PREMESSA
Da continuare…..(da modificare o sopprimere)
Opera letteraria, fra la favola ed il romanzo cavalleresco, IL TOMESCHINO del primo Rinascimento; commentato da Umberto di Dio nel suo libro ” Il Tomeschino e Regalbuto al tempo di Carmelo”; con recensioni di Consolo e Ferreri.
IL TOMESCHINO_recensione_F. Ferreri
Lavoro rivisitato e riproposto; per programmi e grafici, cercare sul blog
Da continuare…e ricontrollare
nota_lettore_interessato -3 (4)
PREMESSA GENERALE
In generale, riassumendo quello che faremo, se consideriamo una piccola zona di un mezzo (lineare, superficiale o volumico), per es., elastico o di diversa natura, dove per azioni esterne, avviene una perturbazione, il processo teorico per la costruzione della legge di propagazione dell^onda si può riassumere ” a parole” grosso modo secondo queste fasi operative:
1 – Si individua la variazione di pressione o risultante delle forze applicate al piccolo elemento considerato.
2 – Si uguaglia poi tale risultante, per il II° Principio della dinamica, alla massa dell^elemento per la sua accelerazione acquistata, ottenendo in formula una prima uguaglianza.
3 – Tale risultante delle forze applicate “costruisce” di conseguenza una variazione di volume dell^elemento preso in considerazione, in funzione anche delle caratteristiche (per es. elastiche) del mezzo, che sostituita al primo membro della prima uguaglianza ottenuta al punto 2, otteniamo l^equazione di propagazione dell^onda.
4 – Ci si accorge, facendo i “conti”, che la combinazione delle costanti relative alle caratteristiche del mezzo che appaiono nell^equazione finale, corrisponde alla velocità al quadrato dell^onda ottenuta.
Queste fasi si inseriscono costanti nella struttura in una costruzione geometrica che cambia con il mezzo.
post in via di costruzione
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Terza parte:
onda-piana-in-tubo-con-fluido (7)
Teoria matematica del suono: onda piana in un tubo di sezione unitaria contenente un fluido
Verso la costruzione dell^equazione della sua propagazione e sua velocità
Consideriamo un tubo di sezione unitaria e consideriamo un^onda piana che si propaga. Sia az la distanza contata lungo l^asse, sulle facce di uno strato dz agiscono due pressioni leggermente diverse: P, (P + dP), così che la forza risultante (numericamente pari alla differenza fra le due pressioni) è:
-dP = –dP/dz . dz
Caratteri da usare con copia incolla:
‘ ù D l r = m d2 g d2 r = md e
______________________
Questa forza agisce sulla quantità di fluido compreso nello strato rdz imprimendole una accelerazione d2s/dt2 dove s è lo spostamento dalla posizione di riposo. Precisamente, per la seconda legge della dinamica, che uguaglia la forza alla forza di inerzia, si può scrivere:
–dP/dz . dz = rdz d2s/dt2 (1)
D’ altra parte la differenza di pressione rispetto alla pressione dell’ aria in quiete, si è originata dal fatto che c’è una variazione di volume dello strato considerato dovuta alla circostanza che gli spostamenti s sono leggermente differenti per le due facce dello strato. Precisamente la differenza degli spostamenti sarà ds/dz . dz e questo formato esprimerà anche la variazione di volume, avendo supposta unitaria l^area della sezione. Ora una variazione di volume è legata alla corrispondente pressione originatasi dalla relazione P – P0 = – e dv/v dove e è il modulo di compressibilità; ma dv = ds/dz.dz e v è espresso da dz:
P = –e ds/dz
che sostituita nella (1) si ottiene l^equazione fondamentale differenziale alle derivate seconde fra lo spostamento e l’ascissa e tempo. La s è invero funzione di z e t:
e /r.d2s/dz2 = d2s/dt2 (2)
Aperta parentesi (informazioni recuperate da intenet)
Modulo di compressibilità per alcuni materiali
Modulo di compressibilità K approssimato per materiali comuni:
|
Materiale |
Compressibiltà |
|---|---|
| Vetro | 35–55 GPa |
| Acciaio | 160 GPa |
| Diamante[1] | 442 GPa |
| Acqua | 2,2 GPa (il valore aumenta ad alte pressioni) |
| Aria | 0,142 MPa |
| Elio solido | 50 MPa[2] |
MODULO DI COMPRESSIBILITA^ ed altro
Il modulo è una quantità termodinamica e se ne deve specificare la dipendenza dalla temperatura, in particolre possiamo definire un modulo di compatibilità a tempertura costante (KT) o a entropia costante (KS), in casodi trasformazione adiabatica. In pratica tale distinzione è rilevante solo per i gas, poco per i liquidi e ancora meno per i solidi.
In un gas ideale o perfetto è un gas descritto dall’ equazione di stato dei gas perfetti e quindi rispetta le leggi di Boyle e Mariotte, la prima legge di Guy Lussac o legge di Charles e la seconda legge di Guy Lussac, in tutte le condizioni di temperatura, densità e pressione.
In questo modello KS = g P dove g è il coefficiente di dilatazione adiabatica e P la pressione.
In un fluido il modulo di compressibilità e la densità di massa determina la velocità del suono c secondo la relazione c = SQRT(K/r); In un solido si deve considerare una relazione analoga usando il modulo di Young er le onde longitudinali e modulo di taglio per quella trasversali (modulo di Bulk) . Il modulo di Young è il rapporto fra la forza applicata e la deformazione. Modulo di taglio (modulo elastico tangenziale) è la costante di Lamè che esprime il rapporto sforzo-deformazione tangenziali. Il modulo di Bulk è l’ aumento della densità provocata da una compressione ed è definito come l’ incremento di pressione necessario a causare un relativo incremento di densità secondo la relazione:
K = r.dP/dr
Chiusa parentesi
da continuare…
3- Gilberto Bernardini “Fisica Generale, parte 1”; Roma – Virgilio Veschi
4 – Tullio Derenzini “Lezioni di Fisica Sperimentale, Meccanica-Termologia”; Pisa – Libreria Scientifica G. Pellegrini.
Il sillabario 2013 