UNA BREVE RIFLESSIONE SUI DATI DA ELABORARE IN STATISTICA, SULLA BUONA SCUOLA ED ALTRO, a cura del dott. Piero Pistoia

UNA BREVE RIFLESSIONE SUL SENSO DEI MIEI SCRITTI DI STATISTICA, SULLA ‘BUONA SCUOLA’  ED ALTRO

a cura di Piero Pistoia

Come premessa generale a tutti i miei scritti di statistica vorrei precisare almeno la risposta alla domanda, che si percepisce nell’aria, diciamo ingenua, ma forse anche pretestuosa per secondi obiettivi (nel prossimo non indifferente c’è sempre un po’ di malevolenza), e, se in buona fede, come minimo da inesperti, che suona grosso modo così: <<A chi serve studiare dati certamente già analizzati da altri, anche in ambiti accademici e magari anche in tempi ormai lontani, ovvero studiare dati simulati?>>.

Se i dati fossero simulati si tratterebbe di fare mera esercitazione sulle leggi della statistica e sui linguaggi informatici relativi, che data la potenza di questi strumenti, mi sembra, se condotto con criterio (si insegna cercando di costruire insieme nell’andare, nel senso che nel correggere si impara), si tratti di un ammaestramento comunicativo rilevante e non da poco!

Se poi i dati sono reali, raccolti sul campo, per le teorie sul forecast, l’analisi dei dati lontani spesso ha più significato di quelli vicini. In una iperbole, si rifletta sul battere di ali di una farfalla lontana nel tempo, in situazioni complesse!

E se poi sono già stati analizzati più volte anche in sedi accademiche, pur permanendo la causa primaria di un ammaestramento significativo, si ha anche maggiore opportunità di imparare a controllare il conto, perché nel passato e nel futuro siamo sempre noi a pagarlo! Se su quel conto sono state prese decisioni che ci riguardavano e se era sbagliato al tempo, tale sbaglio continuava a ripercuotersi su tutte le previsioni future (il forecast appunto)! Ma perché i conti eseguiti in ambiti accademici possono essere ‘sbagliati’? Perché i conti sono tendenzialmente, direttamente o indirettamente, consapevolmente o inconsapevolmente, controllati da chi vengono pagati (chi ordina la relazione tecnica in qualche modo riesce a comunicare la propria idea che ‘pesa’ sul progetto), cioè dal potere, con maggior frequenza quanto più gli eventi in studio cadono in ambito complesso dove vari percorsi razionali sono sempre possibili. E questo è un rischio sempre in agguato.

Comunque, in generale, questi scritti, e anche  gli altri miei, sono sempre aperti a nuove congetture, a nuove argomentazioni, mai definitivi e …se falsificati anche meglio, come ci ha insegnato l’epistemologo K. Popper. Non si tratta di ‘oggetti assoluti’ appartenenti alla categoria della lectio magistralis  che, a ragione o a torto, oggi va di moda alla grande e i gruppi che la ‘sanno fare’ (da sè se lo dicono) si moltiplicano a dismisura. I nostri sono ‘oggetti in produzione’, in divenire (fieri), che procedono  su percorsi spesso tortuosi; meglio se il macchinario per costruirli è una ‘comunità di cervelli’ in interazione, che procede ‘annusando sentieri’, scegliendo ‘percorsi’ e spesso tornando indietro. Comunità non necessariamente appartenenti alle categorie di eccellenza, spesso autoreferenti, ma solo menti ‘che non sanno’ (cioè ‘sanno di non sapere‘), ma curiose di sapere e determinate ad acquisirlo, in un trouble (‘in un travaglio’, come direbbe il grande Socrate nella sua Maieutica) di prove e tentativi!

Senza entrare nel merito, nell’ottica di questo background metodologico, potremmo riformulare il concetto di Buona Scuola, dove per lo più l’aggiornamento dei lavoratori si configurerebbe come auto-aggiornamento, dove le conferenze, le lezioni, i corsi dei tecnici non si richiuderebbero in se stesse, come spesso accade, dove essenziale per le misurazioni del lavoro sarebbero le ‘argomentazioni intorno a punti interrogativi’ e mai o quasi un confronto con un quiz ad items, dove il rispetto dei dictat, dei ministeri e dei programmi non si esaurirebbe nell’applicare protocolli ai punti interrogativi, perché nel complesso i protocolli spesso falliscono l’obbiettivo, per cui sono a favore dei comunicatori e non degli alunni. C’è anche una probabilità che il protocollo possa ‘uccidere’! Proporre un evento culturale nella speranza che abbia successo, è certamente una buona cosa, se vengono attivati prima gli ‘incastri’ relativi a quell’evento, sulla frontiera del particolare ‘Mondo 3’ (Popper) degli utenti o delle classi,  ciascuno con la propria (vedere in questo blog il post “Insegnamento della Fisica” dello stesso autore), e se viene controllato, dopo l’evento, se qualcosa di culturale è stato davvero ‘agganciato’! Spesso ci si limita invece ‘a fare’ secondo legge e protocolli, perché è questo che richiede la burocrazia. Non c’è niente di nuovo sotto il sole, forse è meglio l’antico!

Piero Pistoia

  • Non avere paura di chiedere,
  • compagno! Non lasciarti influenzare, verifica tu stesso! Quel che non sai tu stesso, non lo saprai. Controlla il conto, sei tu che lo devi pagare. Punta il dito su ogni voce, chiedi: e questo, perché? Tu devi prendere il potere.
  • [Bertolt Brecht 1933]
  • Curriculum di PIERO PISTOIA (Traccia)

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FRATTALI, LOGICA E SENSO COMUNE: CONSIDERAZIONI IPERBOLICHE del dott. Piero Pistoia,… post aperto ad altri contributi (Soldateschi)

Curriculum di piero pistoia:

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FRATTALI, LOGICA E SENSO COMUNE: CONSIDERAZIONI IPERBOLICHE
I germi di una nuova Educazione    del DOTT. PIERO PISTOIA

RIASSUNTO

La scoperta di un mondo disseminato di “turbolenze”, non solo individua la necessità di un nuovo paradigma per la Scienza, ma avrà certamente riflessi non trascurabili nell’ambito sociale, didattico-educativo e, prima o poi, sul senso comune. Il sillogismo di reminiscenza aristotelica con le sue estensioni simboliche (scienza attuale) è indicabile come con-causa della grave situazione del Pianeta, per mancanza, connaturata al pensiero occidentale, di “responsabilità” che può nascere solo all’interno di una “ecologia profonda”.
Una tale presa di consapevolezza fa intravedere l’uscita dalla “trappola” della nostra inadeguatezza conoscitiva (vedere post sulla trappola di Witgenstein).
Dal profondo del tempo riecheggiano suggerimenti di antiche filosofie orientali che propongono, a fronte dell’azione separatrice e semplificatrice della ragione occidentale, un controllo, anche se rituale, della COMPLESSITA’, unico aspetto rilevante in un mondo in balia del caso.
Si perviene ad accennare ad alcuni aspetti significativi del nuovo paradigma correlato al Caos Deterministico, precisando le differenze con la tradizionale visione del mondo, in cui per lungo tempo ha dominato quasi incontrastata la causa efficiens e la legge dell’energia.
In questo contesto si pongono le basi per un nuovo modo di educare, che veda l’uomo più tollerante, in direzione di un superamento della stessa tolleranza, per mantenere attivo e stimolante il “dialogo interno”.

PREMESSA

Lo scopo di questo intervento è quello di forzare, onde suscitare perplessità, curiosità e quindi dibattito, alcune posizioni rilevabili all’interno di quella parte della Cultura Occidentale che permette spiragli all’influsso del Pensiero Orientale, ponendo qua e là interrogativi sulle possibili direttrici che vengono a dischiudersi.
La nuova visione del mondo che ne deriva lascia intravedere nuovi percorsi e orientamenti anche in ambiti educativi: per esempio, l’”apertura” dei “Tecnicismi” alla “qualità”, alla “Storia” e alla “Narrazione (25)”. Pur nelle differenze riscontrabili fra i diversi autori, all’interno dell’ Io plurimo di Bencivenga (5), dell’ Io a più tradizioni di Feyerabend (24), della Mente a più dimensioni di Bruner (26), il “racconto” scambiato fra i diversi personaggi non riguarda solo il fisico, ma coinvolge, fra gli altri, il filosofo, lo psicologo, il sociologo, l’artista e forse anche lo shamano.
Queste nuove pulsioni non devono essere rifiutate a priori; scandalizzarci se ci ritroviamo a rivestire ancora il ruolo di “apprendista stregone” (sensu stricto) (16), non risolve i problemi!
Il nuovo non deve essere ignorato per troppo tempo in nome di vecchi paradigmi, ma va vagliato, filtrato, trasformato in “narrazione interna” e successivamente, per tentativi guidati, calato nell’attività didattica a qualsiasi livello: i ricercatori di domani non si chiameranno più Fisici, Matematici, Etologi, Epistemologi, Artisti…., ma Filosofi della Natura, nella accezione letterale delle parole, come nei tempi lontani !

I PROBLEMI PLANETARI E I LIMITI DEL “SILLOGISMO STRUMENTALE”

Oggi siamo tutti d’accordo nell’ammettere che il Pianeta Terra è sofferente insieme a tutte le specie viventi che vi coabitano. E se è vero che si tratta dell’Organismo Gaia (1), con i suoi potenti sistemi di autoregolazione, è anche vero che sta oscillando oltre i limiti per riassorbire le sue variazioni interne e ci aspettiamo prima o poi la catastrofe.
La coltre di protezione atmosferica si sta lacerando, le soglie critiche degli inquinanti, rifissate continuamente dai diversi Stati, fanno fatica ormai a rincorrere il progressivo inquinamento della terra, dell’aria e dell’acqua, dolce e salata; il manto verde, l’unico filtro attivo che trasferisce praticamente l’unica energia primaria, quella solare, al pianeta, è ridotto a brandelli, vuoi per l’intensiva deforestazione, vuoi per l’ambiente sempre più asfittico in cui la vegetazione costretta a vivere. Migliaia di specie animali e vegetali sono già scomparse e migliaia spariranno nel prossimo futuro. Se è vero quello che afferma nell’ultimo suo libro il sociobiologo Wilson di un equilibrio armonico adattivo e geneticamente impresso, magico e telepatico, fra tutte le specie viventi (2) l’estinzione di migliaia di esse potrebbe disturbare fortemente la psiche umana, oltre naturalmente ai gravi effetti sul corpo provocati dalla critica situazione nel suo complesso.
In questa età della tecnica avanzata, le nostre azioni possono ripercuotersi ben oltre il “qui” e l’ “ora”, facendo sorgere difficoltà nel tener conto di conseguenze lontane dal nostro agire; ne derivano “il principio di responsabilità” (6) (28) e il concetto di “sostenibilità” (7), che si riferiscono a coloro che nel futuro potranno sopravvivere o no secondo il nostro comportamento attuale.
Gli uomini dal loro canto continuano a balbettare di formule e a brancolare presentando tentativi a caso e qua e là progetti parziali per risolvere problemi immediati (targhe alterne, limitazione di specie cacciabili, limitazione della produzione di bombolette spray…), mentre continuano a blaterare nel linguaggio del profitto, dell’economia, dell’interesse personale e di specie (la maggiore longevità è un bene? (3)).
Come siamo potuti arrivare ad una situazione come questa, nonostante il nostro grande cervello, le nostre logiche simboliche e la nostra scienza di avanguardia?
Quando iniziammo a costruire il nostro artificiale mondo tecnologico, avevamo le nostre certezze logiche, eravamo sicuri che le cose sarebbero andate per il meglio e che comunque la Terra e il Cielo erano nostri, erano stati creati per noi, a nostro favore, per il nostro godimento e diletto.
A nulla valsero le proteste, per esempio, degli Indiani d’America che continuarono a gridare, finchè non li fecero tacere estinguendoli praticamente come razza, che la Terra era della Terra e che su questo Pianeta e in questo Universo niente ci apparteneva (4)!).
Ma noi sapevamo già controllare la materia e l’energia (senza sapere che cosa davvero fossero!) e, giocando con esse come un bambino con una bomba, abbiamo continuato col nostro metodo, allora giudicato infallibile, del “Sillogismo strumentale a corto raggio” (5) di reminiscenza aristotelica, con tutte le sue amplificazioni simboliche. In questa prospettiva l’Io e la Mente non esistono o sono ridotti ad un complesso computer-cervello che con i suoi terminali e il suo software “tocca” il mondo, analizza e “razionalizza” i dati. Il funzionamento di questo metodo è del tipo: voglio raggiungere il fine X; per questo ci vuole il comportamento Y; metto in atto il comportamento Y. Certamente quasi tutti i lettori giureranno sulla sua efficacia! Infatti ancora oggi tale ragionamento va per la maggiore, sostenuto, come è stato, dal dominio dell’Analisi Matematica e della Meccanica Razionale per quasi tutto il dopo-guerra e non solo, dominio mantenuto dalla potenza delle equazioni lineari, che ammettevamo fossero le equazioni del Mondo.
Questo “monismo” riappare stranamente a partire dal “dualismo gerarchico” di Descartes, che, come afferma V. Hosle (6), svaluta e riduce la “res exstensa” (mondo naturale, le bestie e il corpo umano) a vantaggio della “res cogitans”, aprendo un baratro profondo fra i due aspetti della realtà e dischiudendo la porta al dominio dello sfruttamento della natura da parte dell’uomo, ridotto in pratica solo alla sua mente. Così la Filosofia ha dato un contributo non secondario al sorgere e all’affermarsi della visione del mondo propria dell’Occidente, che è alla base del progresso tecnico-scientifico, ma ugualmente del processo di distruzione della natura. Il pensiero simbolico dell’uomo, riflesso della sua capacità di Auto-consapevolezza – afferma Fritjof Capra nel suo stimolante libro (7) che riassume un dibattito con due religiosi su mente, corpo, universo e Dio – comporta la tendenza alla proiezione lineare su tempi lunghi, che spesso conduce alla distruzione di qualche tipo di ambiente. Solo quando la parte si rapporta al Tutto, quando la libertà, che corrisponde alla parte e all’esercizio della ragione, si pone con saggezza a disposizione del Tutto (responsabilità (28)), allora la nostra scelta di vita sarà in armonia con la Natura. Un dubbio comunque permane: l’armonia della parte col Tutto è raggiungibile con la ragione? Nel migliore dei casi come possiamo essere “responsabili” se non conosciamo razionalmente le conseguenze delle nostre azioni? Non si aprono forse spiragli alla visione dei mistici, che riflette l’idea di un uomo che diventa parte della Natura alla ricerca di un Dio immanente (Spinoza) o trascendente verso l’interno (S. Agostino)? Non sta forse qui la distinzione fra ecologia superficiale, permessa dalla scienza saggia e illuminata, e ecologia profonda?
Lo stesso filosofo Hosle parla di “idealismo oggettivo”, che situa “lo spirito nella natura e la natura nello spirito”, di rivalutazione ontologica e poi etica della natura, di una natura non riducibile a mera oggettualità e in qualche modo soggetto di diritti.
Sulla stessa linea di pensiero, P.Feyerabend nel suo stimolante articolo (29) argomenta con astuzia come il mito, la scienza e l’arte siano tutti prodotti della Natura, creati in condizioni particolari, corrispondenti ad atti di individui, gruppi culture, dotati di qualità complesse e spesso non ben definibili. La Natura è attiva e reagisce (tramite processi istintuali?), producendo arte e scienza, a certe condizioni costituite da interventi umani, “oggetti” diversi dipendenti da essa e da queste stesse azioni.
Il processo di costruzione di opere d’arte, miti e dèi, opinioni scientifiche e progetti di esperimenti… è il risultato provvisorio di un’evoluzione storica complessa e caratterizzata da idiosincrasie imprevedibili, che appaiono solo a posteriori (impossibilità di individuare la frontiera fra corpo e mente, fra Uomo e Dio ecc.). Così anche se nè la Natura nè il Dio
potranno mai essere compresi fino in fondo, queste condizioni catalizzanti la reazione naturale avranno una certa autonomia attribuibile a individui singoli o intere culture, che però rappresentano solo un dono transitorio e non un presupposto assoluto di qualsiasi pensiero o azione. Ne derivano diverse teorie del mondo ugualmente reali nella prospettiva di un relativismo ontologico. Tornano così gli dèi; gli dèi omerici e gli altri. Dèi, i quarks, le particelle-onde… riempono il Cosmo e occhieggiano fra le pieghe dello spazio-tempo di una Natura che, capace anche di produrre dèi acquista caratteristiche ‘personali’: è deus-sive-natura, per dirla con Spinoza.
L’errore fu proprio questo, cioè di pensare che il futuro fosse prevedibile e previsto linearmente dal passato. La certezza che il sole sorgerà domani, è stata la proposizione paradigmatica che ha provocato il disastro! Avevamo le nostre condizioni iniziali, che ritenevamo sufficientemente conosciute, avevamo le nostre equazioni, costruimmo così “secondo logica” il nostro mondo artificiale su cui giuravamo e le previsioni erano rosee. Eravamo proprio in buona fede, ma non ci accorgemmo della trappola in cui eravamo. Il processo conoscitivo avviene infatti attraverso una successione di trappole “per mosche”, a guisa di una nassa da pesca indefinita. La trappola per mosche, la cui metafora rappresenta la nostra attuale inadeguatezza nella soluzione dei problemi conoscitivi, è costituita da una bottiglia con la sommità a imbuto rovesciato. Come sottolinea L. Wittgenstein (8), scopo principale dell’epistemologia è appunto “mostrare alla mosca la via d’uscita dalla trappola”, uscita che, dall’interno, appare come una pericolosa strettoia ancor più difficile da affrontare della situazione di trappola (9). P. Watzlawick, curatore del libro (9), continua, nel senso della metafora di Wittgenstein, affermando che l’unica soluzione al dilemma della mosca è convincerla a cercare nelle zone che a prima vista sembrano le meno probabili e più irte di pericoli. Il mondo lineare costruito dall’uomo è un progetto all’interno della trappola: l’adeguatezza nell’immediato non garantisce e non garantì altrettanta adeguatezza nel futuro, che oggi è il nostro presente! Le nicchie ecologiche infatti esplosero (eppure al tempo e per un lungo tempo le specie vissero floride!), l’atmosfera si è strappata, la sintesi clorofilliana è sofferente, le cappe grigie sulle megalopoli sono indice di morte.
Forse non fu uno sbaglio, ma un errore (una specie di sbaglio in buona fede, per ragioni indipendenti dal soggetto), forse non si tratto di colpa, ma certamente di grande presunzione!
Nel pensiero orientale queste ragioni, oggi riaffiorate, si perdono nel buio dei millenni. Le relazioni di causalità e quindi le leggi scientifiche trovano la loro validità solo all’interno dei laboratori con le loro incisive restrizioni, afferma Jung nella sua introduzione a I CHING (scritto ben 6000 anni fa, molto prima dei libri biblici!) (27). “Se lasciamo che la Natura faccia da sè… ogni processo subisce interferenze parziali o totali ad opera del caso, in misura tale che, in circostanze naturali, un corso di eventi conforme a leggi rappresenta quasi un’eccezione”. Anche se Jung sembra si riferisse solo al semplice “rumore di fondo” e non al “caos” provocato annidato anche nelle pur semplici leggi fisiche, la sua intuizione rimane profonda.
Alla fine del secolo scorso, lo stesso Nietzsche, “profeta del futuro”, ritiene che l’uomo, se Dio è morto e con Lui ogni ragione, debba abituarsi a vivere in un mondo senza fondamenti e perpetuamente scosso da cambiamenti; non c’è fondamento (nihilismo) perchè tutto è divenire a caso. H. Poincarè, all’inizio del secolo (9), colpì praticamente nel segno affermando che la conoscenza approssimata delle condizioni iniziali può provocare errori enormi nei fenomeni finali e le previsoni si perdono così nel mare tempestoso del caso.
Anche se un evento è imprevedibile, si legge nel libro I CHING, possiamo però osservarlo in tutte le sue potenzialità, nella sua “totalità”; ciò che conta è la “configurazione” che gli eventi accidentali assumono al momento dell’osservazione (sincronicità junghiana contrapposta al principio di causalità) e non le ragioni ipotetiche che apparentemente rendono conto delle coincidenze. Mentre la mentalità e la ragione occidentale tendono a vagliare, pesare, scegliere, classificare, separare e semplificare, l’immagine, che l’orientale si fa del momento, racchiude ogni cosa fino al più minuto e assurdo particolare, perchè l’istante osservato è il totale di tutti gli ingredienti, comprese le condizioni psichiche degli osservatori (il Complesso a fronte del Semplice della ragione occidentale). Le corrispondenze fra microcosmi e macrocosmi, fra mappe mentali e ambiti di natura, animano gli oggetti dell’Universo mobilizzando coincidenze e affinità (l’oracolo de I CHING funziona, afferma Jung, perchè l’”esagramma” a differenza di altri”indicatori di istante” (orologi, calendari…) partecipa con più intensità alla qualità del momento diventandone l’emblema e così funzionano le sperimentazioni di agopuntura e gli altri interventi di medicina alternativa!). “Qualsiasi cosa nasce o viene fatta in un dato momento, ha le qualità di questo istante del tempo” afferma C.G.Jung in più occasioni e i momenti possono lasciare tracce di lunga durata (vedere anche il post “Alla ricerca di un metodo di conoscenza alternativo”).

IL CAOS DETERMINISTICO: SUGGERIMENTI EDUCATIVI

Che cosa sappiamo oggi di nuovo? Che cosa abbiamo imparato? Col senno di poi si intravede l’uscita dalla trappola, speriamo che non sia troppo tardi.
Oggi, naturalmente in ambito accademico, la proposizione “domani sorgerà il sole” non solo è una proposizione non fondata logicamente, illogica (critica humiana all’induzione), ma è proprio falsa!
La convinzione illuministica sosteneva che l’uomo poteva, almeno in linea di principio, prevedere e magari controllare gli eventi futuri. “Datemi lo stato attuale dell’Universo e vi predirò il futuro” pontificava Laplace.
Questo determinismo illuministico si rafforzò nei secoli successivi non solo con gli sviluppi della Meccanica Classica e Razionale, ma anche con la scoperta dell’Elettromagnetismo, con l’avvento della Relatività e, caso strano, col lo stesso trionfo della Meccanica Quantistica, anche se per quest’ultima il discorso si fa particolare. Nonostante che essa sia una teoria intrinsecamente probabilistica, data la sua natura stabile, ci permette di prevedere il futuro in un certo modo (10). Date le leggi del moto e lo stato iniziale Fi(0), è possibile, almeno in linea di principio, prevedere lo stato futuro Fi(t) al tempo t, anche se conoscere Fi(t) significa solamente conoscere la probabilità che eseguendo una misura su una data grandezza al tempo t, si ottenga un determinato valore. Nel “lancio del dado quantistico”, anche se non può essere previsto un singolo caso, possiamo conoscere con precisione assoluta quale sarà in ogni momento la nostra probabilità di vittoria (33).
Da circa vent’anni invece si sta minando la certezza di poter prevedere e non solo ai livelli del Principio di Indeterminazione della Meccanica Quantistica, ma proprio all’interno della Meccanica Classica deterministica che, fino ad ieri, era capace di predire il futuro!
Quando Jung, nell’introduzione a I CHING nel 1949, fece riferimento al Principio di Indeterminazione non poteva certo prevedere quanto fondate fossero le proprie previsioni: tale principio si estende in qualche modo anche alla Meccanica Classica!
I germi dell’imprevedibilità sono stati addirittura scorti già all’interno di sistemi semplici come il lancio di un missile sulla luna o di un satellite in orbita. Anche se il missile cade davvero sulla luna e il satellite descrive l’orbita, queste soluzioni relative alle equazioni del  moto non sono esatte, riguardando sistemi dinamici a più di due corpi, anche se, nella fattispecie, le diverse traiettorie possibili quasi mai si allontanano molto fra loro, mantenendo quasi sempre la prevedibilità di fatto (assenza di Attrattori Strani e “Attrattori all’infinito” (34), che invece giocano un ruolo non trascurabile quando il sistema si fa più complesso).
Le due equazioni non lineari che costituiscono le così dette correlazioni di Henon (11) possono rappresentare infatti oggetti orbitanti intorno al Sole (per esempio, satelliti, asteroidi…) e le corrispondenti “orbite” nello spazio delle fasi presentano talora aspetti caotici, anche se non siamo in presenza di un vero e proprio Attrattore Strano, dato il carattere non dissipativo di questi moti. Si notano infatti “isole” che rappresentano, nel caso di oggetti orbitanti, bande di risonanza dovute a perturbazioni nell’orbita provocate da corpi di maggiori dimensioni presenti nel sistema solare come Giove e sfilacciature e spruzzate casuali di punti fino a sfociare nel vero e proprio caos. Nelle regioni caotiche le grandezze, che sono le coordinate nello spazio delle fasi e che individuano lo stato del sistema ad ogni istante (per esempio, velocità radiale e distanza dal sole), variano a caso, il movimento si fa imprevedibile e “praticamente può accadere quasi qualsiasi cosa”. Se poi il sistema diventa appunto più complesso (fenomeni biologici, chimici, economici, sociali e ecologici) la prevedibilità diventa sempre più scarsa (in metafora, il missile mancherà certamente la luna) e le equazioni differenziali diventano sempre meno lineari. Impossibili allora saranno gli interventi per correggere la “traiettoria” durante l’evoluzione del sistema come accade per missili e satelliti.
La nuova scoperta, che si configura come una vera e propria rivoluzione del pensiero, un nuovo paradigma strano e impensato, e che individua l’uscita dalla trappola, consiste nel fatto che le regole e le leggi della fisica classica, perfettamente deterministiche, possono produrre un moto completamente caotico e assolutamente imprevedibile (Caos Deterministico).
Si dice infatti che si ha una situazione di Caos quando le equazioni del sistema  diventano non lineari e una piccolissima variazione delle condizioni iniziali, al tempo considerata insignificante, ovvero all’interno delle soglie di errore, provocherà prima o poi soluzioni impreviste e non prevedibili. Il caos non nasce così da processi stocastici, ma è associato a
comportamenti casuali generati da leggi deterministiche (13). Una esatta prevedibilità in sistemi caotici (sensibili a minime differenze iniziali) presupporrebbe assegnare numeri reali alle grandezze che figurano nelle condizioni iniziali, il che implicherebbe misurare quantità fisiche con precisione infinita. Anche un computer grande come l’intero Universo esaurirebbe la capacità di calcolo. Così anche lo stesso Universo, il simulatore più veloce di se stesso, non sarebbe capace di calcolare l’evoluzione futura neppure di una piccola sua parte, lasciata libera (33) (si ritrovano così le conclusioni di Jung). L’Universo acquista caratteristiche personali, diventa autenticamente creativo, capace di far emergere un “nuovo”, non implicito nei suoi stati pregressi e riposto nell’immaginifico dei numeri reali (33). L’Universo, nel suo complesso, dotato di capacità creativa e in qualche modo di libero arbitrio, potrà allora considerarsi non solo un essere vivente, nel senso della “macchina autopoietica” degli accademici H. Maturana e F. Varela (36), ma addirittura un vero e proprio essere pensante, capace di creare arte e scienza nell’accezione di Feyerabend (29)?
La turbolenza amplifica anche una modificazione piccolissima (una fluttuazione microscopica) fino a renderla macroscopica (qualche centimetro) in breve tempo (14).
Dove c’è turbolenza (per es., fenomeni climatici), variazioni di appena un centimetro (battito di ali di qualche insetto), possono interessare nell’arco di un giorno distanze dell’ordine di decine di chilometri, cioè, per es., perturbare l’atmosfera in un temporale locale. In una o due settimane la stessa variazione di un centimetro iniziale, potrebbe ribaltare completamente la struttura metereologica dell’intero pianeta, cambiando completamente la faccia della terra (effetto farfalla). Così un aumento, per esempio, dello 0.1% dell’inquinamento di un fiume quasi mai porterà ad un peggioramento solo dello 0.1% delle condizioni ecologiche; se ci troviamo vicini all’ “impennata”, il danno ecologico potrà essere enorme e catastrofico (problema dei microinquinanti)! Per non parlare delle analisi chimiche delle acque, che, sempre più spesso, un giorno risultano potabili, un altro, non potabili, per esempio, per eccesso di magnesio, un altro ancora, per eccesso di solfato di calcio o addirittura arsenico, rendendo impossibile la previsione anche a breve termine della potabilità!
Oppure, perchè gli stessi interventi idrogeologici sul bacino dei fiumi, che prima funzionavano, ora non reggono più le piene e le inondazioni diventano ogni anno sempre più pericolose? E’ inutile colpevolizzare amministratori e tecnici: la colpa è nei nostri modelli di previsione, che continuano a vedere situazioni lineari in un mondo che improvvisamente è diventato non lineare.
Per dirla con uno dei maggiori poeti della Val di Cecina, la poetessa Giannina Prato Zanella, “…l’incognita negli strati delle ere/…fa uno sberleffo al rigore della matematica” (dalla poesia “Colline Metallifere”).
”Io vedo sotto il sole”, si legge nell’Ecclesiaste (9,11), “che non è degli agili la corsa, nè dei forti la vittoria, nè dei saggi e di chi ha intendimento le ricchezze, nè quelli che hanno conoscenza hanno favore, perchè il Tempo e l’avvenimento imprevisto si frappongono a tutto”.
L’affermazione di E. Morin (15) che “le forme a priori sotto il profilo ontogenetico sono a posteriori sotto quello filogenetico”, una specie di legge di Haeckel sul piano mentale, verrebbe a significare quindi che le teorie e i modelli “inventati” dal cervello umano sono in grado di funzionare ed adattarsi (fitting, ma non matching (16)), in termini di comprensione, spiegazione e modifica, al mondo – alla cui evoluzione lo stesso cervello era partecipe – attraverso un processo di dematerializzazione (17), mediato da sistemi di rappresentazione sempre pi simbolici e codificati. Il fine ultimo di questo processo sembrerebbe essere la costruzione “a cipolla” (18) di un oggetto complesso dotato di memoria e percezione, che ricorda quel vertiginoso concentrato magico del mondo che è la monade leibniziana. Dire questo però non vuol significare che questa congerie di materia e spirito risulti in armonia con la Natura (mancanza di corrispondenza o assenza di matching), visto, da una parte, le infinite strade percorribili che si aprono ad ogni stadio (Costruttivismo Radicale in alternativa al Razionalismo Critico di Popper), implicanti continue scelte (“se hace camino al andar….Caminante no hay camino, sino estelas en la mar” A. Machado (19)), e dall’altra, la “turbolenza” che forse aumenta col tempo in funzione dello stress cui continua ad essere sottoposta la Natura. L’approssimazione lineare è peggiore quando il sistema sta per “rompersi”!. Una tale visione del mondo esclude che la causa efficiens (l’energia) da sola spieghi tutto. Non ci si accorse che questo errore avrebbe portato all’impossibilità di “districarsi dal circolo vizioso di tecnocrazia, espansione, corsa agli armamenti, potere e paura” (16), aspetti che continuano a germogliare sulla “presunta misurabilità dell’efficienza, della produzione, della comunicazione e perfino dell’intelligenza”. La negazione conseguente di qualsiasi fine (causa finalis (20)) sta privando l’uomo e la sua civiltà di qualsiasi significato.
Sarebbe allora molto facile per un Demone interferire “di brutto” negli affari umani ed è difficile pensare che non sia così! Basterebbe una modificazione energetica minima! Lo spazio dell’imprevedibile, la zone d’ombra nel futuro per la ragione, aprono possibilità al ritorno di nuove mitologie, delle religioni e della fede. Non siamo forse portati a pregare
quando qualcosa sembra piombarci addosso a caso? Gli dèi sono stati davvero smascherati come illusioni? Sono le argomentazioni o la storia, con le sue idiosincrasie, a rendere la vita difficile agli dèi? Perchè gli dèi si possono rintracciare difficilmente con l’esperimento? Afrodite davvero non esiste in nessun luogo o, con le caratteristiche che le attribuisce Omero, riesce tranquillamente ad eludere i metodi sperimentali inventati per scoprirla, che invece, un metodo diverso per ogni “oggetto”, bene individuano s.l. pianeti, elettroni, quark, ecc.? Le idee della scienza spiegano epidemie, terremoti, inondazioni e tempeste meglio delle idee contenute nei miti?
P.Feyerabend argomenta e risponde, non senza una nota di sarcasmo, a questi stimolanti interrogativi (29), concludendo che “l’asserzione che a molti dèi contrappone una natura unitaria descritta dalle scienze e studiata in dettaglio non è un’affermazione fattuale, ma un postulato metafisico”!
L’Uomo, novello Prometeo, libera e riattiva, nell’emisfero destro della sua mente “bicamerale” (31), quel canale previlegiato di comunicazione empatica con il Cosmo forse attivo all’alba della sua origine, come già tentò G. Bruno pagando con la vita (32), onde poter ascoltare di nuovo la “voce degli dèi”.
Gli umani tornano ad essere umani! Dopo secoli di dominio più o meno incontrastato della ragione, oggi si aprono spazi incontrollati che, al momento, sembra che la ragione non potrà mai più recuperare completamente. All’interno di questa nuova trappola però rimarranno per questo paradigma imprevedibili i singoli stadi evolutivi, è facile che pure qualche previsione sarà permessa magari di tipo globale, nel senso che qualcosa accadrà oppure no.
Contro la complessità di un mondo fenomenico imprevedibile abbiamo scatenato uno strumento matematico altrettanto complesso e imprevedibile: le equazioni non lineari le cui soluzioni, non analitiche, riportate su piani cartesiani opportuni, danno vita a figure geometriche strane e complesse, i frattali, figure che in qualche modo, si pensano adeguate a controllare l’evoluzione dei fenomeni stessi.
La nuova adeguatezza (fitness) del paradigma legato al Caos Deterministico provocherà in qualche decina di anni le nuove certezze, le nuove sicurezze, le nuove “verità”. Noi però non dovremo mai crederci fino in fondo, nonostante i successi che ci saranno: saremo ancora dentro una trappola e tutto il nostro interesse sarà nuovamente di uscire per predire meglio (9).
E’ in questa ottica che si individua una relazione stretta fra sistemi di non-equilibrio (Caos), irreversibilità, Freccia del Tempo (vedere post relativo sul blog) e probabilità (Prigogine (37)). Nel passato l’irreversibilità fu considerata dipendere dalle nostre approssimazioni, dalla nostra ignoranza e dai limiti della nostra pazienza (Feynman (38)): le leggi della natura sono sempre reversibili e, a guisa del pensiero di Dio, guardano nello stesso modo al presente, al passato e al futuro. L’irreversibilità e la freccia del tempo sarebbero così illusioni.
Con la struttura di non-equilibrio si rivaluta l’evento, la creatività e il “nuovo” non previsto (aspetti caratteristici fino ad ieri della vita e oggi anche della non-vita). L’evoluzione di questi sistemi lontani dall’equilibrio (che nell’Universo rappresentano la norma e non l’eccezione), presentano biforcazioni simmetriche labili in situazione ideale, soggette a rompersi al variare minimo delle condizioni iniziali (le biforcazioni e la rottura delle simmetrie rappresentano il nuovo e la creatività).
L’irreversibilità porta così a nuovi fenomeni di ordine, cioè ad una miscela di determinismo e probabilità.
Mentre nei fenomeni di equilibrio (es. cristalli) ogni elemento della struttura “sente” solo quelli vicini, nelle situazioni di non-equilibrio si hanno correlazioni a lunga portata che hanno reso possibile la vita e il cervello. Bisognerebbe attribuire il funzionamento della vita alla nostra ignoranza? Per vedere come questi nuovi concetti abbiano influito sulle
Teorie Evolutive, vedere E. Laszlo (39).
I fenomeni irreversibili non si riducono così ad un aumento di ”disordine”, come si pensava prima, ma al contrario hanno un ruolo costruttivo importantissimo (il tempo che crea di Bergson!). Così l’irreversibilità non sarà più collegata alla nostra ignoranza e all’aumento del disordine, ma alla struttura delle leggi della dinamica classica o
quantistica riformulate per i sistemi instabili e caotici (lavoro intrapreso da I. Prigogine).
Per tener conto delle limitazioni della fisica attuale, altri autori hanno introdotto nelle leggi quantitative parametri di forma (come il parametro PSI di E. Laszlo (42)): così la qualità, da tempo esecrata, entra di nuovo e a pieno diritto nel mondo della conoscenza umana.
Intanto il nuovo paradigma ci insegna che le attività di pensiero rivoluzionarie, che sempre servono per uscire dalle trappole e passare a teorie più adeguate (9), devono ora essere considerate attività normali, quotidiane, di interesse comune: ecco i nuovi germi per un’educazione rinnovata.
Staremo tutti di gran lunga più tranquilli (affermava il biologo teorico R. M. May) se più persone, non solo nel campo della ricerca, ma anche nel mondo quotidiano della politica, dell’ economia amministrativa e dell’educazione, capissero la non linearità dei sistemi con i quali operano e che semplici sistemi non lineari non possiedono necessariamente semplici proprietà dinamiche (21) (35), nel senso dell’estrema delicatezza, in ogni caso, del processo del prevedere.
In un mondo non lineare, dove zone di caos possono essere disseminate ovunque nel corso della sua evoluzione imprevedibile di principio, è meglio tenere in ballottaggio vari tipi di posizioni e di punti di vista, mutuati dai pensieri degli uomini attuali (5) e passati e non solo degli uomini (memoria biologico-culturale, memoria storica del cosmo). Il soggetto a più sistemi di riferimento, l’ “Io” come plurale, come molti, è il dialogo stesso, il dramma (5) recitato dagli innumerevoli personaggi sorti dalla memoria del mondo (22), dalle molteplici tradizioni e punti di vista (23).
Attraverso l’incessante interrogarci e risponderci con la consapevolezza che nessuna risposta sarà definitiva e nessun interlocutore interno previlegiato, si lancia la Storia, la Tradizione, il Passato evolutivo più profondo contro il Futuro, in una esplosione di innumerevoli e contrastanti indirizzi, vere e proprie opere d’arte nel campo della scienza, del sociale e della vita.

Dal suo punto di vista, già lo stesso filosofo francese J.F.Lyotard sosteneva (30) che non solo marxismo, democrazia e liberalismo, ma anche la stessa scienza, che da sempre si autoproclama conoscenza oggettiva e razionale per eccellenza, non è altro che una “grande narrazione”, mitologia travestita, se è vero che condivide con l’Illuminismo il mito del progresso incessante e garantito dell’umanità e che la sua fondatezza razionale non è superiore, come afferma Feyerabend, ai saperi non e pre-scientifici (il fare scienza degli scienziati non obbedisce ad alcun criterio razionale). In tal senso il linguaggio, il discorso, il sapere altro non esprimono che la volontà di potenza, quella stessa volontà di potenza di cui parlò F.Nietzsche e che M.Heidegger ha visto dispiegarsi nella nostra età della tecnica. L’anarchia dei diversi discorsi trova la possibilità di esprimersi per la prima volta senza essere subito soffocata dalla pretesa di un discorso di presentarsi più razionale degli altri e per questo espressione di volontà di potenza. Oggi le differenze rifiutano di riconciliarsi a sintesi!
Certamente i sistemi di riferimento ortodossi (sostenuti dalle varie televisioni, rimbalzati da una testata di giornale all’altro e da un bar all’altro), specialmente se collegati da una omogeneità di fondo, sono quelli a più alto rischio, che spingono nella trappola precedente.
Risalendo lungo un ramo di iperbole, sarà allora meglio considerare più attendibili per il futuro i punti di vista che riteniamo più strani ed assurdi, quelli che nella trappola precedente venivano sostenuti, nell’ambito della conoscenza, dagli isolati, dalle minoranze più malviste ed aggredite, dagli “shamani” e dalle ”streghe”?. Ciò che appare oggi poco strumentale, apparentemente non finalizzato, poco adeguato ai dati letti dalle nostre teorie più accreditate, forse anche dannoso (esempio caccia), domani può improvvisamente risultare armonico, adeguato efficace e salvare il mondo e con esso noi stessi (la caccia con i suoi archetipi catalizzanti (20)). Non commettiamo più gli sbagli dei nostri predecessori logici e razionali dai quali abbiamo ereditato questo pianeta malato! Se è vero che il sonno della ragione genera mostri, somministriamole qualche tranquillante!
Insegnare per formare menti “adatte” è un procedimento certamente non lineare che si applica a situazioni estrememente complesse. L’evoluzione della mente e delle conoscenze all’”interno” di essa si configura come evoluzione di un sistema estremamente complesso, fortemente sensibile alle azioni esterne e quindi scarsamente prevedibile. Dall’altra parte la stessa società è controllata da equazioni non lineari e perciò soggetta a divergenze esponenziali, divenendo sempre più difficile omologare cittadini adatti alle società del futuro.
L’oggetto mente/cervello per la sua possibilità di gestire quantità enormi di simboli, in continua interazione con la super-sfera del terzo mondo popperiano, comporta per il soggetto umano un intreccio di algoritmi assai più libero, indeterminato e arbitrario di qualsiasi altra specie (I. Illich, (40)). Ciò obnubila la possibilità di una percezione immediata e univoca dei segni della Natura, portando ad un mondo a-biologico, la cui appartenenza al mondo naturale diventa un requisito nullo o trascurabile (ragione distante dalla biologia e dalla Natura). La sezione razionale operata dalla ragione taglia i “nessi” e si perde il senso ecologico profondo. Sembra allora che solo il sistema inconscio rimanga a difendere ancora l’appartenenza alla logica del vivente: se vogliamo valorizzare l’aspetto biologico-naturale dell’uomo, dobbiamo renderci consapevoli, anche in termini educativi, delle dinamiche sottese ai processi istintivi e archetipici.
Si propone così in sede pedagogico-didattica una multimetodologia che preveda per la stessa disciplina un’azione educativa che si esplichi in vari modi e secondo diversi metodi. Lo stesso metodo che vede il razionalismo critico popperiano come sua base teorica e che proprio ora – ironia della sorte! – inizia anche in Italia la sua diffusione ufficiale e consapevole, non sarà produttivo a lungo, dovendosi favorire “un metodo senza metodo”, un modo libero ed anarchico, anche se geniale e creativo, di intervenire sul mondo, di inventare modelli di interpretazione anche fantasiosi, vere opere d’arte, per “rileggere” il dato sperimentale e costruire nuovi fatti e informazioni al fine di formulare idee non precostituite nella scienza, nell’arte, nella storia e nella vita.
Il fatto didattico-educativo non deve prevedere processi lineari e precostituiti (programmazione a più vie?), che condurrebbero sempre, anche nel migliore dei casi, alla “banalizzazione” (J. Foerster in S. Manghi (41)), nè gli inputs devono condurre all’”esattezza”, ma alla “complessita’”: le idee trasmesse non sono da proporre come “informazioni”, ma come ”perturbazioni”. Le prove scolastiche tradizionali più che un mezzo per misurare il grado delle conoscenze, in questa ottica, si ridurrebbero ad “un mezzo per misurare il grado di banalizzazione”. Chi ha successo nella scuola tradizionale, avrebbe subito un insegnamento banalizzante e per questo prevedibile. Un punteggio massimo significherebbe allora perfetta banalizzazione, studente perfettamente prevedibile e quindi ben accetto alla società, le cui esigenze ammettiamo sempre indipendenti dal tempo. Esso non sarà fonte di sorprese, né di problemi, ma solo finché si manterrà lo Statu Quo. L’elemento informativo trasmesso deve invece perturbare il sapere in generale. E’ la perturbazione l’elemento critico che scuote lo Statu Quo, il precostituito, a proporre alternative e nuovi punti di vista sui vari campi del sapere. Una buona banca-dati, di tutti i tipi, anche i più strani, per non iniziare sempre daccapo, verrà certamente fornita dai pensieri degli uomini del passato, anche il più lontano e non solo degli uomini (la stessa etologia potrebbe fornire stimoli creativi), che, pur riempendo l’Universo di ”posti” e “oggetti” mitici e strani, non sono da ritenersi meno geniali e affidabili dei nostri migliori stamani (nella accezione letterale del termine) della scienza. Alimentiamo l’immaginazione e la creatività fuori norma, a spese del solito metodo logico-razionale freddo, amorale, scarsamente naturale (si pensi ai danni irreversibili che ha provocato al mondo!) e per nulla coinvolgente, che funziona solo nel semplice, nell’artificiale e nel ”vicino” tempo e spazio (e a volte nemmeno in queste circostanze, se ci imbattiamo in una turbolenza e ciò capita sempre più spesso!). Perturbiamo il pensiero comune di cui sono impregnati i cervelli dei giovani studenti (e non solo loro!), sollecitiamo l’inconscio istintuale o il guscio rettiliano dell’encefalo (secondo il “modello triunico” del cervello di Mac Lean), introducendo aspetti rituali nell’insegnamento (ancora lo studio etologico e antropologico suggerirà come), evochiamo dall’inconscio collettivo (o dal guscio limbico?) le brillanti costellazioni archetipiche delle grandi emozioni, che risalgono alla notte del tempo umano e determinano simboli potenti, creazioni artistiche, religioni, colossali movimenti di pensiero intuitivo.
Così si propongono nuovi giochi linguistici, si costruiscono opere d’arte e su modelli anche fantasiosi si evincono nuove informazioni dai dati sperimentali e magari si prevedono e “costruiscono” nuovi fatti. Se l’Universo fisico ed umano a tutti i livelli evolve lungo traiettorie imprevedibili e verso ordini che riflettono le geometrie dei frattali e se questo è la regola e non l’eccezione, come si credeva prima, allora non si tratterà più di comunicare le competenze tradizionali o non solo quelle, ma specialmente insegnare a “giocare” con i simboli e no, creando; forse allora prepareremo le persone giuste per un mondo che procede su linee esponenziali.
Più possibilità teniamo in riserva e più aumenteranno le probabilità di sopravvivenza e meno il nostro insegnamento sarà banale.
A differenza delle parole di una nuova canzone “Il Mostro” (Samuele Bersani), che descrive appunto ciò che la società fa agli “alieni culturali” secondo il paradigma logico-deterministico della trappola precedente, il “mostro” sarà ora allevato nel nostro seno, andrà curato e proposto a modello. Il ritornello triste: “l’unica cosa certa è il mostro ha paura” e il suggerimento pedagogico che ne consegue, sono indici di questo nuovo modo di vedere. La paura dell’alieno rappresenta infatti il rischio per noi di insuccesso, di perdere le coincidenze nel prevedere il futuro; la sua paura indica la nostra presunzione al momento, le nostre certezze infondate, il rischio certo di catastrofe. Il pensiero diverso e divergente, ancorché ribelle, strano e addirittura alieno è, e rimarrà per un bel po’ di tempo, l’interlocutore più attendibile nel dramma recitato fra i diversi personaggi che costituiscono l’Io (5).
Restando sull’iperbole, saranno allora le “streghe” a salvare il mondo? Data la natura della storia, chi sa se averle bruciate vive nel Medioevo e oltre non abbia provocato, quasi dieci secoli dopo, lungo linee di flusso di un qualche frattale, le assurde certezze dei nostri costruttori di mondi e quindi l’attuale “turbolenza” e oggi magari il rifiuto di collaborare o qualche altro aspetto non individuato! Il Male è parte della vita proprio come fu parte della Creazione; non gli si dà il benvenuto e lo si limita, ma lo si lascia sopravvivere nel suo dominio, perché nessuno è in grado di dire quanto Bene ci sia ancora in esso e in che misura l’esistenza del Bene sia legata ai crimini più atroci (enantiodromia Eraclitea)(24).
Quasi mai Logica, Ragione, Teologia e Bene astratto hanno impedito nella Storia azioni atroci e genocidi, mentre solo istinti irragionevoli come la Fratellanza spesso hanno costruito valide difese contro la violenza e l’ingiustizia. “Un procedimento il cui scopo principale è quello di sbarazzarsi di tutti gli elementi umani deve per forza condurre ad azioni inumane” (24).
Le turbolenze, i vortici, i frattali, considerati eccezioni, fenomeni secondari di disturbo, limiti trascurabili della ragionevolezza del mondo, ne sono invece i principali artefici e la regolarità sancita dalla fisica tradizionale e dal senso comune è solo un sogno e la statistica un placebo, valide forse in aree estremamente addomesticate della nostra esperienza e in molti casi neppure in quelle. Educhiamo più spesso al rischio come rischiano i bambini nel gioco; estendiamo l’attività ludica, la cui portata è di natura genetica, al pensiero dell’intellettuale adulto; non drammatizziamo più le differenze di pensiero e puntiamo su quelle anomale ed eccezionali: un mondo caotico si salva con un pensiero meno ordinato.
Quando un elettrone sparirà al limite estremo dell’Universo conosciuto, noi saremo pronti.

DOTT. PIERO PISTOIA

Vedere anche il post “FRATTALI…ED ALTRO” del dott. Prof. Loris Mannucci, che tratta l’argomento dal punto di vista fisico-matematico.

BIBLIOGRAFIA

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deve allargarsi nel tempo e nello spazio, vedere H.Jonas “Il principio di
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