IL TAO, CALCOLO DEL FATO, LA CARTA NATALE, I CHING, IL MIRACOLO, IL PRINCIPIO DI MACH; appunti per un lezione di Piero Pistoia; post aperto

Vedere, in questo blog, anche il post a più articoli e a più voci dal titolo “Esiste un metodo di investigazione della Natura, alternativa alla Scienza?” post  curato dello stesso autore, di cui questa riflessione potrebbe porsi come premessa e per il concetto di massa altri articoli, cercando su questo blog per es., ‘massa inerziale’.

Fuggenti e inseguitori
eran confusi in una massa sola.

Macaulay

IL TAO, CALCOLO DEL FATO , LA CARTA NATALE, I CHING, IL MIRACOLO E ALCUNI APPUNTI PER UNA BREVE RICERCA-LEZIONE INTRODUTTIVA SUL PRINCIPIO DI MACH
Una breve riflessione scientificamente difforme di Piero Pistoia

La Carta degli oggetti del cielo al momento della nascita, Carta Natale (*) od altro analogo, come altri escamotage, per es., per certi versi, i CHING con i suoi strani esagrammi…) sono mappe da portare con noi durante la vita, pensata come “UN VIAGGIO”, e quando si viaggia abbiamo bisogno di una mappa; si possono incontrare vicoli ciechi, strade chiuse, ostacoli…, ma se sai dove si possono trovare, puoi cambiare direzione, tornare indietro, cambiare scelta…, se hai la piena consapevolezza di essere connesso con il TUTTO (Tao), con tutto ciò che ti circonda. In questo sta il miracolo che attende di rivelarsi!

Ogni evento è collegato agli altri infiniti e ciò che ti accade in quell’istante non è di natura casuale, o divina, ma condizionato dalla miriade di interferenze istantanee con il vicino e lontano universo. Tutto avviene per una ragione ben precisa. Chissà perché mi viene a mente l’olistico Principio di Mach, rivisitato dal pensiero di Berkeley, e la sua ‘cosmica’ definizione fisica di massa inerziale. Per leggere che cosa accadeva del concetto di massa nella Fisica classica, vedere nota (**). L’inerzia attribuita ad un oggetto è la sua tendenza a mantenere lo stato di quiete e di moto rettilineo uniforme, per cui, in presenza di forze esterne, nasce un’accelerazione inversamente proporzionale ad essa, e in assenza di forze continuerebbe a mantenere quel suo stato di moto. “Per noi è una gioia quando riusciamo a distogliere lo sguardo dal  Tutto e fissarlo sul particolare, ma non dobbiamo tralasciare mai di correggere e completare le nostre idee, mettendole a confronto con ciò che provvisoriamente avevamo lasciato inesplorato (Ernst Mach “La meccanica nel suo sviluppo storico critico”, Boringhieri). Allora, ci chiediamo, un corpo deriverebbe le sue proprietà, come l’inerzia, dall’interazione gravitazionale dinamica con il Tutto, in particolare con gli oggetti cosmici più lontani (galassie lontane) di massa complessivamente sempre più grande o dalle caratteristiche intrinseche dei suoi componenti microscopici come vorrebbe il riduzionismo atomistico? Un osservatore solidale alla terra in rotazione, in un universo completamente vuoto, apparirebbe davvero schiacciata ai poli? (***)

Per il Tao comunque tutto è connesso eccetto, in una metafora molto semplificata, il flusso di una specie di vento cosmico che soffia nell’aria e il flusso di una specie di acqua che scorre nel fiume, che, indipendenti da noi, non possiamo gestire. Gli uccelli non volano ma vengono trasportati e così i pesci non nuotano ma vengono trasportati. Quello che ti succede sarà il risultato delle connessioni, che non conosciamo, con tutti gli elementi a cui siamo collegati. Ciò che possiamo fare è solo cavalcare le onde di questi mari universali e le folate di questi venti cosmici mantenuti attivi da questo olismo di interazioni, aiutati, forse, dalle nostre mappe di cui siamo dotati, sperando nel miracolo.

Così i Ching, il Libro dei Mutamenti, secondo anche le convinzioni dello psicologo C. G. Jung (prefazione riportata nella traduzione, dal cinese in tedesco, di essi a cura di R. Wilhelm; in italiano: “I CHING, il libro dei Mutamenti, Adelphi edizioni, 1991”) con i suoi esagrammi elaborati ad ogni istante del tempo, le cui immagini venivano ad essere in sincronia non solo col tempo fisico, ma anche con la “qualità essenziale della situazione prevalente” al momento della loro elaborazione. L’elaborazione dell’esagramma sembrerebbe cogliere l’ interferenza globale istantanea proprio nell’istante in cui sta accadendo il nostro evento, costruendo il miracolo o la previsione del futuro, la divinazione, attivando la Saggezza (che cosa fare tempestivamente per cambiare eventualmente percorso?). I CHING, libro di Divinazione e Saggezza era già conosciuto almeno prima del 1150 A.C. per cui Confucio e Lao-Tse (quello del Tao) poterono meditare sui suoi insegnamenti. Il contenuto del Libro si fonda  sul t’ai chi, la trave maestra, e sui due  immediati opposti che ne discendono: la linea continua (________) o Yang o “Si” e la linea rotta (___   ___)  o Yin o “No” e “quasi tutto ciò che in più di tremila anni di storia cinese è stato pensato, in fatto di idee grandi e importanti, è in parte suscitato da questo libro e in parte ha influito sulla sua interpretazione, così che si può tranquillamente affermare che nell’I-CHING e contenuta l’elaborazione più matura della saggezza di millenni (Jung)”.

Chi volesse usare I_CHING per lanciare uno sguardo nel futuro, oltre ai metodi manuali descritti nel libro (lancio di tre monete, o lancio a guisa di Shangai di 49 “bastoncini” (14 cm), seccati all’ombra, della pianticella magica, Achillea millefolium, raccolta il ‘giorno’ di San Giovanni (intorno al 24 giugno), basta cercare da Google  “Oracolo con I_CHING” e poi “Consulta oracolo online” e infine “Clicca qui per consultare I_Ching con calcolo automatico” (OROSCOPO.it).

 

Concludendo questa breve riflessione, in generale gli umani hanno costruito diversi progetti per il controllo della Natura al fine dell’aumento della loro qualità della vita. Quello più accreditato e scontato è certamente la scienza con i suoi derivati tecnici e tecnologici, in particolare molto efficaci nel campo della medicina e della alimentazione. Ma alla frontiera sono sorti nel tempo, per coprire i vuoti lasciati aldilà di uno spazio-tempo limitato rispetto alla complessità del Cosmo, svariati tentativi per rispondere alle domande ‘lontane’. Sono nate così, fra l’altro, le svariate religioni con i propri riti, le proprie convinzioni intorno ad un Creatore (o ai Creatori), le proprie storie ed i propri miti, in generale dotate di strumenti potenti come la Preghiera, che sembra, stranamente, possa agganciarsi, per energie (mentali?) interne od esterne, direttamente al Reale, modificandolo (da qui il miracolo).

Mi è sempre piaciuto pronunciarmi esplicitamente su materie così incerte, difformi, poco sostenibili razionalmente, anomale, inusitate e poco condivisibili sia per il gusto di provocare, cioè attivare ripensamento e riflessione (escamotage potente per la comunicazione culturale), ma anche per innescare polemiche a fronte delle certezze degli stupidi, specialmente ora che “posso correre questo rischio perché ho superato gli ottanta anni, e le mutevoli opinioni degli uomini non mi fanno più molta impressione e i pensieri degli antichi maestri mi affascinano ed hanno per me maggior peso dei pregiudizi filosofici della mentalità occidentale” (Jung) e, poi ormai, la mia carriera si è da tempo spenta!

NOTE

(*) Quando i cuccioli degli animali superiori (o meno), ma anche piante, (flora e fauna), escono dalla protezione interna della ‘madre’ (o dall’uovo o da altro, teche bozzoli… pianta madre per le gemme..), appaiono all’improvviso, in quell’istante, con la superficie del capo (o con altro) soggetti ad una miriade di campi fisici (forze nell’unità di ‘qualcosa’) scalari o vettoriali, conosciuti o sconosciuti, o di altro tipo (segnali, per es. a velocità infinita) emessi da sorgenti collegate a corpi (conosciuti o sconosciuti) dell’Universo vicino o lontano o dalle profondità del Cosmo.
Così dal buio dei tempi, almeno a partire dal 700 A.C.N. (Babilonesi), si iniziò a pensare, in progredire, che oltre alla Memoria Biologica (oggi DNA) e Memoria Culturale (trasmissione educativa, sembra anche prima dell’uscita), gli esseri viventi potessero avere impressa, in qualche modo, nell’istante della loro comparsa dinanzi all’Universo, anche una memoria chiamata appunto Memoria Astrologica (leggere in questo blog, il post dal titolo “Insegnamento della fisica….; Dott. Prof. Piero Pistoia; Parte Seconda, Schema Sviluppo Cognitivo”)

Col tempo, a) attraverso l’intuizione, poi b) per tentativi ed errori, di seguito c) con l’evolversi anche dell’astronomia, iniziando a conteggiare sempre più le frequenze degli accadimenti in funzione delle posizioni dei corpi nel cielo (lo stesso Galileo computava oroscopi!), infine d) con l’applicazione della statistica ad un numero sempre più grande di eventi, sembra che oggi siamo arrivati a corroborare certe ipotesi relative all’influsso del cielo sui comportamenti umani e non solo (si pensi alla luna sui processi di crescita dei vegetali ecc.), ma talora anche su certe tendenze caratteriali ed altro. Vedere l’interessante saggio “Astrologia – Scienza o Superstizione?; H. J.Eysenck, psichiatra e psicologo del comportamento e D. K. B. Nias, entrambi della London University Institute of Psychiatry”.

Sembra comunque che le ipotesi vengano corroborate, cioè risultino rilevanti statisticamente, anche se con legami deboli: relativo a questo, vedere ancora su questo blog, “Un esempio di analisi statistica: la cerca degli Unicorni; di Piero Pistoia”.

Nota_carta_cielo

 Note sul Principio di Mach, appunti per una ricerca didattica o per una breve lezione introduttiva

(**) Se la quiete e il movimento di un qualsiasi oggetto dell’Universo sono relativi ad un sistema di riferimento fisico (Berkeley, Mach) e non relativi ad uno spazio teoricamente definito, se  l’oggetto in questione è solo nell’Universo, allora…

Già Newton affermava che esistevano almeno due tipi di proprietà intrinseche ad un ogni oggetto fisico collegate al concetto di massa: la massa inerziale, che rappresenta la proprietà di opporsi allo stato di quiete e moto rettilineo uniforme, cioè alla accelerazione, e la massa gravitazionale, proprietà invece di farsi accelerare e creare accelerazione in interazione con altri oggetti. Concettualmente, pur interne all’oggetto, le due masse sono concettualmente disgiunte, nel senso che non sono collegate logicamente da una argomentazione teorica; infatti le rispettive grandezze nascono da due esperimenti di misura completamente diversi. La massa inerziale utilizza per la misura una esperimento che fa riferimento al Terzo principio della dinamica, Principio di Azione e Reazione, mentre la massa gravitazionale si misura con una bilancia a bilico. Queste due misure sperimentali, di natura concettuale completamente diversa, con scelta opportuna delle loro unità,  risultano numericamente uguali per qualsiasi oggetto: una stranezza caratteristica del nostro Universo! Allora si disse: E’ così perché è cosi!
La uguaglianza numerica di esse per ogni oggetto fisico poteva essere ricavata più semplicemente anche con un ragionamento argomentativo (Newton) partendo dalla costanza dell’accelerazione di gravità g, per es., in un zona limitata dello spazio intorno alla terra, non solo durante il moto, ma per qualsiasi tipo di oggetto di qualsiasi natura. Se lascio cadere in una piccola zona un qualsiasi un oggetto di qualsiasi natura e grandezza, per le due definizioni di massa e per il Secondo Principio della Dinamica, l’oggetto, sottoposto alla sua forza peso P che, nel nostro caso, rimane circa costante per ogni oggetto durante il moto, ma varia da oggetto a oggetto, crea una accelerazione a costante per ogni oggetto, ma non è detto che abbia lo stesso valore passando da un oggetto all’ altro se P cambia. In effetti alla accelerazione finale contribuiscono i due contributi delle due masse:

a1=kMg e a2=k’/Mi

Poichè a1 è un incremento e a2 è un decremento sull’accelezazione finale, i due contributi devono essere uguali, se l’acc. finale rimane costante (accelerazione di gravità) per tutti gli oggetti in caduta, cioè g, per l’ ipotesi iniziale.

Qualsiasi oggetto prendo, per l’uguaglianza di g, a1=a2 per cui kMg=k’Mi; ne deriva kMg/k’Mg=1 e quindi, se k=k’ (opportuna scelta delle unità di misura, per le due masse), ottengo Mg=Mi. Basta si consideri che l’oggetto campione  per la massa corrisponda ad una unità di Mi e una di Mg? La differenza numerica delle due masse all’interno degli oggetti risultò dell’ordine di 10^-12.

Per leggere un frammento del pensiero galileiano sulla velocità di caduta dei gravi cliccare su:

Galileo_ caduta gravi1

Vediamo  ora di collegare concettualmente le due masse.

………………………….

(***) Un osservatore in quiete con la Terra, comunque essa acceleri in un universo vuoto, non percepisce alcuna forza di inerzia, perché ogni moto è relativo (Principio di Mach). Le forze di inerzia infatti verrebbero avvertite solo da un osservatore, in quiete in un sistema come la Terra, che ruoti con essa rispetto essenzialmente a corpi lontani dell’Universo. Sembra così che quello che conta, ed è essenziale, per far nascere forze di inerzia, sia la presenza di svariati corpi nell’Universo e quindi… la gravitazione dinamica. Non può esserci inerzia di materia nei confronti dello spazio, ma solo inerzia di materia verso la materia (Einstein). L’esplosione, per una intensa forza centrifuga, di un volano ruotante rispetto ad una entità non osservabile,  equivale ad ammettere con John Donne che “Angeli  che hanno un corpo come è  la spuma, come è il vapore, come è un sospiro, eppure con un tocco disgregano… una macina di mulino in farina”. L’introduzione dello spazio assoluto di Newton sembra portare anche a contraddizioni logiche autoreferenti: per rilevare la rotazione della Terra rispetto allo spazio assoluto si possono utilizzare solo la forza centrifuga e quella di Coriolis, ma lo spazio assoluto fu inventato proprio per spiegare l’esistenza di queste forze (Sciama)! Non est multiplicanda entia praeter necessitatem! (Rasoio di Occam).

Come si vede questo Principio dell’Empiriocriticismo di Mach è un tentativo di razionalizzare la relazione fra inerzia e gravità: l’inerzia non sarebbe una caratteristica interna dei corpi, ma la conseguenza dell’azione gravitazionale su un corpo prodotta da corpi lontani in moto accelerato nell’Universo. Allora una particolare azione più o meno mediata dalla gravitazione  dei corpi  lontani in moto accelerato ‘costruisce’ forze di inerzia sui corpi bersaglio (o direttamente l’inerzia dei corpi)?

I tre schemi che seguono sono stati ripresi dal testo di SCIAMA (opera citata successivamente) e ringraziamo autore e editore se permetteranno di mantenerli in cambio della nostra tacita pubblicità. Essi rappresentano i primi passi verso la ‘costruzione’ della legge attraverso cui gli oggetti accelerati nell’Universo lontano costruiscono le forze di inerzia rendendole da ‘apparenti’ a ‘reali’,  fornendo informazioni sulla natura della connessione fra le stelle e la materia locale, problema che Mach non affrontò, e per questo fu soggetto a critiche; in tal modo si rese più credibile questa interazione.

Fig.1 – le forze in riga doppia, le accelerazioni in riga semplice
a) Una  carica elettrica o una massa gravitazionale in quiete o stazionaria agisce su un’altra con la legge di Newton in tutto simile a quella di Coulomb.
b) se invece la carica o la massa gravitazionale hanno una accelerazione (linea semplice), sviluppano sull’altra in basso una forza trasversale inversamente proporzionale alla distanza e non al quadrato di essa e direttamente proporzionale alla componente trasversale della loro accelerazione;  per cui è zero se la carica o la massa non sono accelerate.
c) Forza totale esercitata da una carica o massa soggette ad accelerazione.

 

Dennis William Sciama afferma che corpi lontani, se accelerati sviluppano una gravitazione diversa da quella standard, una speciale onda gravitazionale per certi versi simile a quella di una carica che accelera (Fig.1); in passaggi semplificati Sciama ne ricava anche la legge in formula, che da un risultato uguale a quella della forza di inerzia da ‘costruire’ (D. W. Sciama “L’unità dell’Universo”, cap. VII°, VIII° e IX°; Einaudi), a partire da quanta forza di gravità sia prodotta da una stella in moto accelerato.

Interessante notare che si parla sempre di oggetti lontani (galassie); ciò si capisce se pensiamo 1) che le stelle, immaginate distribuite su gusci sferici di superficie direttamente proporzionale a R^2, con questo ritmo diventeranno sempre più numerose ; 2) che la capacità di ‘costruzione’ delle forze inerziali sia proporzionale alla loro densità e quindi ad R^2 e inversamente proporzionale ad R (didascalia b, Fig.1); 3) risulterà che la capacità di ‘costruire’ forze inerziali alla distanza d=R, aumenterà con d, per cui è necessario, nelle argomentazioni guardare ‘lontano’ alle stelle al bordo dell’Universo.

Perché fu considerata più plausibile l’ipotesi  di un tipo di meccanismo gravitazionale per l’influsso attivato dai corpi lontani al fine di ‘costruire inerzia’?

Sorprendente in questo senso è che l’ac che ne deriva non dipende dalla massa che subisce l’influenza, cioè le forze di inerzia come la forza gravitazionale che agiscono su oggetto devono essere proporzionali alla massa. Per es., quale che sia la massa del pendolo di Foucault posto al polo, il suo piano di oscillazione ruota sempre con la stessa velocità (un giro al giorno), ne deriva che l’influenza delle stelle (non può essere di natura elettrica o magnetica, perché le accelerazioni indotte di tali forze dipendono dalla massa, dalla carica o dalle proprietà magnetiche del corpo bersaglio, non inducono la stessa ac  in tutti i corpi (per es., se neutri ac=0). Se la caduta dei gravi di qualsiasi grandezza e natura è sempre g, cioè l’Universo comunica la stessa accelerazione a qualsiasi oggetto di qualsiasi massa, è sensato ipotizzare, per ricavare la legge dell’influsso, che essa sia di natura gravitazionale. (da H. Bondi, D. W. Sciama et al. “Cosmologia a confronto” Universale Scientifica Boringhieri, cap. VIII). Allora campi gravitazionali e campi delle forze apparenti non sono distinguibili?!

 

Fig.2
a) Se le stelle (galassie) non hanno accelerazione la forza inerziale totale  è zero e non ci sono forze inerziali.
b) Quando le stelle (galassie) hanno accelerazione, esercitano sulla terra una forza gravitazionale che è la forza inerziale nella stessa direzione dell’accelerazione delle galassie.

 

Einstein fu affascinato da questo Principio e allo scrivente non risulta che questa ‘teoria’ (o ipotesi, visto che Mach al tempo non ne fece mai una teoria matematicamente strutturata) sia stata falsificata sperimentalmente, e che, quindi, ancora oggi, con le successive elaborazioni sembra debba essere considerata corroborata, anche se, certamente, meno elegante della Relatività di Einstein; per questo nel secolo scorso questo principio fu ripreso e sviluppato da svariati ricercatori, come, appunto W. Sciama, H. Bondi, W. Bonnor ed altri.  Le forze di inerzia (forze centrifughe, forze di Coriolis, e tutte le altre che appaiono come forze apparenti da sistemi non inerziali nella fisica classica) vengono ‘applicate’ sugli oggetti bersaglio da masse gravitazionali accelerate, in particolare oggetti lontani dell’Universo, calcolate basandoci sulle  stesse formule delle cariche accelerate, sostituendo semplicemente la massa alla carica elettrica.

Fig.3 – somiglianza fra forze magnetiche e forze di Coriolis
a) Forza magnetica su carica in movimento con velocità V che agisce a novanta gradi col campo di induzione magnetica B e con la  direzione della velocità della carica, con verso tale da vedere ruotare il vettore V sul vettore B in senso antiorario di un angolo minore di un piatto (F=qV.B dove . sta per prodotto vettore)
b) La forza di Coriolis  agisce come quella magnetica se si sostituisce al campo magnetico la velocità angolare del sistema ruotante di riferimento.

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SI TERMINA CON DUE IMPORTANTI FATTI SPERIMENTALI  CHE RIASSUMONO IL PROBLEMA ACCENNATO

La conclusione in ambedue in casi è:  1) siamo in accordo con Berkeley e Mach, che esista cioè una connessione causale fra moti locali e corpi lontani dell’Universo (galassie e non stelle fisse che ruotano intorno al centro della Via Lattea ); oppure  2) i risultati degli esperimenti devono essere considerati una semplice coincidenza.

PRIMO FATTO SPERIMENTALE

Supponiamo che l’esperimento del secchio ruotante di Newton venga eseguito con gran precisione al Polo Nord.

1 – Si potrà osservare intanto che anche quando secchio ed acqua sono in quiete sulla terra, la superficie dell’acqua risulta leggermente curva. Infatti il sistema secchio-acqua ruota insieme alla Terra e con essa subisce una interazione gravitazionale con le galassie lontane; anche la terra si appiattisce ai poli e rigonfia all’equatore.

2 – Lasciamo ora ruotare il secchio fino a comunicare il moto all’acqua, ma nel verso contrario alla rotazione della Terra (da est ad ovest in senso orario dal Nord celeste), quando le due rotazioni si bilanciano, la superficie dell’acqua diviene piatta. Berkeley e Mach prevedevano proprio che fosse la rotazione relativa alle galassie lontane la causa della curvatura, e, se non vi fosse rotazione relativa agli oggetti dei cieli lontani, la superfice sarebbe piatta. Per Newton significava che per caso le galassie non ruotavano rispetto allo spazio assoluto.

Chi non accetta questo punto di vista considera questo risultato sperimentale una semplice coincidenza casuale. Infatti per Newton significava che per caso le galassie non ruotavano rispetto allo spazio assoluto. Un corpo che non risulta in rotazione quando studiato con il sistema del secchio con acqua o del pendolo di Foucault non lo è neppure rispetto alle galassie lontane.

(Abbiamo seguito il percorso logico da “Universo in espansione” di W. Bonnor, fisico-matematico cosmologo, per l’editore Boringhieri)

SECONDO FATTO SPERIMENTALE

Due sono i modi sperimentali di misurare la rotazione della terra:

1 – Uso del pendolo di Foucault che è un pendolo composto; si tratta di un grave sospeso ad un giunto universale in modo da essere libero di oscillare in tutte le direzioni; se in un sistema inerziale per la fisica classica il piano di oscillazione si mantiene invariato nello spazio, la Terra gli ruota sotto.  Ammettiamo per semplicità oscilli al polo; un osservatore posto sulla terra vedrà che il piano di oscillazione fa un giro in 24 ore; questo moto del piano di oscillazione può essere attribuito alla forza di Coriolis, da cui si può misurare la velocità di rotazione con osservazioni compiute solo sulla superficie della Terra, cioè  dinamicamente rispetto ad un sistema idealizzato di riferimento (spazio assoluto di Newton).

2 – E possibile anche  misurare la velocità di rotazione angolare  della Terra con un metodo completamente diverso, cioè astronomicamente rispetto  alle galassie lontane.

Le due misure coincidono perfettamente (a meno di errori sperimentali) e questa coincidenza per Berkeley e Mach sarebbe un fatto di importanza primaria, se possiamo trovare una connessione casuale fra moto delle galassie e lo stato di moto dei sistemi di riferimento inerziali.

Un’influenza dal riferimento locale verso le galassie lontane non è accettabile, per cui si deve ammettere che il sistema locale sia determinato in qualche modo dalla media del moto degli oggetti astronomici distanti (Principio di Mach).

Per gli altri ricercatori che non accettano la precedente spiegazione si tratterebbe di una semplice coincidenza casuale.

(Abbiamo seguito il percorso logico da “L’unità dellUniverso” di D. W. Sciama, fisico teorico, cosmologo, per l’editore Einaudi)

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Chi non si pone domande non troverà risposte

Interessante comunque sarebbe riuscire a focalizzare in maniera organica, in questo blog, una comunicazione accessibile proprio sulla differenza concettuale fra questo Principio e le Relatività di Einstein, in particolare sulle potenzialità predittive di queste teorie e su altri aspetti previsti dalle nuove epistemologie. Che cosa è rimasto del Principio machiano nelle teorie della Relatività di Einstein? E’ giusto considerare questo Principio  come un processo teorico sull’origine del concetto di massa, da tempo caldeggiato, che verrebbe a essere  solo di tipo gravitazionale? E se nell’Universo esistesse un unico corpo, questo non avrebbe né massa gravitazionale, né massa inerziale? E la massa come quantità di materia? Forse, se le nostre domande e perplessità fossero senza senso e non è detto che non lo siano, sarebbe apprezzabile che qualche fisico teorico, come per es. l’accademico prof. Marco Rosa-Clot (che in più occasioni ha dimostrato cura ed attenzione per la didattica e l’epistemologia della fisica, come risulta da alcune delle sue molteplici pubblicazioni, anche di tipo divulgativo,  talune riportate anche su questo sito) volesse dire, in proposito, la sua, cercando di chiarire e correggere, in questo blog alla ‘frontiera’ della Scuola.

 

Questo post è ancora in via di sviluppo, ma, spero, per poco. A meno che non arrivino altri contributi.

 

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L’INTERAZIONE GRAVITAZIONALE, UNA DELLE FORZE PIU’ INTRIGANTI DELL’UNIVERSO: post aperto a vari interventi; a cura del dott. P. Pistoia

 

Curriculum di piero pistoia:

PIERO PISTOIA CURRICULUM2

PIERO PISTOIA CURRICULUMOK

CHI E’ L’AUTORE (traccia): 

Piero Pistoia, diplomato negli anni ’50 presso il Liceo Classico Galileo Galilei di Pisa, è dottore in Scienze Geologiche con lode e, da borsista, ha lavorato e pubblicato presso l’Istituto di Geologia Nucleare di Pisa, misurando le età degli “strani” graniti associati alle ofioliti (1) e studiando i serbatoi di gas e vapori della zona di Larderello. Successivamente ha scritto una cinquantina di articoli pubblicati a stampa, a taglio didattico-epistemologico, di cui circa la metà retribuiti secondo legge,  dagli editori Loescher, Torino, (rivista “La Ricerca”), La Scuola di Brescia (“Didattica delle Scienze”), a controllo accademico ed altri, affrontando svariati problemi su temi scientifici: dall’astrofisica all’informatica, dall’antropologia culturale all’evoluzione dell’uomo, dalla fisica alla matematica applicata e alla statistica, dalla geologia applicata al Neoautoctono toscano, dall’origine dell’Appennino alla storia delle ofioliti, alle mineralizzazioni delle antiche cave in Val di Cecina (in particolare su calcedonio, opale e magnesite) ecc..  En passant, ha scritto qualcosa anche sul rapporto Scienza e Poesia, sul perché la Poesia ‘vera’ ha vita infinita (per mere ragioni logiche o perché coglie l’archetipo evolutivo profondo dell’umanità?); ha scritto alcuni commenti a poesie riprese da antologie scolastiche e,  infine decine di ‘tentativi’ poetici senza pretese. Molti di tali lavori sono stati riportati su questo blog. (2)
NOTE
(1) L’età dei graniti delle Argille Scagliose, associati alle ofioliti, corroborò sia l’ipotesi che esse fossero ‘strappate’ dal basamento ercinico durante i complessi  eventi che costruirono la catena appenninica, sia, indirettamente, rafforzò la teoria a falde si ricoprimento nell’orogenesi appenninica. Fu escluso così che il granito associato alle ofioliti derivasse, almeno non in tutti i casi, da una cristallizzazione frazionata (serie di Bowen) da un magma basico od ultrabasico.
(2) Piero Pistoia ha superato concorsi abilitativi nazionali, al tempo fortemente selettivi (cioè non frequentò mai i famigerati Corsi Abilitanti, fortemente voluti dai sindacati dei docenti!), per l’insegnamento in particolare nella Scuola Superiore per le seguenti discipline: Scienze Naturali, Chimica, Geografia, Merceologia, Agraria, FISICA e MATEMATICA. Le due ultime materie sono maiuscole per indicare che Piero Pistoia in esse, in tempi diversi, fu nominato in ruolo, scegliendo poi la FISICA, che insegnò praticamente per tutta la sua vita operativa.

Pochi anni prima che l’ITIS di Pomarance fosse aggregato al Commerciale di Volterra, il dott. prof. Piero Pistoia fu nominato Preside Incaricato dal Provveditorato agli studi di Pisa, ottenendo il massimo dei voti.

Testo rivisitato da il ‘Sillabario’ n. 3 1997 e da ‘Didattica delle scienze’, Brescia, n. 200 1999

UN POSSIBILE “RACCONTO” SULL’ATTRAZIONE GRAVITAZIONALE
Appunti per una lezione
del dott. Piero Pistoia

L’Autore propone una <<narrazione>> inusitata, non conforme alla storia, fruibile didatticamente, utilizzando il processo di acquisizione di conoscenza dell’epistemologo Karl Popper

Introduzione

Nell’Universo le forze che gli oggetti scambievolmente sprigionano gli uni sugli altri sono essenzialmente di due tipi: a) forze di contatto, quando l’uno spinge l’altro o lo tira attraverso una zona di contatto; b) forze a distanza, quando due oggetti separati (anche nel vuoto) interagiscono fra loro. Le forze a contatto sono anch’esse forze a distanza, ma a livello molecolare o atomico.
Per spiegare come sia possibile una trasmissione di forze a distanza, si immagina che i due corpi si scambino continuamente particelle opportune come due bambini che sono legati dallo scambio continuo della palla che si lanciano durante il gioco e più alta è la frequenza di scambio e più sono legati.

Individuazione di un percorso

Consideriamo il Sistema Solare. Ammettiamo in prima approssimazione che i pianeti ruotino di moto circolare uniforme intorno ad un centro comune che è occupato dal sole, pressappoco su di un piano. Per ruotare di tale moto i pianeti hanno bisogno di una accelerazione? Se non c’è accelerazione, non c’è cambiamento di velocità nè in direzione nè in intensità, per cui il moto sarebbe rettilineo uniforme! Quindi deve esistere un’accelerazione che determini il cambiamento in direzione del vettore velocità, ovvero l’accelerazione centripeta:

ac = V2/R = 4*π2*R/T2

La dimostrazione di questa formula si trova in tutti i testi di Fisica: si inizia disegnando due vettori velocità sulla tangente all’orbita in punti ‘vicini’ (∂t piccolo); si sottraggono come applicati allo stesso punto; l’angolo fra i due vettori è uguale all’angolo al centro (α=dS/R) e …così via.

Se c’è un’accelerazione, per il secondo principio della dinamica deve esistere anche una forza applicata a ciascun pianeta tale da sviluppare un cambiamento opportuno nella direzione del vettore velocità (il modulo della velocità non cambia), cioè da ‘costruire’ questa accelerazione centripeta, rivolta come la forza verso il centro. Concludendo, un pianeta potrà ruotare perchè c’è una forza opportuna che lo tira verso il centro. Perchè allora non cade nel centro? Domanda mal posta! Cade in effetti continuamente verso il centro rimanendo però sulla traiettoria circolare. Infatti la velocità periferica del pianeta se agisse da sola lo sposterebbe, nel tempuscolo ∂t, di v*t lungo la tangente, allontanandolo dal centro di un tratto ∂R (segui sulla Fig.1); la presenza dell’accelerazione centripeta fa contemporaneamente cadere il pianeta verso il centro di ∂R (dove ∂R =1/2*ac*∂t2), per cui il pianeta muovendosi si troverà sempre su una circonferenza. Ma guardiamo perchè accade proprio questo. Sempre osservando la Fig.1., è: ∂y = S*sen(α/2) e ∂x/∂y =tgα; al tendere a zero di α, da un certo punto in poi, in termini fisici, il seno e la tangente si confondono con i relativi archi, cioè ∂y = S*(α/2),  ∂x = ∂y*α e ∂x = S*(α2/2). Così, per α che tende a zero, ∂x va a zero più velocemente di ∂y, per cui ∂R, da un certo punto in poi (sempre dal punto di vista  fisico, e non matematico) coinciderà con ∂y e quindi con l’arco che insiste su α/2, mentre  v*∂t coinciderà con S e, infine, ∂R = v*∂t*α/2. Da quest’ultima, con semplici passaggi, tenendo conto che α=S/R (gli angoli sono misurati in radianti) si perviene a: ∂R = 1/2*ac*∂t2  (Fig.1, disegnata dall’autore). Il moto di caduta verso il centro nel percorrere ∂R è uniformemente accelerato per ∂t abbastanza piccolo.

 

GRAVITAZIONE_forza centripeta

Si tratta di uno schema razionale fisico nel senso che le diverse coincidenze, al diminuire di α, sono nei limiti degli errori delle misure che intendiamo possibili sul fenomeno stesso; nel contesto, l’analisi matematica si pone solo come una specie di strumento regolativo, anche se potente.

In effetti i pianeti sono come enormi <<sassi>> che ‘cadono’ sul sole mentre ruotano e le accelerazioni centripete dei pianeti non sono altro che le accelerazioni di gravità verso il sole a quella distanza. Senza entrare nel merito del come e del perchè, non conviene mai rispondere <<il pianeta non cade perchè la forza di attrazione è bilanciata dalla forza centrifuga di ugual direzione intensità e verso opposto pure applicata al pianeta>>. Se fosse così la resultante delle forze sarebbe zero e il moto non potrebbe essere circolare uniforme ma solamente rettilineo uniforme! I pianeti fuggirebbero lungo la tangente alla traiettoria perdendosi nello spazio. La ‘vera’ forza centrifuga, uguale alla centripeta per il 3° principio della dinamica,  è di fatto applicata sul sole, che sotto essa, ruoterà anch’esso, ma intorno al centro di massa Terra-Sole, situato a pochi centimetri dal centro dell’astro! L’uso spesso poco oculato del concetto di forza centrifuga  e delle altre forze apparenti nella scuola italiana sarebbe da investigare; casi analoghi si ritrovano nella ricerca di spiegazioni relative, per es., alla forza di marea  ecc.. Pesanti dimostrazioni basate sul nulla?

Ma tornando al nostro obbiettivo, perchè i pianeti ruotino, hanno bisogno di una forza centrale che sviluppi un’accelerazione tale da far cambiare direzione al vettore velocità, costringendo l’oggetto a descrivere una circonferenza (in prima approssimazione). Queste forze e le loro accelerazioni <<guardano>> verso il centro di rotazione, dov’è situato il Sole. E’ allora facile pensare al Sole come responsabile di tutte queste forze. Cerchiamo ora di ‘scoprire ‘ la legge che le regola.

Per risolvere questo problema utilizzeremo la sequenza , sotto forma di schema, proposta da K. Popper nell’acquisizione di conoscenza:

Problema1 → Tentativi di soluzione, ipotesi provvisorie (Tentative Theory, TT) → Eliminazione critica dell’errore (Error’s Elimination, EE) → Problema2

Nella fase EE si risolve il processo di falsificazione, che <<necessariamente tocca>> il Reale, il mondo, la Natura, come privazione, tramite l’argomentazione critica o il laboratorio, sia esso standard oppure offerto dalla Natura. Per ulteriori approfondimenti vedere, per es., K. R. Popper, Epistemologia, razionalità e libertà, Armando, 1972,pp.23 e seguenti;, pp 107-108; K. R. Popper, Tutta la vita è risolvere problemi, Rusconi, 1996, cap. I; Per l’applicazione della sequenza proposta alla didattica, P. Pistoia, La teoria dell’errore e l’uso del computer in laboratorio, in <<Didattica delle Scienze>> n. 132, novembre 1987.

Tentative Theory (TT) di K. Popper

Trattandosi di forze a distanza, come già accennato, immaginiamo che il Sole emetta N particelle al secondo intorno a sè, particelle speciali che si propagano per es., con velocità della luce, c, nelle diverse direzioni dello spazio ‘senza perdersi per la strada’. Immaginiamo altresì che la potenza di emissione, N, sia legata ad una proprietà posseduta in maggiore o minore grado da tutti gli oggetti dell’Universo, la proprietà di attrarre e farsi attrarre, detta massa gravitazionale nel caso del Sole N=K*Mgs, da non confondere con la massa inerziale (proprietà degli oggetti dell’Universo di opporsi a farsi accelerare); queste masse, concettualmente profondamente diverse, sono  stranamente proporzionali nel nostro mondo fisico noto (come richiesto anche dalle nostre ipotesi). Se ciò è vero, in ogni oggetto il rapporto fra queste due proprietà è costante  e se scelgo per la loro misura uno stesso oggetto (scelgo cioè come massa gravitazionale Mg unitaria quella dell’oggetto (che considero campione e lo conserva da qualche parte) che ha pure massa inerziale Mi unitaria, le due grandezze in ogni oggetto saranno anche numericamente uguali (da rivedere).

Ammettiamo ora che la densità di queste particelle, indipendente dagli oggetti che ne risentono, possa misurare, in un certo luogo, l’intensità della forza per unità di massa gravitazionale (F/Mg=g=campo gravitazionale) che avrebbe anche dimensioni e significato di un’accelerazione di natura simile a quella di gravità g.
Per il modo in cui le nostre ipotesi sono formulate, queste accelerazioni di caduta, come i corrispondenti campi, non risentono delle caratteristiche degli oggetti che le subiscono (proprio come l’accelerazione di gravità in un dato punto della superficie della terra, che è la stessa per tutti gli oggetti con un errore relativo di 3*10^-10, secondo le misure di Eotvos). E’ questo fatto a determinare la già accennata proporzionalità diretta fra massa gravitazionale e massa inerziale. L’equivalenza fra le due masse è uno degli aspetti fondanti della Relatività Generale.

Siamo pronti a proporre due ipotesi ‘tentative’ che potrebbero risolvere il problema.
– Se l’emissione avviene su un piano (ipotesi suggerita dall’esistenza del piano dell’eclittica), le particelle emesse in un tempuscolo ∂t (in numero uguale a N*∂t) si troverebbero incluse, dopo un certo tempo t, in una stretta corona circolare di area 2*π*R*∂R e di altezza ∂R=c*∂t, approssimativamente distante R=c*t da Sole, dove c è la velocità della luce; per cui considerando N*∂t il numero di particelle emesse in ∂t, esse presenterebbero alla distanza R una densità superficiale pari a N*∂t/( 2*π*R*c*∂t). L’intensità della ac sarebbe allora proporzionale a N/(2*π*R*c); così, poiché nel nostro caso N, 2, π e c sono costanti, ac sarebbe inversamente proporzionale alla distanza delle particelle dal Sole (PRIMA IPOTESI).

– Se l’emissione avviene in tutte le direzioni dello spazio, lungo tutti i raggi della sfera costituente il Sole, le particelle emesse in un corpuscolo ∂t (uguali a N*∂t) sarebbero incluse, dopo un certo tempo t, in una corona sferica di volume 4*π*R2*∂R distante approssimativamente R da Sole, per cui l’ac sarebbe proporzionale a N/(4*π*R2*c) che è appunto la densità di volume.
Come si vede, ac sarebbe inversamente proporzionale a R2 (SECONDA IPOTESI), cioè: ac=K°*Mgs/(4*π*R2*c), dove K° riassume: 1) la costante nella relazione fra potenza di emissione del corpo che genera il campo e la sua massa gravitazionale; 2) la costante che lega il campo alla densità di particelle emesse. Il valore di K° è una caratteristica dell’Universo conosciuto, per cui andrà misurato sperimentalmente.

Poichè pianeti e Sole hanno le stessa caratteristiche di qualsiasi altro oggetto dell’Universo ( a differenza di quello che si pensava nel Medioevo), le due ipotesi valgono per l’interazione di due oggetti planetari qualsiasi, e per qualsiasi altra coppia di oggetti.

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Error’s Elimination (EE) di K. Popper

Un modo per mettere alla prova le due ipotesi è misurare, per es., varie aci (ac1. ac2…) a diverse distanze Ri (R1,R2…) dal Sole corrispondenti alle posizioni dei pianeti e controllare le inverse proporzionalità con gli Ri e Ri2. Il calcolo delle aci è ricavabile da altre grandezze astronomiche conosciute come velocità orbitali medie, distanze e tempi di rivoluzione (Tab.1)

– Un primo tentativo di controllo è confrontare l’ac alla superficie della Terra (R1=RT)  (per l’emissione gravitazionale, un oggetto pressochè sferico si immagina come un punto-massa concentrato nel centro) e, per es., alla distanza della Luna (R2=RL=60*RT). Se un corpo potesse ruotare alla superficie della Terra, l’unica possibilità sarebbe che la sua accelerazione centripeta acT fosse uguale a g=9.81 m/s2. Ma data la natura dell’ac. centripeta dei pianeti, vera e propria accelerazione di gravità, era inutile immaginare una rotazione alla superficie della Terra!

Faccio acquisire intanto alle due ipotesi le seguenti forme:

PRIMA IPOTESI

g*RT=acL*RL;                  g/acL=RL/RT=60;

Quindi:

acL=9.81/60=0.1635 m/s2;

SECONDA IPOTESI

g/acL=RL2/RT2=3600

quindi:

acL=9.81/3600=0.00273 m/s2;

Per il controllo, calcolo il valore  di acL con RL= 384000 Km e il periodo di rivoluzione T=27.3 giorni. Se un giorno equivale a 86400 s, il risultato è:

acL=4*π2*R/T2=0.00272 m/s2

Si falsifica la prima ipotesi e si corrabora e si rafforza la seconda.

– Come secondo intervento EE posso ora calcolare le aci di tutti i pianeti e registrarle con le loro distanze da Sole (tab.1); ripetiamo i controlli aci*Ri e aci*Ri^2 annotando i valori per ogni pianeta (per calcolare le aci*Ri basta elevare al quadrato le rispettive velocità orbitali medie: aci*Ri=V^2/Ri*Ri; dalla tab.1 si corrobora ancora la seconda ipotesi.

Discussione sui risultati

I risultati convalidati sono riassunti nell’espressione media seguente: ac*R2 = K’=1.33*10^11 Km3/s2  con un Errore Assoluto Accidentale (da non confondere con lo strumentale) εa=0.02 Km3/s2   (εa = semidifferenza dei valori estremi). Per cui:

ac*R2 = K’=(1.33 +/- 0.02)*10^11  Km3/s2

La costanza dei prodotti ac*R2 (tab.1, quinta colonna), calcolati variando pianeti e distanze, rimanda a qualche grandezza che è importante nel processo e che non sia cambiata. E’ plausibile pensare che la costante di proporzionalità ed il suo valore siano attribuibili proprio alla potenza di emissione del Sole e quindi alla sua massa gravitazionale. Per cui potremo scrivere che K’=K*Ms, da cui è possibile ricavare  il valore di K, conoscendo la massa del Sole che è: Ms=1.9891*1030 Kg.

Si riporti K’ nel sistema MKS:

K’=1.33*1011*(103 m)3/s2=1.33*1020 m3/s2.

Così:

K=K’/MS=1.33*1020/1,9891*1030= (6.7 +/-  0.1)*10-11 Kg-1 m3/s2;

Poichè 1 Kg * m/s2 = 1 N, l’unità di misura di K è Nm2/Kg2.

Tale costante, ottenuta ad alta precisione in laboratori specializzati, è pari a (6.668 +/- 0.005)*10-11 Mm2/Kg2, con due cifre significative in più del nostro valore.

Nonostante le varie approssimazioni, il nostro risultato  ottenuto usando come laboratorio il sistema solare è soddisfacente  (con un errore relativo massimo dell’1.5%)

E’ da notare che la costanza dei prodotti ac*R2 è un modo alternativo di enunciare la terza legge di Keplero, poiché ac*R2 è uguale simbolicamente a 4*π2*R3/Te quindi risulta corroborata anche la terza legge di Keplero.

In conclusione, se ac corrisponde, come abbiamo già accennato, alla forza nell’unità di massa, avremo:

F/m=K*Ms/R2                                                         (2)

che è il modulo del campo gravitazionale che agisce in ogni punto del Cosmo.

Fra parentesi,  nei dintorni di ogni punto geometrico dell’Universo (punto fisico) esisterà un campo di marea, inversamente proporzionale al cubo della distanza dai centri massa, che deforma lo spazio fisico. Il campo gravitazionale (forza riferita all’unità di massa) deforma, cioè,  i punti fisici del Cosmo tramite il campo di marea. Come procede tale deformazione? In che modo si deformano i punti materiali? Tale ‘campo di marea’ avrà plausibilmente a che fare col tensore gravitazionale di Einstein (Relatività Generale) e la deformazione della geometria dello spazio. Si lascia per ora al lettore l’onere di calcolarsi tale campo e la sua deformazione.

Se infine vogliamo far figurare nella costante di proporzionalità la velocità della luce, come suggerito dall’ipotesi corroborata, basta confrontare la (1) con la (2) per ottenere:

K=K°/(4* π*c),

dove K°=0.2514 Nm3s-1Kg-2.

Conclusioni

La F=K*Ms*mp/R2, se è estendibile a qualsiasi coppia di oggetti, assume la forma:

F1,2=F2,1=K*M1*M2/d2

che calcola il modulo della forza; K non dipendendo dalla natura e dalle condizioni fisiche degli oggetti-massa, dal posto che occupano, dalla velocità ecc., ma solo dalle unità di misura scelte, è una costante dell’Universo conosciuto, il cui valore, calcolato precedentemente è stato messo a confronto con quello ottenuto con metodi e strumenti sofisticati (bilancia di torsione di Cavendish). Si tratta della legge gravitazionale di Newton che controlla l’interazione di due qualsiasi oggetti dell’Universo puntiformi o sferici. E se non lo sono? Si trova il modo di applicare la legge spezzettando i due oggetti in piccoli volumi puntiformi ecc.. Allora due oggetti di qualsiasi natura fisica o chimica si attraggono scambievolmente mediante forze con la stessa direzione e verso opposto (si tratta sempre di forze di attrazione) e identiche in modulo (in caso contrario il fenomeno contraddirebbe il 3° Principio della Dinamica; infatti posti a contatto in quiete  si metterebbero in moto sotto la sola azione di forze interne).

Fino ad oggi non mi risulta che si possa schermare efficacemente l’azione della gravità come invece accade per forze elettriche e magnetiche, per cui non sembra facile stabilire sperimentalmente se la velocità di propagazione  dell’attrazione newtoniana sia finita o infinita, nonostante le nostre ‘fantasiose’ ammissioni per la formulazione delle ipotesi, che, pur corroborate, non corrispondono necessariamente al mondo, come lo sono, d’altronde, tutte le ipotesi verificate (K. Popper docet!); anche se comunque interessanti, rimarranno nel nostro contesto mera supposizione. Secondo Goodman più teorie fanno “attrito” con il mondo! Permangono in ambiti accademici ancora grandi incertezze sulle onde gravitazionali (“radiazione” emessa  da oggetti_massa con accelerazione variabile e, diciamo, ‘vettori’ dell’effetto gravitazionale) previste, sul piano teorico dalla Relatività Generale, come piccole grinze del campo che si propagano con la velocità della luce. Ricordo che sono stati fatti forti investimenti di risorse per la loro ricerca sul piano sperimentale (per es., progetti di costruzione di sofisticati interferometri, come LIGO negli Stati Uniti e Virgo in Italia, a Cascina, Pisa) e che alcuni ricercatori proclamavano di averle individuate direttamente e di aver misurato la loro velocità, ma non conosco la fine della loro ricerca.

(dott. Piero Pistoia)

PER OVVIARE A MODIFICHE NON CONSENTITE DEL TESTO RIPORTIAMO ANCHE  LE FOTO DELLE PAGINE DELL’ARTICOLO ORIGINALE

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