F. Varela et al. “La via di mezzo della conoscenza” Feltrinelli, 1992.
37- I. Prigogine “Le leggi del caos” Laterza, 1993.
38- R. Feynman “La legge fisica” Boringhieri, 1971.
39- E. Laszlo “Evoluzione” Feltrinelli, 1980.
40- I. Illich “Nello specchio del passato” Red Edizioni, 1993.
41- S. Manghi “Il gatto con le ali” Feltrinelli, 1990.
42- E. Laszlo “L’ipotesi del campo PSI” Lubrina Editore, 1987.

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LA “TRAPPOLA PER MOSCHE” DI WITTGENSTEIN di Piero Pistoia

Curriculum di piero pistoia:

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LA “TRAPPOLA PER MOSCHE” DI WITTGENSTEIN E GLI ANELLI DI RETROAZIONE POSITIVI, dott. Piero Pistoia

Le vecchie trappole per mosche consistevano di una bottiglia con il collo rovesciato verso l’interno. Una volta caduta dentro, la mosca non riesce a vedere l’unica apertura come una via di uscita, ma come una pericolosa strettoia da non fare. Come afferma Wittgenstein (Ricerche filosofiche I°) , bisognerebbe convincerla a esperire vie che sembrano le più improbabili, quelle più irte di pericoli, quelle più difformi dalle teorie più accreditate e scontate delle mosche, quelle che farebbero certamente rischiare il ridicolo nelle “accademie” della trappola.

L’uomo nell’atto di acquisire conoscenza è sempre imprigionato in una trappola di una costruzione inadeguata della realtà e qualsiasi sforzo per trovare soluzioni adeguate  quasi sempre porta al rafforzamento di questa situazione, creando, in una strana fatalità enantiodromica (enantiodromia, vedere il post correlato), le condizione per allontanare le possibilità di uscita. Più cerchiamo l’uscita, più rimaniamo prigionieri.

La consapevolezza di essere in una trappola della conoscenza e di dover cercare altrove rispetto a dove normalmente si cerca, sembrerebbe un indizio positivo. In effetti rimane difficile “smascherare” fatti scontati e mai messi in discussione prima o  comunque fatti e teorie nati dal nostro ansioso “annaspare” all’interno e sarebbe risibile tornare a ” rufolare” nelle discariche delle teorie da tempo abbandonate o falsificate. Se la via si fa con l’andare tornare indietro potrebbe sortire invece vantaggioso.

Non solo la critica di fatti e teorie presuppone quasi sempre un soqquadro totale di interi settori di conoscenza correlati (si pensi a Galileo che per criticare il Sistema Tolemaico e accettare il Sistema Copernicano fu costretto a reinventare prima la dinamica dei moti relativi e a dar contro alle “sensate esperienze“) , ma è proprio difficile iniziare a dubitare di essi.

Intanto le idiosincrasie all’interno delle trappole sembrano  sprigionare una plètora di enti opposti, di situazioni auto-referenziali (anelli di retroazione) e paradossi, quasi riflesso di una situazione schizofrenica del nostro modo limitato di acquisire conoscenza sul mondo (inconscio disturbato?), aspetti a nostro avviso in qualche modo correlati alla presenza della trappola.

Piero Pistoia

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L’EDITORIALE ED ALTRO

ATTENZIONE! QUESTO BLOG E’ IN VIA  DI SVILUPPO

PREMESSA

N.B. IN QUESTO BLOG, il sillabario2013, OGGETTO CULTURALE NUOVO ED AUTONOMO, RIPROPORREMO,  TALORA RIVISITATI, ANCHE INTERVENTI RITENUTI RILEVANTI DA ‘IL SILLABARIO’ OSPITATO AL TEMPO COME INSERTO DELLA ‘COMUNITA DI POMARANCE’,  OLTRE AD ALTRI.

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Per vedere la storia del Sillabario cliccare sul seguente link: sillabario_storia2

 

Dopo anni dalla cessazione del ‘Sillabario’, in una riunione in Comune alla presenza del Sindaco e dell’Assessore alla Cultura, fu proposto che questo blog fosse gestito dal Comune stesso, per es., come ‘scritti’ della Biblioteca Comunale, ma la proposta fu respinta.

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Il nuovo Sillabario2013  appare così  su un piano strutturale diverso: si pone come strumento di comunicazione culturale, il suo unico scopo, completamente gratuito ed indipendente, autodeterminato ed autofinanziato senza alcun legame eccetto quello con i suoi collaboratori ed, in esso, è completamente assente ogni scopo di lucro ed ogni transazione finanziaria di qualsiasi tipo ed a qualsiasi livello. Più di 15 anni fa cessando le pubblicazioni, l’inserto ‘Il Sillabario’ aveva lasciato una ‘nicchia’ culturale scoperta e nuovi soggetti l’avevano utilizzata per costruire questo nuovo oggetto culturale: ilsillabario2013. 

RERUM NATURA COGNOSCERE DIFFICILE QUIDEM EST, AT MODUM COGNOSCENDI LONGE DIFFICILIUS  (Campanella)

DISCORSO E SENSATE ESPERIENZE

 Il pensiero di Galileo nella cultura italiana è stato a lungo male interpretato e in particolare stravolto un aspetto importante del suo metodo scientifico (Galileo era un fisico teorico non un empirista tout court), chiaramente espresso nelle sue parole sulla teoria eliocentrica di Copernico “…, né posso abbastanza ammirar l’eminenza dell’ingegno di quelli che l’hanno ricevuta e stimata vera ed hanno con la vivacità dell’intelletto loro fatto forza tale a i proprii sensi, che abbiano possuto antepor quello che il discorso gli dettava, a quello che le sensate esperienze gli mostravano apertissimamente in contrario e più avanti “…, non posso trovar termine all’ammirazione mia, come abbia possuto in Aristarco e nel Copernico far la ragione tanta violenza al senso che contro a questa ella si sia fatta padrona della loro credulità” (Dialogo dei massimi sistemi 3a giornata in Galileo, Opere, Vol. III, pgg. 81-82, Salani, 1964).

E’ vero che in altri passi del suo trattato sembra sottolineare il contrario, per cui molti pensatori anche oggi in Italia valorizzano ad oltranza le sue ‘sensate esperienze’, anche sull’onda lunga del rimbalzo empiristico-pragmatico del dopo guerra. Secondo noi però in quei passi Galileo argomenta spesso ponendosi come interlocutore in un dialogo che muove dando ragione alla controparte per poi portare argomenti, come quello sopra, a sostegno di una tesi che vede ‘il discorso’ prevalente.

RIFLESSIONE1: Perchè molte relazioni tecniche, preposte alle scelte, costate al sociale svariate decine di migliaia di euro, presentano in piani cartesiani  rette su dati sperimentali senza misurare la loro rilevanza statistica? Risposta: perchè i fenomeni relativi a questi grafici rientrano già nello stato dell’arte. COMMENTO: Caspita, che investimento!    (Un anonimo)

ASSERZIONE1:  Non c’è misura se non appare il suo errore; non c’è grafico sperimentale senza  le bande di confidenza!  (Lo stesso anonimo).

ASSERZIONE2: NEL COSMO CI SONO INDIZI SUFFICIENTI PER CONFERMARE QUALSIASI IPOTESI (KARL POPPER)

RIFLESSIONE2: Noi non cesseremo mai di esplorare  “l’oggetto complesso”  e l’obbiettivo di tutta questa esplorazione sarà quello di tornare al punto di partenza per osservarlo da angolazioni sempre nuove, utilizzando le informazioni che nel contempo si rendono disponibili relative al background culturale dell’oggetto stesso.

Lo stesso Anonimo

RIFLESSIONE3: “Sappiamo che la conoscenza assoluta non esiste, che esistono soltanto teorie; ma se ce ne dimentichiamo, quanto maggiore è la nostra istruzione, tanto più tenacemente crediamo negli assiomi. Una volta a Berlino domandai ad Einstein come gli era stato possibile – a lui scienziato esperto, incallito, un professore, matematico, fisico, astronomo – come, dunque, gli era stato possibile compiere le sue scoperte. <<Ma in che modo mai ha potuto farlo?>> gli chiesi e Albert Einstein rispose sorridendomi con aria comprensiva:<<Sfidando un assioma!>>”

LINCOLN STEFFENS, un emerito reporter a cavallo del ‘900.

Lo scritto è ripreso dalla sua Autobiografia, riportato nel libro di Charles H. Hapgood “Lo scorrimento della crosta terrestre”, Einaudi editore, 2013, pag.1.

RIFLESSIONE4: E’ più importante il viaggio o la destinazione? Il processo o la soluzione del problema? Il cammino o la meta? AZZARDA UNA RISPOSTA.

Suggerimento:  se il cammino si fa con l’andare…, allora….

(Lo stesso anonimo)

RIFLESSIONE5: In termini ‘operativi’, la CULTURA è l’espansione verticale (nel senso dell’approfondimento) e l’estensione orizzontale (nel senso della multidisciplinarità e dell’applicazione) del fenomeno scolastico.

(Lo stesso anonimo)

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 EDITORIALE ED ALTRO: CHE TIPO DI COMUNICAZIONE CULTURALE PROPONIAMO PER QUESTO BLOG?

La realtà non si trova, ma si costruisce (Nelson Goodman “Vedere costruire il mondo”, Laterza1998). Secondo J.Bruner (“La cultura dell’educazione” , Feltrinelli 1997) tale costruzione passa attraverso l’attività del fare significato, per mezzo della così detta ‘cassetta degli attrezzi simbolici della Cultura’, cioè la tradizione ed i modi di pensare. I veicoli previlegiati di questi attrezzi  o strumenti (tradizione e modi di pensare) sono gli scambi interpersonali all’interno del gruppo. Da qui la nuova lezione didattica e il nuovo  modus cognoscendi (Campanella) da applicare e tradurre nel blob.

Importante è questo aspetto intersoggettivo  della costruzione della conoscenza, perchè l’intersoggettività è una delle più straordinarie predisposizioni archetipiche del genere umano, che permette di capire che cosa hanno in mente gli altri, riuscendo a cogliere i significati dal contesto in cui vengono pronunciate le parole, anche quando risultano ambigue.

In questa ottica, nel nostro blog, gli stessi spunti di discussione non conformi, la presenza di scollamenti talora avventurosi nelle argomentazioni e comunque le idee personali e divergenti  favorirebbero interazione col la presente tradizione e possibilità di cambiare il punto di vista. E ancora: più articoli focalizzati sullo stesso argomento, ora possono costituire insieme al lettore una sottocomunità culturale al cui interno si svolge l’interazione, ora la sottocomunità è costituita dagli autori stessi nel loro confronto (far imparare gli altri e imparare noi stessi in una continua interazione), cosicchè, e nello scolastico e nell’extra scolastico, l’aggiornamento assuma l’unica forma efficace quella dell’auto-aggiornamento, fornendo concreti indizi per la soluzione dei problemi posti anche dall’educazione permanente e ricorrente.

L’educazione attraverso questa comunicazione culturale deve saper guidare i giovani ed i meno giovani (si può acquisire cultura a tutte le età, secondo Bruner), che visitano il blog, ad usare gli strumenti del fare significato al fine di costruire una realtà tale da permettere dapprima un migliore adattamento al mondo in cui viviamo e poi, quando necessario, cambiarlo, rivoltarlo. Infatti se il nostro obiettivo non sarà quello di adattarsi al mondo di una tradizione, ma di guardare al di là di questo mondo-significato  – come per gli animali sagaci di Rilke che “fiutano  / che noi non molto sicuri stiamo di casa /  nel mondo significato” (R.M.RILKE, elegie Duinesi, Einaudi 1982) – sarà necessario come dicono alcuni pensatori e poeti anche attuali, “rovesciare” continuamente i mondi significato, portando ad esperire molti degli infiniti cosmi possibili arricchendo ogni volta la conoscenza. Sta forse in questo il Progresso? Più dubbi che certezze  per costruire il mondo (meno persone stupide!), più “discorso” che “sensate esperienze” che, se “semplificate” in esperimento, giocano un ruolo più ridotto di prima, quello di cercare ad oltranza di falsificare il discorso  (e non di verificarlo!) e toccare quindi la realtà (‘verisimiglianza’ popperiana).

Questo concetto di cultura partecipata non rimanda, come prima si pensava, al processo del “raccontare e del “mostrare” dove un singolo docente od un suo sostituto (libro, rivista film, computer predisposto.., oppure guida turistica),     possessore della “verità” in quella sezione del sapere, racconta e mostra in modo chiaro ed esplicito qualcosa a discenti ignari. Fino ad ieri un tale docente veniva valutato di ottima qualità. Ma ultimamente ci siamo accorti  (Bruner, cap.1, III, 1997) che più chiara ed esplicita è la comunicazione per questa via a senso unico, più basso sarà il tasso di apprendimento e meno fecondo di risultati il frammento culturale comunicato. Ci sembra che Bruner voglia con questo sostenere la tesi già sostenuta da B. Russell : “Ecco una importante verità, peggiore è la vostra logica, più interessanti sono le conseguenze a cui essa da origine”. Oggi, nell’era dei computers, si tende a comunicare pezzi fortemente razionalizzati di cultura, ordinati in scalette logiche ben definite e stringenti, dove la chiarezza ad oltranza determina certezza e rigidità senza spiragli al dubbio e all’elaborazione (comunicazione per teoremi e di teoremi), indebolendo la consapevolezza che la “verità” delle proposizioni analitiche della logica e della matematica  sia correlata strettamente ai presupposti: GARBAGE IN -> GARBAGE OUT!

E questa modalità si ritrova  in ogni disciplina: si pensi all’uso esteso della ricerca delle forme retoriche nell’analisi strutturale delle poesie, a scapito di una riflessione profonda sull’emotivita e l’armonia suscitate dalla loro lettura, aspetti necessari per renderle immortali, universali e impresse nella memoria. In definitia, la speranza, comunque, è che possa permanere, forte ed articolato, il discorso sulla poesia, sia mediante la pubblicazione di testi poetici, sia nella veste critica, con la presentazione di saggi e relazioni letterarie. Questo impegno ci pare importante alla luce del ruolo sempre più centrale che, a giudizio di molti, la poesia va assumendo nella formazione culturale dei giovani. Poesia che appare punto fermo di una riflessione sia scolastica che extra scolastica. Poesia contenitore di passioni, sogni e desideri; ispiratrice di dialogo con se stessi e con gli altri, per mezzo del quale si può giungere ad una maturazione di idee nuove ed originali. In una fase oltremodo caotica dell’esperienza politico sociale dei nostri giorni, si ha, tra l’altro, (e forse proprio per questo) il bisogno da una parte di ritornare ad una poesia del significato, dei contenuti comprensibili, come dice G. Manacord e A. Berardinelli nell’Annuario “Poesia 94”. dall’altra di previligiare il significante, il ritmo, la forma, la struttura del verso e di riscoprire, come avviene in G. Conte, il mito, la lontananza, la profondità dell’anima, distanti da quella ragione (razionalità) che più non sembra evocatrice di verità assolute.

Comunicazione interattiva quindi, meno logica, sempre legata ai contesti, mai punti di vista da “nessun dove”. Comunicazione multidirezionale, punteggiata da punti interrogativi, aperta a ipotesi anche avventurose, sempre pronti a tornare al punto di partenza per osservare l'”oggetto” da un’angolazione completamente nuova. Se “la via si fa con l’andare”, un nuovo percorso può aprire prospettive diverse, arricchimenti inaspettatti e imprevisti facilitando la “scoperta” del collo di uscita dalla trappola di Witghenstein (vedere post relativo)!

SCELTE OPERATIVE PROPOSTE PER IL BLOG BASATE SU CRITERI EVINTI DA SCELTE EPISTEMOLOGICHE (in particolare: il FALSIFICAZIONISMO di POPPER E la PSICOLOGIA CULTURALE  di J. BRUNER)

  • Ogni tema scelto di qualsiasi disciplina verrà trattato, quando possibile, contemporaneamente da più punti di vista, a partire da più autori anche da noi scelti per favorire l’apprendimento per confronto di opinioni.
  • Sarà per quanto possibile coinvolto l’ambiente universitario e della ricerca, perchè si garantisca fra l’altro la trattazione dei temi a livello più aggiornato e di alta qualità.
  • Coinvolgeremo sempre più intensamente in prima istanza i docenti di Istituti Scolastici anche locali (Valle del Cecina, Toscana, Italy), perchè non solo si aprano per il lettore possibilità di fruire più consapevolmente del tema trattato da più punti di vista, aumentandone la sensibilità e le aperture, ma si possa vedere realizzato nel tempo l’anello retroattivo positivo anche sulle scuole locali.
  • La scelte della poesia in primo piano (poesia d’autore) o di un’altra opera artistica (sculture e pitture) verrà lasciata ad un docente a rotazione perchè si riflettano in maniera diretta le esigenze dei programmi scolastici ed il blog possa entrare come punto di riferimento dei curricola scolastici locali e non, onde poter scoprire col tempo anche l’efficacia di un ciclo ricorsivo.
  • Si sceglieranno come temi di fondo, onde espandere la base culturale scolastica, una serie di argomenti duali: l’io l’inconscio, l’irrazionale ed il razionale, la poesia e la scienza, la mente ed il corpo, energia ed inquinamento con i relativi aspetti tecnici, conti compresi, evoluzione dei viventi e creazione continua, ecc.,.che verranno trattati a lungo e senza scadenza essendo essi la base di buona parte della conoscenza sia verso l’esterno sia verso l’interno e colgono i principali dibattiti ancora caldi alla frontiera delle ricerca.
  • Altro argomento che permea tutta la conoscenza in specie del mondo occidentale riguarda le origini e l’evoluzione delle “cose” (origine della vita, origine dell’uomo, origine delle montagne, origine del sistema solare, del cosmo …)
  • Altro tema riguarda il significato profondo del paradosso e dell’antinomia che appaiono improvvsi in molti ambiti di conoscenza (forse nelle vicinanze delle uscite dalle trappole di Wittghestein).
  • Tutto questo sullo sfondo delle teorie della conoscenza in particolare il Falsificazionismo popperiano e delle teorie dell’apprendimento in particolare la psicologia culturale di J. Bruner.
  • In ultimo, non certo come importanza, ci divertiremo ad applicare la statistica alle serie di dati utilizzando in specie il programma R e il Mathematica di Wolfram, perchè riteniamo che oggi per falsificare il “discorso”  relativo alle scelte sociali, imposte dalle relazioni tecniche spesso complici del potere, sia necessario un uso esteso, oculato e critico di serie storiche da analizzare. Il cittadino dovrà pur ‘imparare a fare il conto’ se è poi lui che deve pagarlo!
  • Non avere paura di chiedere,
  • compagno! Non lasciarti influenzare, verifica tu stesso! Quel che non sai tu stesso, non lo saprai. Controlla il conto, sei tu che lo devi pagare. Punta il dito su ogni voce, chiedi: e questo, perché? Tu devi prendere il potere.
  • [Bertolt Brecht 1933]

R. Bacci – PF. Bianchi – P. Fidanzi –  F. Gherardini -L. Mannucci – P. Pistoia – A. Togoli,  R. Veracini –> promotori del blog

(PF. Bianchi  è  l’ amministratore del sito)