Articolo in via di costruzione….da modificare ampliare e correggere.
CURRICULUM DI PIERO PISTOIA :
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PROLOGO
capire non sanno
come.
discorde in sè, si accordi…
corda d’arco e di lira,
che agli opposti si tende
in armonia.
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PREMESSA PER IL CALCOLO DELLA MASSA INERZIALE
Il concetto di massa inerziale ‘gioca’ sui palcoscenici dove si sprigionano cambiamenti di velocità fra oggetti, in particolare in teatri dove avvengono urti, quasi che gli oggetti dell’Universo posseggano intrinseche proprietà di opporsi a questi cambiamenti. Per altri ricercatori (Mach, Einstein) il concetto di inerzia acquista significati diversi. Per noi, che vogliamo studiare e quantificare questo concetto, sarà invece necessario guardare in questi ambiti, dove masse interagenti scambiano fra loro energie e velocità, onde fare le nostre osservazioni utilizzando opportuni linguaggi. Utilizzeremo così processi che coinvolgono variazioni di quantità di moto e di energie cinetiche.
Interessante è rivisitare, usando la mente, come in qualche modo tentava di fare Semplicio nel contraddittorio con i colleghi di dialogo (Galileo e Sagredo ovvero Salviati), precisandone alcuni aspetti, l’esperimento proposto dal prof. Placido D’Agostino, dell’Istituto di Fisica dell’Università di Messina, pubblicato nella rivista “La fisica nella scuola”, ottobre-dicembre del lontano 1982, usando una apparecchiatura di maggiore precisione (rotaia a cuscinetto d’aria), rispetto a quelle, al tempo, secondo noi, statisticamente usate più spesso, in dotazione dei laboratori della Scuola Superiore, con utilizzo anche di un cronometro che aveva al max la precisione solo di un centesimo di secondo, dotato di interruttori a contatto spostabili lungo la rotaia.
Ad uno degli scriventi, cercando di riordinare alla meglio studio, tappezzato, pavimento e pareti, di miriadi di libri e riviste aperti, migliaia di fotocopie in parte spillate o incollate in enormi blocchi, fogli di appunti e di aforismi (fra cui spiccava “L’ORDINE E’ LA VIRTU’ DEI MEDIOCRI”)…, gli è capitato in mano una rivistina, aperta alla pagina 143, dove in alto a destra appariva la scritta DIDATTICA ed a sinistra PLACIDO D’AGOSTINO Istituto di Fisica dell’Università Messina” e sotto un titolo interessante in neretto “L’urto elastico usato come verifica dell’uguaglianza fra massa gravitazionale e massa inerzia; nella pagina successiva appariva in alto in caratteri piccoli il titolo ed il numero della rivista “La fisica nella Scuola,XV, 4” e a destra una tabella con valori di misure di grandezze con errori assoluti certamente piccoli: nulli addirittura sui rapporti fra masse gravitazionali, circa 1 millimetro sugli intervalli di spazio e sugli intervalli corrispondenti di tempo errori fino al millesimo di secondo, da destare meraviglia a fronte dei ricordi che aveva relativi a misure fatte quando era docente di Fisica e Laboratorio al biennio dell’ITI, un Istituto Tecnico di una provincia lontana da una città media.
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Per leggere direttamente l’articolo dell’accademico P. D’Agostino in pdf, cliccare sul link:
(E’ consentita la riproduzione fotostatica delle pagine della rivista)
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In particolare, in una prima veloce lettura, ci ha colpito il risultato finale rappresentato dalla media delle differenze fra i rapporti fra massa gravitazione e quelli fra massa inerziale, infatti per questa media di tali differenze riportata era 5.512*10^(-4), con errore assoluto sulla quarta cifra significativa, errore relativo (0,001/5.512); percentuale 0.018% ! Su tale risultato l’autore afferma : <<Data la natura prettamente didattica e dimostrativa di questa esperienza, i risultati ottenuti si ritengono soddisfacenti>>. Comunque se ci farà voglia proveremo a ricalcolarlo.
Chi vuol vedere come si calcola direttamente dalla scrittura di una misura il suo errore percentuale, cliccare sul link: dagostino0001
Il dott. prof. Giorgio Cellai, docente di ruolo in fisica al Liceo Scientifico, contribuisce con una argomentazione critica sul calcolo degli errori nell’articolo in oggetto, e sulla loro interpretazione.
Vedere di seguito il link:
Interessante confrontare l’errore direttamente “ricavato dalla scrittura” della misura della media delle differenze fra rapporti delle due masse, con l’argomentazione accennata da Cellai su tale valore.
ALCUNI PASSAGGI IMPLICITI DA RENDERE TRASPARENTI AL LETTORE MEDIO
Non esiste nell’articolo alcuna descrizione né disegno della apparecchiatura, né come si ponga il cronometro digitale ad alta precisione con relativi contatti mobili per on/stop; ci si limita a dire, almeno così ho capito, che si tratta di una rotaia ad aria per rendere minimi gli attriti, che saranno usate per le varie prove, come si ricava dalla tabella, 10 coppie di oggetti già tarati a corredo dell’apparecchiatura, di massa m1 e m2 variabile, i cui valori formino rapporti che cambiano da 1.2 a 5.0 (vedere tabella). Per le masse dei due oggetti si precisa che m1<m2, e che, mentre l’oggetto m1 si muove di moto rettilineo uniforme con velocità U1 nota, quello m2 è posto, ad ogni prova, fermo in un punto della rotaia tale che: <<…dopo l’urto, le due masse m1 e m2 (i due oggetti di massa m1 e m2) raggiungono (raggiungano) le estremità della rotaia nello stesso tempo>>. Credo che si voglia dire che ad ogni prova con rapporti di massa diversi il contatto-interruttore on venga attivato all’istante dell’urto, mentre, in qualche modo, il contatto stop verrebbe attivato quando i due oggetti di massa m1 con velocità -V1 e m2 con V2 maggiore, toccheranno rispettivamente, per es. l’estremo S1 a sinistra e l’altro l’estremo a destra, nello stesso istante. Ciò implicherebbe che prima di ognuna delle 10 prove con masse diverse, cambiando rapporto fra le masse. dovremmo sapere già dove poggiare sulla rotaia l’oggetto di massa2 ?
Comunque con le precedenti semplificazioni possiamo scrivere, anche noi:
S1=-V1*t ed S2=V2*t e dividendo membra a membro: S1/S2 = -V1/V2
Considerando che un segmento lungo L=230 cm rappresenti la lunghezza della rotaia orizzontale, con un verso a destra. Dopo l’urto l’oggetto m1, che proviene da sinistra, si muoverà verso sinistra rimbalzando con velocità -V1 e quello m2, verso destra con velocità V2 minore (m1<m2), e per ogni rapporto, in tutti i casi, a partire da un dato punto segnato su L più vicino all’estremo destro, i due oggetti raggiungeranno gli estremi della rotaia nello stesso istante.
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|———————–x————–*——-(L- x)—-| |
—————>
t=x/V1; t=(L-x)/V2 —->x/V1=(L-x)/V2—->V2*x = V1*(L-x)—->V2*x = V1*L-V1*x
x =V1*L/(V2+V1)
Nell’esperimento, sembrerebbe che la diretta proporzionalità fra spazio e velocità e la costanza della quantità di moto scelta prima dell’urto (m1*U1), in tutte le prove, potessero essere la causa dell’uguaglianza di tutte le coppie dei tempi (da approfondire).
Per posizionare m2 è necessario misurare x in anticipo, quindi conoscere L e le due velocità V1 e V2. Si dimostrerà, come segue, che le due velocità sono funzioni delle due masse e della velocità di spinta U1, grandezze già conosciute all’inizio di ogni prova (processo discutibile, vedere dopo)
Applicando i principi della conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica al nostro caso di urto elastico possiamo ricavare V1 e V2 in funzione delle due velocità, della velocità iniziale e di m1 ed m2. Proviamo a risolvere prima il caso più generale con due velocità iniziali U1 e U2 (velocità iniziale di m2) fino ad un certo punto; poi, come vedremo, dalle due equazioni trovate eliminiamo U2 continuando fino al calcolo di V1 e V2 nello specifico nostro caso!
CASO TEORICO PIU’ GENERALE DI URTO ELASTICO NEL QUALE ANCHE U2 SIA DIVERSA DA ZERO
Ora, trattiamo in teoria il caso che, nelle stesse condizioni precedenti, anche la m2 abbia una velocità prima dell’urto, che chiamiamo U2. Otterremo poi la misura degli spazi percorsi nel caso semplificato, azzerando, nelle formule ottenute, U2=0. Il calcolo degli spazi S1 ed S2 è importante perché, in tempi uguali, S1/S2=-V1/V2 e nello studio dell’urto elastico le velocità di rimbalzo, V1 e V2, sono legate alle masse inerziali ed alle velocità iniziali.
Due oggetti di massa diversa m1 ed m2 con velocità U1 e U2 costanti prima dell’urto si scontrano lungo una triettoria rettilinea. Devo trovare V1 e V2 dopo l’urto. Si tratta di due incognite quindi dovrò usare due equazioni. Userò il teorema della conservazione della quantità di moto ed il teorema del conservazione dell’energia cinetica.
Prima equazione → m1U1+ m2U2 = m1V1+ m2V2 *
Seconda equazione → 1/2m1U1^2 + ½ m2U2^2 =1/2m1V1^2+1/2m2V2^2
Rielaboro le due equazioni: tolgo intanto ½ da ogni termine della seconda; porto i termini con m1 sulla sinistra e quelli con m2 sulla destra raccogliendo i due fattori.
Prima equazione → m1(U1-V1) = m2(V2-U2)
Seconda equazione → m1(U1^2-U1^2) =m2(V2^2-U2^2)
Semplifico membro a membro:
U1+V1 =U2 + V2
Con questa equazione e con quella con l’asterisco imposto un sistema a due incognite da cui ricavo le due velocità incognite del rimbalzo elastico
U1 + V1= U2 + V2
m1U1+ m2U2 = m1V1+ m2V2
CASO DELL’ ESPERIMENTO IN OGGETTO
Nel caso del nostro esperimento U2=0, per cui le due equazioni del sistema diventano:
U1 + V1= V2
m1U1 = m1V1+ m2V2
Prima sostituzione
Ricavo dalla prima: V2=U1+V1 e la sostituisco nella seconda:
m1U1 = m1V1+m2U1+m2V1 porto ora nel primo membro il termine con U1 e raccolgo a fattor comune U1 e V1 ottenendo:
U1(m1-m2) = V1(m1+m2) da cui ricavo la prima incognita V1, mentre U1, velocità iniziale di m1, era stata misurata uguale per tutti rapporti U1=(13.7+/-0.3) cm/s) prima.
V1 = (m1-m2)*U1/(m1+m2) (1)
Seconda Sostituzione
Ricavo ora sempre dalla prima: V1=V2-U1 e la sostituisco nella seconda:
m1U1 = m1(V2-U1)+m2V2; cioè: m1U1 = m1V2-m1U1+m2V2
U1(m1+m1) = V2(m1+m2) di qui si ricava la seconda incognita V2
V2 = 2m1*U1/(m1+m2) (2)
All’inizio di ognuna delle 10 prove sembrerebbe di sapere ora piazzare l’oggetto di massa m2 in un punto della rotaia opportuno (individuato da x), avendo calcolato V1 e V2 e avendo misurato da prima U1, la velocità con cui si crea l’urto!
In effetti sorge il dubbio, anche se le due velocità sono state ricavate sul piano teorico, sulla sostenibilità di questa misura di x, perché di fatto le masse sono in questo caso le inerziali, sotto misura, per cui può essere che l’ ipotesi più plausibile (Cellai), per porre m2 in un punto della rotaia, sia procedere ‘per tentativi ed errori’, operazione praticabile sulla nostra apparecchiatura, anche se forse a maggiore entropia. A questo punto si dovrebbe ‘ripulire’ lo scritto da questo ipotetico giro vizioso, prima di proporlo al pubblico? Ma noi, nel dubbio non lo faremo! Praticamente è assente sull’articolo di prof. D’Agostino la sua opinione.
Si potrebbe anche pensare che si possa dimostrare il seguente teorema: se x funziona, allora i due tipi di massa saranno uguali. Cioè attribuendo per ipotesi ad m1 ed m2 inerziali lo stesso valore delle masse gravitazionali corrispondenti, se i due mobili raggiungessero contemporaneamente gli estremi della rotaia, allora verrebbe confermata l’ipotesi stessa. Sarebbe da approfondire e da provare.
D’altra parte è in questa ottica che epistemologi come Antiseri, Medawar ed altri hanno accusato l’articolo scientifico di “frode”. Nel senso che l’articolo scientifico che si legge non fa riferimento al ‘travaglio’ (nel senso della maieutica socratica) della sua costruzione (come anche esemplificato, almeno nel nostro intendimento nel post di questo blog richiamabile con “strani coni”); prima di presentarlo esso viene infatti ripulito e appianato, eliminando i vari sbagli, i ritorni e i punti interrogativi.
Comunque sbagliare e correggersi spesso sono artifici rilevanti dell’apprendimento!
Per arrivare poi alla espressione che lega il rapporto delle due masse inerziali al rapporto degli spazi (S1/S2), il percorso è banale (si fa il rapporto V1/V2 e si uguaglia a -S1/S2, ricavando poi m1/m2).
m1/m2 = 2S1/S2 + 1
Vedere i passaggi nel link:………………DAGOSTINI10001
EPILOGO
Comunque, nel complesso, ci è sembrato un lavoro che ha richiesto un numero esorbitante di prove sperimentali; se abbiamo ben capito almeno 500! (+ altre 10 per il calcolo delle differenze dei rapporti fra masse gravitazionali ed inerziali per fornire il risultato finale: 5.512*10^-4). Si tratta certamente di un corposo lavoro, molto impegnativo e degno di rispetto che, “costretto” in due paginette, non poteva che diventare, almeno per alcuni aspetti, implicito e forse anche po’ criptico (mancanza del disegno della apparecchiatura sperimentale, del calcolo esplicito degli errori, esplicitazione dei percorsi…), a danno della trasparenza per una lettura semplice nelle classi; ma, secondo noi, proprio per queste caratteristiche diventa stimolo alla curiosità, al dibattito ed alla argomentazione critica sui contenuti, aspetti non secondari per l’apprendimento e l’auto-aggiornamento. Non è forse vero che è proprio per questi aspetti che noi abbiamo potuto leggerlo e commentarlo, forse con più attenzione di altri, pur lontano dalla nostra epoca? In conclusione ci auguriamo allora che questa nostra rivisitazione possa servire a stimolare studenti e insegnanti di oggi a ricercare questo lontano, ma ancora rilevante ed attuale, articolo per leggerlo con attenzione (e se possibile, criticarlo) con le loro argomentazioni critiche più ‘affilate’; è così che la conoscenza diventa biologia! Noi, nel leggere questo articolo della Fisica nella Scuola, abbiamo rinverdito un ‘sacco’ di conoscenze!
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Se, in questo blog, da CERCA battiamo il tag “massa gravitazionale ed inerziale“, possiamo leggere altri quattro posts che parlano di queste rilevanti e problematiche grandezze fisiche.
Il sillabario 2013 