ALCUNE LEZIONI DI FISICA RELATIVISTICA, a più voci; dott. prof. Rosa-Clot, dott. prof. F. de Michele, dott. prof. G. Cellai, dott. P. Pistoia; post aperto

Testo rivisitato da “il Sillabario”, n. 2 1996

Testo rivisitato da ‘Il Sillabario’, n. 3 1996

Testo rivisitato da ‘Il Sillabario’, n. 4 1997

Testo rivisitato da ‘Il Sillabario’,  n. 1 1998

IL PARADOSSO DEI GEMELLI?

Dott. Prof. Marco Rosa-Clot

Fisico Teorico, Università di Firenze

“Sono convinto che i filosofi hanno sempre avuto un effetto dannoso sul progresso del pensiero scientifico poiché hanno sottratto molti concetti fondamentali al dominio dell’empirismo, nel quale si trovavano sotto il nostro controllo, e li hanno portati alle intangibili altezze dell’“a priori “.

Questa frase polemica e di sapore vagamente oscurantista apre il famoso libro di Einstein “Il significato della relatività” in cui viene esposta in modo conciso e compiuto, la teoria della relatività galileiana, speciale e generale (il lettore non si faccia illusioni: il libro è un capolavoro di chiarezza ma richiede approfondite conoscenze di geometria differenziale ed è tutt’altro che accessibile ai non specialisti).

Sorvoliamo sulla polemica, evitiamo di richiamare l’importanza per la storia del pensiero umano della speculazione filosofica, e umilmente seguiamo la lezione empirista.

Saliamo su un aereo, controlliamo l’orologio. Partiamo da Roma e facciamo rotta equatoriale verso Tokyo. Io passando da Bombay e voi da NewYork. A Tokyo prendiamo un caffè e poi continuiamo il nostro viaggio (ognuno nella sua direzione) per poi ritrovarci a Roma allo stesso punto a  circa due giorni dalla partenza.

Controlliamo gli orologi: il mio orologio (ho viaggiato verso est) segna un tempo maggiore del vostro. Vi posso assicurare che i due orologi sono identici, che funzionano benissimo, non c’è trucco. Se partendo avevamo la stessa età ora voi siete in realtà un po’ più giovani di me. Mica di tanto si capisce; controllando bene si tratta di soli 300 nanosecondi, cioè 0,3 milionesimi di secondo; ma siete più giovani! Questo è il punto.

Quello che ho descritto è in effetti l’esperimento di Hafele e Keating (due fisici americani) del 1971. I due aerei scelti per l’esperimento hanno volato per circa 50 ore e i due orologi erano due orologi atomici identici in grado di apprezzare il miliardesimo di secondo (il nanosecondo).

La teoria della relatività prevedeva in questo caso una differenza di tempi di 315 ±30 nanosecondi (miliardesimi di secondo), il risultato sperimentale trovato fu  di 332±12 ns. Un successo straordinario dell’analisi teorica di Einstein di più di mezzo secolo prima. Un risultato giudicato dai contemporanei prima manifestamente falso e poi paradossale: il paradosso dei due gemelli.

All’epoca fu infatti proposto un “gedenken experiment” (un esperimento pensato): uno dei due gemelli intraprende un viaggio spaziale a velocità prossima a quella della luce e quando ritorna trova il fratello molto più vecchio di lui: il tempo e passato in modo diverso per i due soggetti.

Hafele e Keating hanno realizzato questo esperimento utilizzando i mezzi di trasporto disponibili e migliorando enormemente il sistema di misura del tempo: non si guardano i capelli bianchi di un uomo ma si contano le oscillazioni degli atomi di cesio di un orologio atomico.

Ma perché parlare di paradosso?

E’ paradossale che una trottola in rapida rotazione non cada e si mantenga in equilibrio sulla sua punta?  Dipende dai punti di vista ma soprattutto dall’abitudine. Fin da bambini abbiamo visto trottole girare e ora ci sembra del tutto naturale che ciò avvenga. Inoltre le leggi della meccanica del corpo rigido spiegano benissimo questo fenomeno in tutti i suoi dettagli.

E’ paradossale che un aereo voli? Forse, ma a partire dagli studi di Leonardo e dalle sue osservazioni sul volo degli uccelli lo è un po’ meno, e oggi è certamente considerato un fatto quanto meno ovvio; anzi è paradossale che un aereo cada.

Continuiamo a seguire umilmente la lezione empirista e poniamoci una prima domanda: cosa è il tempo? (dal punto di vista fisico si intende, non soggettivo o meteorologico od altro).

La fisica considera il tempo in modo empirico come una grandezza continua, misurabile con orologi, e che scorre in una sola direzione.

L’individuazione di un evento avviene assegnandone le coordinate spaziali e l’istante temporale in cui si verifica. La principale differenza tra posizione e tempo sta nella possibilità di muoversi lungo le coordinate in ogni direzione mentre il tempo è per sua natura unico e percorribile solo in un senso.

La fisica assegna anche leggi di trasformazione delle coordinate che sono deducibili da osservazioni sperimentali. Per esempio l’osservazione empirica comune ci insegna che la posizione di un viaggiatore su un treno in movimento con velocità v rispetto a un amico fermo in stazione sono date da x’ = x_o + vt dove x_o è la sua posizione all’istante t=0 (trasformazione della relatività galileiana), mentre il tempo per i due amici è lo stesso: t’ = t.

La fisica relativistica, a partire dall’osservazione che la velocità della luce nel vuoto è invariante a prescindere dal sistema di riferimento in cui viene misurata, arriva ad altre relazioni: le trasformazioni di Lorentz.

Certo è paradossale affermare che la velocità della luce è la stessa sia che il raggio luminoso parta da un treno in corsa che dall’osservatore fermo. Per la bottiglia di gazzosa lanciata dal finestrino non è certo la stessa cosa: in un caso il signore in stazione la lascia cadere correttamente nel cestino dei rifiuti, nell’altro il passeggero sul treno in corsa la lascia cadere dal finestrino e il risultato può essere disastroso.

Tuttavia i fotoni non sono bottiglie di gazzosa e potremmo dire che sarebbe piuttosto paradossale trattarli alla stessa stregua.

Allora seguiamo ancora la lezione dell’empirismo ed accettiamo che c è costante. Paradossale ma vero, quindi non paradossale. Se prendiamo la parola nel suo etimo (al di là dell’opinione) c = costante in ogni sistema di riferimento è una realtà fisica e quando ci si abitua a questo, per definizione non è più paradossale.

L’implicazione delle trasformazioni di Lorentz sull’intervallo temporale sono semplici:

e ricordando che dx = vdt

che per velocità v piccole rispetto a c si può scrivere

Questa formuletta merita di essere illustrata in un grafico.

Supponiamo di studiare due diversi percorsi nello spazio tempo (vedi fig. 1).  In un primo caso (cammino a) il soggetto a sta fermo nella posizione x=x_o

e si trova dopo un tempo Dt  nella stessa posizione senza mai muoversi. Nel secondo caso (cammino b) il soggetto b si allontana dalla posizione originaria per poi tornarci. Nel far questo il suo tempo cambia secondo la legge:

enunciata sopra  e quindi quando torna al punto B il suo tempo risulta minore! la linea retta tra due punti nello spazio tempo della relatività risulta essere la più lunga possibile rispetto a qualsiasi altra congiungente!

Figura 1: Rappresentazione schematica del percorso dei due gemelli che vanno dal punto A (di coordinata xo) al punto B (stessa coordinata spaziale) lungo due diversi percorsi. Percorso a : il gemello 1 sta fermo e lascia passare il tempo da t_o a t₁. Percorso b: il gemello 2 si allontana da x_o per poi ritornare a x_o e ritrovarsi con il gemello 1 al punto B all’istante t₁.

Paradossale! ma vero e inoltre osservato (quindi non paradossale).

Si noti che il tempo proprio dei due osservatori non viene alterato; gli orologi atomici non rallentano o accelerano e (ciascuno nel suo sistema) soddisfano immutati le stesse leggi della fisica atomica e dell’elettromagnetismo. Cambia la distanza di tempo relativa. Inizialmente nulla, essa aumenta progressivamente fino a diventare 330 ns alla fine del viaggio.

Per comprendere meglio il fenomeno serviamoci di una analogia: due esploratori all’equatore si trovano alla distanza di 100 Km e si mettono entrambi incammino verso Nord (si noti muovendosi “parallelamente” e su un percorso rettilineo perpendicolare all’equatore stesso). Dopo 100 Km misurano la loro distanza e scoprono che si e’ ridotta di 31 cm. Se continuassero nel loro percorso vedrebbero la loro distanza ridursi ancora sempre più rapidamente fino a diventare zero nel punto di incontro al polo.

La risposta a questa osservazione può essere un sorrisetto di sufficienza: grazie! Sappiamo tutti che la geometria della sfera e’ tale che due meridiani si avvicinano e poi si incontrano  (due archi di cerchio massimo, cioè due parallele). Abbiamo solo scoperto che le leggi di trasformazione delle coordinate non sono quelle del piano euclideo.

Torniamo all’esperimento di Hafele e Keating. In un caso la velocità dell’aereo si somma a quella di rotazione della terra (viaggio orario verso ovest) nell’altro caso si sottrae. e da cui:

Δτ₁ = dt [1+(v_T+v_a)²/c² ]^1/2;  Δτ₁=Δ t v_Tv_a/(2c²)]  e

Δτ₂ = dt [1 + (v_{T –} v_a)²/(2c² )];  Δτ₁ – Δτ₂ =4Δ t v_Tv_a/(2c²)

Ma v_T=  ωR  dove  ω  è a velocità di rotazione terrestre (ω  = 2π/ N_s  dove N_s e’ il numero di secondi in un giorno: N_s  = 8600 sec  e R è il raggio equatoriale e  Δtv_a=2πR . Quindi Δτ₁ – Δτ₂ =4πωR²/c² , circa uguale a 400ns.

Quindi Utilizzando il percorso effettivamente fatto dagli aerei (non seguivano orbite esattamente equatoriali) si trova il risultato citato sopra.

Se queste poche righe hanno lasciato pensare che la frase di Einstein sui filosofi sia da me condivisa chiedo venia al paziente lettore. Spero invece che il discorso sull’empirismo sia accettato nella sua globalità.

Certo la relatività non ci mette a disposizione un metodo per ringiovanire (il tempo scandito dagli orologi atomici scorre inesorabile nei due sistemi di riferimento) ma sicuramente possiamo abbreviare i viaggi spaziali.

Da questo punto di vista l’ignoranza della relatività da parte dell’equipaggio della Enterprise è sconfortante. Questa benedetta astronave si ostina a viaggiare a velocità superiore a quella della luce e ad usare una fisica non relativistica. Orbene, la galassia ha un diametro di 100mila anni luce. Che me ne faccio di una astronave che viaggia 100 volte più veloce della luce e ci mette 1000 anni a raggiungere i Klingoni in capo alla galassia.

Ben altra lezione ci viene dal mondo reale. Arrivano regolarmente sulla terra raggi cosmici con energia di milioni di TeV (tera electronvolt). Un protone con una energia di un milione di TeV (10¹⁸ ev) ha un velocità molto vicina a quella della luce (0.9999999999999999995*c : ci sono 18 cifre 9 dopo lo zero). Ma quello che più interessa è che il rapporto tra il suo tempo e quello di un osservatore fermo è dato da:

che è uguale dt/10⁹.

Quindi in poco più di mezz’ora (del suo tempo proprio) il protone attraversa la galassia e in 10 anni l’intero universo. Povero Star Trek! E questa è fisica!

(Marco Rosa-Clot, fisico Teorico)

(Rivisitato da Il Sillabario, n.4, 1997, XI)

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Vedere anche “Un possibile racconto sulla relazione fra massa ed energia” di Piero Pistoia; nell’intenzione, a taglio più didattico argomentativo.

PROLOGO ALL’ARTICOLO di Piero Pistoia

In via di sviluppo; rivisitato e corretto da Il Sillabario n. 4 1995; da esso in particolare riprese le immagini.

Alcune argomentazioni su dubbi!

L’ARGOMENTAZIONE SVILUPPATA IN QUESTO RACCONTO CERCA DI SEMPLIFICARE IL PERCORSO CONCETTUALE SEGUITO NEL TESTO “PHYSICS FOR THE INQUIRING MIND” BY ERIC M. ROGERS, Princerton University press, Cap. 31. Tale testo al tempo fece epoca. Il capitolo 31 sulla Relatività fu poi tradotto anche in italiano per il “The Project Physics Course” della Zanichelli, Unità 4 e Unità 5, 1982. Questa traduzione fu inserita nella Prima Lettura, pagg. 5/114-5/141.

AFFERMAZIONE DI ROGERS NEL CUORE DELL’ARGOMENTAZIONE

“…Then ε, watching ε’  at work, sees that ε’ uses a clock that runs slowly (but they agree on normal meter sticks in the y-directions). So ε sees that when ε’ said  he misured 3 meters travel in 1 sec, it was ‘really’ 3 meters in more-than 1-second  as ε would misure it by his clock…” by Rogers pag. 486

 

___________________________RIQUADRO_______________________

CAPITOLI

  2 – NOZIONI NECESSARIE DI FISICA ELEMENTARE

  3 – NOZIONI NECESSARIE DI RELATIVITA’ RISTRETTA

  4 – RELAZIONE FRA MASSA ‘A RIPOSO’ E MASSA IN MOVIMENTO: UN    ESPERIMENTO “PENSATO” ALLA GALILEO

  5 – LA RELAZIONE FRA MASSA ED ENERGIA

  6 – NOTE

 7 – IL DUBBIO

____________________________________________________________

CLICCANDO SOPRA GLI SCRITTI  POCO LEGGIBILI SI INGRANDISCONO

CENNI DI NOZIONI NECESSARIE DI RELATIVITA’  RISTRETTA

I Postulati della Relatività Ristretta di Einstein affermano 1) Tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali (“spazi” che traslano reciprocamente di moto rettilineo uniforme). 2) la velocità della luce (nel vuoto) è la stessa per ogni osservatore in un sistema di riferimento inerziale, qualunque sia il moto relativo fra la sorgente luminosa e l’osservatore. Su questi postulati si “costruiscono”, senza grandi difficoltà matematiche (a parte qualche sottigliezza concettuale), le così dette Trasformazioni di Lorentz (quelle di Galileo riguardavano lo stesso argomento senza considerare il  2° postulato), che rappresentano le relazioni fra coordinate di uno stesso evento “lette” da due osservatori  situati in due “zone di spazio” che si muovono relativamente di moto rettilineo uniforme con velocità V. Senza entrare nel merito, queste trasformazioni permettono di affermare fra l’altro che a)  Ogni osservatore di un sistema inerziale pensa di essere in quiete e vede gli oggetti sull’altro sistema scorciarsi nella direzione del moto  di un fattore 1/R=√(1-V²/c² ) se R=(1-V²/c²)^-1/2. R è anche circa uguale a:  1+1/2*V²/c² .  Se V è minore di c (oggetti-massa), R è maggiore di 1; in buona approssimazione è 1 se V è molto minore di c (V<<c); √(1-V²/c² ) < 1. b)  Ogni osservatore  che pensa di essere in quiete (es., Oa), vede rallentare  l’orologio dell’altro sistema (Ob) ancora di un fattore R. Per Oa rallentano anche le vibrazioni degli atomi e quindi anche gli orologi atomici, il battito del cuore, il metabolismo degli organismi viventi, che probabilmente condiziona tutto il processo vitale (il ciclo vitale degli organismi aumenta insieme alla speranza di vita; si invecchia più lentamente [ha senso qui la relazione Δtb = Δta * √(1-V²/c² )].   Ad ogni intervallo fra ticks successivi corrispondente ad un secondo letto nell’orologio dell’osservatore che pensa di essere in quiete, corrisponde più di un secondo nell’orologio di Ob (per ogni secondo → 1 sec*R; 3 sec in Oa, 3*R sec in Ob, sempre registrati da Oa ). In termini di pendolo, se i due osservatori hanno un pendolo che batte il secondo (oscillazione completa in un secondo misurata da ogni osservatore all’interno del proprio sistema), se Oa (in quiete) guarda il pendolo di Ob, vede che, quando il suo pendolo termina l’oscillazione completa (1 sec), l’altro (OB) ha ancora da terminarla. Che cosa accade ad R se V si avvicina a c? E se V supera c? E delle misure  delle dimensioni degli oggetti ? (l=lo/R, vedere (i) e (ii) nella figura sotto) e del tempo? (t=to*R? vedere (iii) nella figura sotto o t=to/R?); ancora da approfondire!.

Come cambiano le misure predette dalla relatività

L’immagine sopra riportata con scritti in inglese  si trova nel cap. 31 pag. 485 del testo “Physics for inquiring mind” di Eric M. Rogers; in italiano si trova invece nelle ‘Letture’ pag, 5/127 del testo “The project Physics Course, Unita’ 5 e Unita’ 6” Zanichelli editore e noi l’abbiamo presa in prestito.

La Figura sotto rappresenta invece un esperimento costruito nella mente, di fatto scarsamente praticabile, ma che pensiamo possa facilitare l’apprendimento del concetto (ipotesi: le due masse rimarranno uguali? Certamente! almeno il  tipo di atomi e il loro numero rimarranno gli stessi). Centinaia sono stati gli scritti sulla relatività di Einstein dopo la sua pubblicazione all’inizio del XX° secolo e altrettanti verranno pubblicati nel corso del nuovo secolo, con i loro obiettivi, i loro percorsi rilevanti,  i loro stratagemmi, le loro ‘fisiologie’ intendo.  Nel nostro caso ci sono due osservatori in due “spazi” paralleli, che si muovono relativamente in verso opposto di moto rettilineo uniforme con velocità relativa V. Ciascun osservatore possiede un oggetto-massa identico (stesso contenuto di materia) posto in quiete su un piano privo di attrito.  Si appoggi ai due oggetti (chi e come non si sa!) un sistema ‘molla compressa-corda’ privo di massa nel momento di incontro, quando i due spazi si trovano di fronte lungo Y e la molla termina l’azione proprio quando gli orologi dei due sistemi segnano zero secondi (sic!). Per la sincronizzazione degli orologi, posti ai nodi di strutture spaziali ‘a tubi innocenti’ ed altro, si rimanda all’articolo di Giorgio Cellai in questo blog. Sono uguali e opposti gli impulsi nei due sistemi e, per come è stata la spinta, per ogni osservatore all’interno del proprio spazio, appena caduta la molla, i due oggetti si muovono lungo la direzione dell’asse y in versi opposti di moto uniforme con uguali quantità di moto. Per la conservazione della quantità di moto vettoriale infatti, sia il vettore M*Va sia il vettore di verso opposto M*Vb continueranno a ‘guardare’ nella direzione dell’asse Y. Per la fisica classica le due velocità dovranno essere le stesse! Ma  misuriamole tenendo conto delle trasformazioni relativistiche accennate! Da notare che, se, per es., l’osservatore A pensa di essere fermo, vede muovere l’oggetto in B lungo la diagonale di lati V e vb (!), il metro lungo X si contrae,  ma noi siamo interessati solo al movimento lungo y. Se due masse Mb e  Ma interagiscono sotto lo stesso impulso, in un sistema isolato, come già accennato, la Quantità di Moto totale è costante nel tempo. Tenendo conto  delle condizioni iniziali (per t=0, vb1=va1=0) otteniamo Ma*va = Mb*vb e se, per l’osservatore A per qualche ragione, vb=va/R, vb diminuisce di R,  per cui Mb=Ma*va/vb aumenta di R.  E viceversa per l’osservatore B. Se partiamo con due masse uguali , Mb=Ma, otteniamo che Mb diventa maggiore di Ma a causa del movimento (ancora da rifletterci)._____________________________RIQUADRO___________________

Per qualsiasi valore di V anche per V/c<<1:

M-Mo = Mo*R – Mo    dove    R=1+1/2*V^2/c^2 ;   se

M-Mo = Mo*(R-1) allora  M-Mo = 1/2 * Mo*V^2/c^2 =Er/c^2

ΔM =Er/c^2

Se V<< c, fornendo energia cinetica  (tramite lavoro  di una forza , urto…) o energia di qualsiasi altro tipo (es., calore), la sua massa , in conseguenza di ciò, aumenta di Er/c^2 e viceversa.  (Da chiarire ulteriormente)

Attenzione: è la V, velocità relativa dei due spazi, che fa rallentare gli orologi, non le velocità delle due masse, indicate con Va e Vb ovvero va e vb o altro! R=1+1/2*V^2/c^2 

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Piero Pistoia

N.B. – I DUBBI SU ALCUNI PASSAGGI CONCETTUALI SONO STATI DISCUSSI CON L’ING. RODOLFO MARCONCINI E COMUNICATI ANCHE AL  PROF. GIORGIO CELLAI.

IL DUBBIO:  Dai principi della Teoria è possibile derivare logicamente in ogni caso la seguene relazione?

 Δtb = Δta / √(1-V²/c² )      –>    Δtb aumenta in questo    modo in ogni condizione?

FORSE!  LA SOLUZIONE DEL

DUBBIO_ rel1

ancora  in pdf

LORENTZ_RELATIVITA’OK1

 

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IL PARADOSSO DEI GEMELLI? dell’accademico dott. prof. Marco Rosa-Clot

 

 

IL PARADOSSO DEI GEMELLI?

Dott. Prof. Marco Rosa-Clot, fisico teorico, Università di Firenze

Per vedere l’articolo cliccare sotto

GEMELLI

(Marco Rosa-Clot, fisico Teorico)

(Rivisitato da Il Sillabario, n.4, 1997, XI)

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Energia del Pianeta. Il fuoco flebile di Prometeo del prof. Marco Rosa- Clot Università di Firenze

(Energia del pianeta ed energia dell’uomo)

Il fuoco flebile di Prometeo

prof. Marco Rosa-Clot

Dipartimento di Fisica Università di Firenze

La scala planetaria

L’uomo abita da poco tempo il pianeta terra, e come tutti i suoi predecessori (e successori?) ne sfrutta a proprio vantaggio le risorse, in primis quelle energetiche, con una importante differenza: nelle ere precedenti, il fabbisogno di una specie si risolveva in calore e cibo; l’uomo invece costruisce e produce e quindi usa proporzionalmente molta più energia.

Il pianeta però è molto generoso: la terra riceve dal sole 120mila TW (TeraWatt), cioè 1.2 10²⁰ watt di energia radiante (1 TW = 10¹⁵ watt), e di suo ne produce 30 attraverso la radioattività della crosta. La domanda di energia dell’uomo, sommando tutti i consumi, non supera i 10 TW, una frazione insignificante, meno di una parte su diecimila.

Uno dei 17 Km² di saline ad est di Cagliari. La potenza termica a bassa entalpia (90-95 C°) che si ricava da un Km² è di circa 40 MW in continua!

Il problema sta nel fatto che l’uomo l’energia la vuole concentrata e subito: quando si gira la chiavetta dell’auto si usano da 40 a 100 KiloWatt (KW), una doccia di acqua calda richiede una potenza termica di 20 KW, e moltissime abitudini (per esempio l’utilizzo di carta per cucina usa e getta) implicano un alto costo energetico e sono per noi ormai irrinunciabili.

Il pianeta ci viene incontro: vogliamo energia concentrata? Eccola!!! La fotosintesi clorofilliana trasforma ogni giorno il CO₂ contenuto nell’atmosfera in carbonio fissato nel legno e in ossigeno. Le stime sono di 30 TW di potenza media: il triplo del fabbisogno mondiale. Allora basterebbe bruciare il legno che è un concentrato di energia solare! Per molti secoli questo è stato sufficiente ma oggi non è più così; il legno è mal distribuito, la sua raccolta faticosa, il suo potere calorico basso (2000 Cal/Kg contro le 10.000 Cal/Kg del gasolio).

Quindi si ricorre ad un trucco: il pianeta ha riserve strategiche! I processi di fotosintesi e biologici hanno convertito energia solare in carbonio e prodotti idrogenati; il tempo ha fatto il resto e noi oggi disponiamo di una riserva enorme di combustibili fossili: carbone, petrolio, metano che altro non sono che energia solare concentrata nelle ere geologiche passate.

Scenario “medio” delle risorse di idrocarburi del pianeta per petrolio, gas e NGL (Natural Gas Liquid. Idati sono dell’US Geological Survey World Energy Assesment Team 2001.

 Il consumo annuo attuale è di circa 30miliardi di barili (ancora cento anni di petrolio?)

Che sia un trucco lo si capisce con un semplice ragionamento: la terra ha impiegato più di 100milioni di anni a costituire le attuali riserve; oggi i più ottimisti parlano di 1000 anni di riserve fossili ai ritmi attuali di consumo, e i più pessimisti di un centinaio tenendo conto dei tassi di espansione della domanda.

La scala dell’uomo

Tuttavia anche questo abuso contro-natura non basta e la sete di energia porta ad innescare un meccanismo assai instabile: si accetta che solo una percentuale limitata dell’umanità (circa il 15%) possa accedere alle fonti energetiche e se ne cerca comunque il controllo. Questo processo che oggi porta a conflitti economici, militari e a guerre è completamente insensato.

Mettiamoci in una logica tutta interna all’attuale sistema: oggi il mondo industrializzato (7-800milioni di persone) consuma 80milioni di barili di petrolio al giorno. (L’Irak ne produce solo 2 milioni, e tutto il medio oriente 25). Entro 20 anni Cina e India con i loro 2.5 miliardi di abitanti raggiungeranno un tenore di vita con un consumo energetico pari a un terzo del nostro ed una popolazione vicina ai 4 miliardi. E’ inevitabile che il consumo energetico raddoppi a meno di non pensare a distruzioni di massa su scala planetaria.

E allora a cosa serve un assetto più vantaggioso su scala mediorientale? Anche se si fosse in grado di controllare il Medio Oriente si scoprirebbe presto che il problema è un altro, che bisogna bloccare lo sviluppo dell’India, del continente africano etc. oppure, e non è mai troppo tardi, pensare al da farsi e imparare ad usare quello che il pianeta ci offre, senza distruzioni sistematiche e irreversibili delle risorse esistenti.

Le energie rinnovabili e alternative

Non facciamoci illusioni, non esistono soluzioni semplici. Le energie rinnovabili sono per ora poco più che uno slogan: per essere utilizzabili devono essere anche di basso costo, non inquinanti, e controllabili da chi le usa. Inoltre devono essere abbondanti: l’uomo non torna indietro e non rinuncia ai livelli di vita raggiunti anche se uno sforzo per razionalizzare i consumi sarà inevitabile.

Le tecniche di cattura delle energie rinnovabili si sono rivelate molto costose e finalizzate a consumi residuali di paesi altamente tecnologizzati: un esempio tipico sono i pannelli fotovoltaici che convertono direttamente energia solare in energia elettrica con una efficienza del 10%, un costo di circa 500 €/m² e problemi di manutenzione non trascurabili.

Oggi si cerca di andare verso tecniche in cui si evidenziano gli aspetti economici, la fattibilità, la possibilità di usi anche in contesti economici “poveri”. Questo non significa poca tecnologia ma anzi una intensa ricerca di nuove soluzioni ed un uso più mirato delle risorse disponibili. Come esempio citiamo, tra le tante, tre linee di ricerca.

Vento: è la sola risorsa rinnovabile ad essere oggi competitiva per la produzione elettrica. Inoltre è una risorsa scalabile: gli impianti piccoli da 10 KW possono essere distribuiti e di costi accettabili, Ma anche i grandi impianti da 1 MW possono contribuire al bilancio energetico in paesi industrializzati grazie a economie di scala e un migliore sfruttamento del vento. Si può inoltre pensare di integrarli a sistemi di generazione e stoccaggio di idrogeno ed evolvere così verso tecnologie energetiche “pulite”.

Solare a concentrazione: c’è molto lavoro in questa direzione con idee e tecnologie innovative (vedi per esempio lo sforzo in corso recentemente in ENEA). L’obbiettivo è la produzione di calore ad alta temperatura a partire da specchi solari di basso costo, lo stoccaggio dell’energia termica con sali fusi, e poi la produzione di energia elettrica e/o idrogeno da usare come vettore energetico.

Solar pond (stagno solare) E’ un sistema di bassa efficienza (20% soltanto di energia solare immagazzinata), bassa entalpia (salamoia a 90-95 C°), ma di bassissimo costo e adatto a zone ad alta insolazione e vicino al mare. Sono in fase di studio e sviluppo le applicazioni alla produzione d’acqua per dissalazione e l’uso di calore a bassa temperatura per culture batteriche in grado di produrre metano e/o idrogeno.

Parallelamente, e con un investimento di ricerca anche qui notevolissimo, si può investire nel nucleare: fissione e fusione.

La fissione fornisce oggi il 29.5% dell’energia elettrica in Europa (in Italia il 17% dell’energia elettrica è importata ed è pressoché interamente di fonte nucleare). Non basta: bisogna trovare il modo di renderla più sicura ed efficiente, bisogna gestire in modo razionale il problema delle scorie, bisogna sfruttare le risorse minerali (Uranio e Torio) in modo completo e ottimale.

La fusione è una promessa Prometeica che l’uomo non ha ancora saputo raccogliere. Ma un giorno sarà possibile utilizzare le risorse potenzialmente disponibili nella conversione di idrogeno in elio.

Queste tecnologie rinnovabili e/o alternative sono solo un primo passo per capire le strade possibili da battere. E’ inutile nascondersi che oggi il petrolio muove interessi su una scala che si misura in centinaia di miliardi di € all’anno mentre i problemi delle energie rinnovabili sono affrontati con risorse mille volte inferiori.

Ma la realtà se ne infischia del sonno della ragione e il risveglio sarà comunque inevitabile.

Dove il pianeta prende e dove noi dovremo prendere l’energia del futuro. Nella foto una eruzione solare fotografata dal satellite Soho (la terra è sovrapposta in scala) .

(Dott. Marco Rosa-Clot, prof. di ruolo ordinario di Fisica, Università di Firenze)

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CONCETTO DI TEMPO: Post aperto a vari interventi (dott. prof. Marco Rosa-Clot, dott. Piero Pistoia, dott. ing. Michele Franchi ….,post aperto

Curriculum di piero pistoia:

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L’argomento proposto, da trattare da più punti di vista (scientifico, filosofico, epistemologico, matematico ecc.) oltre al fascino che emana non trascurabile in situazioni di apprendimento, toccando alcune strutture nevralgiche della conoscenza scientifica attuale, è ricco di riferimenti, sottigliezze ed implicazioni anche per la programmazione curricolare, portando all’attenzione degli insegnanti spunti focali di riflessione e discussione (anche sul metodo) nell’ambito delle discipline scientifiche e filosofiche.

 

LA GRAVITA’, LA TERMODINAMICA ED IL TEMPO

PUO’ L’ORDINE NASCERE DAL CASO?

Chi ha paura del II Principio della Termodinamica?

Dott. Prof. Marco Rosa-Clot

(Professore ordinario di Fisica, Università di Firenze)

 

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 ATTENZIONE! I lettori curiosi, meravigliati da questi articoli, sono  in attesa di ricevere (come promesso) da parte del prof. Rosa-Clot informazioni sul  programma che permetta di veder girare su tutti i personal computers una simulazione in cui nubi di gas e particelle, pur isolate, evolvono <clusterizzando> (Fig.1)!? I PROMOTORI DEL BLOG

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LA FRECCIA DEL TEMPO

Uno dei concetti più densi coglibili nel divenire delle cose

del dott.  Piero Pistoia 

Versione rivisitata da: ‘Didattica delle scienze’ n.220. Maggio 2002;  ‘Didattica delle Scienze’ n.221. Ottobre 2002 e da ‘Il Sillabario’ n.2, 1998.

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FRECCIA DEL TEMPO2

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______________________________________

SEGUONO DUE BANALI ROUTINES (a: nt=60, n=300 e  b: nt=6, n=30)  DA COPIARE SULLA CONSOLLE DEL LINGUAGGIO R PER TRACCIARE I CORRISPETTIVI GRAFICI  RELATIVI ALLA FRECCIA DEL TEMPO di Piero Pistoia

PRIMA ROUTINE BOZZA

nt=60 # numero molecole nel box di sinistra al tempo  zero

n=300 # numero dei passaggi

nc=runif(n, min=0, max=1) # n numeri pseudo-casuali compresi fra 0 e 1

ns=c()

ns=ns[1:n]=0 # azzero gli elementi del vettore ns che registrerà il numero delle presenze nel box di sinistra

ns[1]=nt

for(i in 1:(n-1)){ n1=ns[i]-1/nt  # inizia l’algoritmo di MERSENNE TWISTER

   if(nc[i]<=n1) ns[i+1]=ns[i]-1 else ns[i+1]=ns[i]+1

}

plot(ns)

PRIMA ROUTINE DEFINITIVA

#COPIA SULLA CONSOLLE DI R

library(graphics)

nt=60
n=300
nc=runif(n,min=0,max=1)
ns=c()
ns=ns[1:nt]=0
ns[1]=nt
for(i in 1:(n-1)){n1=ns[i]/nt
 if(nc[i]<=n1) ns[i+1]=ns[i]-1 else ns[i+1]=ns[i]+1
}
 x=c(1:n)
par(ask=T)
plot(x,ns,type='l')

# elimino ora circa il 10% degli elementi iniziali che falsano la media e gli errori
# calcolo poi gli errori
v=n/10

ns1=ns[v:n]
x1=x[v:n]
plot(x,ns,type='l',xlim=c(v,n), ylim=c(1,nt))

media_ns1=sum(ns1)/n
media_ns1
errqm_ns1=sqrt(sum((media_ns1-ns1)^2)/n)
errqm_ns1
errel_ns1=errqm_ns1/media_ns1

errel_ns1

# FINE COPIA

RISULTATI DELLA PRIMA ROUTINE



> rm(list=ls(all=TRUE))
> library(graphics)
> 
> nt=60
> n=300
> nc=runif(n,min=0,max=1)
> ns=c()
> ns=ns[1:nt]=0
> ns[1]=nt
> for(i in 1:(n-1)){n1=ns[i]/nt
+  if(nc[i]<=n1) ns[i+1]=ns[i]-1 else ns[i+1]=ns[i]+1
+ }
>  x=c(1:n)
> par(ask=T)
> plot(x,ns,type='l')
Aspetto per confermare cambio pagina...
> 
> # elimino ora circa il 10% degli elementi iniziali che falsano la media e gli errori
> # calcolo poi gli errori
> v=n/10
> 
> ns1=ns[v:n]
> x1=x[v:n]
> plot(x,ns,type='l',xlim=c(v,n), ylim=c(1,nt))
Aspetto per confermare cambio pagina...
> 
> media_ns1=sum(ns1)/n
> media_ns1
[1] 29.29333
> errqm_ns1=sqrt(sum((media_ns1-ns1)^2)/n)
> errqm_ns1
[1] 4.520068
> errel_ns1=errqm_ns1/media_ns1
> errel_ns1
[1] 0.1543036
> # errore relativo 15 %

FINE RISULTATI PRIMA ROUTINE

SECONDA ROUTINE SENZA IL CALCOLO DEGLI ERRORI (si lascia il loro calcolo al lettore)

library(graphics)

nt=6 # numero molecole nel box di sinistra al tempo  zero

n=30 # numero dei passaggi

nc=runif(n, min=0, max=1) # n numeri pseudo-casuali compresi fra 0 e 1

ns=c()

ns=ns[1:n]=0 # azzero gli elementi del vettore ns che registrerà il numero delle presenze nel box di sinistra

ns[1]=nt

for(i in 1:(n-1)){ n1=ns[i]-1/nt

   if(nc[i]<=n1) ns[i+1]=ns[i]-1 else ns[i+1]=ns[i]+1

}

ns # 30 valori

x=c(1:30)

plot(x,ns, type=”l”)

—————————————————————————–

IL PROGRAMMA OCTAVE (MATLAB FREE) E LA FRECCIA DEL TEMPO

dott. ing. Michele Franchi, co-fondatore e direttore tecnico di PITOM snc (http://www.pitom.eu)

Attenzione! Nella nuova versione possibile selezionare quanti passaggi iniziali non considerare nei calcoli statistici. Si consiglia di non considerare i primi 100 passaggi. Si consiglia inoltre di non far visualizzare l’animazione nel caso di un elevato numero di iterazioni e/o molecole. L’animazione fa si che la simulazione rallenti moltissimo già nel caso di 200 iterazioni e 10 molecole.

Usiamo il programma Octave  per ‘costruire’ il grafico della Freccia del Tempo di Boltzmann.

ISTRUZIONI

1) Installare Octave, scaricandolo gratuitamente da Internet.

2) Ricopiare gli scripts che seguono, anche con copia-incolla, per es. nel Blocco Note e memorizzarli poi col nome ‘frecciaDelTempo.m’ ed ‘animationPlot.m’ in una directory aperta nel proprio PC, per es. in C octaveScript.

SCRIPTS DELLA FRECCIA DEL TEMPO IN OCTAVE ‘ File “frecciaDelTempo.m”

clc
clear all
disp('############################# ')
disp('# [START] Freccia Del Tempo # ')
disp('############################# ')
disp('')
disp('')

%	INIZIALIZZAZIONE VARIABILI
n = 0;             % [Ingresso] Numero di iterazioni da calcolare
nd = 0;            % [Ingresso] Numero iniziale di molecole nel box DX

nt = 0;            % Numero totale di molecole
n1 = 0;            % Probabilità di attraversamento di una molecola da SX a DX

media = 0;         % Media del numero di molecole nel box SX
devStd = 0;        % Deviazione standard del numero di molecole nel box SX
err = 0;           % Coefficiente di variazione del numero di molecole nel box SX
stat_start = 0;    % Campione iniziale da cui calcolare le statistiche

aux = 1;           % Variabile ausiliaria di sistema
while (aux == 1)
    n = input ("Quante iterazioni vuoi calcolare (N)? [200...4000]\n");
    aux = 0;
    if (n > 4000)
        disp('')
        disp('[WARNING] Attenzione il dato inserito risulta maggiore di 4000')
        disp('Reinserirlo...')
        aux = 1;
    else
        if (n < 200)
            disp('')
            disp('[WARNING] Attenzione il dato inserito risulta minore di 200')
            disp('Reinserirlo...')
            aux = 1;
        else
            disp('OK!')
        end
    end
    disp('')
end

ns = zeros(1,n);  %[Ingresso] Numero iniziale di molecole nel box SX

aux = 1;
while (aux == 1)
    stat_start = input (strcat("Quanti campioni iniziali vuoi escludere dalle statistiche? [1...",num2str(n),"]\n"));
    aux = 0;
    if (1 > stat_start)
        disp('')
        disp('[WARNING] Attenzione il dato inserito risulta minore di 1')
        disp('Reinserirlo...')
        aux = 1;
    else
        if (n < stat_start)
            disp('')
            disp(strcat("[WARNING] Attenzione il dato inserito risulta maggiore di (",num2str(n),")"))
            disp('Reinserirlo...')
            aux = 1;
        else
            disp('OK!')
        end
    end
    disp('')
end

aux = 1;
while (aux == 1)
    ns(1) = input ("Quante molecole ci sono inizialmente nel box di sinistra?\n");
    aux = 0;
    if (ns(1)<0)
        disp('')
        disp('[WARNING] Il numero di molecole deve essere maggiore o uguale a 0...')
        aux = 1;
    else
        disp('OK!')
    end
    disp('')
end

aux = 1;
while (aux == 1)
    nd = input ("Quante molecole ci sono inizialmente nel box di destra?\n");
    aux = 0;
    if (nd<0)
        disp('')
        disp('[WARNING] Il numero di molecole deve essere maggiore o uguale a 0...')
        aux = 1;
    else
        disp('OK!')
    end
    disp('')
end

aux = 1;
while (aux == 1)
    enable_animation = input ("[Sconsigliato per un numero elevato di iterazioni e/o molecole]\nVuoi vedere l'animazione [s/n]?\n","s");
    aux = 0;
    enable_animation = strtrim(enable_animation);
    if~(strncmpi(enable_animation,"s",1)||strncmpi(enable_animation,"n",1))
        disp('')
        disp('[WARNING] Non ho capito...')
        aux = 1;
    else
        disp('OK!')
    end
    disp('')
end

% Calcolo molecole totali
nt = ns(1) + nd; disp('')

disp('@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@')
disp('@ INIZIO LA SIMULAZIONE @')
disp('@      ATTENDERE!      @')

% Per ogni iterazione...
for i = 1:(n)
    % Calcolo probabilità attraversamento molecola SX -> DX
    n1 = ns(i)/nt;

    % Se non siamo nell'ultima iterazione...
    if (i < n)
        % ...se la probabilità calcolata è...
        % ...minore o uguale di un numero randomico uniformemente distribuito...
        % ...nell'intervallo (0,1) [Mersenne Twister algorithm with a period of 2^19937-1]...
        if (rand <= n1)
            % ...avviene il passaggio di una molecola da SX a DX
            ns(i+1) = ns(i)-1;
        % ...altrimenti...
        else
            % ...avviene il passaggio di una molecola da DX a SX
            ns(i+1) = ns(i)+1;
        end
    end
end

% Calcolo la media del numero di molecole a SX a partire dal campione "stat_start"
media = mean(ns(stat_start:n));
% Calcolo la deviazione standard del numero di molecole a SX a partire dal campione "stat_start"
devStd = std(ns(stat_start:n));
% Calcolo il coefficiente di variazione del numero di molecole nel box SX
er = devStd/media;

disp('@ SIMULAZIONE TERMINATA @')
disp('@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@')
disp('')
disp("Risultati statistici relativi al numero di molecole nel box SX:")
disp(strcat("Media:\n",num2str(media)));
disp(strcat("Deviazione standard:\n",num2str(devStd)));
disp(strcat("Coefficiente di variazione:\n",num2str(er)));

% GRAFICI
if(strncmpi(enable_animation,"s",1))
    animationPlot(ns,n,nt)
end
figure
plot(1:n,ns)
titlePlot = strcat("SIMULAZIONE DI BOLTZMAN\nmedia = ",sprintf("%6.3f", media),";",...
                   " devStd = ",sprintf("%6.3f", devStd),";",...
                   " er = ",sprintf("%6.3f", er),";\n",...
                   " ns = ",num2str(ns(1)),";",...
                   " nd = ",num2str(nd),";",...
                   " passaggi = ",num2str(n));
title(titlePlot)
ylabel ("N. molecole box SX");
xlabel ("Iterazioni (i)");
drawnow;

% SALVATAGGIO SU FILE
currentDateTime = strftime ("%Y-%m-%d_%H-%M-%S", localtime (time ()));
currentParameters = strcat ("_Prameters_",num2str(ns(1)),"_",num2str(nd),"_",num2str(n));
filename = strcat(currentDateTime,currentParameters,".csv");
% Salvo nella cartella di lavoro un file con i valori del vettore ns nella prima colonna
% Il nome del file è del tipo "aaaa-mm-gg_hh-mm-ss_Parameters_ns(1)_nd_n.csv" dove:
% aaaa-mm-gg_hh:mm:ss 	--> sono la data e l'ora di creazione del file
% ns(1)			--> è il numero iniziale di molecole nel box SX
% nd			--> è il numero iniziale di molecole nel box DX
% n 			--> è il numero di iterazioni scelto
dlmwrite (filename, ns', ';')

disp('')
disp('')
disp('########################### ')
disp('# [END] Freccia Del Tempo #')
disp('########################### ')
disp('')
disp('')


File “animationPlot.m”

function animationPlot (ns_array,n_step,nt)

figure

box_width = 10;
box_height = 10;
box_X_points = 0:1:box_width;
box_Y_points = 0:1:box_height;
plot(box_X_points,box_height*ones(box_width+1,1),'-k','LineWidth',4);
hold on
plot(box_X_points,0*ones(box_width+1,1),'-k','LineWidth',4);
hold on
plot(box_width*ones(box_width+1,1),box_Y_points,'-k','LineWidth',4);
hold on
plot(0*ones(box_width+1,1),box_Y_points,'-k','LineWidth',4);
hold on
plot((box_width/2)*ones(2,1),[box_height, (box_height/2)+1],'-k','LineWidth',4);
hold on
plot((box_width/2)*ones(2,1),[0, (box_height/2)-1],'-k','LineWidth',4);

hanlder_mol = zeros(nt,1);
handler_title = 0;
for step = 1:n_step
    num_mol_SX = ns_array(step);
    num_mol_DX = nt - num_mol_SX;
    if(step > 1)
        delete(handler_title);
    end
    handler_title = title(strcat("N. SX: ",num2str(num_mol_SX),"     N. STEP: ",num2str(step), "     N. DX: ",num2str(num_mol_DX)));
    for i = 1:nt
        hold on

        if(step == 1)
            if(i <= num_mol_SX)
                hanlder_mol(i) = plot(((box_width/2)-1)*rand() + 0.5,(box_height-1)*rand() + 0.5,'or','MarkerEdgeColor','r');
            else
                hanlder_mol(i) = plot((box_width/2) + ((box_width/2)-1)*rand() + 0.5,(box_height-1)*rand() + 0.5,'ob','MarkerEdgeColor','b');
            end
        else
            if(i <= num_mol_SX)

                set(hanlder_mol(i),'XData',((box_width/2)-1)*rand() + 0.5,'YData',(box_height-1)*rand() + 0.5,...
                        'MarkerEdgeColor','r');

            else

                set(hanlder_mol(i),'XData',(box_width/2) + ((box_width/2)-1)*rand() + 0.5,'YData',(box_height-1)*rand() + 0.5,...
                        'MarkerEdgeColor','b');

            end
        end
    end
    drawnow;
end
endfunction


3) Lanciare Octave 3.1) Impostare come directory di lavoro quella contenente lo script con il comando (es. digitare nella shell di Octave ‘cd c:\octaveScript’) 3.2) Lanciare lo script scrivendo nella shell il nome del file (‘frecciaDelTempo’) 3.3) Inserire i dati richiesti 3.4) Nella directory di lavoro impostata verrà creato un file con formato del nome “aaaa-mm-gg hh:mm:ss media_devStd_er%_ns(1)_nd_n.csv” dove: aaaa-mm-gg hh:mm:ss –> sono la data e l’ora di creazione del file ns(1) –> è il numero iniziale di molecole nel box SX nd –> è il numero iniziale di molecole nel box DX n –> è il numero di iterazioni. Questo file conterrà nella prima colonna il numero di molecole presenti nel box di sinistra ad ogni iterazione. Il file è in formato csv ed utilizza il ‘;’ come separatore. ATTENZIONE: IN OCTAVE I NOMI SONO CASE SENSITIVE, OVVERO SI FA DISTINZIONE TRA LETTERE MAIUSCOLE E MINUSCOLE. ATTENZIONE: SI RACCOMANDA DI UTILIZZARE CARTELLE CON PERCORSI SENZA SPAZI O CARATTERI PARTICOLARI. Dopo un certo tempo (quindi alla fine delle immissioni attendere!) che varia con il numero dei passaggi scelto apparirà il grafico del numero delle molecole di sinistra col tempo. Da continuare Dobbiamo aggiungere a questo post altri articoli sul concetto di tempo!  
Testi rivisitati da ‘Il Sillabario’  già incontrati sul blog
  
Testo rivisitato da il ‘Sillabario’ n.