L’INTERAZIONE GRAVITAZIONALE, UNA DELLE FORZE PIU’ INTRIGANTI DELL’UNIVERSO: post aperto a vari interventi; a cura del dott. P. Pistoia

 

Curriculum di piero pistoia:

PIERO PISTOIA CURRICULUM2

PIERO PISTOIA CURRICULUMOK

CHI E’ L’AUTORE (traccia): 

Piero Pistoia, diplomato negli anni ’50 presso il Liceo Classico Galileo Galilei di Pisa, è dottore in Scienze Geologiche con lode e, da borsista, ha lavorato e pubblicato presso l’Istituto di Geologia Nucleare di Pisa, misurando le età degli “strani” graniti associati alle ofioliti (1) e studiando i serbatoi di gas e vapori della zona di Larderello. Successivamente ha scritto una cinquantina di articoli pubblicati a stampa, a taglio didattico-epistemologico, di cui circa la metà retribuiti secondo legge,  dagli editori Loescher, Torino, (rivista “La Ricerca”), La Scuola di Brescia (“Didattica delle Scienze”), a controllo accademico ed altri, affrontando svariati problemi su temi scientifici: dall’astrofisica all’informatica, dall’antropologia culturale all’evoluzione dell’uomo, dalla fisica alla matematica applicata e alla statistica, dalla geologia applicata al Neoautoctono toscano, dall’origine dell’Appennino alla storia delle ofioliti, alle mineralizzazioni delle antiche cave in Val di Cecina (in particolare su calcedonio, opale e magnesite) ecc..  En passant, ha scritto qualcosa anche sul rapporto Scienza e Poesia, sul perché la Poesia ‘vera’ ha vita infinita (per mere ragioni logiche o perché coglie l’archetipo evolutivo profondo dell’umanità?); ha scritto alcuni commenti a poesie riprese da antologie scolastiche e,  infine decine di ‘tentativi’ poetici senza pretese. Molti di tali lavori sono stati riportati su questo blog. (2)
NOTE
(1) L’età dei graniti delle Argille Scagliose, associati alle ofioliti, corroborò sia l’ipotesi che esse fossero ‘strappate’ dal basamento ercinico durante i complessi  eventi che costruirono la catena appenninica, sia, indirettamente, rafforzò la teoria a falde si ricoprimento nell’orogenesi appenninica. Fu escluso così che il granito associato alle ofioliti derivasse, almeno non in tutti i casi, da una cristallizzazione frazionata (serie di Bowen) da un magma basico od ultrabasico.
(2) Piero Pistoia ha superato concorsi abilitativi nazionali, al tempo fortemente selettivi (cioè non frequentò mai i famigerati Corsi Abilitanti, fortemente voluti dai sindacati dei docenti!), per l’insegnamento in particolare nella Scuola Superiore per le seguenti discipline: Scienze Naturali, Chimica, Geografia, Merceologia, Agraria, FISICA e MATEMATICA. Le due ultime materie sono maiuscole per indicare che Piero Pistoia in esse, in tempi diversi, fu nominato in ruolo, scegliendo poi la FISICA, che insegnò praticamente per tutta la sua vita operativa.

Pochi anni prima che l’ITIS di Pomarance fosse aggregato al Commerciale di Volterra, il dott. prof. Piero Pistoia fu nominato Preside Incaricato dal Provveditorato agli studi di Pisa, ottenendo il massimo dei voti.

Testo rivisitato da il ‘Sillabario’ n. 3 1997 e da ‘Didattica delle scienze’, Brescia, n. 200 1999

UN POSSIBILE “RACCONTO” SULL’ATTRAZIONE GRAVITAZIONALE
Appunti per una lezione
del dott. Piero Pistoia

L’Autore propone una <<narrazione>> inusitata, non conforme alla storia, fruibile didatticamente, utilizzando il processo di acquisizione di conoscenza dell’epistemologo Karl Popper

Introduzione

Nell’Universo le forze che gli oggetti scambievolmente sprigionano gli uni sugli altri sono essenzialmente di due tipi: a) forze di contatto, quando l’uno spinge l’altro o lo tira attraverso una zona di contatto; b) forze a distanza, quando due oggetti separati (anche nel vuoto) interagiscono fra loro. Le forze a contatto sono anch’esse forze a distanza, ma a livello molecolare o atomico.
Per spiegare come sia possibile una trasmissione di forze a distanza, si immagina che i due corpi si scambino continuamente particelle opportune come due bambini che sono legati dallo scambio continuo della palla che si lanciano durante il gioco e più alta è la frequenza di scambio e più sono legati.

Individuazione di un percorso

Consideriamo il Sistema Solare. Ammettiamo in prima approssimazione che i pianeti ruotino di moto circolare uniforme intorno ad un centro comune che è occupato dal sole, pressappoco su di un piano. Per ruotare di tale moto i pianeti hanno bisogno di una accelerazione? Se non c’è accelerazione, non c’è cambiamento di velocità nè in direzione nè in intensità, per cui il moto sarebbe rettilineo uniforme! Quindi deve esistere un’accelerazione che determini il cambiamento in direzione del vettore velocità, ovvero l’accelerazione centripeta:

ac = V2/R = 4*π2*R/T2

La dimostrazione di questa formula si trova in tutti i testi di Fisica: si inizia disegnando due vettori velocità sulla tangente all’orbita in punti ‘vicini’ (∂t piccolo); si sottraggono come applicati allo stesso punto; l’angolo fra i due vettori è uguale all’angolo al centro (α=dS/R) e …così via.

Se c’è un’accelerazione, per il secondo principio della dinamica deve esistere anche una forza applicata a ciascun pianeta tale da sviluppare un cambiamento opportuno nella direzione del vettore velocità (il modulo della velocità non cambia), cioè da ‘costruire’ questa accelerazione centripeta, rivolta come la forza verso il centro. Concludendo, un pianeta potrà ruotare perchè c’è una forza opportuna che lo tira verso il centro. Perchè allora non cade nel centro? Domanda mal posta! Cade in effetti continuamente verso il centro rimanendo però sulla traiettoria circolare. Infatti la velocità periferica del pianeta se agisse da sola lo sposterebbe, nel tempuscolo ∂t, di v*t lungo la tangente, allontanandolo dal centro di un tratto ∂R (segui sulla Fig.1); la presenza dell’accelerazione centripeta fa contemporaneamente cadere il pianeta verso il centro di ∂R (dove ∂R =1/2*ac*∂t2), per cui il pianeta muovendosi si troverà sempre su una circonferenza. Ma guardiamo perchè accade proprio questo. Sempre osservando la Fig.1., è: ∂y = S*sen(α/2) e ∂x/∂y =tgα; al tendere a zero di α, da un certo punto in poi, in termini fisici, il seno e la tangente si confondono con i relativi archi, cioè ∂y = S*(α/2),  ∂x = ∂y*α e ∂x = S*(α2/2). Così, per α che tende a zero, ∂x va a zero più velocemente di ∂y, per cui ∂R, da un certo punto in poi (sempre dal punto di vista  fisico, e non matematico) coinciderà con ∂y e quindi con l’arco che insiste su α/2, mentre  v*∂t coinciderà con S e, infine, ∂R = v*∂t*α/2. Da quest’ultima, con semplici passaggi, tenendo conto che α=S/R (gli angoli sono misurati in radianti) si perviene a: ∂R = 1/2*ac*∂t2  (Fig.1, disegnata dall’autore). Il moto di caduta verso il centro nel percorrere ∂R è uniformemente accelerato per ∂t abbastanza piccolo.

 

GRAVITAZIONE_forza centripeta

Si tratta di uno schema razionale fisico nel senso che le diverse coincidenze, al diminuire di α, sono nei limiti degli errori delle misure che intendiamo possibili sul fenomeno stesso; nel contesto, l’analisi matematica si pone solo come una specie di strumento regolativo, anche se potente.

In effetti i pianeti sono come enormi <<sassi>> che ‘cadono’ sul sole mentre ruotano e le accelerazioni centripete dei pianeti non sono altro che le accelerazioni di gravità verso il sole a quella distanza. Senza entrare nel merito del come e del perchè, non conviene mai rispondere <<il pianeta non cade perchè la forza di attrazione è bilanciata dalla forza centrifuga di ugual direzione intensità e verso opposto pure applicata al pianeta>>. Se fosse così la resultante delle forze sarebbe zero e il moto non potrebbe essere circolare uniforme ma solamente rettilineo uniforme! I pianeti fuggirebbero lungo la tangente alla traiettoria perdendosi nello spazio. La ‘vera’ forza centrifuga, uguale alla centripeta per il 3° principio della dinamica,  è di fatto applicata sul sole, che sotto essa, ruoterà anch’esso, ma intorno al centro di massa Terra-Sole, situato a pochi centimetri dal centro dell’astro! L’uso spesso poco oculato del concetto di forza centrifuga  e delle altre forze apparenti nella scuola italiana sarebbe da investigare; casi analoghi si ritrovano nella ricerca di spiegazioni relative, per es., alla forza di marea  ecc.. Pesanti dimostrazioni basate sul nulla?

Ma tornando al nostro obbiettivo, perchè i pianeti ruotino, hanno bisogno di una forza centrale che sviluppi un’accelerazione tale da far cambiare direzione al vettore velocità, costringendo l’oggetto a descrivere una circonferenza (in prima approssimazione). Queste forze e le loro accelerazioni <<guardano>> verso il centro di rotazione, dov’è situato il Sole. E’ allora facile pensare al Sole come responsabile di tutte queste forze. Cerchiamo ora di ‘scoprire ‘ la legge che le regola.

Per risolvere questo problema utilizzeremo la sequenza , sotto forma di schema, proposta da K. Popper nell’acquisizione di conoscenza:

Problema1 → Tentativi di soluzione, ipotesi provvisorie (Tentative Theory, TT) → Eliminazione critica dell’errore (Error’s Elimination, EE) → Problema2

Nella fase EE si risolve il processo di falsificazione, che <<necessariamente tocca>> il Reale, il mondo, la Natura, come privazione, tramite l’argomentazione critica o il laboratorio, sia esso standard oppure offerto dalla Natura. Per ulteriori approfondimenti vedere, per es., K. R. Popper, Epistemologia, razionalità e libertà, Armando, 1972,pp.23 e seguenti;, pp 107-108; K. R. Popper, Tutta la vita è risolvere problemi, Rusconi, 1996, cap. I; Per l’applicazione della sequenza proposta alla didattica, P. Pistoia, La teoria dell’errore e l’uso del computer in laboratorio, in <<Didattica delle Scienze>> n. 132, novembre 1987.

Tentative Theory (TT) di K. Popper

Trattandosi di forze a distanza, come già accennato, immaginiamo che il Sole emetta N particelle al secondo intorno a sè, particelle speciali che si propagano per es., con velocità della luce, c, nelle diverse direzioni dello spazio ‘senza perdersi per la strada’. Immaginiamo altresì che la potenza di emissione, N, sia legata ad una proprietà posseduta in maggiore o minore grado da tutti gli oggetti dell’Universo, la proprietà di attrarre e farsi attrarre, detta massa gravitazionale nel caso del Sole N=K*Mgs, da non confondere con la massa inerziale (proprietà degli oggetti dell’Universo di opporsi a farsi accelerare); queste masse, concettualmente profondamente diverse, sono  stranamente proporzionali nel nostro mondo fisico noto (come richiesto anche dalle nostre ipotesi). Se ciò è vero, in ogni oggetto il rapporto fra queste due proprietà è costante  e se scelgo per la loro misura uno stesso oggetto (scelgo cioè come massa gravitazionale Mg unitaria quella dell’oggetto (che considero campione e lo conserva da qualche parte) che ha pure massa inerziale Mi unitaria, le due grandezze in ogni oggetto saranno anche numericamente uguali (da rivedere).

Ammettiamo ora che la densità di queste particelle, indipendente dagli oggetti che ne risentono, possa misurare, in un certo luogo, l’intensità della forza per unità di massa gravitazionale (F/Mg=g=campo gravitazionale) che avrebbe anche dimensioni e significato di un’accelerazione di natura simile a quella di gravità g.
Per il modo in cui le nostre ipotesi sono formulate, queste accelerazioni di caduta, come i corrispondenti campi, non risentono delle caratteristiche degli oggetti che le subiscono (proprio come l’accelerazione di gravità in un dato punto della superficie della terra, che è la stessa per tutti gli oggetti con un errore relativo di 3*10^-10, secondo le misure di Eotvos). E’ questo fatto a determinare la già accennata proporzionalità diretta fra massa gravitazionale e massa inerziale. L’equivalenza fra le due masse è uno degli aspetti fondanti della Relatività Generale.

Siamo pronti a proporre due ipotesi ‘tentative’ che potrebbero risolvere il problema.
– Se l’emissione avviene su un piano (ipotesi suggerita dall’esistenza del piano dell’eclittica), le particelle emesse in un tempuscolo ∂t (in numero uguale a N*∂t) si troverebbero incluse, dopo un certo tempo t, in una stretta corona circolare di area 2*π*R*∂R e di altezza ∂R=c*∂t, approssimativamente distante R=c*t da Sole, dove c è la velocità della luce; per cui considerando N*∂t il numero di particelle emesse in ∂t, esse presenterebbero alla distanza R una densità superficiale pari a N*∂t/( 2*π*R*c*∂t). L’intensità della ac sarebbe allora proporzionale a N/(2*π*R*c); così, poiché nel nostro caso N, 2, π e c sono costanti, ac sarebbe inversamente proporzionale alla distanza delle particelle dal Sole (PRIMA IPOTESI).

– Se l’emissione avviene in tutte le direzioni dello spazio, lungo tutti i raggi della sfera costituente il Sole, le particelle emesse in un corpuscolo ∂t (uguali a N*∂t) sarebbero incluse, dopo un certo tempo t, in una corona sferica di volume 4*π*R2*∂R distante approssimativamente R da Sole, per cui l’ac sarebbe proporzionale a N/(4*π*R2*c) che è appunto la densità di volume.
Come si vede, ac sarebbe inversamente proporzionale a R2 (SECONDA IPOTESI), cioè: ac=K°*Mgs/(4*π*R2*c), dove K° riassume: 1) la costante nella relazione fra potenza di emissione del corpo che genera il campo e la sua massa gravitazionale; 2) la costante che lega il campo alla densità di particelle emesse. Il valore di K° è una caratteristica dell’Universo conosciuto, per cui andrà misurato sperimentalmente.

Poichè pianeti e Sole hanno le stessa caratteristiche di qualsiasi altro oggetto dell’Universo ( a differenza di quello che si pensava nel Medioevo), le due ipotesi valgono per l’interazione di due oggetti planetari qualsiasi, e per qualsiasi altra coppia di oggetti.

grav1

Error’s Elimination (EE) di K. Popper

Un modo per mettere alla prova le due ipotesi è misurare, per es., varie aci (ac1. ac2…) a diverse distanze Ri (R1,R2…) dal Sole corrispondenti alle posizioni dei pianeti e controllare le inverse proporzionalità con gli Ri e Ri2. Il calcolo delle aci è ricavabile da altre grandezze astronomiche conosciute come velocità orbitali medie, distanze e tempi di rivoluzione (Tab.1)

– Un primo tentativo di controllo è confrontare l’ac alla superficie della Terra (R1=RT)  (per l’emissione gravitazionale, un oggetto pressochè sferico si immagina come un punto-massa concentrato nel centro) e, per es., alla distanza della Luna (R2=RL=60*RT). Se un corpo potesse ruotare alla superficie della Terra, l’unica possibilità sarebbe che la sua accelerazione centripeta acT fosse uguale a g=9.81 m/s2. Ma data la natura dell’ac. centripeta dei pianeti, vera e propria accelerazione di gravità, era inutile immaginare una rotazione alla superficie della Terra!

Faccio acquisire intanto alle due ipotesi le seguenti forme:

PRIMA IPOTESI

g*RT=acL*RL;                  g/acL=RL/RT=60;

Quindi:

acL=9.81/60=0.1635 m/s2;

SECONDA IPOTESI

g/acL=RL2/RT2=3600

quindi:

acL=9.81/3600=0.00273 m/s2;

Per il controllo, calcolo il valore  di acL con RL= 384000 Km e il periodo di rivoluzione T=27.3 giorni. Se un giorno equivale a 86400 s, il risultato è:

acL=4*π2*R/T2=0.00272 m/s2

Si falsifica la prima ipotesi e si corrabora e si rafforza la seconda.

– Come secondo intervento EE posso ora calcolare le aci di tutti i pianeti e registrarle con le loro distanze da Sole (tab.1); ripetiamo i controlli aci*Ri e aci*Ri^2 annotando i valori per ogni pianeta (per calcolare le aci*Ri basta elevare al quadrato le rispettive velocità orbitali medie: aci*Ri=V^2/Ri*Ri; dalla tab.1 si corrobora ancora la seconda ipotesi.

Discussione sui risultati

I risultati convalidati sono riassunti nell’espressione media seguente: ac*R2 = K’=1.33*10^11 Km3/s2  con un Errore Assoluto Accidentale (da non confondere con lo strumentale) εa=0.02 Km3/s2   (εa = semidifferenza dei valori estremi). Per cui:

ac*R2 = K’=(1.33 +/- 0.02)*10^11  Km3/s2

La costanza dei prodotti ac*R2 (tab.1, quinta colonna), calcolati variando pianeti e distanze, rimanda a qualche grandezza che è importante nel processo e che non sia cambiata. E’ plausibile pensare che la costante di proporzionalità ed il suo valore siano attribuibili proprio alla potenza di emissione del Sole e quindi alla sua massa gravitazionale. Per cui potremo scrivere che K’=K*Ms, da cui è possibile ricavare  il valore di K, conoscendo la massa del Sole che è: Ms=1.9891*1030 Kg.

Si riporti K’ nel sistema MKS:

K’=1.33*1011*(103 m)3/s2=1.33*1020 m3/s2.

Così:

K=K’/MS=1.33*1020/1,9891*1030= (6.7 +/-  0.1)*10-11 Kg-1 m3/s2;

Poichè 1 Kg * m/s2 = 1 N, l’unità di misura di K è Nm2/Kg2.

Tale costante, ottenuta ad alta precisione in laboratori specializzati, è pari a (6.668 +/- 0.005)*10-11 Mm2/Kg2, con due cifre significative in più del nostro valore.

Nonostante le varie approssimazioni, il nostro risultato  ottenuto usando come laboratorio il sistema solare è soddisfacente  (con un errore relativo massimo dell’1.5%)

E’ da notare che la costanza dei prodotti ac*R2 è un modo alternativo di enunciare la terza legge di Keplero, poiché ac*R2 è uguale simbolicamente a 4*π2*R3/Te quindi risulta corroborata anche la terza legge di Keplero.

In conclusione, se ac corrisponde, come abbiamo già accennato, alla forza nell’unità di massa, avremo:

F/m=K*Ms/R2                                                         (2)

che è il modulo del campo gravitazionale che agisce in ogni punto del Cosmo.

Fra parentesi,  nei dintorni di ogni punto geometrico dell’Universo (punto fisico) esisterà un campo di marea, inversamente proporzionale al cubo della distanza dai centri massa, che deforma lo spazio fisico. Il campo gravitazionale (forza riferita all’unità di massa) deforma, cioè,  i punti fisici del Cosmo tramite il campo di marea. Come procede tale deformazione? In che modo si deformano i punti materiali? Tale ‘campo di marea’ avrà plausibilmente a che fare col tensore gravitazionale di Einstein (Relatività Generale) e la deformazione della geometria dello spazio. Si lascia per ora al lettore l’onere di calcolarsi tale campo e la sua deformazione.

Se infine vogliamo far figurare nella costante di proporzionalità la velocità della luce, come suggerito dall’ipotesi corroborata, basta confrontare la (1) con la (2) per ottenere:

K=K°/(4* π*c),

dove K°=0.2514 Nm3s-1Kg-2.

Conclusioni

La F=K*Ms*mp/R2, se è estendibile a qualsiasi coppia di oggetti, assume la forma:

F1,2=F2,1=K*M1*M2/d2

che calcola il modulo della forza; K non dipendendo dalla natura e dalle condizioni fisiche degli oggetti-massa, dal posto che occupano, dalla velocità ecc., ma solo dalle unità di misura scelte, è una costante dell’Universo conosciuto, il cui valore, calcolato precedentemente è stato messo a confronto con quello ottenuto con metodi e strumenti sofisticati (bilancia di torsione di Cavendish). Si tratta della legge gravitazionale di Newton che controlla l’interazione di due qualsiasi oggetti dell’Universo puntiformi o sferici. E se non lo sono? Si trova il modo di applicare la legge spezzettando i due oggetti in piccoli volumi puntiformi ecc.. Allora due oggetti di qualsiasi natura fisica o chimica si attraggono scambievolmente mediante forze con la stessa direzione e verso opposto (si tratta sempre di forze di attrazione) e identiche in modulo (in caso contrario il fenomeno contraddirebbe il 3° Principio della Dinamica; infatti posti a contatto in quiete  si metterebbero in moto sotto la sola azione di forze interne).

Fino ad oggi non mi risulta che si possa schermare efficacemente l’azione della gravità come invece accade per forze elettriche e magnetiche, per cui non sembra facile stabilire sperimentalmente se la velocità di propagazione  dell’attrazione newtoniana sia finita o infinita, nonostante le nostre ‘fantasiose’ ammissioni per la formulazione delle ipotesi, che, pur corroborate, non corrispondono necessariamente al mondo, come lo sono, d’altronde, tutte le ipotesi verificate (K. Popper docet!); anche se comunque interessanti, rimarranno nel nostro contesto mera supposizione. Secondo Goodman più teorie fanno “attrito” con il mondo! Permangono in ambiti accademici ancora grandi incertezze sulle onde gravitazionali (“radiazione” emessa  da oggetti_massa con accelerazione variabile e, diciamo, ‘vettori’ dell’effetto gravitazionale) previste, sul piano teorico dalla Relatività Generale, come piccole grinze del campo che si propagano con la velocità della luce. Ricordo che sono stati fatti forti investimenti di risorse per la loro ricerca sul piano sperimentale (per es., progetti di costruzione di sofisticati interferometri, come LIGO negli Stati Uniti e Virgo in Italia, a Cascina, Pisa) e che alcuni ricercatori proclamavano di averle individuate direttamente e di aver misurato la loro velocità, ma non conosco la fine della loro ricerca.

(dott. Piero Pistoia)

PER OVVIARE A MODIFICHE NON CONSENTITE DEL TESTO RIPORTIAMO ANCHE  LE FOTO DELLE PAGINE DELL’ARTICOLO ORIGINALE

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