OPERA LETTERARIA “IL TOMESCHINO”; PRIMO RINASCIMENTO: commentata a piu^ voci; Umberto di Dio con prefazioni di Ferreri e Consolo

PREMESSA

Da continuare…..(da modificare o sopprimere)

Opera letteraria, fra la favola ed il romanzo cavalleresco,  IL TOMESCHINO del primo Rinascimento; commentato da Umberto di Dio nel suo libro ” Il Tomeschino e Regalbuto al tempo di Carmelo”; con recensioni di Consolo e Ferreri.

IL TOMESCHINO_recensione_F. Ferreri

 

Il Tomeschino_A. Consolo

APPUNTI RECUPERATI DA LEZIONI ACCADEMICHE: I MOTI VIBRATORI, verso la costruzione dell’equazione differenziale a derivate parziali seconde della propagazione delle onde; da rivisitare e spunti per uso didattico; a cura del dott. Piero Pistoia

Da continuare…e ricontrollare

nota_lettore_interessato -3 (4)

 

PREMESSA GENERALE

In generale, riassumendo quello che faremo, se consideriamo una piccola zona di un mezzo (lineare, superficiale o volumico), per es., elastico o di diversa natura, dove per azioni esterne, avviene una perturbazione, il processo  teorico per la costruzione della legge di propagazione dell^onda si può riassumere ” a parole”  grosso modo secondo queste fasi operative:

1 – Si individua la variazione di pressione o risultante delle forze applicate al piccolo elemento considerato.

2 – Si uguaglia poi tale risultante, per il II° Principio della dinamica, alla massa dell^elemento per la sua accelerazione acquistata, ottenendo in formula una prima uguaglianza.

3 – Tale risultante delle forze applicate “costruisce” di conseguenza una variazione di volume dell^elemento preso in considerazione, in funzione  anche delle caratteristiche (per es. elastiche) del mezzo, che sostituita al primo membro della prima uguaglianza ottenuta al punto 2, otteniamo l^equazione di propagazione dell^onda.

4 – Ci si accorge, facendo i “conti”, che la combinazione delle costanti relative alle caratteristiche del mezzo che appaiono nell^equazione finale, corrisponde alla velocità al quadrato dell^onda ottenuta.

Queste fasi si inseriscono costanti nella struttura in una costruzione geometrica che cambia con il mezzo.

post in via di costruzione

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onde_pendoli1 (5) 

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onde_-propagazione_ariaok3-1

Terza parte:

onda-piana-in-tubo-con-fluido (7)

 

onda piana in tubo con fluido

Teoria matematica del suono: onda piana in un tubo di sezione unitaria contenente un fluido

Verso la costruzione dell^equazione della sua propagazione e sua velocità

onda piana in tubo con fluido

Consideriamo un tubo di sezione unitaria e consideriamo un^onda piana che si propaga. Sia az la distanza contata lungo l^asse, sulle facce di uno strato dz agiscono due pressioni leggermente diverse: P, (P + dP), così che la forza risultante (numericamente pari alla differenza fra le due pressioni) è:

-dP = –dP/dz . dz


Caratteri da usare con copia incolla:

‘ ù D l r = m d2 g d2 r = md e 

______________________

Questa forza agisce sulla quantità di fluido compreso nello strato rdz imprimendole una accelerazione d2s/dt2 dove s è lo spostamento dalla posizione di riposo. Precisamente, per la seconda legge della dinamica, che uguaglia la forza alla forza di inerzia, si può scrivere:

dP/dz . dz = rdz d2s/dt2 (1)

D’ altra parte la differenza di pressione rispetto alla pressione dell’ aria in quiete, si è originata dal fatto che c’è una variazione di volume dello strato considerato dovuta alla circostanza che gli spostamenti s sono leggermente differenti per le due facce dello strato. Precisamente la differenza degli spostamenti sarà ds/dz . dz e questo formato esprimerà anche la variazione di volume, avendo supposta unitaria l^area della sezione. Ora una variazione di volume è legata alla corrispondente pressione originatasi dalla relazione P – P0 = – e dv/v dove e è il modulo di compressibilità; ma dv = ds/dz.dz e v è espresso da dz:

P = –e ds/dz

che sostituita nella (1) si ottiene l^equazione fondamentale differenziale alle derivate seconde fra lo spostamento e l’ascissa e tempo. La s è invero funzione di z e t:

e /r.d2s/dz2 = d2s/dt2 (2)

Aperta parentesi (informazioni recuperate da intenet)

Modulo di compressibilità per alcuni materiali

Modulo di compressibilità K approssimato per materiali comuni:

Materiale

Compressibiltà

Vetro 35–55 GPa
Acciaio 160 GPa
Diamante[1] 442 GPa
Acqua 2,2 GPa (il valore aumenta ad alte pressioni)
Aria 0,142 MPa
Elio solido 50 MPa[2]

MODULO DI COMPRESSIBILITA^ ed altro

Il modulo è una quantità termodinamica e se ne deve specificare la dipendenza dalla temperatura, in particolre possiamo definire un modulo di compatibilità a tempertura costante (KT) o a entropia costante (KS), in casodi trasformazione adiabatica. In pratica tale distinzione è rilevante solo per i gas, poco per i liquidi e ancora meno per i solidi.

In un gas ideale o perfetto è un gas descritto dall’ equazione di stato dei gas perfetti e quindi rispetta le leggi di Boyle e Mariotte, la prima legge di Guy Lussac o legge di Charles e la seconda legge di Guy Lussac, in tutte le condizioni di temperatura, densità e pressione.

In questo modello KS = g P dove g è il coefficiente di dilatazione adiabatica e P la pressione.

In un fluido il modulo di compressibilità e la densità di massa determina la velocità del suono c secondo la relazione c = SQRT(K/r); In un solido si deve considerare una relazione analoga usando il modulo di Young er le onde longitudinali e modulo di taglio per quella trasversali (modulo di Bulk) . Il modulo di Young è il rapporto fra la forza applicata e la deformazione. Modulo di taglio (modulo elastico tangenziale) è la costante di Lamè che esprime il rapporto sforzo-deformazione tangenziali. Il modulo di Bulk è l’ aumento della densità provocata da una compressione ed è definito come l’ incremento di pressione necessario a causare un relativo incremento di densità secondo la relazione:

K = r.dP/dr

Chiusa parentesi

da continuare…

Comunque per approfondire in una chiara ed accurata trattazione, si possono per es., consultare i seguenti testi che non sono mai stati, a nostro avviso, così attuali come oggi, almeno per la didattica dei fondamenti:
1 – Gigli-Mezzetti “Istituzione di fisica sperimentale, vol. II; circa da pag. 700 a seguire” Editrice Politecnica italiana
2 – Edoardo Amaldi “Fisica sperimentale parte II”; circa da pag. 500 a seguire” Tipo-Litografia Marves

3- Gilberto Bernardini “Fisica Generale, parte 1”; Roma – Virgilio Veschi

4 – Tullio Derenzini “Lezioni di Fisica Sperimentale, Meccanica-Termologia”;  Pisa – Libreria Scientifica G. Pellegrini