L’EDITORIALE ED ALTRO

ATTENZIONE! QUESTO BLOG E’ IN VIA  DI SVILUPPO

PREMESSA

N.B. IN QUESTO BLOG, il sillabario2013, OGGETTO CULTURALE NUOVO ED AUTONOMO, RIPROPORREMO,  TALORA RIVISITATI, ANCHE INTERVENTI RITENUTI RILEVANTI DA ‘IL SILLABARIO’ OSPITATO AL TEMPO COME INSERTO DELLA ‘COMUNITA DI POMARANCE’,  OLTRE AD ALTRI.

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Per vedere la storia del Sillabario:

SILLABARIO_STORIA0002

Dopo anni dalla cessazione del ‘Sillabario’, in una riunione in Comune alla presenza del Sindaco e dell’Assessore alla Cultura, fu proposto che questo blog fosse gestito dal Comune stesso, per es., come ‘scritti’ della Biblioteca Comunale, ma la proposta fu respinta.

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Il nuovo Sillabario2013  appare così  su un piano strutturale diverso: si pone come strumento di comunicazione culturale, il suo unico scopo, completamente gratuito ed indipendente, autodeterminato ed autofinanziato senza alcun legame eccetto quello con i suoi collaboratori ed, in esso, è completamente assente ogni scopo di lucro ed ogni transazione finanziaria di qualsiasi tipo ed a qualsiasi livello. Più di 15 anni fa cessando le pubblicazioni, l’inserto ‘Il Sillabario’ aveva lasciato una ‘nicchia’ culturale scoperta e nuovi soggetti l’avevano utilizzata per costruire questo nuovo oggetto culturale: ilsillabario2013. 

RERUM NATURA COGNOSCERE DIFFICILE QUIDEM EST, AT MODUM COGNOSCENDI LONGE DIFFICILIUS  (Campanella)

DISCORSO E SENSATE ESPERIENZE

 Il pensiero di Galileo nella cultura italiana è stato a lungo male interpretato e in particolare stravolto un aspetto importante del suo metodo scientifico (Galileo era un fisico teorico non un empirista tout court), chiaramente espresso nelle sue parole sulla teoria eliocentrica di Copernico “…, né posso abbastanza ammirar l’eminenza dell’ingegno di quelli che l’hanno ricevuta e stimata vera ed hanno con la vivacità dell’intelletto loro fatto forza tale a i proprii sensi, che abbiano possuto antepor quello che il discorso gli dettava, a quello che le sensate esperienze gli mostravano apertissimamente in contrario e più avanti “…, non posso trovar termine all’ammirazione mia, come abbia possuto in Aristarco e nel Copernico far la ragione tanta violenza al senso che contro a questa ella si sia fatta padrona della loro credulità” (Dialogo dei massimi sistemi 3a giornata in Galileo, Opere, Vol. III, pgg. 81-82, Salani, 1964).

E’ vero che in altri passi del suo trattato sembra sottolineare il contrario, per cui molti pensatori anche oggi in Italia valorizzano ad oltranza le sue ‘sensate esperienze’, anche sull’onda lunga del rimbalzo empiristico-pragmatico del dopo guerra. Secondo noi però in quei passi Galileo argomenta spesso ponendosi come interlocutore in un dialogo che muove dando ragione alla controparte per poi portare argomenti, come quello sopra, a sostegno di una tesi che vede ‘il discorso’ prevalente.

RIFLESSIONE1: Perchè molte relazioni tecniche, preposte alle scelte, costate al sociale svariate decine di migliaia di euro, presentano in piani cartesiani  rette su dati sperimentali senza misurare la loro rilevanza statistica? Risposta: perchè i fenomeni relativi a questi grafici rientrano già nello stato dell’arte. COMMENTO: Caspita, che investimento!    (Un anonimo)

ASSERZIONE1:  Non c’è misura se non appare il suo errore; non c’è grafico sperimentale senza  le bande di confidenza!  (Lo stesso anonimo).

ASSERZIONE2: NEL COSMO CI SONO INDIZI SUFFICIENTI PER CONFERMARE QUALSIASI IPOTESI (KARL POPPER)

RIFLESSIONE2: Noi non cesseremo mai di esplorare  “l’oggetto complesso”  e l’obbiettivo di tutta questa esplorazione sarà quello di tornare al punto di partenza per osservarlo da angolazioni sempre nuove, utilizzando le informazioni che nel contempo si rendono disponibili relative al background culturale dell’oggetto stesso.

Lo stesso Anonimo

RIFLESSIONE3: “Sappiamo che la conoscenza assoluta non esiste, che esistono soltanto teorie; ma se ce ne dimentichiamo, quanto maggiore è la nostra istruzione, tanto più tenacemente crediamo negli assiomi. Una volta a Berlino domandai ad Einstein come gli era stato possibile – a lui scienziato esperto, incallito, un professore, matematico, fisico, astronomo – come, dunque, gli era stato possibile compiere le sue scoperte. <<Ma in che modo mai ha potuto farlo?>> gli chiesi e Albert Einstein rispose sorridendomi con aria comprensiva:<<Sfidando un assioma!>>”

LINCOLN STEFFENS, un emerito reporter a cavallo del ‘900.

Lo scritto è ripreso dalla sua Autobiografia, riportato nel libro di Charles H. Hapgood “Lo scorrimento della crosta terrestre”, Einaudi editore, 2013, pag.1.

RIFLESSIONE4: E’ più importante il viaggio o la destinazione? Il processo o la soluzione del problema? Il cammino o la meta? AZZARDA UNA RISPOSTA.

Suggerimento:  se il cammino si fa con l’andare…, allora….

(Lo stesso anonimo)

RIFLESSIONE5: In termini ‘operativi’, la CULTURA è l’espansione verticale (nel senso dell’approfondimento) e l’estensione orizzontale (nel senso della multidisciplinarità e dell’applicazione) del fenomeno scolastico.

(Lo stesso anonimo)

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 EDITORIALE ED ALTRO: CHE TIPO DI COMUNICAZIONE CULTURALE PROPONIAMO PER QUESTO BLOG?

La realtà non si trova, ma si costruisce (Nelson Goodman “Vedere costruire il mondo”, Laterza1998). Secondo J.Bruner (“La cultura dell’educazione” , Feltrinelli 1997) tale costruzione passa attraverso l’attività del fare significato, per mezzo della così detta ‘cassetta degli attrezzi simbolici della Cultura’, cioè la tradizione ed i modi di pensare. I veicoli previlegiati di questi attrezzi  o strumenti (tradizione e modi di pensare) sono gli scambi interpersonali all’interno del gruppo. Da qui la nuova lezione didattica e il nuovo  modus cognoscendi (Campanella) da applicare e tradurre nel blob.

Importante è questo aspetto intersoggettivo  della costruzione della conoscenza, perchè l’intersoggettività è una delle più straordinarie predisposizioni archetipiche del genere umano, che permette di capire che cosa hanno in mente gli altri, riuscendo a cogliere i significati dal contesto in cui vengono pronunciate le parole, anche quando risultano ambigue.

In questa ottica, nel nostro blog, gli stessi spunti di discussione non conformi, la presenza di scollamenti talora avventurosi nelle argomentazioni e comunque le idee personali e divergenti  favorirebbero interazione col la presente tradizione e possibilità di cambiare il punto di vista. E ancora: più articoli focalizzati sullo stesso argomento, ora possono costituire insieme al lettore una sottocomunità culturale al cui interno si svolge l’interazione, ora la sottocomunità è costituita dagli autori stessi nel loro confronto (far imparare gli altri e imparare noi stessi in una continua interazione), cosicchè, e nello scolastico e nell’extra scolastico, l’aggiornamento assuma l’unica forma efficace quella dell’auto-aggiornamento, fornendo concreti indizi per la soluzione dei problemi posti anche dall’educazione permanente e ricorrente.

L’educazione attraverso questa comunicazione culturale deve saper guidare i giovani ed i meno giovani (si può acquisire cultura a tutte le età, secondo Bruner), che visitano il blog, ad usare gli strumenti del fare significato al fine di costruire una realtà tale da permettere dapprima un migliore adattamento al mondo in cui viviamo e poi, quando necessario, cambiarlo, rivoltarlo. Infatti se il nostro obiettivo non sarà quello di adattarsi al mondo di una tradizione, ma di guardare al di là di questo mondo-significato  – come per gli animali sagaci di Rilke che “fiutano  / che noi non molto sicuri stiamo di casa /  nel mondo significato” (R.M.RILKE, elegie Duinesi, Einaudi 1982) – sarà necessario come dicono alcuni pensatori e poeti anche attuali, “rovesciare” continuamente i mondi significato, portando ad esperire molti degli infiniti cosmi possibili arricchendo ogni volta la conoscenza. Sta forse in questo il Progresso? Più dubbi che certezze  per costruire il mondo (meno persone stupide!), più “discorso” che “sensate esperienze” che, se “semplificate” in esperimento, giocano un ruolo più ridotto di prima, quello di cercare ad oltranza di falsificare il discorso  (e non di verificarlo!) e toccare quindi la realtà (‘verisimiglianza’ popperiana).

Questo concetto di cultura partecipata non rimanda, come prima si pensava, al processo del “raccontare e del “mostrare” dove un singolo docente od un suo sostituto (libro, rivista film, computer predisposto.., oppure guida turistica),     possessore della “verità” in quella sezione del sapere, racconta e mostra in modo chiaro ed esplicito qualcosa a discenti ignari. Fino ad ieri un tale docente veniva valutato di ottima qualità. Ma ultimamente ci siamo accorti  (Bruner, cap.1, III, 1997) che più chiara ed esplicita è la comunicazione per questa via a senso unico, più basso sarà il tasso di apprendimento e meno fecondo di risultati il frammento culturale comunicato. Ci sembra che Bruner voglia con questo sostenere la tesi già sostenuta da B. Russell : “Ecco una importante verità, peggiore è la vostra logica, più interessanti sono le conseguenze a cui essa da origine”. Oggi, nell’era dei computers, si tende a comunicare pezzi fortemente razionalizzati di cultura, ordinati in scalette logiche ben definite e stringenti, dove la chiarezza ad oltranza determina certezza e rigidità senza spiragli al dubbio e all’elaborazione (comunicazione per teoremi e di teoremi), indebolendo la consapevolezza che la “verità” delle proposizioni analitiche della logica e della matematica  sia correlata strettamente ai presupposti: GARBAGE IN -> GARBAGE OUT!

E questa modalità si ritrova  in ogni disciplina: si pensi all’uso esteso della ricerca delle forme retoriche nell’analisi strutturale delle poesie, a scapito di una riflessione profonda sull’emotivita e l’armonia suscitate dalla loro lettura, aspetti necessari per renderle immortali, universali e impresse nella memoria. In definitia, la speranza, comunque, è che possa permanere, forte ed articolato, il discorso sulla poesia, sia mediante la pubblicazione di testi poetici, sia nella veste critica, con la presentazione di saggi e relazioni letterarie. Questo impegno ci pare importante alla luce del ruolo sempre più centrale che, a giudizio di molti, la poesia va assumendo nella formazione culturale dei giovani. Poesia che appare punto fermo di una riflessione sia scolastica che extra scolastica. Poesia contenitore di passioni, sogni e desideri; ispiratrice di dialogo con se stessi e con gli altri, per mezzo del quale si può giungere ad una maturazione di idee nuove ed originali. In una fase oltremodo caotica dell’esperienza politico sociale dei nostri giorni, si ha, tra l’altro, (e forse proprio per questo) il bisogno da una parte di ritornare ad una poesia del significato, dei contenuti comprensibili, come dice G. Manacord e A. Berardinelli nell’Annuario “Poesia 94”. dall’altra di previligiare il significante, il ritmo, la forma, la struttura del verso e di riscoprire, come avviene in G. Conte, il mito, la lontananza, la profondità dell’anima, distanti da quella ragione (razionalità) che più non sembra evocatrice di verità assolute.

Comunicazione interattiva quindi, meno logica, sempre legata ai contesti, mai punti di vista da “nessun dove”. Comunicazione multidirezionale, punteggiata da punti interrogativi, aperta a ipotesi anche avventurose, sempre pronti a tornare al punto di partenza per osservare l'”oggetto” da un’angolazione completamente nuova. Se “la via si fa con l’andare”, un nuovo percorso può aprire prospettive diverse, arricchimenti inaspettatti e imprevisti facilitando la “scoperta” del collo di uscita dalla trappola di Witghenstein (vedere post relativo)!

SCELTE OPERATIVE PROPOSTE PER IL BLOG BASATE SU CRITERI EVINTI DA SCELTE EPISTEMOLOGICHE (in particolare: il FALSIFICAZIONISMO di POPPER E la PSICOLOGIA CULTURALE  di J. BRUNER)

  • Ogni tema scelto di qualsiasi disciplina verrà trattato, quando possibile, contemporaneamente da più punti di vista, a partire da più autori anche da noi scelti per favorire l’apprendimento per confronto di opinioni.
  • Sarà per quanto possibile coinvolto l’ambiente universitario e della ricerca, perchè si garantisca fra l’altro la trattazione dei temi a livello più aggiornato e di alta qualità.
  • Coinvolgeremo sempre più intensamente in prima istanza i docenti di Istituti Scolastici anche locali (Valle del Cecina, Toscana, Italy), perchè non solo si aprano per il lettore possibilità di fruire più consapevolmente del tema trattato da più punti di vista, aumentandone la sensibilità e le aperture, ma si possa vedere realizzato nel tempo l’anello retroattivo positivo anche sulle scuole locali.
  • La scelte della poesia in primo piano (poesia d’autore) o di un’altra opera artistica (sculture e pitture) verrà lasciata ad un docente a rotazione perchè si riflettano in maniera diretta le esigenze dei programmi scolastici ed il blog possa entrare come punto di riferimento dei curricola scolastici locali e non, onde poter scoprire col tempo anche l’efficacia di un ciclo ricorsivo.
  • Si sceglieranno come temi di fondo, onde espandere la base culturale scolastica, una serie di argomenti duali: l’io l’inconscio, l’irrazionale ed il razionale, la poesia e la scienza, la mente ed il corpo, energia ed inquinamento con i relativi aspetti tecnici, conti compresi, evoluzione dei viventi e creazione continua, ecc.,.che verranno trattati a lungo e senza scadenza essendo essi la base di buona parte della conoscenza sia verso l’esterno sia verso l’interno e colgono i principali dibattiti ancora caldi alla frontiera delle ricerca.
  • Altro argomento che permea tutta la conoscenza in specie del mondo occidentale riguarda le origini e l’evoluzione delle “cose” (origine della vita, origine dell’uomo, origine delle montagne, origine del sistema solare, del cosmo …)
  • Altro tema riguarda il significato profondo del paradosso e dell’antinomia che appaiono improvvsi in molti ambiti di conoscenza (forse nelle vicinanze delle uscite dalle trappole di Wittghestein).
  • Tutto questo sullo sfondo delle teorie della conoscenza in particolare il Falsificazionismo popperiano e delle teorie dell’apprendimento in particolare la psicologia culturale di J. Bruner.
  • In ultimo, non certo come importanza, ci divertiremo ad applicare la statistica alle serie di dati utilizzando in specie il programma R e il Mathematica di Wolfram, perchè riteniamo che oggi per falsificare il “discorso”  relativo alle scelte sociali, imposte dalle relazioni tecniche spesso complici del potere, sia necessario un uso esteso, oculato e critico di serie storiche da analizzare. Il cittadino dovrà pur ‘imparare a fare il conto’ se è poi lui che deve pagarlo!
  • Non avere paura di chiedere,
  • compagno! Non lasciarti influenzare, verifica tu stesso! Quel che non sai tu stesso, non lo saprai. Controlla il conto, sei tu che lo devi pagare. Punta il dito su ogni voce, chiedi: e questo, perché? Tu devi prendere il potere.
  • [Bertolt Brecht 1933]

R. Bacci – PF. Bianchi – P. Fidanzi –  F. Gherardini -L. Mannucci – P. Pistoia – A. Togoli,  R. Veracini –> promotori del blog

(PF. Bianchi  è  l’ amministratore del sito)

BIOGRAFIA, CURRICULUM, ALCUNE POESIE ED ALTRO del Dott. Prof. Roberto Veracini; ripresi dal sito Atlante dei poeti, Ossigeno nascente; e dal Tirreno

Roberto Veracini

Foto di

Roberto Veracini è nato nel 1956 a Volterra, dove vive.
Laureato in Lettere all’Università di Pisa , allievo di Silvio Guarnieri, insegna italiano e storia negli istituti tecnici.
Ha pubblicato quattro raccolte di poesie (“La ragazza in bianco”, 1985, Cesati; “Stazioni, attese”, 1990, Cesati; “Epifanie dell’angelo”, 2001, ed. ampliata 2003, ETS, tradotta in francese da Bernard Vanel nel 2006 con il titolo “Epiphanies de l’ange”, L’Archange Minotaure; “Da un altro mondo”, 2011, ETS) e una guida poetica di Volterra, insieme al pittore Stefano Tonelli (“Come una guida dell’anima”, 1992, Bandecchi e Vivaldi).
Con Daniele Luti  ha curato il libro “Partigiani per la vita. Per i 90 anni di Carlo Cassola” (ETS Pisa, 2008) e con Fabrizio Parrini  “Il Cristo dei poeti”(ETS, Pisa, 2010), raccolta di vari interventi poetici sulle Deposizioni di Volterra.
Collaboratore di riviste letterarie (fra cui “Poesia e spiritualità”, “Erba d’Arno”), nel 1993 è stato uno dei fondatori di “Pioggia obliqua”, di cui è stato redattore fino al 2000, anno in cui la rivista fiorentina ha cessato la pubblicazione.
Ha partecipato a numerose letture pubbliche di poesia e collaborato con musicisti e artisti in varie manifestazioni nazionali (fra cui “Atlantica”, “Premio Ciampi”, “Mangiarsi le parole”, “Volterra Teatro”) e internazionali (fra cui  “Poésie sur parole”, Radio France, Parigi, “Una notte italiana”, Heidelberg, “A scène ouverte”, Festival di Reims).
Ha curato alcune iniziative culturali per il Comune di Volterra (fra cui  “Museo di notte”, “Percorsi poetici”, nei primi anni ’90) e, insieme a Daniele Luti, nel 1999 è stato il promotore del Premio letterario “Ultima frontiera” (dedicato a Carlo Cassola), giunto all’ottava edizione; è presidente dell’associazione culturale omonima.
E’ anche autore di testi teatrali, fra cui “Enea” (insieme a Stefano Tonelli, Fabrizio Parrini, Michele Bracciali, rappresentato per la prima volta a Volterra Teatro ’99).  Per Volterra Teatro, inoltre,  ha curato per diversi anni  la Sezione Poesia.
Nel 2005, insieme a Paolo Fidanzi, ha fondato la rivista “Il foglio di poesia” (edita da Felici, Pisa), di cui è stato redattore.
Nel 2010 è stato inserito nell’antologia francese “Les Poètes de la Meditérranée” (Gallimard/Culturesfrance).

Poesie tratte da Via de’ laberinti (La vita Felice, Milano, 2016) di Roberto Veracini

Resterà qualcosa di questa luce,

questo sguardo innamorato

sulle cose, tutta la vita dentro

un’immagine, una parola

e la certezza di esistere

per sempre?

*

Poetici laberinti
dove siamo sbarcati
dal mare, dai sogni
un giorno d’estate,
le spalle rapprese
le gambe sfiancate
e nelle tasche sfondate
la poesia, come fosse
l’unica cosa o l’ultima
necessaria follia,
mentre intorno si balla,
si ride, si muore, si aspetta
l’estate, coi volti segnati
dai troppi sorrisi,
le luci, gli spari
gli inganni felici
le solite frasi…
Poetici laberinti
di passioni e attesa
ogni giorno qualcosa
che non resterà,
mentre cala la sera
si perde la strada
e non serviranno
le carezze, i baci,
gli amori vissuti
e altre amenità…
Solo un’ultima fede
fra le macerie bruciata
offesa, la poesia,
come fosse oggi
l’ultima impresa
o l’unica necessaria
follia…
Poetici laberinti
utopici affanni
di vita e di morte,
un’unica sorte,
anch’essa smarrita

*

Non è il volto segnato dell’Ecce Homo
o del Cristo alla Colonna,
è il fanciullo-Sebastiano
visto dal basso, etereo, già lontano,
proteso nell’infinito, sprofondato
nell’altro cielo, oltre quell’azzurro
intenso che copre tutto, Venezia
le donne le cose, la vita
che scorre invisibile, quell’azzurro
che torna, sempre più intenso,
verso l’alto, fuori dimensione,
come l’albero che lo tiene e scompare

(Per San Sebastiano di Antonello da Messina)

ABBRACCIAVA LA SUA VITA

Abbracciava la sua vita
come nell’attesa
lasciava che fosse
la sua vita
come presa
e già fuggita

INVERNO MARE

Sono miei questi passi
affondati nella sabbia, abbandonati
sulle onde, li sento
scricchiolare  dietro i sogni
che si allontanano

HO SENTITO IL VENTO, NIENT’ALTRO

Ho sentito il vento, nient’altro,
solo vento nel buio 
della strada, nelle crepe 
invisibili delle mura, dappertutto
il vento, come un lucidissimo
segno di un altro tempo
inenarrabile

CONOSCENZA

Le mie mani che cercano
dentro di te un rifugio
una quiete, eppure bramano
la carne, il gemito
di te l’umore
più segreto

*
Il tuo sorriso appaga
appena la mia brama,
poi torno a cercarti
con le labbra le ossa
il sangue, faccio mio
il tuo gemito, dove
mi perdo nudo
e libero

Il prof. Roberto Veracini tra i 100 poeti più importanti del Mediterraneo

Tra i cento poeti più importanti del Mediterraneo, e tra i nove italiani, c’è anche il prof. Roberto Veracini, insegnante di lettere presso il nostro Istituto. A sostenerlo è nientemeno che Gallimard, la prestigiosa casa editrice francese che ha dato alle stampe la corposa antologia “Les poètes de la Méditerranée” con i migliori nomi contemporanei dei 24 paesi affacciati sul nostro mare.

Dal mondo arabo a quello greco, da Israele al Portogallo una rosa di autori nazione per nazione sono stati chiamati a rappresentare la poesia di oggi con alcune liriche edite in testo bilingue (lingua originale e francese). Tra i nove italiani – insieme a Giuseppe Conte e Andrea Zanzotto, Edoardo Sanguineti e Milo De Angelis – c’è anche il prof. Veracini, molto conosciuto a Volterra sia per il suo lavoro di che per la sua attività poetica e letteraria (è presidente e fondatore del “Premio Ultima Frontiera”, intitolato all’ultimo Cassola). Tra le cinque poesie edite da Gallimard è inserita infatti anche quella dedicata a Volterra “La città nave”, pubblicata per la prima volta nel 2001 nella raccolta “Epifanie dell’angelo”. “Per arrivare a Volterra occorrono mille miglia di querce, sassi a tramontana…”.  La felice immagine è incastonata tra quattro liriche, tutte tradotte in francese nel 2006, quando “Epifanie dell’angelo” uscì in Francia per i tipi dell’Archange Minotuare tradotto dallo scrittore Bernard Vanel. L’opera, accompagnata dai disegni del pittore di Montescudaio Stefano Tonelli, procurò a Veracini la notorietà oltralpe, complice anche il lancio del libro alla trasmissione di Radio France “Poésie sur parole”, che gli dedicò un’intera puntata grazie al giudizio entusiasta del conduttore André Velter, e ad una recensione favorevole del libro su “Le Monde”. Proprio Velter ha invitato il poeta tra i nove italiani nell’opera da lui diretta per conto di Gallimard, curata da Eglal Errera con la prefazione di Yves Bonnefoy, uno dei maggiori poeti viventi. «Sono soddisfatto e sorpreso allo stesso tempo», commenta il prof. Veracini, che esordì nel 1985 con la raccolta “La ragazza in bianco”.

Fonte: il Tirreno, 9 marzo 2011, Federica Lessi

 

 

 

TRASPARENZA

LA COLONIA

Sono certo che i gatti si addormentano.

Spesso.

Non conosco i loro percorsi cerebrali

quando sognano il cielo

e la notte piena di stelle.

 

Sono certo che ROSINA mi vuol bene.

Perchè sono io che la cerco con lo sguardo

e il suo affetto mi è caro.

Centra le mie pupille

con le sue, gialle, e ascolta

il mio silenzio.

Sfumano così reciproche tristezze

in una mia carezza e un suo gorgoglio.

 

I suoi tre mici

Tina, Nina e d’Artagnan

sono dei parlatori.

Accennano discorsi ad ogni mia sollecita richiesta.

E’ un miagolio preciso

non come la mia voce ,

che tende sempre ad oscurare

quello che veramente sente.

 

La loro voce, invece,

come quella di ROSINA, la madre,

è pura e non mente a nessuno,

tantomeno a colui che la capisce.

Insegna a D’artagnan l’educazione

per la sua quasi certa, prossima, adozione.

 

Tina rimane e sarà lei a sopportare

il carico di una nuova procreazione,

lo sgravio di antiche sofferenze feline.

 

D’altronde, dopo circa tre mesi,

di nuovo gravida

-come natura vuole-

ROSINA abbandona ogni protesta

ed ogni protezione

verso i suoi piccolini che avranno,

-a ragione-

pretese alimentari

e forti richiami sociali.

 

 

PS.

Il gatto non è individualista.

Rifiuta di stare tra la folla

e vive un po’ appartato

solo per non essere pestato.

 

 

 

 

 

Paolo Fidanzi

settembre 2016

Volterra

BREVE RIFLESSIONE PERSONALE SU REALTA’ E SCIENZA del dott. Piero Pistoia; post aperto ad altri interventi

Per prendere visione di un breve curriculum dell’autore  andare al termine dell’articolo

realta-da-vicino-e-da-lontano in pdf; da aggiornare…non corrisponde ancora allo scritto successivo

BREVE RIFLESSIONE PERSONALE SU REALTA’ E SCIENZA 

a cura del dott. Piero Pistoia docente di ruolo di Fisica

PREMESSA

CENNI SU LEGGI SCIENTIFICHE, ALGORITMI, PROGRAMMI E ‘CELLULAR AUTOMATA’

Esempio di automa cellularesnowcristal0001Figura  ripresa a pag. 371 del testo di riferimento “A new kind of Science”, Publischer:  Wolfram media inc. di Stephen Wolfram

  • Il comportamento dei sistemi viene studiato con le leggi della scienza che forniscono opportuni algoritmi, o procedure opportune, in un programma, che gira su un computer, che è un veicolo tramite il quale gli algoritmi possono essere esplicitati ed applicati.
  • Gli oggetti fisici e le strutture matematiche vengono trasformati in numeri e simboli da elaborare in un programma (scritto ad hoc), che gira in conformità con gli algoritmi.
  • Il programma, nel girare, modifica quei numeri e simboli e in output otteniamo le conseguenze di quelle leggi.
  • Eseguire un programma in un computer assomiglia ad effettuare un esperimento. Però gli oggetti fisici di un esperimento in laboratorio sono soggetti alle leggi di natura, mentre quelli in un esperimento al computer non lo sono; essi obbediscono alle leggi espresse nel programma, la cui forma, può essere arbitraria, purché coerente.
  • In sintesi si ha così un’espansione dei confini della scienza sperimentale, consentendo di effettuare esperimenti in un universo ipotetico.
  • Il successo delle leggi scientifiche tradizionali, formulate in particolari funzioni e enti matematici, spesso deriva sia dalla loro semplicità matematica, sia dal porsi come modello di aspetti essenziali di un fenomeno.
  • Se invece una legge scientifica è ‘tradotta’ in un algoritmo, può acquistare forma arbitraria, purché coerente. Ne deriva che “la simulazione al computer ha reso possibile impiegare molti generi nuovi di modelli per i fenomeni naturali”; per es., un programma di calcolo di un modello chiamato “automa cellulare” ha reso possibile la formazione di un fiocco di neve. Allora molti sistemi complessi, non razionalizzabili con i metodi tradizionali della matematica, possono diventarlo in esperimenti e modelli al computer. E’ facile introdurre le leggi scientifiche la cui natura è algoritmica in un programma al computer.
  • Ma anche in processi dove non esistono formule matematiche semplici che li descrivono, è possibile inserire in un programma un algoritmo che lo faccia e l’esito di tale processo può essere dedotto dal programma stesso; l’algoritmo allora verrà considerato la legge fondamentale per la descrizione del processo.
  • Sorge spontanea la domanda cruciale: dividendo in due zone l’ Universo, l’una descrivibile con formule matematiche semplici e l’altra ‘costruibile’ con processi complessi, quale zona sarà predominante? 
  • Le equazioni differenziali sono gli strumenti per costruire la maggior parte dei modelli tradizionali dei fenomeni naturali. In alcuni casi è possibile trovare la soluzione completa dell’equazione in termini di funzioni matematiche ordinarie (soluzione esatta), negli altri casi, che si incontrano in un’ampia gamma di discipline, , si fa ricorso a soluzioni approssimate usando metodi numerici;  in certi casi queste soluzioni si perdono in comportamenti complessi, per cui si deve fare ricorso alla matematica sperimentale. Comunque le equazioni differenziali forniscono modelli adeguati per le  proprietà globali di molti processi fisici (reazioni chimiche, passeggiate aleatorie ecc).
  • Si incontrano moltissimi sistemi, in partenza con equazioni differenziali anche semplici,  le cui soluzioni si perdono in vortici e turbolenze, come appunto, per es.,  è il caso della turbolenza dei fluidi che si osserva quando l’acqua urta velocemente un ostacolo. Lo studio di questi sistemi sono riassunti in una nuova disciplina, “teoria dei sistemi complessi’, dove i percorsi si sviluppano in una successione di eventi deterministici, ma imprevedibili. Wolfram  tenta di dare soluzioni positive alle teorie della complessità per non rassegnarci all’inconoscibile con la computazione con particolari algoritmi (inventati da lui) più efficaci e vicini alla Natura di quelli della scienza tradizionale. Si pensa che esista un insieme di semplici  meccanismi matematici comuni a molti sistemi che danno origine ad un comportamento complicato (per es., la costruzione dei fiochi di neve): gli automi cellulari. “Anche un sistema di equazioni differenziali è in grado di descrivere lo sviluppo dei fiocchi di neve, ma il modello molto più semplice fornito dall’automa cellulare pare conservi l’essenza del processo con cui vengono create queste configurazioni complesse. Sembra che modelli analoghi funzionino bene anche per i sistemi biologici“, così afferma S. Wolfram nel suo articolo “Software nella Scienza e nella Matematica“, da  Le Scienze,  che ha guidato questa PREMESSA e il lettore interessato può trovare in esso chiarimenti e approfondimenti sui vari argomenti qui appena toccati; in particolare nell’ultima parte dell’articolo nominato si chiarisce e approfondisce con esempi e relative illustrazioni di computer grafica,  il significato e l’utilizzo del gruppo di algoritmi riferibili al ‘cellular automata’, in confronto con quelli della tradizione. Sempre dello stesso autore   il testo di riferimento “A new kind of Science”, Publischer:  Wolfram media inc., è consigliato per un più tecnico approfondimento. A prescindere dai nostri percorsi di conoscenza da sempre usati , allora l’Universo ‘costruisce se stesso’ come un elaboratore elettronico ‘simulando’ con specifici algoritmi? Esso ‘costruisce‘ nelle zone limitate coperte in qualche modo dalla scienza tradizionale anche la più avanzata, ma specialmente nelle altre, molto più diffuse, che resterebbero inconoscibili.
  • Secondo la mia ipotesi  di interpretazione, il limite della scienza degli umani riflette la limitatezza, argomentativa e creativa, della co-evoluzione,  attiva durante la loro esistenza sulla terra (almeno per 2 milioni di anni), subita dai centri cerebrali in particolare nella grande evoluzione darwiniana; riuscire a individuare algoritmi specifici propri del ‘Cosmo nel suo complesso’ è forse un nuovo modo di vedere il mondo e quindi di fare scienza, ‘A new kind of Science’, appunto!
  • Secondo il mio modesto parere rimarrebbe da precisare che cos’è che di fatto attiva ed accompagna nella sua esecuzione la ‘regola’ riassunta dagli algoritmi: è il background chimico-fisico-pulviscolare (attivazione) e la scelta di percorsi di minore energia (accompagnamento) od altro?

DA CONTINUARE…

UNA  RAPIDA RIFLESSIONE SULL’UNIVERSO: CHE COS’ E’ IL “REALE” PER I FISICI TEORICI

Da una parte, c’è Stephen Wolfram,  che a soli vent’anni al California Institute of Tecnology ottenne il PHD (dottorato) in Fisica Teorica, senza dare esami! presentando solo alcuni suoi lavori già pubblicati, con i suoi algoritmi trasferibili dal suo potente programma MATHEMATICA al Cosmo, che propone una nuova rivoluzione di idee attiva all’esterno della bottiglia col collo rovesciato di Wittgenstein. Sembra che la Natura non funzioni secondo matematica, geometria e fisica come affermava Galileo e tutti i fisici successivi; l’Universo non può ridursi ad astrazioni concettuali controllate dalla matematica, ma cresce (ontogenesi), evolve (filogenesi)  come un programma su un computer, che produce una successione di eventi. Wolfram scrive nel 2002 il grosso libro della sua vita (mille pagine con altrettanti outputs di computer grafica con relativi programmi scritti a partire dalla vers. quarta del MATHEMATICA), dal titolo “A new kind of Science”, Publischer:  Wolfram media inc., dove si precisa come il Cosmo nel suo complesso, compresa la vita, non è spiegabile secondo la scienza tradizionale, ma è un programma su algoritmi molto semplici che descrive e mette in atto un procedimento (es. il suo cellular automata, automa cellulare) che ‘costruisce’ foglie, alberi, nubi, le coste di isole, le forme degli animali e delle galassie… e quant’altro e non partendo da algoritmi basati su equazioni. E’ possibile individuare alcune regole semplici alla base di questo programma, ma il loro sviluppo matematico fisico di queste regole non permette di prevedere a lungo, ciò che poi è l’idea alla base della fisica della complessità (vedere i posts di questo blog relativi ai FRATTALI). In sintesi mi sembra di aver capito che Wolfram pensi di aver individuato all’interno di questo ‘programma universale’, non ancora risolvibile dal punto di vista computazionale se considerato nella sua totalità, gruppi di algoritmi che invece lo sono (per es., il suo cellular automata), che come tali (una serie ordinata di istruzioni in sequenza al di là di qualsiasi equazione matematica) un computer potrebbe elaborarli molto più velocemente di quello che farebbe la Natura, aprendo possibilità di ‘schiarire’ orizzonti futuri in anticipo, anche lontani, prima che si realizzino. Le Accademie, chiuse nella trappola di Wittgenstein, mi sembra abbiano ignorato questo evento culturale, che avrebbe potuto diventare forse anche grande (molti fisici teorici, almeno in Italia, neppure sanno chi è Wolfram  e inoltre non mi risulta che  il suo libro sia stato tradotto in italiano!), proprio come accadde a Galileo con la sua  Natura ‘risolvibile’ in geometria, rischiando il rogo (interpretazione tout-court). Un modo di screditare l’evento mi sembra sia stato anche quello di averlo paragonato alla ‘formula universale per tutte le scoperte’ che propose Moebius, il fisico teorico della commedia grottesca ‘I FISICI’ scritta nel 1961 e rivisitata nel 1981, il cui contenuto ruotava intorno ad un manicomio. DA PRECISARE E…..CONTINUARE

Dall’altra, c’è il mondo dei fisici teorici che cerca di guardare il ‘reale’ da due importanti punti di vista:

  • l’uno che cerca di razionalizzare il Tutto, il Caos, il mondo dei Frattali, tanto da ridefinirlo Caos Deterministico (Ilya Prigogine Nobel nel 1977) nel senso che sembra controllabile da equazioni anche se non lineari, le cui soluzioni lasciano però zone d’ombra piene di vortici, rimanendo così poco efficiente nelle previsioni del futuro, come già accennato;
  • l’altro punto di vista rivolge l’attenzione ai ‘mattoni’ che compongono la struttura portante del Cosmo, cioè le particelle elementari in espansione (ciascuna con una propria onda analoga a quella di Shroredinger) oggi controllabili anche dalle equazioni della Meccanica Quantistica Relativistica, riempiendo l’Universo di un ‘groviglio collettivo ‘(ENTANGLEMENT) di infiniti ‘oggetti quantistici’ interdipendenti che trovano la loro consistenza in una miriade di onde di probabilità in interazione che variano, in ogni punto, nel tempo e, ad ogni istante, nello spazio. Questo oceano in tempesta di onde di probabilità sarebbe la ‘realtà’ nel senso che, viste da lontano, (come le percepiscono l’uomo e gli animali) apparirebbero come nubi, boschi, animali, compreso l’uomo,oppure stelle o pianeti o tramonti o soli ….o il grosso leccio annoso che vedo dalla finestra o le erbacce, per es., la bonariensis (vedere i posts su un percorso floristico in questo blog), lungo un percorso di periferia (realtà apparente); mentre da vicino (lette attraverso il modello matematico offerto dalla Meccanica Quantistica Relativistica) riacquistano la loro essenza primigenia (la realtà vera) di oceano tempestoso di onde di probabilità interagenti comprensibile solo attraverso sistemi di equazioni matematiche della MQR.

Per chiarire questo ambiguo e duplice modo di guardare all’Universo proposto dalla fisica teorica alla ricerca della sua primigenia struttura, troviamo nel quadro impressionista con le sue pennellate di colore individuali un esempio analogico, ripreso come concetto dal testo “Il Bosone di Higgs”, RBA, 2015. Da qualche metro di distanza la pittura appare con le macchie di colore che sfumano costruendo la figura riportata nel quadro. Però se ci avviciniamo, la figura sembra scomparire e più guardiamo da vicino, percepiamo sempre più le macchie colorate separate. Se poi, immaginando anche che più ci si avvicina più le macchie fluttuino modificando colore e posizione (per cui in ogni punto si potrebbe trovare un qualsiasi colore, anche se con più probabilità quello corrispondente al disegno), ci si perderebbe in un caos di colori. Concludendo, anche se è vero che in un punto può apparirci anche ora un bianco ora un nero e così via, in effetti a circa qualche metro rivedo la pittura originale. Che cosa è più vero l’insieme delle macchie di colore separate o la pittura? Che cos’è allora la Realtà? Quella che vedono e con la quale interagiscono gli animali o quella che ‘vede’ il sistema di equazioni della MQR? E le emozioni, i sentimenti … che, densi, veicolano energia?

Prima della scoperta del Bosone di Higgs le particelle elementari non avevano ancora una massa! 

Boh!

Leggere e confrontare anche  il post provocatorio dello stesso autore “La teoria e la realtà”.

CHI E’ L’AUTORE (traccia)

Piero Pistoia, diplomato negli anni ’50 presso il Liceo Classico Galileo Galilei di Pisa, è dottore in Scienze Geologiche con lode e, da borsista, ha lavorato e pubblicato presso l’Istituto di Geologia Nucleare di Pisa, misurando le età degli “strani” graniti associati alle ofioliti e studiando i serbatoi di gas e vapori della zona di Larderello. Successivamente ha scritto un centinaio di articoli pubblicati a stampa, a taglio didattico-epistemologico, di cui una cinquantina retribuiti secondo legge,  dagli editori Loescher, Torino, (rivista “La Ricerca”), La Scuola di Brescia (“Didattica delle Scienze”), a controllo accademico ed altri, affrontando svariati problemi su temi scientifici: dall’astrofisica all’informatica, dall’antropologia culturale all’evoluzione dell’uomo, dalla fisica alla matematica applicata e alla statistica, dalla geologia applicata al Neoautoctono toscano, dall’origine dell’Appennino alla storia delle ofioliti, alle mineralizzazioni delle antiche cave in Val di Cecina (in particolare su calcedonio, opale e magnesite) ecc..  En passant, ha scritto qualcosa anche sul rapporto Scienza e Poesia, sul perché la Poesia ‘vera’ ha vita infinita (per mere ragioni logiche o perché coglie l’archetipo evolutivo profondo dell’umanità?); ha scritto alcuni commenti a poesie riprese da antologie scolastiche e,  infine decine di ‘tentativi’ poetici senza pretese. (1)  Molti di tali lavori sono stati riportati su questo blog.

(1) Piero Pistoia ha superato concorsi abilitativi nazionali per l’insegnamento nella Scuola Superiore per le seguenti discipline: Scienze Naturali, Chimica, Geografia, Merceologia, Agraria, FISICA e MATEMATICA. Le due ultime materie sono maiuscole per indicare che Piero Pistoia in esse, in tempi diversi, fu nominato in ruolo, scegliendo poi la FISICA, che insegnò praticamente per tutta la sua vita operativa.

PROBLEMATICHE SOCIALI: GIUSTIZIA, MAGISTRATURA, ASSOCIAZIONISMO a cura dell’avv. Andrea Ciandri; a più voci

CONSIDERAZIONI SU UNA VICENDA UMANA DRAMMATICA

Avv. Andrea Ciandri

ARTICOLO ROBERTO BARBIERI

Cliccando sopra apparirà lo scritto anche in pdf

Saranno contente le “Amiche di Mafalda” della tragica scomparsa di Roberto Barbieri, morto suicida dopo aver ucciso la moglie due anni fa a Castelnuovo: decidendo di uccidersi, ha esaudito il desiderio di questo manipolo di femministe, erettosi ad alfiere dei diritti delle donne e a centro antiviolenza dell’Alta Val di Cecina. Avrebbero voluto vederlo condannato all’ergastolo, eliminato dalla società come lui aveva eliminato la moglie, ma si è soppresso da solo.

Non ha dato loro, però, la soddisfazione di morire da colpevole: il processo non avrà un seguito in appello, che quasi certamente la Procura avrebbe promosso, e nel corso del quale, previa ulteriore perizia psichiatrica, avrebbe potuto essere ribaltata la sentenza di proscioglimento emessa dal GUP nell’aprile scorso.

Roberto Barbieri è morto quindi da innocente.

Questo va detto e ribadito, così che emerga l’aberrazione del commento alla sentenza espresso dalla suddetta associazione su La Spalletta del 16 aprile scorso. “Con questa sentenza una donna è stata uccisa due volte. (…) Questa sentenza non solo legittima ampiamente e inspiegabilmente un omicidio commesso da un uomo su una donna creando un pericoloso precedente in giurisprudenza, ma rende lo spazio pubblico e privato in cui una donna dovrebbe poter vivere senza incorrere in aggressioni e violenza, ancora più fragile e pericoloso.”

Siamo al delirio! Quello stesso delirio tante volte espresso da forze politiche di destra estrema come la Lega, a proposito di sentenze di condanna troppo miti o di ordinanze di rimessione in libertà di indagati extracomuniatri per reati predatori come quelli contro il patrimonio. Solo che quando è la Lega ad attaccare i giudici perché non emettono sentenze in linea con il comune sentire e con le istanze vendicative e repressive del popolo, le anime belle del garantismo e del mainstream di sinistra indirizzano i loro strali di indignazione e ripugnazione contro i barbari e incivili leghisti. Ed hanno pienamente ragione.

Ma quando le stesse scemenze, infarcite di una subcultura giuridica incline al diritto penale d’autore, che lo scorso secolo accomunava gli ordinamenti penali sovietico e nazista, le dice un gruppetto di signore impegnate in una causa giustissima e da tutti condivisa, nessuno osa indignarsi e rivolgere loro le stesse accuse di inciviltà e ignoranza.

Difendere i principi fondamentali di legalità e giustizia (non quella sommaria del popolo) non significa difendere il presunto criminale, ma difendere il diritto.

Senza diritto non c’è giustizia e senza giustizia non c’è diritto.

Roberto Barbieri è stato giudicato non colpevole perché incapace di intendere e di volere al momento del fatto.

La colpevolezza è a fondamento della responsabilità penale e della pena, che è meritata retribuzione per il reato commesso, e non strumento di deterrenza col quale dare l’esempio e intimidire i futuri devianti.

L’individuuo è un fine, non un mezzo di cui lo Stato debba servirsi per dare segnali di ordine e di sicurezza. Sul punto l’insegnamento di Kant, contenuto ne La metafisica dei costumi, è più che attuale, e le sue riflessioni sulla pena quale strumento giuridico di retribuzione morale, che trova nel male commesso e nella colpa la propria unica giustificazione, sono un argine all’arbitrio del potere statuale e alla tentazione atavica di fare del (presunto) criminale, del processo e della pena un mezzo di controllo sociale.

L’imputabilità, insieme al dolo e alla colpa, è un elemento costitutivo della colpevolezza. Imputabile è chi, al momento del fatto costituente reato, era capace di intendere e di volere. Perché solo chi sa rappresentarsi la realtà per quello che è e non per quello che gli appare, e sa determinarsi conseguentemente, può compiere un’azione con autentico dolo o autentica colpa.

Se a causa di una patologia psichiatrica viene meno la capacità di intendere o quella di volere, la volontà che è all’origine della condotta delittuosa è “non volontà”. Chi commette un fatto non voluto non è responsabile per quel fatto, quindi non è colpevole. E chi non è colpevole non è punibile. La sentenza di assoluzione è la normale conseguenza di un accertamento processuale dal quale emerga l’inimputabilità dell’imputato.

Così si spiega la decisione del GUP di Pisa. Di inspiegabile non c’è assolutamente niente. Inspiegabile è, semmai, l’arroganza del giudizio infondato e irriguardoso delle “Amiche di Mafalda”, che hanno accusato il giudice di aver ucciso due volte la povera dottoressa Fillini. Una scemenza che denuncia mancanza di senso delle istituzioni e di rispetto per la giurisdizione, oltre che assoluta ignoranza dei fondamenti dell’ordinamento penale di matrice liberale e occidentale. Chi come loro pretende la punizione dell’incolpevole, per dare l’esempio ai mariti violenti e per generare sicurezza nelle donne vittime di queste violenze, vorrebbe sovvertire i principi che rendono civile il nostro sistema penale.

L’unico punto della sentenza che può lasciare perplessi è quello sulla mancata applicazione della misura di sicurezza. Normalmente la patologia psichiatrica, se così importante da rendere la persona totalmente incapace, e da farle commettere un reato così grave come l’omicidio, è causa di una condizione di pericolosità sociale che induce il giudice a disporre la misura del ricovero in o.p.g. (ora r.e.m.s.). Ma la valutazione su tale condizione spetta per primo al perito, per cui bisognerebbe conoscere il contenuto delle perizie prima di esprimersi.

Ma invece le pasionarie “Mafalde”, senza nulla conoscere, giudicano!

In Italia, per diventare magistrato, occorre superare un lungo tirocinio all’esito di un concorso molto selettivo e di un percorso di studi comprendente, oltre alla laurea quinquennale in giurisprudenza, un corso di specializzazione biennale. Ciò nonostante chi non sa nulla di diritto spesso e volentieri si erge a giudice dei giudici, sparando regolarmente sesquipedali scemenze. Esattamente come le signore del centro antiviolenza, che hanno avuto l’arroganza di attaccare la sentenza senza peraltro attenderne e leggerne le motivazioni!

Invece di organizzare camminate dimostrative, queste signore dovrebbero dedicarsi all’apprendimento dei rudimenti della giustizia penale, e di quei principi costituzionali tanto citati, ma poco compresi e riconosciuti, come la presunzione di innocenza fino a sentenza definitiva.

La violenza sulle donne si combatte con la conoscenza, quella conoscenza che manca a chi ha la presunzione di occuparsi del fenomeno e di volerlo prevenire.

Uno sportello antiviolenza di supporto per le donne è utile se gestito da persone competenti nel campo della psicologia forense, della criminologia e del diritto, e non da un manipolo di femministe rancorose.

Posso solo augurarmi che le “Amiche di Mafalda” non ricevano un euro di soldi pubblici.

Andrea Ciandri

 

ORIGINE DIFFICILE E TORMENTATA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE; una scaletta di appunti brevi per una ricerca scolastica; a cura del dott. Piero Pistoia

POST IN VIA DI COSTRUZIONE: le versioni intermedie possono contenere bugs e imprecisioni!

Leggere su questo blog il post sulle geometrie non euclidee (GEOMETRIA E NATURA) di cui questo intervento potrebbe porsi come premessa

LA NASCITA DIFFICILE E TORMENTATA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

Una breve scaletta di appunti per una ricerca scolastica

A cura del dott. Piero Pistoia

 Al termine dell’articolo si può prendere visione di un breve curriculum di P. Pistoia

Per rileggere di più su  definizioni e dimostrazioni, sfogliare un qualsiasi testo per la Scuola Media                        (es., Fortini-Cateni, per la Scuola Superiore).

Per le argomentazioni sul V° postulato seguiremo le linee suggerite  dal testo di Mario G. Galli  dell’università di Firenze “Spazio e tempo nella scienza moderna Parte  I”, Ed. Cremonese

I disegnetti per le dimostrazioni sono stati ripresi dai precedenti testi e di questo ringraziamo gli autori

Due furono le convinzioni ereditate dalla Storia nel corso numerosi secoli, che ostacolarono e ritardarono la nascita delle Geometrie non Euclidee.

1 – Le convinzioni ereditate dal mondo greco, radicate nel corso di svariati  secoli, che assumevano le affermazioni della geometria come ‘vere’ (raccontavano il mondo), opinione garantita dall’intuizione.

2 – La sistemazione di queste concezioni intuitive della geometria, con la formulazione dei Giudizi Sintetici a priori*, nel sistema filosofico kantiano, con la pubblicazione della sua ‘Critica della ragione pura’. Cioè tutte le affermazioni della geometria venivano sostenute definitivamente da facoltà mentali a priori e la verità della connessione mente-mondo esterno non aveva bisogno di conferme sperimentali e quindi era indipendente dall’esperienza e dall’esperimento sul mondo, pur fornendo informazioni ‘vere’ su esso (sintetiche). Forse la mente organizzava i dati sul mondo (le sensazioni) nel modo in cui riusciva a farlo, perché era costruita in quel  modo acquisito nel processo co-evolutivo col mondo stesso anche se in ambiti spazio temporali limitati. Egli così giudicava la geometria come scienza assoluta della struttura dello spazio fisico.

Al tempo di Kant quindi l’interesse dei geometri non era quello di pensare a geometrie alternative per il mondo, intrappolati come erano in una bottiglia di Wittgenstein con il collo ripiegato con asola molto stretta (leggere l’art. relativo in questo blog)!

Nella geometria di Euclide, quella di cui si parla, esiste un postulato che già allora destava sospetto, il V° postulato del suo sistema geometrico che può essere così espresso: da un punto non appartenente ad una retta si può condurre una ed una sola parallela alla retta dataPer questo postulato, parlando della parallela condotta da un punto ad una retta data, si dovrà dire la parallela e non una parallela.

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UN INTERMEZZO DI BREVE RETROSPETTIVA – Già era stato dimostrato il teorema che per un punto esterno ad una retta era possibile tracciare una ed una sola perpendicolare alla retta data (che poteva utilizzare il precedente teorema sulla esistenza ed unicità della bisettrice) e, come conseguenza, il teorema che, per un punto esterno ad una retta si può condurre una seconda retta non avente alcun punto in comune con la prima, ottenendo così due rette sullo stesso piano non aventi punti in comune dette rette parallele (definizione). Da questa definizione, ne deriva una nuova formulazione del teorema precedente, che per un punto dato è possibile condurre una parallela ad una retta data. Di conseguenza, come era accaduto per la perpendicolare,  se esiste una retta parallela ad una data, nasce la domanda se questa sarà unica. Se non riusciamo a ‘costruire’ quest’ultimo teorema (unicità della parallela) dal lato puramente razionale è arbitrario l’ammettere o no tale unicità  (per un punto fuori da un retta sarebbe cioè possibile tracciare una, più di una o nessuna retta parallela alla retta data!). Nella geometria euclidea, non potendo dimostrare questo, fu introdotto sotto forma di postulato, appunto il V°!

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Infatti già Euclide, chiaramente indipendentemente dai kantiani, sembrò essere molto perplesso sul suo V° postulato**, se aspettò a dimostrare almeno trenta teoremi indipendentemente da esso, prima di introdurlo.

D’altra parte anche ai geometri al tempo di Kant sembrò avessero dei dubbi; infatti  ritenevano il V° sì necessario ed evidente, ma molto più complesso degli altri. Infatti i geometri in generale, pur ammettendo che tutti i postulati proposti erano di per sé evidenti, non lo erano tutti nello stesso modo. Si posero il problema se il V° potesse essere indipendente dagli altri. Bastava controllare come ipotesi, se usando gli altri (postulati o teoremi da essi dedotti), si potesse impostare un teorema che avesse come tesi il V° postulato.

Se fossero riusciti ad articolare questa dimostrazione, che cosa avrebbero ottenuto? Non avendo altre perplessità su altri postulati, forse il tempo per proporre geometrie alternative si sarebbe molto allungato, o forse la nuova geometria ottenuta avrebbe ‘matchato’  (part. pass. italianizzato da matching ***, alternativo di fitting), il mondo (geometria assoluta)!!! Lo stesso Bolyai nel 1832  chiamò assoluta la geometria dedotta usando tutti i postulati di Euclide eccetto il V° (una trentina di teoremi). Ma oggi sembra che il valore attribuito in generale a tutti i postulati non sia diverso da quello attribuibile al V°.

Quando è possibile allora sostituire il V° postulato con uno completamente diverso?

risp.1: quando il V° postulato risultasse non derivabile dagli altri, cioè fosse dagli altri indipendente!

risp.2: qualora la geometria non fosse una scienza

Al tempo ci furono tentativi svariati di dimostrare questo tormentato teorema indipendentemente da varie parti e su vari fronti. Teoremi tutti coerenti e tutti sembravano ‘colpissero’ in maniera precisa la tesi, ma…****

Tutte queste argomentazioni critiche stavano contribuendo a costruire un aspetto del Terzo Mondo di Popper e già si abbozzavano  alla sua frontiera gli incastri che soddisfatti avrebbero precisato le idee delle nuove geometrie: il tempo della loro origine si avvicinava.

****DI QUESTI TENTATIVI NE FAREMO ESEMPI NEL PROSEGUO

GEOMETRIA EUCLIDEA E NON9 in pdf

GEOMETRIA EUCLIDEA E NON9 in odt

Cliccando sopra otteniamo lo scritto successivo  rivisitato, in ordine migliore  e in parte corretto, anche se non definitivo.

SOTTO SARA’ RIPORTATO, SE POSSIBILE E CON CALMA, DIRETTAMENTE

anche lo scritto e disegnetti, quando pronto, ottenuto dal LINK precedente in divenire; fin’ora 9 versioni successive

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DA CONTINUARE……

ALCUNI TEOREMI DI RETROSPETTIVA DI GEOMETRIA EUCLIDEA PIANA

Disegnetti da Fortini-Cateni

Definizione di bisettrice di un angolo: la bisettrice è la semiretta che divide l’angolo al vertice in due angoli uguali

Si dimostra che, per qualsiasi angolo (convesso, concavo, piatto), la bisettrice esiste ed è una sola.

Accenniamo al caso dell’angolo convesso. Sui lati prendiamo dal vertice A due segmenti uguali (AD=AE) e congiungiamoli. Prendiamo un punto F all’interno dell’angolo e congiungiamolo a D e a E. Se l’angolo FDE è diverso da FED, per es., minore, da E  tracciamo la semiretta EH che forma un angolo DEH=EDF e incontra DF nel punto G (postulato). Il triangolo il triangolo DEG è isoscele. Si considerino i due triangoli ADG e AEG che sono uguali per il III° criterio di uguaglianza dei triangoli. Ne deriva che la retta AG è la bisettrice. Essa è unica perché ogni altra divide l’angolo al vertice in pari disuguali.

Consideriamo ora la bisettrice dall’angolo piatto. si prenda un punto D all’interno dell’angolo e lo si unisca con A; se l’angolo BAD e CAD risultano uguali, la semiretta AD è la richiesta; se invece sono disuguali, sulla maggiore costruiamo la semiretta AE in modo che l’angolo BAE sia uguale all’angolo CAD; otteniamo un angolo EAD che è convesso; cioè esiste una semiretta AF che lo divide in parti uguali.

EUCLIDE30001
Semiretta che biseca un convesso un angolo piatto un angolo concavo

Unicità della bisettrice nel caso dell’angolo convesso BAC. Ogni altra semiretta AH diversa da AG, lo divide in parti disuguali. Infatti dalla figura abbiamo BAH>BAG=GAC>HAC a maggior ragione BAH>HAC. IL ragionamento è analogo per gli altri due angoli c.v.d.

euclide50002


Se l’angolo BAC è concavo, sia AE la semiretta che dimezza l’angolo convesso che ha gli stessi lati. Si tracci la semiretta AF opposta ad AE che divide l’angolo concavo BAC in due parti uguali. Infatti gli angoli FAB E FAC risultano uguali perché supplementari (la loro somma è un angolo piatto) dei due angoli uguali BAE e CAE.

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Definizione di perpendicolare: la perpendicolare da un punto esterno P ad una retta è la semiretta da P che fa due angoli uguali sulla retta, cioè due retti; la perpendicolare tracciata da un punto O qualsiasi della retta, è la semiretta che parte da O e costruisce due angoli retti sulla retta.

Come conseguenza, nel caso di una perpendicolare da un punto C (vedere sotto) fuori di una retta condotto alla retta è esistente ed unica. Facendo ruotare il semipiano di C intorno alla retta e tornando indietro, ottengo l’immagine del punto C, cioè D nell’altro semipiano. Si colleghi C e D ottenendo il punto di intersezione sulla retta, O. Vogliamo dimostrare che la retta CD forma con la retta AB angoli uguali. Ripetendo la rotazione la semiretta OC si sovrappone alla OD e l’angolo BOC si sovrappone all’angolo BOD e quindi sono uguali e la retta CD e perpendicolare a AB.

La perpendicolare è unica perché, tracciando CF, si forma il triangolo COE di cui l’angolo CEB è esterno maggiore di ogni angolo interno non adiacente (anche del retto).

Dimostriamo ora l’esistenza e l’unicità del punto medio di un segmento.

euclide50001

Dalle due figure sopra, dimostrato dalla prima che in un triangolo isoscele la bisettrice dell’angolo al vertice è perpendicolare alla base e la divide per metà, consideriamo nella seconda il segmento AB e un punto C, e colleghiamolo con A e B. Se l’angolo CAB è diverso dall’angolo ABC per es., minore, sul maggiore tracciamo una semiretta BD che faccia un angolo uguale a CAB e incontri AC nel punto E. Colleghiamo E con F. All’interno di un angolo, qualsiasi retta dal vertice attraversa sempre i segmenti che collegano qualsiasi coppia di punti presa sui lati (postulato). Si ha così un triangolo isoscele con gli angoli alla base uguali (lati obliqui uguali). Tracciamo la bisettrice dell’angolo al vertice AEB che per il teorema precedente è anche altezza e divide la base in due segmenti uguali. Il punto F è il punto medio del segmento AB. Esso è unico perché per un qualsiasi altro punto G,

AG>AF=FB>FG, a maggior ragione

AG>GB

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I disegnetti successivi sono ripresi da M. Galli

  • Definizione di rette parallele: due rette sono parallele se, comunque  prolungate non si incontrano mai.Usando il teorema precedente (esistenza ed unicità della perpendicolare) si dimostra il teorema che da un punto esterno ad una retta è tracciabile sempre una parallela alla retta data.I teoremi descritti fino qui non utilizzavano il V° postulato, come anche i criteri di uguaglianza dei triangoli e l’esistenza ed unicità del punto medio di un segmento ed altriL’unicità della parallela per il punto esterno, invece, fa parte del V° postulato così enunciabile: data una retta e dato un punto P fuori di essa, per il punto P passa una parallela (teorema) ed una sola (cuore del postulato).Con il V° postulato si può dimostrare il famoso teorema della somma degli angoli di un qualsiasi triangolo che afferma che tale somma è pari a 180° (un piatto o due retti). Ciò significa che il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo ‘contiene’ il V° postulato, nel senso che presuppone la validità dell’unica parallela.Senza il V° postulato possiamo dimostrare solo che la somma di due angoli qualsiasi di un triangolo e minore di due retti, cioè di un piatto o 108°e, nel contesto di questo teorema, si dimostra anche che ogni angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti o uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti. Vedere dopo anche la dimostrazione più articolata di Legendre.

Teoremi dell’angolo esterno di un triangolo

Euclide0005

Dato il triangolo ABC si prolunghi il segmento AB e tracciamo una semiretta da A passante per il punto medio M, che è esistente ed unico (vedere il teorema già dimostrto), del segmento BC. La semiretta da A a D, interna all’angolo CAB incontrerà certamente (postulato) il segmento CD che collega una coppia di punti sui due rami dell’angolo. Su tale semiretta prendiamo un punto D tale che AM=MD. I due triangoli AMC e BMD sono uguali per il primo criterio di uguaglianza dei triangoli perché hanno uguali gli angoli AMC e BMD perché opposti al vertice e il lati CM e AM del primo triangolo sono uguali rispettivamente a a MB e MD del secondo per costruzione. Ma in triangoli uguali a lati uguali si oppongono angoli uguali, per cui sono uguali gli angoli ACM E MBD (gamma). D’altra parte  la somma degli angoli beta (β) e gamma (γ) sono minori di due retti, in quanto γ è interno all’angolo esterno, c.v.d.; d’altra parte dalla figura l’angolo esterno (di lati BC e prolungamento di AB) è maggiore di γ che ne è una parte, per cui è maggiore dell’angolo interno non adiacente, c.v.d. La dimostrazione può essere ripetuta su ogni lato. Manca la relazione fra l’angolo esterno e la somma degli interni non adiacenti.

Con il teorema appena dimostrato che la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di due retti, dimostriamo la prima parte del postulato V°, cioè l’esistenza di una parallela alla retta data per un suo punto esterno.

TEOREMI SULLA PARALLELA

Da P conduciamo la perpendicolare alla retta r; sia questa PQ. Conduciamo per P la retta s perpendicolare  a PQ. Ne   consegue che gli angoli alfa (α) e beta (β) sono uguali e retti. Se la retta r incontrasse la retta s, le due rette con PQ formerebbero un triangolo con  la somma degli angoli superiore a 2 retti. Questo è assurdo per il teorema precedente. Si conclude che le due rette sono parallele, per cui esiste una retta parallela (la s) alla retta r passante per P.

Euclide0003

Ma questa parallela è unica? Ora se consideriamo un’altra retta k passante per P e distinta da r, siamo sicuri che questa incontri ad un certo punto r? Euclide ipotizza che si incontrino dalla parte del piano dove la somma degli angoli corrispondenti è minore di 2 retti. Questo è il cuore del quinto postulato intuitivo, ma forse più complesso degli altri. Il fatto che due rette prolungate non si incontrano mai (rette parallele),   significa che sono anche equidistanti? Nel tempo fu proposto di definire una parallela ad un’altra come la retta da essa equidistante. La proposizione ‘il luogo dei punti equidistanti da una retta data appartengono ad un’altra retta  parallela alla prima’,  è sostenuto dalla nostra intuizione, ma non è derivabile  dagli altri postulati, come l’unicità della retta parallela per un punto esterno; in questa proposizione è contenuto già il V° postulato. Quindi si tratta di un postulato analogo al V°. Se sostituissimo al  quinto  la detta definizione potremmo dimostrare con altri postulati e teoremi che la retta passante per P e non intersecante l’altra, è unica, cioè il quinto postulato!

Gli antichi matematici, come già accennato, tentarono di dimostrare questo strano postulato (croce e scandalo della geometria elementare, come ebbe a dire D’Alambert), ma i loro tentativi non sortirono altro effetto che quello di sostituire al postulato di Euclide altri postulati del tutto equivalenti. Le affermazioni di partenza di questi matematici nascondevano un postulato analogo a quella da dimostrare!

Così, volendo eliminare  il V° postulato, iniziando l’argomentazione con il teorema degli angoli interni del triangolo dimostrato anche con il V° di Euclide, potremmo raggiungere deduttivamente anche l’unicità della retta parallela. Dovremmo però sostituire tale teorema come postulato del sistema al posto del V°. L’obbiettivo di dimostrare il V° eliminandolo falliva, anche perché  il nuovo postulato era meno intuibile del vecchio. Si potrebbe a questo punto continuare a tentare di dimostrare il teorema degli angoli interni di un triangolo escludendo il V°, indirettamente trasformando il V° in teorema, ma tutti i tentativi fallirono.

 

PREMESSA L’EQUIDISTANZA DI DUE RETTE, L’ UNICITA’ DELLA PARALLELA SEGUE LOGICAMENTE

Il postulato dell’unicità della retta per il quale non è possibile proporre una logica spiegazione, in effetti contiene le seguenti proposizione

1 – L’intuizione suggerisce che posano esistere due rette equidistanti, cioè che il luogo dei punti equidistanti da una retta debba essere un’altra retta.

2 – Se due rette si incontrano in un punto O, è intuibile che presi due punti equidistanti da O, OP = OQ, se la distanza OP cresce oltre ogni limite anche il segmento PQ cresce oltre ogni limite.

Ammesso questo come postulato dell’equidistanza, è possibile dimostrare che una retta non equidistante debba incontrare l’altra, cioè l’unicità della retta che diventa un teorema!

euclide0002

Si dimostra col V° postulato che OP e PQ sono direttamente proporzionali. Senza il V°, Euclide dimostrò che se OP supera ogni limite lo fa anche PQ e dimostrò che una spezzata condotta fra due punti è più lunga del segmento di retta che li unisce eche in un triangolo rettangolo l’ipotenusa è più lunga di ogni cateto. Cos in un triangolo rettangolo ‘coperto’ da una successione di angoli come quello sopra, di ha: OA < n*AB e AB > OA/n se il segmento OA tende all’infinito lo fa anche AB.

euclide0001

Dalla figura, tenendo conto delle argomentazioni precedenti risulta che spostando M oltre ogni limite anche il segmento MK fa altrettanto; infatti raddoppiando la figura coll’angolo OKN, spostando M verso l’infinito, analogamente si comporta il segmento MN come già dimostrato; per cui anche il segmento MK, cioè la distanza dalla retta OB, la metà di MN, fa altrettanto.

euclid0001Ne consegue il seguente teorema conclusivo:

euclide0001

Siano r ed s due rette equidistanti (fig. sopra) e sia delta la loro distanza. Si consideri un’altra retta k che formi con r un angolo alfa piccolo a piacere. Procedendo lungo questa retta la distanza PM deve crescere oltre ogni limite, uscendo uscendo ad un certo punto dalla striscia compresa fra le due rette, incontrando la retta s, di qui l’unicità della parallela.

PREMESSA LA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO UGUALE A DUE RETTI, SI PUO’ DIMOSTRARE L’UNICITA’ DELLA PARALLELA

Qui va il disegno di una retta orizzontale con due perpendicolari verticali in A e B

euclide0002Si abbia una retta orizzontale v che passa per i punti A e B; da essi tracciamo verso l’alto due rette r ed r’ perpendicolari a v. Si deve dimostrare che r ed r’ siano equidistanti (AB=PQ), in quanto abbiamo dimostrato prima, che equidistanza implica unicità.

I due triangoli APQ e ABQ sono uguali perché hanno due lati uguali e l’angolo compreso (alfa=alfa1), per il primo criterio di uguaglianza. Alfa è uguale da alfa1 in quanto alfa1+beta1 =90° e anche alfa+beta1=90° per cui alfa ed alfa1 sono complementari dello stesso angolo beta1. Alfa1+beta1 sono un retto perché k1= un retto e la somma di alfa1+beta1+k1 (somma angoli di un triangolo, ipotesi iniziale) = 2 retti. Ne deriva l’uguaglianza di AB=PQ e, poiché la coppia PQ è arbitraria, le due rette r e r1 sono equidistanti e per il teorema già dimostrato ne consegue l’unicità della parallela. c.v.d.

Possiamo ottenere lo stesso risultato in un modo diverso. E’ necessario introdurre prima un lemma.

Definizione di Lemma: proposizione importante per la dimostrazione di un teorema successivo.

Ammesso come postulato il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, è possibile come primo passo costruire un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti minore di una quantità piccola piacere (lemma)

Dalla figura sotto siamo partiti da costruire un triangolo retto e isoscele BAC, sia omega uno degli angoli acuti uguali.  Prolunghiamo AC e sulla prolunga segnamo un punto C1 tale CC1 sia uguale a BC. Si ha il triangolo isoscele in cui CC1B=CBC1 . I due angoli sono gli interni non adiacenti dell’angolo esterno ACB. Sapendo che l’angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due interni non adiacenti si ha che l’angolo esterno al triangolo BCC1 è uguale alla somma degli angoli CC1B+CBC1; se chiamiamo il valore comune dei due angoli non adiacenti ω1, ω=2*ω1 e ω1=ω/2. Possiamo continuare la costruzione prendendo sul prolungamento di AC il punto c2 tale C1C2=BC1; ne risulta un nuovo triangolo isoscele BC1C2 con angolo esterno ω/2 e angoli interni non adiacenti ω/4 e cosi via. Se facciamo n costruzioni come le precedenti si giunge ad un triangolo rettangolo dove l’angolo sul prolungamento  sarà ω/2^n. Se n diventa sempre più grande avremo un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti piccolo a piacere. c.v.d.

Con il risultato del teorema precedente sarà facile dimostrare l’unicità della parallela.

EUCLIDE20002

 

Dimostriamo il teorema che, se la somma degli angoli interni di un triangolo è due retti (postulato di partenza), allora  è ‘vera’ l’unicità della parallela, che cessa di essere a sua volta un postulato.

EUCLIDE20003

Consideriamo un punto P fuori della retta r. tracciamo da P la perpendicolare ad r incontrata in Q; conduciamo poi per P la retta s  perpendicolare a PQ. Ipotizziamo che la retta s non possa incontrare la retta r. Conduciamo ora attraverso P un’altra retta non coincidente con s ed ammettiamo che formi con PQ un angolo inferiore ad un retto, il cui complementare (che è l’angolo che sommato al precedente dà un retto) lo chiameremo lambda (λ). Costruiamo il triangolo QMP di cateti PQ e QM. Come abbiamo visto nel precedente lemma, QM potrebbe essere così lungo che l’angolo QMP possa divenire più piccolo di una quantità qualsiasi assegnata, anche minore di λ. Ammesso che la somma degli angoli di un triangolo sia due retti, l’angolo che la retta PM forma con s deve divenire minore di λ. Allora la retta K, interna all’angolo QPM, incontrando PM la r, a maggior ragione incontrerà anch’essa r. Così ammettendo come postulato il teorema della somma degli angoli di un triangolo, ammettiamo anche il postulato di Euclide (V°) con tutte le conseguenze. Così la geometria elementare, anche quella studiata nella scuola media, rimarrebbe immutata nella sostanza.  Ma il teorema degli angoli del triangolo è certamente meno intuitivo del V° postulato, anche se forse più controllabile con con un esperimento, considerando l’affermazione come un goal regolativo; difficile sarebbe invece controllare sperimentalmente cosa fa una ‘parallela’ molto lontano!)  DA CONTROLLARE….

PROPRIETA’ RELATIVE ALLA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO; USANDO I POSTULATI EUCLIDEI SENZA IL V°

La dimostrazione è dovuta a Legendre, riportata da Galli,  che “In nessun triangolo la somma dei suoi angoli interni non può mai superare due retti”. Come conseguenza si apriranno così le due possibilità che ; 1) sia uguale a due retti; 2) sia minore di due retti.

Consideriamo la figura sotto analoga a quella precedente per dimostrare i teoremi dell’angolo esterno di un triangolo. Sia ABC il triangolo primitivo; si prolunghi il lato BC in CD; sia M il punto medio del segmento BC (che esiste ed è uno solo); si unisca A con M e sul suo prolungamento si prenda il segmento MC’=AM; si tracci la semiretta di origine B e passante per C’;essa cade necessariamente all’interno dell’angolo CBD dove BD è il prolungamento di AB. Confrontando il triangolo primitivo ABC con ABC’, tenendo conto che gamma=gamma’, che epsilon =epsilon’, si vede chiaramente che la somma degli angoli del triangolo ABC è data da epsilon + lambda + beta + gamma; la somma nel triangolo ABC’ è: beta + gamma’ + epsilon’ + lambda; ne deriva che le due somme sono rigorosamente uguali.

 

Inoltre il triangolo ABC’ ha un angolo che è minore od uguale alla metà di uno degli angoli del triangolo di partenza ABC. Infatti la retta AC’ divide l’angolo alfa del triangolo ABC in due parti epsilon e lambda in generale diverse; una cioè lambda, è comune ai due triangoli e l’altra, epsilon è uguale ad un angolo, epsilon’ del nuovo triangolo ABC’. Nel nuovo triangolo allora ci sono due angoli, epsilon’ e lambda che sommati danno alfa, angolo del triangolo primitivo. Se sono uguali, caso poco frequente, si può affermare che il nuovo triangolo ABC’ possiede un angolo che è la metà di alfa e, se sono diversi, caso più frequente, il nuovo triangolo possiede un angolo minore della metà di alfa. Concludendo, vedere lo scritto ‘arruffato’ sulla figura

EUCLIDE20004

qualunque cosa accada, potremo concludere che il nuovo triangolo possiede un angolo che è minore o al più uguale alla metà di alfa” M. Galli  opera citata.

Ma la costruzione fatta su ABC possiamo ripeterla su ABC’ ottenendo un terzo triangolo su cui applicare lo stesso ragionamento e così via. Supponendo di fare n costruzioni analoghe potremmo ottenere alla fine un triangolo che ha la stessa somma degli angoli come l’originale ABC e un angolo molto piccolo, minore od uguale a alfa/2^n, dove alfa è l’angolo del triangolo ABC di partenza.

 

CONCLUSIONI DEL TEOREMA DI ADRIEN LEGENDRE (1752-1833) CHE DEFINISCE GLI INCASTRI POTENZIALMENTE NECESSARI ALLA NASCITA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE, SITUATI SULLA ‘SUPERFICIE’ DEL TERZO MONDO DELLE ‘IDEE’ DI POPPER

Tenendo conto del teorema precedente, ammettiamo, per assurdo, che la somma degli angoli del triangolo ABC sia maggiore di due retti anche di una quantità molto piccola delta.

SOMMA ANGOLI DI ABC = 2 retti + delta

Nella costruzione precedente a triangoli successivi la somma dei loro angoli non può cambiare per postulato iniziale e così anche il valore della somma nel triangolo finale, di cui un angolo diventerà così piccolo da non superare alfa/2^n e gli altri due angoli insieme saranno minori di due retti, come dimostrato precedentemente, senza usare il V° postulato. Se n è così grande da rendere alfa/2^n minore di delta avremo che :

SOMMA ANGOLI DI ABC < 2 retti + alfa/2

asserzione che contraddice la formula precedente. Ne consegue che la somma degli angoli di un triangolo non può mai superare 2 retti! Si apre ora così la possibilità per le due affermazioni accennate all’inizio.

1 – La somma degli angoli di un triangolo è uguale a due retti.

2 – La somma degli angoli di un triangolo è minore di due retti.

Ma nascosto nelle pieghe del nostro teorema esiste un postulato euclideo fin’ora taciuto! Il susseguirsi delle nostre costruzioni sarebbe stato impedito dalla lunghezza della retta, in quanto se AM, che aumenta con n, non potesse essere raddoppiato sul suo prolungamento il processo si interromperebbe. Il postulato euclideo da focalizzare afferma che la retta è infinita! Una ‘retta’ disegnata su una sfera invece ha lunghezza finita, anche se illimitata, aprendo la possibilità per i triangoli sferici di avere la somma degli angoli interni maggiore di 2 retti.

GEOMETRIA E SCIENZA FISICA

Dal punto di vista della scienza fisica, l’interesse non va alla geometria non-euclidea come tale ma al notevole effetto che ebbe sul concetto di spazio nella fisica moderna. Non solo essa condusse ad una migliore comprensione della natura ipotetica della geometria assiomatica pura, ma alla chiarificazione del concetto di spazio fisico rispetto allo spazio matematico. Con la scoperta della geometria non euclidea fu chiaro che non esistevano mezzi a priori, cioè dal punto di vista logico matematico, quale tipo di geometria avrebbe descritto le relazioni spaziali fra i corpi fisici. Era naturale quindi interpellare l’esperimento per stabilire se il problema della vera geometria poteva essere deciso a posteriori. Per la misura degli angoli bisognava rivolgersi ai movimenti astronomici per ovviare ad errori di misura. Riemann parlò di spazio generalizzato di cui la geometria euclidea, quella ellittica di Lobacevsky e Bolyai e la sua sferica erano casi particolari, dando impulso allo sviluppo della moderna analisi tensoriale, che confinata fino ad allora ai problemi di elasticità, divenne un mezzo essenziale sia per la matematica superiore sia per la fisica teorica.

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Siamo giunti così nella zona storica di transizione alle Geometrie non euclidee, l’iperbolica di A. Bolyai (1802-1860), Nicolai Ivanovic Lobacevsky (1793-1856), e la geometria sferica di B. Riemann (1826-1866) e con questo terminiamo, e per entrare nel vivo di questo nuovo ambiente culturale vedere anche il post riportato in questo blog dal titolo ‘Geometria e Natura’, a più voci.

Dott. Piero Pistoia

CHI E’ L’AUTORE DI QUESTO SCRITTO

Piero Pistoia, diplomato negli anni ’50 presso il Liceo Classico Galileo Galilei di Pisa, è dottore in Scienze Geologiche con lode e, da borsista, ha lavorato e pubblicato presso l’Istituto di Geologia Nucleare di Pisa, misurando le età degli “strani” graniti associati alle ofioliti e studiando i serbatoi di gas e vapori della zona di Larderello. Successivamente ha scritto un centinaio di scritti pubblicati a stampa di cui una cinquantina retribuiti secondo legge, a taglio didattico-epistemologico dagli editori Loescher, Torino, (rivista “La Ricerca”), La Scuola di Brescia (“Didattica delle Scienze”), a controllo accademico ed altri, affrontando svariati problemi su temi scientifici: dall’astrofisica all’informatica, dall’antropologia culturale all’evoluzione dell’uomo, dalla fisica alla matematica applicata e alla statistica, dalla geologia applicata al Neoautoctono toscano, alla storia delle ofioliti, origine dell’Appennino…(1). Molti di tali lavori sono stati riportati su questo blog.

(1) Piero Pistoia ha superato concorsi abilitativi nazionali per l’insegnamento nella Scuola Superiore per le seguenti discipline: Scienze Naturali, Chimica, Geografia, Merceologia, Agraria, FISICA e MATEMATICA. Le due ultime materie sono maiuscole per indicare che P. Pistoia in esse in tempi diversi fu nominato in ruolo, scegliendo poi la FISICA, che insegnò praticamente per tutta la sua vita operativa.

 

 

POMARANCE: UNA BREVE PASSEGGIATA FLORISTICA A SCANSIONE MENSILE, PARTE QUINTA; a cura di Sofia, esperta sul campo e brava fotografa; coordinatore Piero Pistoia

N.B. – SE NON ESPLICITATO ALTRIMENTI, TUTTE LE FOTO, PROGETTI, SCRITTI, ARGOMENTAZIONI E COMMENTI SONO DEL COORDINATORE PIERO PISTOIA

L’alto numero di foto in GIUGNO in successione lineare, ci costringe a ripartire da LUGLIO 2016 nella QUINTA PARTE.

COME NELLE ALTRE  PARTI I TESTI QUALIFICATI DI RIFERIMENTO PER QUESTO LAVORO SONO PRINCIPALMENTE I SEGUENTI:

EUGENIO BARONI “GUIDA BOTANICA D’ITALIA” Ed. CAPPELLI

PIETRO ZANGHERI “FLORA ITALICA Vol. I-II-III” Ed. CEDAM        

SANDRO PIGNATTI “FLORA D’ITALIA Vol. I-II-III” Ed. EDAGRICOLE

EDUARD THOMMEN “ATLAS DE POCHE DE LA FLORE SUISSE” EDITIONS BIRKHAUSER BALE.

VENGONO ANCHE CONSULTATE DUE GROSSE ENCICLOPEDIE SUL REGNO VEGETALE, L’UNA EDITA DA VALLARDI E L’ALTRA DA RIZZOLI; E SVARIATI ALTRI TESTI SECONDARI DI DIVERSE CASE EDITRICI CHE NOMINEREMO QUANDO NECESSARIO.

A questi testi si farà continuamente riferimento esplicito e si spera che Autori ed Editori permetteranno di trasferire qualche disegno schematico di chiarimento dai loro testi a questo post, il cui unico obiettivo è e rimarrà solo quello di ‘costruire’ e comunicare didatticamente cultura, per quanto ci riesce, sempre del tutto gratis. Comunque siamo disponibili nell’immediato a qualsiasi intervento su questo post su avvertimento (al limite, se necessario, anche a sopprimerlo!)

Il testo teorico di riferimento sarà:

Carlo Cappelletti “BOTANICA, Vol.  I° e Vol II°”, UTET

NOTE DEL COORDINATORE SU UNA PIANTINA, PER NOI,  DI NON FACILE CLASSIFICAZIONE (Inula conyza)

Chi volesse da subito gettare uno sguardo alla storia e alle caratteristiche della pianticella Inula conyza, oggi in fiore presso il Podere Ponsino, può cliccare sulla seguente espressione ‘calda’:

Inula conyza

Per anticipare, l’Inula conyza è una composita che, in pieno inverno, si presentò in alcuni punti del percorso (circa nella zona dove oggi, a fine luglio, è finalmente fiorita) con grandi rosette di base molto vegete, che, però, furono presenti per qualche mese e poi regredirono e scomparvero (seguono Foto di P. Pistoia).

 

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Foglie di base peduncolate

Le prime ipotesi (una Primulacea o una Borraginacea…) risultano poco probabili e molto a rischio (Popper avrebbe detto ‘molto’ scientifiche in quanto facilmente falsificabili).  In effetti ci sono voluti molti mesi di attesa, fino alla sua fioritura in luglio, per poter individuare con sicurezza la famiglia (Composite) e poi il genere e forse la specie. Bisogna dire che solo l’intuitiva Sofia, già allora, pensava ad una Asteracea ed aveva ragione.

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L’Epilodio è un’altra piantina, fotografata in luglio nel fossetto sotto la grossa quercia di riferimento a tre tronchi, sulla quale è possibile raccontare una storia sul processo di classificazione; per vederne l’inizio della storia e gli aspetti più significativi cliccare sotto su “EPILODIO”, che rimanderà poi anche alla PARTE QUARTA.

EPILOBIO

Oggi 30 luglio di sabato rimane forse solo una piantina vegeta di Epilobio sotto la quercia a tre tronchi. Da tempo esiste ancora una piantina di I. conyza, di piccola taglia, che sta fiorendo, sempre nella discesa verso il Mirto, poco dopo la grossa quercia cava, sulla sinistra proprio davanti ad una entrata nella vigna (sotto strada a destra).

Il 4 di Agosto quella solitaria piantina di Epilobio sotto la quercia di riferimento presenta ‘esplosi’ tutti i suoi frutti.

VIENE TRASFERITO IL MEMORABILE LAVORO FOTOGRAFICO E  DI CLASSIFICAZIONE  DI SOFIA ANCHE PER IL MESE DI LUGLIO 2016, RELATIVO AL PERCORSO SCELTO.

LA CENTAUREA solstizialis

Centaurea solstizialis (1)

Centaurea solstizialis (2)

Centaurea solstizialis (3)

Centaurea solstizialis (4)

Centaurea solstizialis (5)

Centaurea solstizialis: <- clicca per vedere dove di trova la C. solstizialis.

NDC di Piero Pistoia su C. solstitialis:  Spina gialla o Calcatreppola; fusti diffusi o ascendenti, raramente eretti con tomento ragnateloso; rami abbondanti alati; foglie scabre verde-grigie, le basali a contorno spatolato, pennato-lobate o pennato-sette a 2-3 lobi per parte; foglie cauline laneolate, semiamplessicauli;capolini (2.5-3 cm) con involucro piriforme (10 x 12 mm), squame largamente ovate, terminate da spine robuste; fiori gialli, gli esterni fino a 2 cm; acheni neri 2.5 mm con pappo fino a 5 mm.

Da Zangheri, opera citata

Centaurea solstitialis

sostizialis0001i

5676 – capolino e foglia basale

5677 – brattea involucrale

Da Pignatti, opera citata:

centaurea0001

Da Thommen e Becherer, o.c.

228

FINE NDC

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IL CLINOPODIO

Clinopodium nepetea (2)

Clinopodium nepetea (3)

Clinopodium nepetea (4)

Clinopodium nepetea (5)

Clinopodium nepetea: <- clicca per vedere dove si trova.

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INULA viscosa e PULYCARIA dysenterica

Enula viscosa (1)

Enula viscosa (2)

Enula viscosa (3)

Enula viscosa (4)

Enula viscosa (5) Enula viscosa (6)

Enula viscosa (7)

Enula viscosa (8)

Enula viscosa: clicca per vedere dove trovarla nel percorso.

INULA viscosa (Dittrichia viscosa); N.B. – HO CORRETTO IL NOME DEL GENERE (?)

Talmente viscosa che riesce a trattenere un malcapitato ragno e i pappi delle asteracee vicine.

Non è ancora nel periodo della fioritura, a differenza di una pianta vicina, che talvolta si mescola insieme e diventa confondibile: la Pulicaria dysenterica, che già mostra i suoi capolini gialli.

Ho fotografato questi gruppi di piante, nel tratto di discesa verso il Mirto, poco sotto la quercia di riferimento.

PULICARIA dysenterica

Pulicaria dysenterica (1)

Pulicaria dysenterica (2)

Pulicaria dysenterica (3)

Pulicaria dysenterica (4)

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DIPSACUM fullonum (CARDO DEI LANAIOLI)

Dipsacum fullonum (1)

Dipsacum fullonum (2)

Dipsacum fullonum (3)

Dipsacum fullonum (4)

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EPILOBIO

EPILOBIO

Epilobium (1)

Epilobium (2)

Epilobium (3)

Epilobium: clicca per vedere dove trovare nel percorso il cardo e l’epilobio

Dipsacum follonum:

Sempre lungo la discesa verso il Mirto, anche questa volta ho fotografato il Cardo dei lanaioli (Dipsacum follonum) durante la piena fioritura.

Epilobium:

Con minor successo ho cercato nuovamente di fotografare pure l’Epilobium col suo curioso piccolissimo fiore all’apice del baccello.

NDC : Per precisazioni sulla storia della classificazione e ipotesi sulla specie di questa pianticella della famiglia delle Onagraceae (EPILOBIO), vedere la PARTE QUARTA, cliccando all’inizio sul link interno EPILOBIO.

 

epilobium0001

Da E. Thommen; 1866 Epilobium angustifolium; ho perduto il testo originale del 1961; questo schizzo sbiadito è stato ripreso da E. Thommen  e A. Becherer del 1993, testo , pure originale, che riporta purtroppo schemi più sbiaditi!

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FOENICULUM vulgare

Foeniculum vulgare (1)

Foeniculum vulgare (2)

Foeniculum vulgare (3)

Foeniculum vulgare: <- clicca per vedere dove si trova.

Foeniculum vulgare

Anche questa pianta è presente in diversi punti del percorso.

Le foto riguardano la discesa verso il Mirto, che in questo periodo assolato offre la maggior varietà di tutte le specie che cerchiamo di individuare ed elencare.

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OSSERVAZIONE DI PICCOLI FRUTTI DI ARBUSTI

Osservazione piccoli frutti di arbusti

Osservazione piccoli frutti di arbusti

Osyris alba: il piccolo arbusto, mostra le sue bacche ancora verdi. Si trova all’inizio percorso sul lato dx della strada. (Argine tufaceo, vicino alla Nepitella)

Prunus spinosa: la pianta si trova in vari tratti del percorso. La foto si riferisce a quella sul lato sx all’inizio discesa del Mirto, praticamente insieme alle more. Anche se le piccole ‘prugnole’ mostrano un bel colore violaceo, la loro maturazione avverrà in autunno inoltrato, malgrado il sapore rimanga ugualmente asprigno. (Buone per liquori e marmellate)

Rosa arvensis: dopo i bei fiori profumati che accompagnavano ogni nostra visita al percorso, la pianta mostra orai suoi frutti ancora verdi, con la tipica sporgenza legnosa che favorisce l’identificazione della specie. (Foto davanti Sant’Anna)

Rubus fruticosus : ancora acerbe le sue more, cominciano a colorarsi leggermente di rossastro. (Foto inizio discesa Mirto, lato sx)

Osyris alba

Prunus spinosa

Rosa arvense

Rubus fruticosus (1)

Rubus fruticosus (2)

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Inula conyza

INULA conyza

Inula conizae (1)

Inula conizae (2)

Inula conizae (3)

Inula conizae (4)

Inula conizae (6)

Inula conyzae: <- storia di una classificazione di Sofia

Inula conyza

Questa pianticella che ci ha tenuto nell’incertezza per la sua identificazione fin dall’autunno-inverno dello scorso anno, finalmente sta sbocciando i suoi capolini.

(………..bene o male avevo capito a suo tempo che si trattava di un’Asteracea!….)

Le foto si riferiscono alle piante che si trovano vicine al Ponsino, sia sul lato dx che sx della strada.

NDC  di Piero Pistoia – Si tratta di piante con foglie basali grandi picciolate e con foglie cauline non decorrenti, ma a base cuneata più piccole delle basali,  a pagina inferiore finemente tomentosa; fusti e gli involucri dei capolini, più o meno rossastri, i fiori periferici sono praticamente prive di ligule.

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SCHEMA RIPRESO DA: S. Pignatti “Flora Italica Vol. III”, EDAGRICOLE

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5104 I. bifrons; rametto fiorito e foglia inferiore

5105 I. conyza ; foglia

SCHEMA RIPRESO DA P. Zangheri “Flora italica II”, CEDAM

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LACTUCA serriola

Lactuca serriola (1)

Lactuca serriola (2)

Lactuca serriola (5)

Lactuca serriola (6)

Lactuca serriola (7)

Lactuca serriola (8)

Lactuca serriola (9)

Lactuca serriola (10)

Lactuca serriola <- dove si trova nel percorso.

Lactuca serriola

Si trova qua e là in vari punti del tragitto, ma le foto di si riferiscono alle piante che spuntano pochi metri dopo l’ingresso della residenza San Domenico, sull’argine dx vicino ai cipressi.

La pianta, confondibile con altre specie commestibili, è in realtà un poco tossica e il suo latice appiccicoso, può essere urticante per le pelli sensibili e per le mucose.

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Filipendula

Osservazione di varie forme di

Osservazione di varie forme di ‘contenitori’ di semi di piante erbacee:

Filipendula, osservata sempre nella discesa Mirto.

Scabiosa columbaria, fotografata vicino alla rete che costeggia il pelago, dove tuttora è in piena fioritura.

Silene alba, il suo curioso contenitore a palloncino sembra abbia dato il nome alla pianta, in quanto Sileno compagno di bevute di Bacco, si narra che avesse una pancia che ricordava la forma del frutto di questa specie. Fotografata vicino al margine dell’oliveta, lato sx strada, inizio percorso.

Scabiosa columbaria

Silene alba (1)

Silene alba (2)

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VERBASCUM sinuatum

Verbascum sinuatum (1)

Verbascum sinuatum (2)

Verbascum sinuatum (3)

Verbascum sinuatum (4)

Verbascum sinuatum (5)

Verbascum sinuatum (6)

Verbascum sinuatum

Verbascum sinuatum

Le foto riguardano il gruppo di piante nello spazio sul lato dx della strada, davanti Poggio Bartolino (credo si chiami così casa Fontanelli).

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NOTE DEL COORDINATORE (NDC)

Nel corso dei mesi, ma specialmente col passare degli anni  potrà accadere che il pezzo di cammino scelto per lo studio floristico di pianticelle selvatiche (erbacce), cambi di aspetto, ma certamente le informazioni botaniche  offerte relative ad esso, che dipendono essenzialmente da ragioni astronomiche, continueranno a ‘vivere’ nella memoria infinita di internet praticamente per sempre, per cui anche in un futuro molto lontano potrebbe avere senso per quegli umani poterle riutilizzare in qualche modo. Così riteniamo che sia probabile che questo esperimento venga a configurarsi come una via aperta a svariate possibilità  per studiare la Natura.

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I PRIMI DI AGOSTO,  LE FOTO DI SOFIA e relativi commenti

Acero tribolo commento in testo

Acero trilobo

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CHENOPODIUM album

Chenopodium album (1)

Chenopodium album (2)

Chenopodium album (3)

Chenopodium album commento in txt

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CLEMATIS vitalba

Clematis vitalba (1) Clematis vitalba (2)

Clematis vitalba (3)

Clematis vitalba (4)

Clematis vitalba (5) Clematis vitalba (6)

Clematis vitalba commento in txt

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DAUCUS carota

Daucus carota (2)

Daucus carota (4)

Daucus carota (5)

Daucus carota (7)

Daucus carota commento in txt

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Galatella linosyris commento in txt

Galatella linosyris

Inula conizae commento in txt

Inula conyzae

epilobium0002i

Da Thommen e A.Becherer 1993; 2682 Inula conyza

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LEPIDIUM graminifolium

Lepidium graminifolium (1)

Lepidium graminifolium (2)

Lepidium graminifolium (3)

Lepidium graminifolium (5)

Lepidium graminifolium commenti in txt

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NIGELLA damascena

Nigella damascena (1)

Nigella damascena (2)

Nigella damascena (3)

Nigella damascena commento in txt

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RUMEX crispus

Rumex crispus (1)

Rumex crispus (2)

Rumex crispus (3)

Rumex crispus (4)

Rumex crispus commento in txt

ANCORA IL LAVORO FOTOGRAFICO  SUL CAMPO E BREVI COMMENTI DI SOFIA  DATATI IL I° SETTEMBRE 2016

piante-osservate-il-giorno-1-settembre : se ci clicchi ottieni il testo di Sofia che segue 

Piante osservate il giorno 1 settembre.

Nonostante i due giorni di pioggia, il percorso preso in considerazione per l’osservazione delle piante, mostra quasi esclusivamente graminacee secche lungo i bordi della strada e nei campi adiacenti.

Perlustrando con maggiore attenzione, sono riuscita a trovare qualche eroica specie sopravvissuta al ventoso caldo estivo del mese di agosto.

Chenopodium album: già fotografato nelle ultime osservazioni, ora grazie alla vicinanza del grosso mucchio di letame, di fronte alla residenza del Ponso, è notevolmente cresciuto.

Coniza bonariensis (Erigeron bonariensis). Non di certissima identificazione, anche questa piantina infestante su tutto il percorso, ha resistito al calore estivo. Le foto si riferiscono a quella vicino al letame, che la fa crescere vigorosa.

3 Asteracee a confronto. Molto simili, queste tre specie le ho osservate sul lato dx della strada, lungo la discesa che dal Ponso, porta a San Domenico.

Inula viscosa: capolino giallo, come le altre e foglie appiccicose che la contraddistinguono.

Pulicaria disenterica: Molto simile all’Inula viscosa, talvolta i cespugli delle due specie crescono vicini da sembrare un’unica pianta.

Jacobea vulgaris, viene anche chiamato Senecio di San Giacomo. Prossimo alla fioritura. I capolini rassomigliano molto alle specie già descritte, ma le foglie sono totalmente diverse, ricordano quelle del crisantemo.

Bacche (Cinorrodi) di Rosa canina e Rosa arvensis: giunto il periodo di maturazione per entrambe le specie, si possono facilmente notare le differenze che aiutano per un sicuro riconoscimento delle due piante. Nella Rosa canina le infruttescenze, sono di forma piuttosto ovale-allungata, mentre per la Rosa arvensis si presentano più rotondeggianti e più numerose sul ramoscello, distinguibili soprattutto per i residui della colonna dello stilo. (Fotografati davanti la residenza S.Anna, nel cespuglieto sul lato dx della strada).

Rubia peregrina: di fronte a san Domenico, lato sx, aggrovigliata ad altre piante di rovo ho notato i piccoli frutti della Rubia ancora verdi, che saranno maturi in autunno.

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Note del coordinatore P. Pistoia (NDC) – Per leggere le argomentazioni sulla classificazione della CONYZA bonariensis andare nella PRIMA PARTE dopo la cartina, e cliccare sul link  CONYZA o ERIGERON? Sembra che l’ERIGERON bonariensis non risulti nei testi controllati.

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Seguono le foto di Sofia

CHENOPODIUM album

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CONYZA bonariensis

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INULA viscosa

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inula-viscosa

JACOBEA vulgaris

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PULICARIA disenterica

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ROSA arvensis

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RUBIA peregrina

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rubia-peregrina-2

IL 19 SETTEMBRE SOFIA HA MANDATO IL SUO DIARIO FLORISTICO RELATIVO AL SOLITO PERCORSO. SEGUONO LE FOTO DELLE PIANTICELLE EMERGENTI ED IL SEGUENTE COMMENTO:

CLICCARE SU:

piante-osservate-il-19-settembre in Word

OVVERO LEGGERE IL CONTENUTO DEL LINK, di seguito

Cyclamen ederifolium:

Si trova soprattutto sul lato sx della strada, poco dopo l’inizio e prosegue fino a poco prima della traversa che porta all’oliveta. Questo Ciclamino, già descritto lo scorso anno è molto simile al Cyclamen repandum, che fiorisce invece in primavera, ha un colore più intenso ed è profumatissimo.

Parietaria officinalis:

Fotografata proprio sotto l’argine del podere Ponsino, vicino al tronco di un cipresso. Questa pianta officinale, dai molteplici utilizzi, viene sempre un po’ ignorata, dato che non è molto appariscente. In questo periodo prosegue la sua fioritura, che dalla primavera continua fino all’autunno.

Crataegus:

Tra le bacche che maturano in questo periodo, nelle siepi di arbusti di fronte al podere Sant’Anna, ho osservato quelle del ‘Biancospino’. (Non so se la specie sia ‘monogyna’ o ‘laevigata’. La prossima volta osserverò se il frutto abbia un solo seme o più)

Synphyotricum (NDC:  Symphyotricum ) squamatum :

Di fronte alla casa col pelago, nell’argine dx della strada spunta questa Asteracea dai fiori minuscoli. A lato della stessa casa ne ho osservata un’altra pianta piuttosto grande. Altre piante sono lungo la discesa che porta al Mirto (lato sx), poco dopo la quercia col tronco biforcato, che di solito prendiamo come riferimento.

Galatella linosyris:

Finalmente questa graziosa asteracea autunnale sta per rifiorire, proprio vicino al cartellino con la sua descrizione. Anche a pochi metri di distanza, sullo stesso argine ne sono spuntate numerose altre piante, che non erano presenti lo scorso anno.

Helianthemus (NDC: o Helianthus?) tuberosus:

Dopo San Sebastiano, sotto l’argine dx del piccolo slargo, dove la strada comincia a scendere per il Mirto, ho notato questa pianta che di solito colonizza zone con presenza di umidità. In effetti avvicinandomi, il luogo mi è sembrato che corrispondesse a tali caratteristiche, infatti poco più avanti sono presenti anche dei salici.

Verbena officinalis:

Prosegue la fioritura della piccola Verbena, fotografata proprio sotto la grande quercia, nella discesa verso il Mirto.

Cornus sanguinea:

Sempre nelle immediate vicinanze della quercia di riferimento, lato sx della strada, ho notato degli arbusti di Corniolo sanguinello, con le piccole bacche mature e le foglie che fin da ora stanno assumendo la caratteristica colorazione rossastra che ha determinato anche l’epiteto del suo nome.

SEGUONO LE FOTO DI SOFIA RELATIVE ALLE INFORMAZIONI PRECEDENTE

Cyclamen ederifolium

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Parietaria officinalis

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b-parietaria-officinalis-4

b-parietaria-officinalis-5

Crataegus (o biacospino)

c-crataegus

 

Synphyotricum (NDC:  Symphyotricum) squamatum (?)

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d-synphyotricum-squamatum-3

 

d-synphyotricum-squamatum-4

d-synphyotricum-squamatum-5

 

Galatella linosyris

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Helianthus tuberosus (topinambur)

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Verbena officinalis

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Cornus sanguinea

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h-cornus-sanguinea-6

 

Un insetto stecco?

ospite-sui-miei-appunti

 

IN CORSO DI PUBBLICAZIONE….